《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 抽象函數(shù)課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 抽象函數(shù)課件 文（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 11 講 抽 象 函 數(shù) 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.了解函數(shù)模型的實(shí)際背景.2.會運(yùn)用函數(shù)的解析式理解和研究函數(shù)的性質(zhì).從近幾年的高考試題來看，對本節(jié)內(nèi)容的考查主要是與周期性、單調(diào)性相結(jié)合，求函數(shù)值、比較大小等，重點(diǎn)探討冪函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型、對數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)的解析式及基本性質(zhì). 抽象函數(shù)解析式f(x1x2)f(x1)f(x2) f(x1x2)f(x1)f(x2) f(x1x2)f(x1)f(x2)抽象函數(shù)的類型正比例函數(shù)型對數(shù)函數(shù)型指數(shù)函數(shù)型等價(jià)形式f(x1x2)f(x1)f(x2)實(shí)例f(x)2x f(x)log 2x xf(x)2 1已知 f(xy)f(xy)2f(x)f
2、(y)，且 f(x)0，則 f(x)是( )B A奇函數(shù)C非奇非偶函數(shù)B偶函數(shù)D不確定解 析 ： 令 x y0，則 2f(0) 2f(0)2，因 f(x)0， 所 以 f(0) 1.令 x 0， 則 f(y) f( y) 2f(y)， f(y)f(y)故 選 B. CA 0 考 點(diǎn) 1 正 比 例 函 數(shù) 型 抽 象 函 數(shù)例 1：設(shè)函數(shù) f(x)對任意 x，y R，都有 f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng) x0 時(shí)，f(x)0，f(1)2.(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)試問在3x3 時(shí)，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說出理由(1)證 明 ： 令 x y 0，則 有 f(
3、0) 2f(0) f(0) 0. 令 yx，則 有 f(0) f(x)f(x)即 f( x)f(x) f(x)是 奇 函 數(shù) (2)解 ： 當(dāng) 3x3 時(shí) ， f(x)有 最 值 ， 理 由 如 下 ：任 取 x10 f(x2x1)0. f(x1)f(x2) yf(x)在 R 上 為 減 函 數(shù) 因 此 f(3)為 函 數(shù) 的 最 小 值 ， f( 3)為 函 數(shù) 的 最 大 值 f(3) f(1) f(2) 3f(1)6，f(3)f(3)6. 函 數(shù) 的 最 大 值 為 6， 最 小 值 為 6. 【 規(guī) 律 方 法 】 (1)利 用 賦 值 法 解 決 抽 象 函 數(shù) 問 題 時(shí) 需 把
4、握 好如 下 三 點(diǎn) ： 一 是 注 意 函 數(shù) 的 定 義 域 ， 二 是 利 用 函 數(shù) 的 奇 偶 性 去掉 函 數(shù) 符 號“f ”前 的 “ 負(fù) 號 ” ， 三 是 利 用 函 數(shù) 單 調(diào) 性 去 掉 函 數(shù)符 號 “ f ”.(2)解 決 正 比 例 函 數(shù) 型 抽 象 函 數(shù) 的 一 般 步 驟 為 ： f(0) 0 f(x)是 奇 函 數(shù) f(x y) f(x) f(y) 單 調(diào) 性 .(3)判 斷 單 調(diào) 性 小 技 巧 ： 設(shè) x 10 f(x2 x1)0 f(x2) f(x2 x1 x1) f(x2 x1) f(x1)1時(shí) f(x)0，f(2)1.(1)求證：f(x)是偶函
5、數(shù)；(2)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(3)解不等式 f(2x21)2. 則 有 f(x)f(x)f(1)又 令 x1 x21，得 2f( 1) f(1)再 令 x1 x21，得 f(1) 0， 從 而 f( 1) 0.于 是 有 f( x) f(x)，所 以 f(x)是 偶 函 數(shù) (2)證 明 ： 設(shè) 0 x11，且對任意的 a，b R，有 f(ab)f(a)f(b)(1)求證：f(0)1；(2)求證：對任意的 x R，恒有 f(x)0；(3)求證：f(x)是 R 上的增函數(shù)；(4)若 f(x)f(2xx2)1，求 x 的取值范圍(1)證 明 ： 令 a b 0， 則 f(0) f
6、 2(0) f(0)0， f(0) 1. f(x2) f(x1) f(x)是 R 上 的 增 函 數(shù) (4)解 ： 由 f(x)f(2x x2) 1， f(0) 1 得f(3x x2) f(0) f(x)是 R 上 的 增 函 數(shù) ， 3x x2 0. 0 x 3. x 的 取 值 范 圍 是 x|0 x3 【 互 動 探 究 】3.對于函數(shù) f(x)定義域中任意的 x1，x2(x1x2)，有如下結(jié)論：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；當(dāng) f(x)2 x 時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是_ 答 案 ： 思 想 與 方 法 利 用 轉(zhuǎn) 化 與 化 歸 思 想 解 答 抽 象 函 數(shù) 答 案 ：
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