高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3_2_2 拋物線的簡單性質課件 北師大版選修2-1

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1、22拋物線的簡單性質 學課前預習學案 太陽能是最清潔的能源太陽能灶是日常生活中應用太陽能的典型例子太陽能灶接受面是拋物線一部分繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面你知道它的原理是什么嗎？提示太陽光線(平行光束)射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點，這就是太陽能灶能把光能轉化為熱能的理論依據(jù) 1四種標準形式的拋物線幾何性質的比較y22px x22py x軸y軸x0 x0 y0 y0原點(0,0)e1左下 強化拓展拋物線只有一條對稱軸，一個頂點，一個焦點，一條準線無對稱中心，無漸近線標準方程只有一個參數(shù)不同于橢圓、雙曲線 2拋物線的通徑過拋物線的焦點且垂直于其對稱軸的直線與拋物線交于兩

2、點，連結這兩點的_叫作拋物線的通徑，拋物線y22px(p0)的通徑長為_.線段2p 1拋物線的對稱軸為x軸，過焦點且垂直于對稱軸的弦長為8.若拋物線的頂點在坐標原點，則其方程為()Ay28xBy28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析：由題意知通徑長2p8，且焦點在x軸上，但開口向左或右不確定，故方程為y28x或y28x.答案：C 答案：B 3設P是拋物線x22y上的一點，若P到此拋物線的準線距離為8.5，則P點的坐標是_答案：(4,8) 講課堂互動講義 思路導引先確定拋物線的方程形式，再求p值 名師妙點求拋物線標準方程的主要步驟是先定位，即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點位置，后定量

3、，即求出方程中p的值，從而求出方程 當準線方程為y6時，設拋物線方程為x22py(p0)，則p12，所求拋物線的方程為x224y；當準線方程為y6時，設拋物線方程為x22py(p0)，則p12，所求拋物線的方程為x224y.故所求拋物線的方程為x224y或x224y. 思路導引思路一：設出直線方程與拋物線y24x聯(lián)立組成方程組，求出兩點A、B的坐標，然后采用兩點間距離公式求線段AB的長；思路二：利用拋物線的焦點弦公式；思路三：利用拋物線的弦長公式 2已知拋物線y24x，過焦點F的弦為AB，且|AB|8，求AB中點M的橫坐標xM. 思路導引可以設拋物線上的點為P，要求|PA|PF|的最小值，可利

4、用拋物線定義，把|PF|轉化為P到準線的距離求解 過A作準線l的垂線，交拋物線于P，垂足為Q，顯然，直線段AQ的長小于折線段APD的長，因而P點即為所求的AQ與拋物線交點直線AQ平行于x軸，且過A(3,2)，直線AQ的方程為y2.代入y24x，得x1.P(1,2)與F、A的距離之和最小，最小值為|AQ|4. 名師妙點此類題目的實質是拋物線定義的應用，將拋物線上的點到焦點的距離轉化成到準線的距離，從而化曲為直，利用點到直線的距離求最小值 3本例中若將點A坐標改為(3,4)，如何求解 求過定點P(0,1)，且與拋物線y22x只有一個公共點的直線方程 【錯因】由于忽略了斜率不存在和斜率k0兩種情況，造成求解不完整這是此類問題最易出現(xiàn)的錯誤