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1、 1、 平 面 與 平 面 垂 直 的 定 義2、 平 面 與 平 面 垂 直 的 判 定 定 理一 個(gè) 平 面 過 另 一 個(gè) 平 面 的 垂線 ， 則 這 兩 個(gè) 平 面 垂 直 。符 號(hào) 表 示 ： b兩 個(gè) 平 面 相 交 ， 如 果 它 們 所 成 的 二 面 角 是直 二 面 角 ， 就 說 這 兩 個(gè) 平 面 互 相 垂 直 。b b 提 出 問 題 ：該 命 題 正 確 嗎 ？ b . 觀 察 實(shí) 驗(yàn)觀 察 兩 垂 直 平 面 中 ,一 個(gè) 平 面 內(nèi)的 直 線 與 另 一 個(gè) 平 面 的 有 哪 些位 置 關(guān) 系 ? .概 括 結(jié) 論 l l lb 平 面 與 平 面 垂 直
2、 的 性 質(zhì) 定 理 b b兩 個(gè) 平 面 垂 直 ,則 一 個(gè) 平 面內(nèi) 垂 直 于 交 線 的 直 線 與 另 一個(gè) 平 面 垂 直 . 簡 述 為 ：面 面 垂 直 線 面 垂 直 b 該 命 題 正 確 嗎 ？符 號(hào) 表 示 ： .知 識(shí) 應(yīng) 用練 習(xí) 1： 判 斷 正 誤 。已 知 平 面 平 面 , l下 列 命 題(2)垂 直 于 交 線 l的 直 線 必 垂 直 于 平 面 （ ）(3)過 平 面 內(nèi) 任 意 一 點(diǎn) 作 交 線 的 垂 線 ， 則 此垂 線 必 垂 直 于 平 面 （ ）(1)平 面 內(nèi) 的 任 意 一 條 直 線 必 垂 直 于 平 面 （ ） 例 1： 如
3、 圖 ， AB是 O的 直 徑 ， C是 圓 周 上 不 同于 A， B的 任 意 一 點(diǎn) ， 平 面 PAC 平 面 ABC， BOPA C(2)判 斷 平 面 PBC與 平 面 PAC的 位 置 關(guān) 系 。(1)判 斷 BC與 平 面 PAC的 位 置 關(guān) 系 ， 并 證 明 。(1)證 明 ： AB是 O的 直 徑 ，C是 圓 周 上 不 同 于 A， B的 任意 一 點(diǎn) ACB=90 BC AC 又 平 面 PAC 平 面 ABC，平 面 PAC平 面 ABC AC, BC 平 面 ABC BC 平 面 PAC (2)又 BC 平 面 PBC ， 平 面 PBC 平 面 PAC 解 題
4、 反 思2、 本 題 充 分 地 體 現(xiàn) 了 面 面 垂 直 與 線 面垂 直 之 間 的 相 互 轉(zhuǎn) 化 關(guān) 系 。1、 面 面 垂 直 的 性 質(zhì) 定 理 給 我 們 提 供 了 一種 證 明 線 面 垂 直 的 方 法面 面 垂 直 線 面 垂 直性 質(zhì) 定 理判 定 定 理 例 垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面。已知： ， , = ,求證： a .證法一： ab cPM N設(shè) =b, =c,在 內(nèi)任取一點(diǎn)P，作PM b于M，PN C于N. 因?yàn)?， ， 所以 PM ， PN . 因?yàn)?= a， 所以 PM a， PN a， 所以 a .線 線 垂 直 線 面 垂 直 a已知：
5、 ， , = ,求證： a .證 法 二 ： Pb任 取 P a， 過 點(diǎn) P作 b . 因 為 ， 所 以 b ， 因 為 ， 因 此 b ， 故 = b. 由 已 知 = a， 所 以 a與 b重 合 ， 所 以 a . 同 一 法 a已知： ， , = ,求證： a .證 法 三 ： b cb c設(shè) 于 b， 于 c.在 內(nèi) 作 b b, 所 以 b .同 理 在 內(nèi) 作 c c,有 c ,所 以 b c, 又 b , c , 所 以 b .又 b , =a,所 以 b a,故 a .線 線 平 行 線 面 垂 直 練 習(xí) 2： 如 圖 ， 已 知 PA 平 面 ABC，平 面 PAB
6、平 面 PBC， 求 證 ： BC 平 面 PABPA B CE證 明 ： 過 點(diǎn) A作 AE PB， 垂 足為 E， 平 面 PAB 平 面 PBC， 平 面 PAB平 面 PBC=PB， AE 平 面 PBC BC 平 面 PBC AE BC PA 平 面 ABC， BC 平 面 ABC PA BC PAAE=A， BC 平 面 PAB 練 習(xí) 3： 如 圖 ， 以 正 方 形 ABCD的 對(duì) 角 線 AC為 折痕 ， 使 ADC和 ABC折 成 相 垂 直 的 兩 個(gè) 面 ，求 BD與 平 面 ABC所 成 的 角 。A B CD DA B CO O折 成 1、 平 面 與 平 面 垂
7、直 的 性 質(zhì) 定 理 ： 兩 個(gè) 平 面垂 直 ， 則 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 垂 直 于 交 線 的 直 線 與 另一 個(gè) 平 面 垂 直 。2、 證 明 線 面 垂 直 的 兩 種 方 法 ：線 線 垂 直 線 面 垂 直 ； 面 面 垂 直 線 面 垂 直3、 線 線 、 線 面 、 面 面 之 間 的 關(guān) 系 的 轉(zhuǎn) 化 是 解決 空 間 圖 形 問 題 的 重 要 思 想 方 法 。 小 結(jié)線 線 垂 直 線 面 垂 直 面 面 垂 直 a AB線線平行面面平行 平 面 與 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) 定 理兩 個(gè) 平 面 垂 直 ,則 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 垂 直 于 交 線 的直 線
8、 與 另 一 個(gè) 平 面 垂 直 . 符 號(hào) 表 示 : b ll lb bb 簡 述 為 ：面 面 垂 直 線 面 垂 直 練 習(xí) ：1、 下 列 命 題 中 錯(cuò) 誤 的 是 （ ）A 如 果 平 面 平 面 ,那 么 平 面 內(nèi) 一 定 存 在直 線 平 行 于 平 面 B如 果 平 面 平 面 ,那 么 平 面 內(nèi) 所 有 直線 都 垂 直 于 平 面 C如 果 平 面 不 垂 直 于 平 面 ， 則 平 面 內(nèi) 一定 不 存 在 直 線 垂 直 于 平 面 D如 果 平 面 、 都 垂 直 于 平 面 M， 且 與 交 于 直 線 a， 則 a 平 面 M B 2、 已 知 兩 個(gè) 平 面 垂 直 ， 下 列 命 題 中 正 確 的 有 （ ） 個(gè) 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 已 知 直 線 必 垂 直 于 另 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 的 任 意直 線 ； 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 的 已 知 直 線 必 垂 直 于 另 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 的 無數(shù) 條 直 線 ； 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 的 任 意 一 條 直 線 必 垂 直 于 另 一 個(gè) 平 面 ； 過 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 的 任 意 一 點(diǎn) 做 交 線 的 垂 線 ， 則 此 垂 線必 垂 直 于 另 一 個(gè) 平 面 。 A 3 B 2 C 1 D 0 B
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