高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 1 從平面向量到空間向量課件 北師大版選修2-1

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1、第二章空間向量與立體幾何 1.了解空間向量的概念.2.經(jīng)歷向量的有關(guān)概念由平面向空間推廣的過程.3.了解空間中直線的方向向量，平面的法向量，共面向量與不共面向量的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理 自 主 學(xué) 習(xí)知識點(diǎn)一空間向量(1)在空間中，既有 又有 的量，叫作空間向量.(2)向量用 表示，如：a，b.也可用大寫字母表示，如： ，其中 叫作向量的起點(diǎn)， 叫作向量的終點(diǎn).(3)數(shù)學(xué)中所討論的向量與向量的 無關(guān)，稱之為自由向量.(4)與平面向量一樣，空間向量的大小也叫作向量的長度或模，用 或 表示. 答案|a| 大小方向小寫字母A B起點(diǎn)

2、答案(6)向量夾角的范圍：規(guī)定 .當(dāng)a，b0或時(shí)，向量a與b ，記作 . a，b0a，b a ba b AOB垂直平行 知識點(diǎn)二向量、直線、平面(1)所謂直線的方向向量是指和這條直線 或 的向量，一條直線的方向向量有 個(gè).(2)如果直線l垂直于平面，那么把直線l的 ，叫作平面的法向量.平面有 個(gè)法向量，平面的所有法向量都 .(3)空間中，若一個(gè)向量所在直線 一個(gè)平面，則稱這個(gè)向量平行于該平面.(4)把 的一組向量稱作共面向量， 的一組向量稱為不共面向量.(5)平行于一個(gè)平面的向量 于該平面的法向量. 答案垂直 平行重合無數(shù)方向向量無數(shù)平行平行于平行于同一平面不平行于同一個(gè)平面 答案返回 題型探

3、究 重 點(diǎn) 突 破題型一空間向量的概念例1判斷下列命題的真假.(1)空間中任意兩個(gè)單位向量必相等；解假命題.因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量，只有模相等，但方向不一定相同.(2)方向相反的兩個(gè)向量是相反向量；解假命題.因?yàn)榉较蛳喾吹膬蓚€(gè)向量模不一定相等.(3)若|a|b|，則ab或ab；解假命題.因?yàn)閮蓚€(gè)向量模相等時(shí)，方向不一定相同或相反，也可以是任意的. 解析答案 解析答案反思與感悟 反思與感悟空間向量的概念與平面向量的概念相類似，平面向量的其他相關(guān)概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、單位向量等都可以拓展為空間向量的相關(guān)概念. 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1 如圖所示，以長方體ABCDA1B1C1D1的八

4、個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中， 解析答案反思與感悟 題型二直線的方向向量與平面的法向量 解析答案反思與感悟 PDB90， BD PD，BD AD， BD平面PAD. 反思與感悟 PEB90， PE BE，又PE AD， PE平面ABCD， 反思與感悟(1)搞清直線的方向向量、平面的法向量和直線、平面的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系；(2)要熟練掌握判斷向量共線、垂直的方法，在把向量問題轉(zhuǎn)化為幾何問題時(shí)，注意其等價(jià)性. 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，四棱錐PABCD中，PD面ABCD，底面ABCD為正方形且PDADCD，E、F分別是PC、PB的中點(diǎn).(1)試以F為起點(diǎn)作直線DE的方向向量；解 E、F

5、分別是PC、PB的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)M，連接MF，則由EF綊 DM知四邊形DEFM是平行四邊形， 解析答案 (2)試以F為起點(diǎn)作平面PBC的法向量.解 PD面ABCD， PD BC，又BC CD， BC面PCD， DE面PCD， DE BC，又PDCD，E為PC中點(diǎn)， DE PC，從而DE面PBC， 解析答案 題型三空間向量的夾角例3 如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1，求： 解析答案反思與感悟 解連接BC1，A1C1，A1B，反思與感悟本題研究了三個(gè)特殊的夾角，在數(shù)學(xué)中所研究的向量是與向量的起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，可以設(shè)法將向量平移到同一起點(diǎn)上，然后再研究向量之間的夾角問題. 解析答案

6、 跟蹤訓(xùn)練3在正方體ABCDA1B1C1D1中求下列向量的夾角：解在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱DD1底面ABCD，AC面ABCD，解連接AD1，則ACCD1AD1， 解析答案 又ACCB1AB1， 解析答案返回 解方法一連接BD，則AC BD，又AC DD1，BD DD1D. AC面BD1D，方法二連接BD交AC于點(diǎn)O，取DD1的中點(diǎn)M，在MAC中，MAMC，O為AC的中點(diǎn)， MO AC. 當(dāng)堂檢測 解析答案 1.兩個(gè)非零向量的模相等是兩個(gè)向量相等的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析ab|a|b|；|a|b|ab. B 解析答案 2.

7、在平行六面體ABCDA B C D中，各條棱所在的向量中，模與向量 的模相等的向量有()A.7個(gè) B.3個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)A 解析答案 3.下列說法中正確的是()A.若|a|b|，則a，b的長度相等，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，則|a|b|C.空間向量的減法滿足結(jié)合律解析若|a|b|，則a，b的長度相等，方向不確定，故A不正確；相反向量是指長度相同，方向相反的向量，故B正確；空間向量的減法不滿足結(jié)合律，故C不正確；B 解析答案 4.在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，各條棱所在的向量中，與向量相等的向量共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C 解析答案 5.兩向量共線是兩向量相等的_條件.解析兩向量共線就是兩向量同向或反向，包含相等的情況.必要不充分 課堂小結(jié)空間兩向量的夾角(1)計(jì)算步驟：一作，二證，三算.(2)作法平移法：在一向量所在直線上選取“特殊點(diǎn)”，作另一向量所在直線的平行線，常常利用中位線或成比例線段引平行線.補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩向量所在直線的關(guān)系，從而確定兩向量的夾角. 返回