《高二數(shù)學(xué)線性回歸方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)線性回歸方程（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 有 些 教 師 常 說 ： “ 如 果 你 的 數(shù) 學(xué) 成 績 好 ， 那么 你 的 物 理 學(xué) 習(xí) 就 不 會 有 什 么 大 問 題 ” 按 照 這 種說 法 ， 似 乎 學(xué) 生 的 物 理 成 績 與 數(shù) 學(xué) 成 績 之 間 也 存在 著 某 種 關(guān) 系 。 你 如 何 認(rèn) 識 它 們 之 間 存 在 的 關(guān) 系 ？物 理 成 績 數(shù) 學(xué) 成 績 學(xué) 習(xí) 興 趣 學(xué) 習(xí) 時 間 其 他 因 素結(jié) 論 ： 變 量 之 間 除 了 函 數(shù) 關(guān) 系 外 ， 還 有 。問 題 引 入 ： 線 性 回 歸 方 程 (1) 函 數(shù) 關(guān) 系 是 一 種 確 定 的 關(guān) 系 ；相 關(guān) 關(guān) 系 與 函
2、數(shù) 關(guān) 系 的 異 同 點 ：均 是 指 兩 個 變 量 的 關(guān) 系 問 題 ： 舉 一 兩 個 現(xiàn) 實 生 活 中 的 問 題 ， 問 題 所 涉 及 的變 量 之 間 存 在 一 定 的 相 關(guān) 關(guān) 系 。（ 1） 商 品 銷 售 收 入 與 廣 告 支 出 經(jīng) 費 之 間 的 關(guān) 系 （ 2） 糧 食 產(chǎn) 量 與 施 肥 量 之 間 的 關(guān) 系 （ 3） 人 體 內(nèi) 脂 肪 含 量 與 年 齡 之 間 的 關(guān) 系例 ： 相 關(guān) 關(guān) 系 是 一 種 非 確 定 關(guān) 系 .相 同 點 ：不 同 點 ： 年 齡 23 27 39 41 45 49 50脂 肪 9 5 17 8 21 2 25
3、9 27 5 26 3 28 2年 齡 53 54 56 57 58 60 61脂 肪 29 6 30 2 31 4 30 8 33 5 35 2 34 6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？在一次對人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的？通過統(tǒng)計圖、表，可以使我們對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀上的印象和判斷。 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點，如圖：O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年齡脂肪含量510152025303540 稱該圖為散點圖。 5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈 B C D E數(shù)學(xué)80 75 70 65 60物理7
4、0 66 68 64 62畫出散點圖，解： 數(shù)學(xué)成績 有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度 26 18 13 10 4 -1 熱飲杯數(shù) 20 24 34 38 50 64 為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關(guān)系，我們以氣溫為橫軸，熱飲銷量為縱軸，建立直角坐標(biāo)系， 散點圖氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。O 5 10 15 20 25 30 35氣溫y102030405060-5 我們再觀察剛才兩個散點圖還有什么特征:這些點大致分布在一條直線附近,像這樣如果散點圖中的點分布從整體上看大致在一
5、條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程 那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540 . 方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達(dá)一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540如圖 mmm注冊 mmm注冊 炌茽爿 . 方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè) 的點的個數(shù)
6、基本相同。 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540 方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖: 我們還可以找到 更多的方法，但 這些方法都可行 嗎?科學(xué)嗎？ 準(zhǔn)確嗎？怎樣的 方法是最好的？ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法。 我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過長期的實踐與研究，已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:xbya xnx yxnxxx yyxxb ni ini iini ini ii y ,)( )( 1 2211 21 以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。 求解線性回歸問題的步驟:1.列表( )，畫散點圖.2.計算:3.代入公式求a,b4.列出直線方程iiii yxyx , ni iini ini i yxyxyx 11 21 2 , 課 后 作 業(yè) ： 課 本 P76 習(xí) 題 2.4 No.1、 2.
高二數(shù)學(xué)線性回歸方程
