高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2_1_1 合情推理課件 新人教A版選修2-2

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1、第 二 章推理與證明 21合情推理與演繹推理2.1.1合情推理 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理2了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 問題1我們熟知的三國演義第46回草船借箭中諸葛亮先生的推理過程是怎樣的呢？提示1諸葛亮“先生”的推理過程是 問題2蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的嗎？提示2是所有的爬行動物都是用肺呼吸的 問題3觀察下圖由平面內(nèi)的圓，我們聯(lián)想到空間里的球，讓它們來類比你能找到它們有哪些類似的特征？ 提示3魯班類比草葉的邊緣發(fā)明了鋸，平面中的圓與

2、空間中的球有類似的特征 歸納推理 定義特征由某類事物的_具有某些特征，推出該類事物的_都具有這些特征的推理，或者由_概括出_的推理，稱為歸納推理歸納推理是由_、由_的推理部分對象全部對象個別事實(shí)一般結(jié)論部分到整體個別到一般 1歸納推理的特點(diǎn)與應(yīng)用(1)歸納推理是由幾個已知的特殊情況歸納出一般性的結(jié)論，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍(2)歸納出的結(jié)論具有猜測性質(zhì)，是否屬實(shí)，還需邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)即結(jié)論不一定可靠(3)歸納立足于觀察、實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題 類比推理 定義特征由兩類對象具有某些_特征和其

3、中一類對象的某些_，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理類比推理是由_的推理類似已知特征特殊到特殊 2類比推理的特點(diǎn)及適用前提(1)類比推理的特點(diǎn)類比是由已經(jīng)解決的問題和已經(jīng)獲得的知識出發(fā)，推測正在研究的事物的屬性，提出新問題，作出新發(fā)現(xiàn)類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠，但它有發(fā)現(xiàn)功能 (2)類比推理的適用前提運(yùn)用類比推理的前提是兩類對象在某些性質(zhì)上有相似性或一致性，關(guān)鍵是把這些相似性或一致性確切地表述出來，再由一類對象具有的特性去推斷另一類對象也可能具有的特性運(yùn)用類比推理常常先要尋找合適的類比對象 1合情推理的含義歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過_、_、_、_，再進(jìn)行_

4、、_，然后提出_的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理2合情推理的過程合情推理 觀察分析比較聯(lián)想歸納類比猜想 1下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象比較合適的是()A三角形B梯形C平行四邊形 D矩形解析：由類比推理的定義和特點(diǎn)判斷，易知選C.答案：C 2下列關(guān)于歸納推理的說法錯誤的是()A歸納推理是一種從一般到一般的推理過程B歸納推理是一種從特殊到一般的推理過程C歸納推理得出的結(jié)論不一定正確D歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)知功能解析：歸納推理是由特殊到一般的推理，其結(jié)論不一定正確，但能為探尋結(jié)論(一般性)提供明確的方向，故B、C、D正確，而A錯誤故選A.答案：A 4已知數(shù)列an滿足a11，a

5、n12an1(n1,2,3)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式an.解析：(1)a11，a23221，a37231，a415241，a 531251.(2)可歸納猜想出an2n1(nN*) 合作探究 課堂互動 數(shù)列中的歸納推理 思路點(diǎn)撥 歸納推理的步驟在數(shù)列中，常用歸納推理猜測通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式，歸納推理具有由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)知功能，歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題(猜想) 圖形中的歸納推理 在一次珠寶展覽會上，某商家展出了一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶

6、構(gòu)成如圖所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成的如圖所示的正六邊形，第四、五件首飾分別是由28顆和45顆珠寶構(gòu)成的如圖和所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件的基礎(chǔ)上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第六件首飾上應(yīng)有_顆珠寶，第n件首飾上應(yīng)有_顆珠寶 方法一：5件首飾的珠寶顆數(shù)依次為1,623,1535,2847,4559，歸納猜想第6件首飾上的珠寶數(shù)為61166(顆)，第n件首飾上的珠寶顆數(shù)為n(2n1)2n2n(顆)方法二：5件首飾的珠寶顆數(shù)依次為：1,15,159,15913,1591317，則第6件首飾上的珠寶顆數(shù)為15913172166，即每件首

7、飾上的珠寶數(shù)是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，故第n件首飾的珠寶顆數(shù)為159(4n3)2n 2n.答案：662n2n 圖形中歸納推理的特點(diǎn)及思路1此類題目的特點(diǎn)：由一組平面或空間圖形，歸納猜想其數(shù)量的變化規(guī)律，這類題頗有智力趣題的味道，解答時常用歸納推理的方法解決，分析時要注意規(guī)律的尋找2解決這類問題從哪入手：(1)從圖形的數(shù)量規(guī)律入手，找到數(shù)值變化與數(shù)量的關(guān)系(2)從圖形的結(jié)構(gòu)變化規(guī)律入手，找到圖形的結(jié)構(gòu)每發(fā)生一次變化后，與上一次比較，數(shù)值發(fā)生了怎樣變化 2在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,21,28,36, 45,55，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以

8、排成正三角形(如圖所示)，則三角形數(shù)的一般表達(dá)式f(n)() 答案：D 類比推理 如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為abcos Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想思路點(diǎn)撥這是一個由平面圖形到空間圖形的類比，于是聯(lián)想到：邊長面積，平面角二面角，邊的射影面的射影等 類比推理的步驟運(yùn)用類比推理必須尋找合適的類比對象，充分挖掘事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系在應(yīng)用類比推理時，其一般步驟為：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似性(或一致性)(2)用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個猜想(3)檢驗(yàn)這個猜想 3在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1 2，則它們的面積比為1 4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1 2，它們的體積比為多少？你能驗(yàn)證這個結(jié)論嗎？ 如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB，平面SAC，平面SBC與底面ABC所成角分別為1，2，3，三條側(cè)棱SC，SB，SA與底面ABC所成的角為1，2，3，三側(cè)面SAB，SAC，SBC的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間圖形的一個猜想