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1、1 分類加法計數(shù)原理 與 分步乘法計數(shù)原理 惠安三中數(shù)學(xué)組 2 創(chuàng)設(shè)情境： 情境 1： 狐貍一共有多少種不同的方法，可以從草地逃到小島。 3 狐貍有一共有多少種不同的方法，可以從草地 逃回到自己的房子（安全地）。 情境 2： 4 情境 1: 如果狐貍還有 4輛自行車可以選擇呢 ? N=2+3+4=9 草地 3 種 方 法 小島 房子 2 種 方 法 安 全 地 4 種 方 法 情境 2: 安全地 草地 2 種 3 種 4 種 N=3 2 4=24 狐貍總共有多少種方法逃到安全地？ 如果狐貍還要多一步到達(dá)安全地呢 ? N=2+3=5 N=3 2=6 5 能 2種 3種 4種 3類 草地到安全地
2、2+3+4=9種 情境 1: 完成這件事情共有多少種不同的方法 每類 方案中分別有幾種不同的方法 每類 方案中的任一種方法能否獨(dú)立完 成這件事情 完成這個事情的方法有 幾類 方案 狐貍要做的一件事情是什么 問題剖析 安全地 草地 2 種 3 種 4 種 對兩個情境的分析： 6 問題剖析 我們要做的一件事情是什么 完成這個事情需要分 幾步 每步 中的任一方法能否獨(dú)立完成這件 事情 每步 方法中分別有幾種不同的方法 完成這件事情共有多少種不同的方法 草地到安全地 3步 不能 3種 2種 4種 3 2 4=24種 情境 2: 草地 3 種 方 法 小島 房子 2 種 方 法 安 全 地 4 種 方
3、法 7 若完成 一件事情 可以有 n類方案，在第一類方案中有 m1種不同 的方法，在第二類中有 m2種不同的方法 , 在第 n類方案中有 mn種 不同的方法，那么完成這件事情有 : N=m1+m2+m3+m4+ .+mn 種不同的方法 若完成一件事情需要 n個 步驟 ，在第一 步 中有 m1種不同的方法， 在第二 步 中有 m2種不同的方法， 在第 n步 方法中有 mn種不同的方法， 那么完成這件事情有： N=m1 m2 m3 m4 . mn 種不同的方法 一般歸納： 分類加法計數(shù)原理 分步乘法計數(shù)原理 8 分步乘法 分類加法 共同點(diǎn) 區(qū)別一 完成一件事情共有 n類 方案。 完成一件事情 ,共
4、分 n個 步驟。 區(qū)別二 每類中的任一種方法都 能 獨(dú)立完成 這件事情。 每步要而且只要拿出一種方法 就可以完成一件事情。 都是要解決完成一件事情的方法種數(shù)的問題。 分類加法與分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系： 9 例 1 在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到 A、 B兩所 大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下： A大學(xué) B大學(xué) 生物學(xué) 化學(xué) 醫(yī)學(xué) 物理學(xué) 工程學(xué) 數(shù)學(xué) 會計學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 法學(xué) 如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？ 例題講解： 10 變式： 若還有 C大學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)為：新聞學(xué)、金融 學(xué)、人力資源學(xué) .那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共 有多少種？ A
5、大學(xué) B大學(xué) 生物學(xué) 化學(xué) 醫(yī)學(xué) 物理學(xué) 工程學(xué) 數(shù)學(xué) 會計學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 法學(xué) C大學(xué) 新聞學(xué) 金融學(xué) 人力資源學(xué) 注意：分類加法計數(shù)做到不重，不漏！ 11 例 2 要從甲、乙、丙 3幅不同的畫中選出 2幅， 分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多 少種不同的掛法？ 3 2 12 變式 1:要把 3個球放入 2兩個不同的口袋 ,有幾種不 同的放法 ? 變式 2: 要從甲、乙、丙 3名工人中選出 2名分別上 日班和晚班，有多少種不同的選法？ 變式 3: 要把 1,2,3,4四個數(shù)放入下面三個格子里 , 數(shù)字不可重復(fù) ,有多少種不同的放法？ 13 變式 4:體育彩票中的排列 5中獎號碼有 5位
6、數(shù)碼，每位數(shù) 若是 0-9這十個數(shù)字中任一個，則產(chǎn)生中獎號碼所有可能的 種數(shù)是多少？ 10 =105 10 10 10 10 變式 5： 0-9這十個數(shù)一共可以組成多少 5位數(shù)字？ 9 =9 104 10 10 10 10 14 注意：分步乘法計數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法 數(shù) 變式 6： 0-9這十個數(shù)一共可以組成多少個數(shù)字不重復(fù) 的 5位數(shù)字？ 9 =27216 9 8 7 6 15 變式 7:如圖 ,要給下面 A、 B、 C、 D四個區(qū)域分別涂上 5種 不同顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域 必須涂不同的顏色 ,不同的涂色方案有多少種？ N = 5 4 3 4 = 240
7、 注意：分步乘法計數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法 數(shù) 16 變式 8： 五名學(xué)生報名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報一項(xiàng)， 報名方法的種數(shù)為多少？ N=4 4 4 4 4 注意：分步乘法計數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法 數(shù) 17 2、某商場有 6個門，如果某人從其中的任意一個門進(jìn)入商 場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的 方式？ 課堂練習(xí)： 1、一個商店銷售某種型號的電視機(jī)，其中本地的產(chǎn)品 有 4種，外地的產(chǎn)品有 7種，要買 1臺這種型號的電視機(jī)，有多 少種不同的選法？ 3、如圖 ,要給下面四個區(qū)域分別涂上 5種不同顏色中的某一 種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色 ,不
8、 同的涂色方案有多少種？ 18 4、如圖，從甲地到乙地有 2條路，從乙地到丁地有 3條路； 從甲地到丙地有 4條路可以走，從丙地到丁地有 2條路。從甲地 到丁地共有多少種不同地走法？ 甲 丙 丁 乙 19 探究性思考： 書架的第 1層放有 4本不同的計算機(jī)書 ， 第 2層放 有 3本不同的文藝書 ， 第 3層放 2本不同的體育書 。 從 書架上任取兩本不同學(xué)科的書 ， 有多少種不同的取法 ？ 提示：先分類，再分步。 20 作業(yè)布置： 必做題： P6 練習(xí) 1， 2， 3 選做題： 五名學(xué)生報名參加四項(xiàng)體育比賽，他們爭奪這四 項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 21 弄清兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系，是正確使用這兩個原理的前 提和條件 . 這兩個原理都是指完成一件事 ,區(qū)別在于 ： （ 1） 分類 加法 計數(shù)原理是 “ 分類 ” ，每類辦法 中的每一種方法都能 獨(dú)立 完成一件事； （ 2） 分步 乘法 計數(shù)原理是 “ 分步 ” ；每種方法 都只能做這件事的一步 , 不能獨(dú)立 完成這件事 , 只有各個步驟都完成才算完成這件事情 ! 課堂小結(jié)：
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