《高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第1課時 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理課件 北師大版選修2-3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第1課時 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理課件 北師大版選修2-3(33頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 一 章 計數(shù)原理 1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理第1課時分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到,A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),具體情況如下:A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué) 如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè),那么他共有多少種選擇呢?提示:由圖表可知,完成這件事可分兩類:第一類,從甲大學(xué)中選專業(yè),共有5種選擇方法;第二類,從乙大學(xué)中選專業(yè),共有4種選擇方法;根據(jù)分類加法計數(shù)原理,這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有N549種 (1)內(nèi)容:完成一件事,可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種方法,在第二類辦法中
2、有m2種方法,在第n類辦法中有mn種方法那么,完成這件事共有N_種方法(也稱加法原理)(2)特點(diǎn):完成一件事有若干種方法,這些方法可以分成n類;用每一類中的每一種方法都可以完成這件事;把各類的方法數(shù)_,就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)1分類加法計數(shù)原理m1m2mn相加 分類加法計數(shù)原理的集合表述形式做一件事,完成它的辦法用集合S表示,S被劃分成n類辦法分別用集合S1,S2,Sn表示,即SS1S2Sn,且SiSj (ij;i,j1,2,n),S1,S2,Sn中分別有m1,m2,mn種不同的方法,即集合S1,S2,Sn中分別含有m1,m2,mn個元素,那么完成這件事共有的方法,即集合S中元素的個數(shù)
3、為m1m2mn. 加法原理的Venn示意圖 (1)內(nèi)容:完成一件事需要經(jīng)過n個步驟,缺一不可,做第一步有m1種方法,做第二步有m2種方法,做第n步有mn種方法,那么,完成這件事共有N_種方法(也稱乘法原理)(2)特點(diǎn):完成一件事需要經(jīng)過n個步驟,缺一不可;完成每一步有若干方法;把各個步驟的方法數(shù)_,就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)2分步乘法計數(shù)原理m1m2mn相乘 分步計數(shù)原理的圖形表示圖中的“”強(qiáng)調(diào)要依次完成各步驟才能完成要做的事件 1為了準(zhǔn)備晚飯,小張找出了3種不同的冷凍蔬菜和4種不同的新鮮蔬菜如果晚飯時小張只吃1種蔬菜,則選擇的種數(shù)為()A3B4C7 D12解析:選擇1種蔬菜有2類辦法:
4、選冷凍蔬菜,有3種選法;選新鮮蔬菜,有4種選法,根據(jù)加法原理,選擇的種數(shù)為347.答案:C 2用1,2,3,4,5這五個數(shù)字可組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A125 B60C120 D100解析:組成一個三位數(shù),可分為三個步驟,第一步先從5個數(shù)字中取出一個排在百位上,有5種方法,第二步再從余下的4個數(shù)字中取出一個放在十位上有4種方法,第三步從余下的3個數(shù)字中取出一個排在個位上,由乘法原理知,共有N54360.答案:B 3某班有男生26人,女生24人,現(xiàn)從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表,則不同的選法有_種解析:分兩類:第一類,從男生中選,有26種選法;第二類,從女生中選,有24種選法由加法原理知,
5、共有262450種選法答案:50 4已知a 3,4,6,b 1,2,7,8,r 8,9,則方程(xa)2(yb)2r2可表示多少個不同的圓解析:按a、b、r取值順序分步考慮:第一步:a從3、4、6中任取一個數(shù),有3種取法;第二步:b從1、2、7、8中任取一個數(shù),有4種取法;第三步:r從8、9中任取一個數(shù),有2種取法;由分步乘法計數(shù)原理知,表示的不同圓有N34224個 課堂互動講義 在所有的兩位數(shù)中,個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個?思路導(dǎo)引完成這件事可依據(jù)“個位數(shù)字大于十位數(shù)字”分成不同的類,故屬于分類加法計數(shù)原理先分類,再求和 分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用 邊聽邊記方法一:根據(jù)題意將十位上的
6、數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類,在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個,7個,6個,5個,4個,3個,2個,1個由分類加法計數(shù)原理,符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有:8765432136個方法二:根據(jù)題意將個位上的數(shù)字分別是2,3,4,5,6,7,8,9的情況分成8類,在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是1個,2個,3個,4個,5個,6個,7個,8個由分類加法計數(shù)原理,符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有:1234567836個 利用分類加法計數(shù)原理要注意:(1)要準(zhǔn)確把握題意,依據(jù)題目中所提供的條件,確定分類標(biāo)準(zhǔn);(2)分類時要做到“不重不漏”,即類與類之間要保證相互間的獨(dú)立性 1
7、甲班有學(xué)生56人,其中男生36人;乙班有學(xué)生58人,其中女生36人;丙班有學(xué)生56人,其中男生35人(1)從這三個班中選一名學(xué)生擔(dān)任學(xué)生會主席,有多少種不同的選法?(2)從這三個班的男生中選一人擔(dān)任學(xué)生會體育部長,有多少種不同的選法? 解析:(1)分3類:從甲班選一名,有56種不同選法;從乙班選一名,有58種不同選法;從丙班選一名,有56種不同選法每一種方法都能獨(dú)立完成“選一名學(xué)生擔(dān)任學(xué)生會主席”這件事,根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有565856170種不同的選法(2)分3類:從甲班選一名男生,有36種不同選法;從乙班選一名男生,有583622種不同選法;從丙班選一名男生,有35種不同選法根據(jù)分類
8、加法計數(shù)原理,共有36223593種不同的選法 要安排一份5天的值班表,每天有一個人值班,共有5個人,每個人可值多天或不值班,但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一個人值班,此值班表共有多少種不同的排法?思路導(dǎo)引完成一件事是排值班表,因而需一天一天的排,用分步乘法計數(shù)原理,分步進(jìn)行 分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用 解析:先排第一天,可排5人中任一人,有5種排法;再排第二天,此時不能排第一天已排的人,有4種排法;再排第三天,此時不能排第二天已排的人,有4種排法;同理,第四、五天各有4種排法由分步乘法計數(shù)原理可得值班表不同的排法共有:N544441 280種 利用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)的一般思路是:首先將完成這件事的過程分步
9、,然后再找出每一步中的方法有多少種,求其積要注意各步之間的相互聯(lián)系,都完成后,才能完成這件事 2若某人由廣州出差到北京,但途中必須到武漢辦一件事,而由廣州到武漢的理想路線共有12條(包括坐汽車、火車、飛機(jī),以及不同的路線的組合),由武漢到北京共有18條理想路線,則此人由廣州到北京共有多少條不同的理想路線?解析:完成這件事,分作兩步:第一步,從廣州到武漢,有12種走法;第二步,由武漢到北京,有18種走法,由分步乘法計數(shù)原理可知,由廣州到北京共有1218216種不同的理想走法 (12分)一個袋子里裝有10張不同的中國移動手機(jī)卡,另一個袋子里裝有12張不同的中國聯(lián)通手機(jī)卡(1)某人要從兩個袋子中任取
10、一張手機(jī)卡自己使用,共有多少種不同的取法?(2)某人手機(jī)是雙卡雙待機(jī),想得到一張移動卡和一張聯(lián)通卡供自己今后使用,問一共有多少種不同的取法? 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 思路導(dǎo)引(1)從兩個袋子中任取一張卡有兩類取法,是分類加法計數(shù)原理(2)從兩個袋子中各取一張卡,要分兩步完成,是分步乘法計數(shù)原理 規(guī)范解答(1)從兩個袋子中任取一張卡有兩類情況:第一類:從第一個袋子中取一張移動手機(jī)卡,共有10種取法;2分第二類:從第二個袋子中取一張聯(lián)通手機(jī)卡,共有12種取法.4分根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有101222種取法.6分 (2)想得到一張移動卡和一張聯(lián)通卡可分兩步進(jìn)行:第一步,從第一
11、個袋子中任取一張移動手機(jī)卡,共有10種取法8分第二步,從第二個袋子中任取一張聯(lián)通手機(jī)卡,共有12種取法.10分根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有1012120種取法.12分 用兩個計數(shù)原理解決具體問題時,首先要分清是“分類”還是“分步”,其次要清楚“分類”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn),在“分類”時要做到“不重不漏”,在“分步”時要正確設(shè)計“分步”的程序,注意步與步之間的連續(xù)性 3某文藝小組有20人,每人至少會唱歌或跳舞中的一種,其中14人會唱歌,10人會跳舞從中選出會唱歌與會跳舞的各1人,有多少種不同的選法解析:只會唱歌的有10人,只會跳舞的有6人,既會唱歌又會跳舞的有4人這樣就可以分成四類完成:第一類,從只
12、會唱歌和只會跳舞的人中各選1人,用分步乘法計數(shù)原理得10660(種); 第二類,從只會唱歌和既會唱歌又會跳舞的人中各選1人,用分步乘法計數(shù)原理得10440(種);第三類,從只會跳舞和既會唱歌又會跳舞的人中各選1人,用分步乘法計數(shù)原理得6424(種);第四類,從既會唱歌又會跳舞的人中選2人,有6種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理,得選出會唱歌與會跳舞的各1人的選法共有6040246130(種) 3個班去旅游,每班均可從規(guī)定的5個景點(diǎn)中選擇1處游覽,共有多少種不同的旅游方案?【錯解】35243(種)【錯因】上述錯誤在于主體上的錯位,因?yàn)橐粋€班選好景點(diǎn),就不可能再去別的景點(diǎn)游覽,所以本題的事件是“班級選擇景點(diǎn)”,而不是“景點(diǎn)選擇班級” 【正解】要完成“班級選擇景點(diǎn)”這件事,應(yīng)分成三步,第一步,第一個班級選擇景點(diǎn),有5種不同的選擇;第二步,第二個班級選擇景點(diǎn),有5種不同的選擇;第三步,第三個班級選擇景點(diǎn),有5種不同的選擇依分步計數(shù)原理共有53125種不同的旅游方案