高中數(shù)學 第2講 直線與圓的位置關系 第3節(jié) 圓的切線的性質及判定定理課件 新人教A版選修4-1

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1、第三節(jié)圓的切線的性質及判定定理 1歸納總結圓的切線的有關知識2深入理解圓的切線的性質、判定定理及推論3靈活運用圓的切線的性質、判定定理及推論進行有關計算與證明. 課 標 定 位 1切線的判定與性質的應用(重點)2對切線性質與判定的相關考查常與相似三角形結合在一起，帶有一定的綜合性(難點) No.1 預習學案 切點的半徑 OA垂直于切線垂直于切線 2切線的判定定理經(jīng)過半徑的_并且_這條半徑的直線是圓的切線外端垂直于 1下列說法正確的是()A過圓內(nèi)接三角形的頂點的直線是圓的切線B若直線與圓不相切，則它和圓相交C若直線和圓有公共點，則直線和圓相交D若直線和圓有唯一公共點，則公共點是切點 解析：由于圓

2、內(nèi)接三角形的每邊都與圓有兩個交點，故A不正確；直線與圓的位置關系有三種：相交、相切、相離，故B不正確；直線與圓有公共點包含相交和相切兩種情況，只有直線與圓有唯一公共點時，直線與圓才相切，故C不正確，D正確答案：D 2已知圓的半徑為6.5 cm，圓心到直線l的距離為4.5 cm，那么這條直線和這個圓的公共點的個數(shù)是()A0D1C2 D不能確定解析：圓心到l的距離4.5 cm小于圓的半徑6.5 cm，故直線l與圓相交答案：C 3如圖，在半徑分別為5 cm和3 cm的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，則弦AB的長為_cm. 答案：8 解析：(1)證明：連接OADA平分BDE，BDAEDAO

3、AOD，ODAOAD，OADEDA，OA CE.AEDE，AED90，OAEDEA90，AEOAAE是O的切線 (2)BD是直徑，BCDBAD90.DBC30，BDC60，BDE120.DA平分BDE，BDAEDA60.ABDEAD30.在RtAED中，AED90，EAD30，AD2DE.在RtABD中，BAD90，ABD30，BD2AD4DE. DE的長是1 cm， BD的長是4 cm. No.2 課堂學案 如圖所示，點P是 O外的一點，PA、PB分別與 O相切于點A和點B， APB40，C是弧AB上任意一點，過點C作 O的切線分別交PA、PB于點D和點E，求 DOE的度數(shù)利 用 切 線 的

4、 性 質 求 角 度 思路點撥 解題過程如圖所示，連接OA、OB、OCPA和PB分別切O于點A和B，PAOPBO90.AOBAPB180.AOB180APB140.DC切O于點C，OCD90. 規(guī)律方法(1)如何利用切線性質定理及推論求解有關角的問題？觀察圖形，作輔助線；利用相關知識，如圓周角定理、圓的切線性質定理、判定定理等，建立要求角與圖中已知角的關系；根據(jù)未知角與已知角的關系，實現(xiàn)從已知到未知的轉換求解 (2)注意事項當一條直線是圓的切線時，通常連接圓心和切點，此時，這條半徑垂直于切線本題在學習完切線長定理后，直接利用切線長定理解決更簡單 1.如圖所示，在 O中，AB是直徑，AD是弦，過

5、點B的切線與AD的延長線交于點C，且ADDC，求 ABD的度數(shù) 解析：BC是O的切線，ABBCABC是直角三角形CDAD，BDADAB是直徑，ADBDABD是等腰直角三角形ABD45. 利用切線的性質解決線段的長度問題 (2010江蘇高考)AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DADC，求證：AB2BC 證明：連接OD，則ODDC，又OAOD，DADC，所以DAOODADCO，DOCDAOODA2DCO，所以DCO30，DOC60，所以OC2OD，即OBBCODOA，所以AB2BC 規(guī)律方法利用圓的切線的性質來證明或進行有關的計算時需添加輔助線，其中連接圓心和

6、切點的半徑時常用輔助線，從而可以構造直角三角形，利用直角三角形邊角關系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等 2.如圖，以ABC的一邊AB為直徑作 O， O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作 O的切線交AC邊于點E.(1)求證：DE AC；(2)若 ABC30，求tan BCO的值 解析：(1)證明：連接OD如圖所示DE為O的切線，ODDE.O為AB的中點，D為BC的中點，OD AC，EDAC 已知D是ABC的邊AC上的一點，AD DC2 1， C45， ADB60，求證：AB是BCD的外接圓的切線 圓的切線的判定 規(guī)律方法要證明某直線是圓的切線，主要是運用切線的判定定理，除

7、此以外，還有圓心到直線的距離等于半徑等判定方法，但有時需添加輔助線構造判定條件，其中過圓心作直線的垂線是常用輔助線 3.本例中，若將已知改為“ ABD C”，怎樣證明：AB是BCD的外接圓的切線證明：作直徑BE，連接DE，BE是O的直徑，BDE90，EDBE90.CE，ABDC，ABDDBE90.即ABE90.AB是BCD的外接圓的切線 思路點撥(1)利用圓的切線的判定定理進行切線的證明，關鍵是找出定理的兩個條件：過半徑的外端；該直線與某一條半徑所在的直線垂直(2)利用勾股定理及三角形相似得到BF的長 圓 的 切 線 的 性 質 和 判 定 的 綜 合 考 查 規(guī)律方法對圓的切線的性質與判定的

8、綜合考查往往是熱點，其解答思路常常是先證明某直線是圓的切線，再利用切線的性質來求解相關結果 解析：(1)證明：連接OD、CDBC是直徑，CDABACBC，D是AB的中點又O為CB的中點，OD ACDFAC，ODEF，EF是O的切線 實 際 應 用 題 規(guī)律方法(1)解與圓的切線有關的實際應用題的步驟審題，將實際問題轉化為數(shù)學中的切線問題；利用切線有關知識求解；翻譯，將數(shù)學問題中的解轉化為實際問題的答案(2)注意事項將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程中，除了提煉信息外，還要注意用數(shù)學符號轉化相關的量；要綜合應用相關知識，如直角三角形，直線與圓的位置關系，切線的性質定理及其相關的推論等 5.如圖是兩個

9、滑輪工作的示意圖，已知 O1、 O2的半徑分別為4 cm,2 cm，圓心距為10 cm，AB是 O1、 O2的公切線，切點分別為A、B，求公切線AB的長 1判定直線與圓相切有哪幾種方法？判定直線與圓相切共有三種方法：(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；(2)到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；(3)過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線 2圓的切線的有關知識有哪些？(1)切線和圓只有一個公共點；(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；(3)切線垂直于過切點的半徑；(4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；(5)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心 3用切線的性質定理求解線段的長度時，應注意哪些問題？(1)如果已知三邊的一元二次方程，可利用韋達定理建立起三角形的三邊之間的關系；(2)在應用切線的性質定理及其推論進行幾何證明和求解時，如果已知切點，則連接圓心和切點構成垂直是一種常用的方法.