《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 22_3 三角形的中位線課件 （新版）冀教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 22_3 三角形的中位線課件 （新版）冀教版（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)冀教第 二 十 二 章 四 邊 形 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測(cè) 反 饋 學(xué) 習(xí) 新 知問(wèn) 題 思 考A,B兩 地 被 一 建 筑 物 隔 開(kāi) 不 能 直 接 到 達(dá) ,A,B兩 地 的 距 離 應(yīng) 如何 測(cè) 量 ?通 過(guò) 本 節(jié) 課 的 學(xué) 習(xí) 我 們 將 有 一 種 新 的 方 法 來(lái) 測(cè) 量 A,B兩 地 的 距 離 . 方 法 :先 選 定 能 直 接 到 達(dá) A,B兩 地 的 點(diǎn) C,再 分 別 取 AC,BC的 中 點(diǎn)D,E,量 出 DE的 長(zhǎng) ,就 可 以 求 出 A,B兩 地 的 距 離 ,你 知 道 其 中 的 道 理 嗎 ? 活 動(dòng) 1 三 角 形 的 中 位
2、 線在 三 角 形 ABC中 ,若 D是 BC的 中 點(diǎn) ,則 AD是 三 角 形ABC的 中 線 .若 E,F分 別 是 AB,AC的 中 點(diǎn) ,則 EF是 三角 形 的 中 位 線 .1.如 何 用 語(yǔ) 言 表 述 三 角 形 的 中 位 線 ?2.一 個(gè) 三 角 形 有 幾 條 中 位 線 ?請(qǐng) 指 出 來(lái) .三 角 形 的 中 線 與 三 角 形 的 中 位 線 的 區(qū) 別 :三 角 形 的 中 位 線 是 連 接 三 角 形 兩 邊 中 點(diǎn) 的 線 段 .三 角 形 的 中 線 是 連 接 一個(gè) 頂 點(diǎn) 和 它 的 對(duì) 邊 中 點(diǎn) 的 線 段 . 【 觀 察 猜 想 】三 角 形 的
3、 中 位 線 是 連 接 三 角 形 兩 邊 中 點(diǎn) 的 線 段 ,那 么 它與 第 三 邊 具 有 怎 樣 的 數(shù) 量 關(guān) 系 和 位 置 關(guān) 系 呢 ? 如 圖 所 示 ,DE為 ABC的 中 位 線 ,DE與 BC具 有 怎 樣 的 數(shù) 量 關(guān) 系和 位 置 關(guān) 系 呢 ?方 法 一 (測(cè) 量 法 ):1.任 意 畫 一 個(gè) 三 角 形 并 畫 出 它 的 一 條 中 位 線 .2.分 別 量 出 中 位 線 和 第 三 邊 的 長(zhǎng) 度 .3.量 出 所 畫 圖 形 中 一 組 同 位 角 的 度 數(shù) .4.你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ?方 法 二 (裁 剪 拼 接 法 ):1.剪 一 個(gè)
4、三 角 形 ,記 作 ABC.2.分 別 找 到 邊 AB和 AC的 中 點(diǎn) D,E,連 接 DE. 3.沿 DE把 ABC剪 成 兩 部 分 .4.把 剪 成 的 兩 部 分 圖 形 重 新 拼 接 .5.新 拼 接 的 四 邊 形 是 什 么 特 殊 的 四 邊 形 ? 拼 接 的 過(guò) 程 如 圖 所 示 ,將 ADE繞 點(diǎn) E旋 轉(zhuǎn) 180 后 得到 CFE,于 是 拼 接 成 四 邊 形 BCFD,那 么 四 邊 形 BCFD是 什 么 特 殊 的 四 邊 形 呢 ?試 著 說(shuō) 明 理 由 .思 考 :DE與 BC之 間 的 位 置 關(guān) 系 和 數(shù) 量 關(guān) 系 是 怎 樣 的 ?三 角
5、 形 的 中 位 線 定 理 :三 角 形 的 中 位 線 平 行 于 第 三 邊 ,并 且 等 于 第 三 邊 的 一 半 . 圖 所 示 ,在 ABC中 ,D,E,F分 別 是 AB,BC,AC的 中 點(diǎn) ,AC=12,BC=16.求 四 邊 形 DECF的 周 長(zhǎng) .分析:可由三角形的中位線定理得到DF EC,DE FC,從而證出四邊形DECF是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解.解 : D,E,F分 別 是 AB,BC,AC的 中 點(diǎn) , DF EC,DE FC, 四 邊 形 DECF是 平 行 四 邊 形 , 1212 CE=DF= BC=8,CF=DE= AC=6, 所 求
6、四 邊 形 DECF的 周 長(zhǎng) 為 28. (教 材 第 131頁(yè) 例 題 )已 知 :如 圖 所 示 ,在 四 邊 形ABCD中 ,AD=BC,P為 對(duì) 角 線 BD的 中 點(diǎn) ,M為DC的 中 點(diǎn) ,N為 AB的 中 點(diǎn) .求 證 PMN是 等 腰 三 角 形 .分 析 :要 證 PMN是 等 腰 三 角 形 就 是 要 證 三 條 邊 中 有 兩 條 邊 相 等 ,可 借 助 三 角 形 的 中 位 線 定 理 進(jìn) 行 證 明 .12 12證 明 :在 ABD中 , N,P分 別 為 AB,BD的 中 點(diǎn) , PN= AD.同 理 PM= BC. 又 AD=BC, PN=PM. PMN是
7、 等 腰 三 角 形 . 分 析 :因 為 四 邊 形 的 對(duì) 角 線 可 以 把 四 邊 形 分 成 兩 個(gè) 三 角 形 ,所 以 連 接 AC或BD,構(gòu) 造 利 用 “ 三 角 形 的 中 位 線 定 理 ” 的 基 本 圖 形 后 ,此 題 便 可 得 證 .已 知 :如 圖 所 示 ,在 四 邊 形 ABCD中 ,E,F,G,H分 別 是 AB,BC,CD,DA的 中 點(diǎn) ,求 證 四 邊 形 EFGH是 平 行 四 邊 形 .證 明 :連 接 AC(如 圖 所 示 ),12 G,H分 別 是 CD,DA的 中 點(diǎn) , HG AC,HG= AC(三 角 形 的 中 位 線 定 理 ).
8、12同 理 EF AC,EF= AC. HG EF,且 HG=EF. 四 邊 形 EFGH是 平 行 四 邊 形 .【 結(jié) 論 】 順 次 連 接 四 邊 形 四 條 邊 的 中 點(diǎn) ,所 得 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 . 檢 測(cè) 反 饋1.(2016廈 門 中 考 )如 圖 所 示 ,DE是 ABC的 中 位 線 ,過(guò) 點(diǎn) C作 CF BD交 DE的 延 長(zhǎng) 線 于 點(diǎn) F,則 下 列 結(jié) 論 正 確 的 是 ( )A.EF=CF B.EF=DEC.CFDE , , ,AED FAED CEFAE CE 解析: DE是ABC的中位線, E為AC的中點(diǎn), AE=EC. CF BD
9、, ADE= F.在ADE和CFE中, ADECFE(AAS), DE=FE.故選B. B 2.(2016河 南 中 考 )如 圖 所 示 ,在 ABC中 , ACB=90 ,AC=8,AB=10,DE垂 直 平 分 AC交AB于 點(diǎn) E,則 DE的 長(zhǎng) 為 ( )A.6 B.5 C.4 D.3解析:在RtACB中, ACB=90,AC=8,AB=10, BC=6.又 DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E, DE是ACB的中位線, DE= BC=3.故選D. 12D 3.(2016陜 西 中 考 )如 圖 所 示 ,在 ABC中 , ABC=90 ,AB=8,BC=6.若 DE是 ABC的 中 位 線
10、 ,延 長(zhǎng) DE交 ABC的 外 角 ACM的 平 分 線于 點(diǎn) F,則 線 段 DF的 長(zhǎng) 為 ( )A.7 B.8 C.9 D.10 2 2 2 28 6AB BC 1212解析:在RtABC中, ABC=90,AB=8,BC=6, AC= =10, DE是ABC的中位線, DE BM,DE= BC=3, EFC= FCM. FCE= FCM, EFC= ECF, EC=EF= AC=5, DF=DE+EF=3+5=8.故選B.B 4.如 圖 所 示 ,平 行 四 邊 形 ABCD中 ,AD=10,點(diǎn) P為 BC上 任 意 一 點(diǎn) ,分 別 連 接AP,DP,E,F,G,H分 別 為 AB
11、,AP,DP,DC的中 點(diǎn) ,則 EF+GH的 值 為 ( )A.10 B.5 C.2.5 D.無(wú) 法 確 定12 12 12解析:在平行四邊形ABCD中,BC=AD=10. E,F,G,H分別為AB,AP,DP,DC的中點(diǎn), EF是ABP的中位線,GH是DPC的中位線, EF+GH= BP+ PC= BC=5.故選B.B 5.如 圖 所 示 ,等 邊 三 角 形 ABC的 邊 長(zhǎng) 是 2,D,E分 別 為 AB,AC的 中點(diǎn) ,延 長(zhǎng) BC至 點(diǎn) F,使 CF= BC,連 接 CD和 EF.(1)求 證 DE=CF;(2)求 EF的 長(zhǎng) . 1212 12 12解析:(1)直接利用三角形的中
12、位線定理得出DE= BC,進(jìn)而得出DE=FC;(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF,進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出EF的長(zhǎng).證 明 :(1) D,E分 別 為 AB,AC的 中 點(diǎn) , DE BC,且 DE= BC. 延 長(zhǎng) BC至 點(diǎn) F,使 CF= BC, DE FC,即 DE=CF. 解 :(2) DE FC, 四 邊 形 DEFC是 平 行 四 邊 形 , DC=EF. D為 AB的 中 點(diǎn) ,AB=2, AD=BD=1,CD AB.在 Rt CBD中 ,BC=2,2 2 22 1 3.BC BD DC=EF= 6.在 ABC中 ,AD平 分 BAC,BD AD,垂
13、 足 為D,過(guò) 點(diǎn) D作 DE AC,交 AB于 E. (1)求 證 AE=DE; (2)若 AB=8,求 線 段 DE的 長(zhǎng) .解析:(1)欲證明AE=DE,只需證明 EAD= EDA;(2)證明DE為直角三角形ABD斜邊的中線,即可解決問(wèn)題.證 明 :(1) AD平 分 BAC, EAD= CAD. DE AC, EDA= CAD, EAD= EDA, AE=DE.解 :(2)由 (1)知 , EAD= EDA. BD AD, EBD+ EAD= BDE+ EDA=90 , EBD= BDE, DE=BE. 12 12又 由 (1)知 AE=DE, DE= AB= 8=4. 7.如 圖 所
14、 示 ,在 ABC中 ,AB=4,AC=3,AD,AE分 別是 ABC的 角 平 分 線 和 中 線 ,過(guò) 點(diǎn) C作 CG AD于F,交 AB于 G,連 接 EF,求 線 段 EF的 長(zhǎng) .解析:首先證明AGFACF,則AG=AC=3,GF=CF,證得EF是BCG的中位線,由三角形的中位線定理即可求解.解 : AD是 ABC的 角 平 分 線 , GAF= CAF.在 AGF和 ACF中 , , ,GAF CAFAF AFAFG AFC AGF ACF, AG=AC=3,GF=CF. BG=AB-AG=4-3=1. 12 12又 AE是 ABC的 中 線 , BE=CE, EF是 BCG的 中
15、 位 線 , EF= BG= . 8.已 知 直 角 三 角 形 ABC中 , B=90 ,AB=8,BC=6,BM為中 線 , BMN為 等 腰 三 角 形 (點(diǎn) N在 AB邊 或 AC邊 上 ,且不 與 頂 點(diǎn) 重 合 ),求 S BMN.12 12 12解 析 :先 根 據(jù) 勾 股 定 理 求 得 AC的 長(zhǎng) ,然 后 根 據(jù) 直 角 三 角 形 斜 邊 上 的 中 線 等于 斜 邊 的 一 半 ,得 BM= AC=5,通 過(guò) 作 輔 助 線 利 用 三 角 形 的 面 積 公 式 求 解 .2 2 2 28 6AB BC 解 :在 直 角 三 角 形 ABC中 ,AC= =10. BM
16、為 中 線 , BM=CM=AM= AC=5.當(dāng) N在 AB邊 上 時(shí) ,且 BM=BN=5,過(guò) 點(diǎn) M作MG AB于 點(diǎn) G. M是 AC的 中 點(diǎn) ,且 MG BC, MG是 ABC的 中 位 線 , MG= BC= 6=3,12 BMNS 1212 12 152= BNMG= 5 3= .6 810AB BCAC 當(dāng) N在 AC邊 上 時(shí) ,過(guò) 點(diǎn) B作 BD AC于 點(diǎn) D,則 BD= =4.8.2 2 2 25 4.8BM BD 在 直 角 三 角 形 BMD中 ,DM= =1.4.BMDS則 = BDDM= 4.8 1.4=3.36.12 BMN是 等 腰 三 角 形 ,2 6.7
17、2.BMN BMDS S 9.如 圖 所 示 ,在 ABC中 ,AB,BC,CA的 中點(diǎn) 分 別 是 E,F,G,AD是 高 .求 證 EDG= EFG.解 析 :先 連 接 EG,構(gòu) 造 三 角 形 的 中 位 線 ,借 助 證 明 EFG GDE,即 可 得 出 結(jié) 論 .證 明 :連 接 EG, E,F,G分 別 是 AB,BC,CA的 中 點(diǎn) , EF為 ABC的 中 位 線 ,EF= AC.又 AD是 高 , AD BC, ADC=90 . 12 12 DG為 直 角 三 角 形 ADC斜 邊 上 的 中 線 , DG= AC. DG=EF. 同 理 DE=FG. EG=GE, EFG GDE(SSS), EDG= EFG.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 22_3 三角形的中位線課件 （新版）冀教版
