高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1_1_1 正弦定理課件 新人教A版必修5

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1、第 一 章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理1.1.1 正 弦 定 理 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解正弦定理的推導(dǎo)過程，掌握正弦定理及其基本應(yīng)用2能用正弦定理解三角形，并能判斷三角形的形狀 1如圖，在RtABC中，A60，斜邊c4，問題1ABC的其他邊和角為多少？ 2如圖，ABC為銳角三角形作出BC邊上的高AD. 提示相等 (1)定義：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等(2)表達式：_.正弦定理 (1)一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形(2)利用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)解三角形的問題：已知三角形

2、的任意兩個角與一邊，求其他兩邊和另一角；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角 解三角形 3利用正弦定理解三角形的注意事項：(1)要結(jié)合平面幾何中“大邊對大角，大角對大邊”及三角形內(nèi)角和定理去考慮問題(2)明確給定的三角形的元素，為了防止漏解或增解，有時常結(jié)合幾何作圖進行判斷 1有關(guān)正弦定理的敘述：正弦定理只適用于銳角三角形；正弦定理不適用于直角三角形；在某一確定的三角形中，各邊與它所對角的正弦的比是一定值；在ABC中，sin A sin B sin Ca b c.其中正確的個數(shù)是()A1B2C3 D4 解析：正弦定理適用于任意三角形，故均不正確；由正弦定理

3、可知，三角形一旦確定，則各邊與其所對角的正弦的比就確定了，故正確；由比例性質(zhì)和正弦定理可推知正確答案：B 答案：C 4根據(jù)下列條件，解ABC.(1)已知b4，c8，B30，求C，A，a；(2)在ABC中，B45，C75，b2，求a，c，A. 合作探究 課堂互動 已知兩角及一邊解三角形在ABC中，已知A45，B30，c10，求b. 思路點撥解決本題可先利用三角形內(nèi)角和定理求C，再利用正弦定理求b. 本題屬于已知兩角與一邊求解三角形的類型，此類問題的基本解法是：(1)若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，最后由正弦定理求第三邊；(2)若所給邊不是已知角的

4、對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角，再由正弦定理求另外兩邊 1在ABC中，已知a8，B60，C75，求A，b，c. 已知兩邊及一邊的對角解三角形思路點撥由題目已知條件，選用正弦定理求出另一邊對角的正弦，然后求解其他邊、角 已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形時，首先用正弦定理求出另一邊對角的正弦值，再利用三角形中大邊對大角看能否判斷所求這個角是銳角當已知大邊對的角時，可判斷另一邊所對的角為銳角，當已知小邊對的角時，則不能判斷 判斷三角形的形狀在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，試判斷ABC的形狀思路點撥已知等式中既有邊又有角，可以利用正弦定理把邊化為角，再利用角之間的關(guān)系判斷A

5、BC的形狀 (1)判斷三角形的形狀，可以從考查三邊的關(guān)系入手，也可以從三個內(nèi)角的關(guān)系入手，從條件出發(fā)，利用正弦定理進行代換、轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)出邊與邊的關(guān)系或求出角與角的關(guān)系或大小，從而作出準確判斷(2)判斷三角形的形狀，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別. 3在ABC中，若bacos C，試判斷該三角形的形狀 判斷三角形解的情況在ABC中，分別根據(jù)所給條件指出解的個數(shù)(1)a4，b5，A30；(2)a5，b4，A90； 思路點撥畫出示意圖結(jié)合大邊對大角，判定解的個數(shù) (1)三角形解的情況已知兩邊及其中一邊的對角解三角形，可能有兩解、一解或無解在ABC中，已知a，b和A時，解的情況如下表： (2)在三角形中，ab AB，而由正弦定理可得ab sin Asin B所以，在三角形中，sin Asin B AB.因此判斷三角形解的個數(shù)問題也可以用上述結(jié)論 【錯因】這位同學(xué)在解題過程中，犯了一個“致命”的錯誤已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，利用正弦定理解三角形時，沒有借助大邊對大角作出判斷，從而導(dǎo)致解題結(jié)果不全面的情況解答此類問題時要特別小心，除用以上說明的方法作出判斷外，有時也可借助圖形加以判斷，應(yīng)盡量避免增根或失根問題的出現(xiàn)