《高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1_1 正弦定理和余弦定理 第2課時 余弦定理課件 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1_1 正弦定理和余弦定理 第2課時 余弦定理課件 新人教A版必修5（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù) 學(xué)必修5 人教A版 第 一 章 解 三 角 形1.1 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理第 2課 時 余 弦 定 理 1 課 前 自 主 學(xué) 習(xí)2 課 堂 典 例 講 練3 課 時 作 業(yè) 課 前 自 主 學(xué) 習(xí) 中國海監(jiān)船肩負(fù)著我國海域的維權(quán)、執(zhí)法使命某時某中國海監(jiān)船位于中國南海的A處，與我國海島B相距sn mile.據(jù)觀測得知有一外國探油船位于我國海域C處進行非法資源勘探，這艘中國海監(jiān)船奉命以vn mile/小時的速度前去驅(qū)逐假如能測得 BAC，BCmn mile，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算出它趕到C處的時間嗎？ 1依 據(jù) 所 學(xué) 知 識 判 斷 正 誤(1)正確的在括號內(nèi)填T，錯誤的在括號
2、內(nèi)填F已知兩個三角形兩邊及其夾角對應(yīng)相等，則兩個三角形全等( )已知兩個三角形三邊分別對應(yīng)相等，則兩個三角形全等( )已知兩個三角形有兩角及一邊分別對應(yīng)相等，則兩個三角形全等( )已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，可能有一解、兩解或無解( )(2)在ABC中，正弦定理的表達式是_. TT TT 2自 主 探 究在ABC中，若AB4，AC6，A60.(1)這個三角形能確定嗎？(2)你能利用正弦定理求出BC嗎？(3)能否利用平面向量求邊BC？如何求得？(4)(2)和(3)哪種方法簡便？利用(3)的方法，能否推導(dǎo)出用b，c，A表示a? 3由 上 面 的 探 究 我 們 可 以 得 到 余 弦 定 理
3、在三角形中，任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2_，b2_，c2_你能否建立坐標(biāo)系，結(jié)合解直角三角形的知識用解析法證明余弦定理？b2c22bccosA c2a22accosB a2b22abcosC 提 示 ：如圖，以點A為原點，以ABC的邊AB所在直線為x軸，以過點A與AB垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，C(bcosA，bsinA)，B(c,0)由兩點間的距離公式得BC2(bcosAc)2(bsinA0)2，即a2b2cos2A2bccosAc2b2sin2A，a2b2c22bccosA同理可證b2a2c22accosB；c2a
4、2b22abcosC 4余 弦 定 理 的 變 形根據(jù)余弦定理，可以得到以下推論：cosA_，cosB_，cosC_. 5余 弦 定 理 與 勾 股 定 理 有 何 關(guān) 系 ？在ABC中，由余弦定理得c2a2b22abcosC，若角C90，則cosC0，于是c2a2b22ab0a2b2，這說明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣設(shè)c是ABC中最大的邊(或C是ABC中最大的角)，則a2b2c2ABC是_三角形，且角C為_鈍角 鈍角 直角 直角 銳角 銳角 C 120 課 堂 典 例 講 練 命 題 方 向 1 已 知 兩 邊 及 一 角 解 三 角 形 規(guī) 律 總 結(jié) 已知兩邊及一
5、角解三角形的方法：(1)當(dāng)已知兩邊及它們的夾角時，用余弦定理求解出第三邊，再用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理求解另外兩角，只有一解；(2)當(dāng)已知兩邊及其一邊的對角時，可用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三邊；也可用正弦定理求解，但都要注意解的情況的討論利用余弦定理求解相對簡便 D (2)已知ABC中，a1，b1，C120，則邊c_. 命 題 方 向 2 已 知 三 邊 解 三 角 形 規(guī) 律 總 結(jié) 已知三邊解三角形的方法(1)先利用余弦定理求出一個角的余弦，從而求出第一個角；再利用余弦定理或由求得的第一個角，利用正弦定理求出第二個角；最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角(2)利用余弦定理
6、求三角的余弦，進而求得三個角 120 命 題 方 向 3 判 斷 三 角 形 的 形 狀 規(guī) 律 總 結(jié) 已知三角形的邊或角的關(guān)系式解三角形或判斷三角形的形狀，可先觀察條件式的特點，再依據(jù)此特點選取變形方法，當(dāng)?shù)仁絻啥烁黜椂己羞厱r常用正弦定理變形，當(dāng)?shù)仁絻蛇吅薪堑恼业耐蝺鐣r，常用正弦定理變形，當(dāng)含有邊的積式及邊的平方和與差的形式時，?？紤]用余弦定理變形，可以化邊為角，通過三角變換求解，也可以化角為邊，通過因式分解、配方等方法得出邊的關(guān)系等等 命 題 方 向 4 正 弦 、 余 弦 定 理 的 綜 合 應(yīng) 用分 析 欲求BC，在BCD中，已知 BCD， BDC可求，故須再知一條邊；而已知 BDA和AB、AD，故可在ABD中，用正弦定理或余弦定理求得BD這樣在BCD中，由正弦定理可求BC 分 析 (1)已知等式2cosC(acosBbcosA)C中有角有邊，且等式兩邊邊長的次數(shù)相同，結(jié)合括號內(nèi)式子的特點聯(lián)想到兩角和的正弦公式，故化邊為角，結(jié)合內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式求解；(2)已知邊c，角C和三角形面積，利用面積公式可求得a，b關(guān)系，只要求出ab即可 警 示 解三角形時要牢記：(1)內(nèi)角和定理；(2)大邊對大角；(3)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；(4)在ABC中，AB sinAsinB C A A C
高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1_1 正弦定理和余弦定理 第2課時 余弦定理課件 新人教A版必修5
