高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2_1 從平面向量到空間向量課件 北師大版選修2-1

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1、 第 二 章空 間 向 量 與 立 體 幾 何 1從平面向量到空間向量 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 (1)用有向線段表示該質(zhì)點的實際位移(2)整個移動過程經(jīng)過了哪三個位移？這三個位移向量能經(jīng)過平移變?yōu)橥粋€平面內(nèi)的向量嗎？(3)你能由這個事實寫出一個向量等式嗎？(4)請用平面向量的知識對所得等式做出合理解釋 1空間向量大小方向有向線段起點終點 起點長度模 AOB 0a，b a b 0或a b 強化拓展(1)零向量和單位向量均是從向量模的角度進行定義的|0|0，單位向量e的模|e|1.(2)零向量不是沒有方向，它的方向是任意的(3)注意零向量的書寫，必須是0這種形式(4)兩個向量不能比較大小，若兩個向量方向

2、相同且模相等，稱這兩個向量為相等向量，與向量起點的選擇無關(guān)(5)空間任意兩個向量可以平移到同一個起點，從而形成共面向量，因此，空間任意兩個向量都是共面的，凡涉及空間兩個向量的問題，平面向量中的有關(guān)結(jié)論仍然適用 無數(shù)平行方向向量 1已知向量a、b是兩個非零向量，a0、b0是與a、b同方向的單位向量，那么下列各式中正確的是()Aa0b0Ba0b0或a0b0Ca01 D|a0|b0|解析：因為a0與b0都是單位向量，故|a0|b0|1.答案：D 2兩個向量(非零向量)的模相等是兩個向量相等的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：兩個非零向量模相等得不到兩個向量

3、相等而兩個向量相等則其模相等且方向相同答案：B 3平面的法向量與平面中任意一個向量的夾角是_解析：由平面的法向量的概念可知法向量與平面內(nèi)的任一個向量都垂直 講課堂互動講義 思路導(dǎo)引解答本題(1)(4)可根據(jù)向量相等的兩個條件來進行判斷，任何一條不具備，則兩向量不相等，(5)要根據(jù)共面向量的條件判斷 邊聽邊記 名師妙點空間向量的概念與平面向量的概念類似，平面向量的其他有關(guān)概念，如向量的模、相等向量、相反向量、平行向量、單位向量等都可以擴展為空間向量的相應(yīng)的概念 名師妙點本題研究了三個特殊的夾角，在數(shù)學(xué)中所研究的向量是與向量的起點無關(guān)的自由向量，可以設(shè)法將向量平移到同一起點上，然后再研究向量之間的

4、夾角問題 思路導(dǎo)引解答本題可先尋求DB的平行線，再找以B為起點直線DM的方向向量過C點作平面ADE的法向量的關(guān)鍵是先找到過C點與平面ADE垂直的平面 名師妙點(1)求直線的方向向量的方法：可以直接在直線上找兩點，或者根據(jù)已知圖形中線與線的位置關(guān)系找到與已知直線平行的直線，在平行線上取兩點構(gòu)成方向向量，至于哪個是始點哪個是終點無所謂(2)求平面的法向量的方法過P點作平面的法向量，即過點P作平面的垂線，此時常用面面垂直的性質(zhì)定理，即看過點P是否存在一個平面與垂直，若存在，直接作兩平面交線的垂線；若不存在，則需先作出過點P與平面垂直的平面，再作垂線 判斷下列命題中，正確的命題有哪些？空間向量a，b，c，若a b，且b c，則a c.直線l的方向向量為v，平面的法向量為u，則l v u.若向量a，b為平面內(nèi)的兩個不等的非零向量，c為直線l的方向向量，則“c a且c b”是“l(fā) ”的充要條件 【錯因】上述解答過程中，犯了兩個錯誤：一個是沒有考慮到“零向量”；一個是沒有考慮到“ab”導(dǎo)致錯誤的判斷“零向量”的考查有很多時候是作為隱含條件出現(xiàn)的，這點需引起同學(xué)們的注意【正解】命題錯誤因為0的方向是任意的.0與任意非零向量是平行的若b0，a，c均為非零向量則不一定有ac.命題正確，理由如原解所述命題錯誤若ab.則不能得到l.綜上所述，只有命題為真命題