剛度變形計算長期剛度與短期剛度

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1、變 形 和 裂 縫 寬 度 的 計 算 第 9章 變 形 和 裂 縫 寬 度 的 計 算Deformation and Crack Width of RC Beam9.1 概 述 外 觀 感 覺 裂 縫 過 寬 ： 鋼 筋 銹 蝕 導(dǎo) 致 承 載 力 降 低 ， 影 響 使 用 壽 命耐 久 性 心 理 承 受 ： 不 安 全 感 ， 振 動 噪 聲對 非 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) 件 的 影 響 ： 門 窗 開 關(guān) ， 隔 墻 開 裂 等振 動 、 變 形 過 大對 其 它 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) 件 的 影 響 影 響 正 常 使 用 ： 如 吊 車 、 精 密 儀 器適 用 性 承 載 能 力 極 限 狀 態(tài)安

2、全 性 結(jié) 構(gòu) 的功 能 變 形 和 裂 縫 寬 度 的 計 算 對 于 超 過 正 常 使 用 極 限 狀 態(tài) 的 情 況 ， 由 于 其 對 生 命 財 產(chǎn) 的 危 害性 比 超 過 承 載 力 極 限 狀 態(tài) 要 小 ， 因 此 相 應(yīng) 的 可 靠 度 水 平 可 比 承 載力 極 限 狀 態(tài) 低 一 些 。正 常 使 用 極 限 狀 態(tài) 的 計 算 表 達(dá) 式 為 ，S C G B50010-2002中 采 用 的 荷 載 組 合 包 括 ：（ 1） 標(biāo) 準(zhǔn) 組 合（ 2） 準(zhǔn) 永 久 組 合 本 章 主 要 對 梁 的 撓 度 、 構(gòu) 件 的 最 大 裂 縫 寬 度 進(jìn) 行 分 析

3、計 算 ， 應(yīng) 保 證 它 們 在 規(guī) 范 的 規(guī) 定 范 圍 內(nèi) 。 9.2 受 彎 構(gòu) 件 的 變 形 驗(yàn) 算一 、 變 形 限 值 f f f為 撓 度 變 形 限 值 。 主 要 從 以 下 幾 個 方 面 考 慮 ：1、 保 證 結(jié) 構(gòu) 的 使 用 功 能 要 求 。 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) 件 產(chǎn) 生 過 大 的 變 形 將 影 響甚 至 喪 失 其 使 用 功 能 ， 如 支 承 精 密 儀 器 設(shè) 備 的 梁 板 結(jié) 構(gòu) 撓 度過 大 ， 將 難 以 使 儀 器 保 持 水 平 ； 屋 面 結(jié) 構(gòu) 撓 度 過 大 會 造 成 積水 而 產(chǎn) 生 滲 漏 ； 吊 車 梁 和 橋 梁 的 過 大

4、 變 形 會 妨 礙 吊 車 和 車 輛的 正 常 運(yùn) 行 等 。2、 防 止 對 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) 件 產(chǎn) 生 不 良 影 響 。 如 支 承 在 磚 墻 上 的 梁 端 產(chǎn) 生過 大 轉(zhuǎn) 角 ， 將 使 支 承 面 積 減 小 、 支 承 反 力 偏 心 增 大 ， 并 會 引起 墻 體 開 裂 。3、 防 止 對 非 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) 件 產(chǎn) 生 不 良 影 響 。 結(jié) 構(gòu) 變 形 過 大 會 使 門 窗 等 不 能 正 常 開 關(guān) ， 也 會 導(dǎo) 致 隔 墻 、 天 花 板 的 開 裂 或 損 壞 。 4、 保 證 使 用 者 的 感 覺 在 可 接 受 的 程 度 之 內(nèi) 。 過 大 振 動 、

5、 變 形會 引 起 使 用 者 的 不 適 或 不 安 全 感 。 表 11.1 受 彎 構(gòu) 件 的 撓 度 限 值構(gòu) 件 類 型 撓 度 限 值 （ 以 計 算 跨 度 l 0計 算 ）吊 車 梁 ： 手 動 吊 車 電 動 吊 車 l0/500l0/600屋 蓋 、 樓 蓋 及 樓 梯 構(gòu) 件 ： 當(dāng) l0 7m 時當(dāng) 7m l 0 9m 時當(dāng) l 0 9m 時 l0/200(l0/250)l 0/250(l0/300)l 0/300(l0/400)注 ： 1、 表 中 括 號 內(nèi) 數(shù) 值 適 用 于 使 用 上 對 撓 度 有 較 高 要 求 的 構(gòu) 件 ； 2、 懸 臂 構(gòu) 件 的 撓

6、 度 限 值 按 表 中 相 應(yīng) 數(shù) 值 乘 以 系 數(shù) 2.0 取 用 。 二 、 鋼 筋 混 凝 土 梁 抗 彎 剛 度 的 特 點(diǎn) f EIMlEIqlf 24 4853845均 布 ： 2 Mf C lEI截 面 抗 彎 剛 度 EI 體 現(xiàn) 了 截 面 抵 抗 彎 曲 變 形 的 能 力 ， 同 時 也 反 映了 截 面 彎 矩 與 曲 率 之 間 的 物 理 關(guān) 系 。EIMlEIPlf 23 121481 集 中 ： MEI 對 于 鋼 梁 ， 由 于 是 勻 質(zhì) 材 料 ， 可 以 按 照 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 的 方 法 計 算 撓度 。 但 是 ， 對 于 鋼 筋 混 凝 土 梁

7、 ， 情 況 要 復(fù) 雜 得 多 。一 方 面 ， 鋼 筋 混 凝 土 梁 為 非 勻 質(zhì) 非 彈 性 材 料 ， 抗 彎 剛 度 確 定 比較 復(fù) 雜 ； 另 一 方 面 ， 混 凝 土 具 有 收 縮 、 徐 變 的 特 點(diǎn) ， 會 使 得 長期 抗 彎 剛 度 會 減 小 （ 也 就 是 說 ， 要 考 慮 荷 載 的 長 期 影 響 ） 。 所以 ， 鋼 筋 混 凝 土 梁 的 撓 度 ， 應(yīng) 該 由 長 期 剛 度 求 得 。長 期 剛 度 與 短 期 剛 度 存 在 一 定 的 聯(lián) 系 。 下 面 先 來 研 究 短 期 剛 度 。 混 凝 土 開 裂 前 ， 剛 度 可 取 為

8、0.85EcI0 。 由 于 混 凝 土 開 裂 、 彈 塑 性應(yīng) 力 -應(yīng) 變 關(guān) 系 和 鋼 筋 屈 服 等 影 響 ， 鋼 筋 混 凝 土 適 筋 梁 的 M- 關(guān)系 不 再 是 直 線 。 MyM s Mcr EcI0 Bs M M Mcr EcI0 0.85EcI0短 期 彎 矩 Msk一 般 處 于 第 階 段 ， 剛 度 計 算 需 要 研 究 構(gòu) 件 帶 裂 縫時 的 工 作 情 況 。 該 階 段 裂 縫 基 本 等 間 距 分 布 ， 鋼 筋 和 混 凝 土 的應(yīng) 變 分 布 具 有 以 下 特 征 ： 三 、 荷 載 標(biāo) 準(zhǔn) 組 合 下 的 短 期 剛 度 0s ch s

9、s MB 三 、 荷 載 標(biāo) 準(zhǔn) 組 合 下 的 短 期 剛 度由 于 撓 度 是 反 映 跨 長 范 圍 內(nèi) 的 綜 合 效 應(yīng) ， 因 此 ， 可 以 采 用 平 均曲 率 。中 和 軸 位 置 處 的 平 均 曲 率 如 下 面 的 公 式 所 示 。 材 料 力 學(xué) 中 曲 率 與 彎 矩 關(guān) 系 的 推 導(dǎo)EIM y y 幾 何 關(guān) 系EE 物 理 關(guān) 系yIM 平 衡 關(guān) 系Ey EIM 1、 幾 何 關(guān) 系 ： 0h cs 2、 物 理 關(guān) 系 ： cccsss EE ，3、 平 衡 關(guān) 系 ： 根 據(jù) 裂 縫 截 面 的 應(yīng) 力 分 布 cc h0 sAs C h0 0 0 0

10、0 0k ckk sk sM C h h b hM T h A h 20kck Mbh 0ksk sMA h 0 0 00 0k ckk sk sM C h h b hM T h A h 20kck Mbh 0ksk sMA h 3、 平 衡 關(guān) 系 ： 根 據(jù) 裂 縫 截 面 的 應(yīng) 力 分 布 cc h0 sAs C h0 c c ck s sk ckc cE sksE ksMB Esss hAEB 20 ccc ccc E ss 0h cs 20 00k kc s sM ME bh E A hh 20kc cME bh 20kcME bh sksE 0ks sME A h sE cEE

11、參 數(shù) 、 和 的 討 論1、 開 裂 截 面 的 內(nèi) 力 臂 系 數(shù) 試 驗(yàn) 和 理 論 分 析 表 明 ， 在 短 期 彎 矩 Mk=（ 0.50.7） Mu范 圍 ， 裂 縫 截面 的 相 對 受 壓 區(qū) 高 度 變 化 很 小 ， 內(nèi) 力 臂 的 變 化 也 不 大 。 對 常 用 的 混凝 土 強(qiáng) 度 和 配 筋 情 況 ， 值 在 0.830.93之 間 波 動 。 規(guī) 范 為 簡 化 計算 ， 取 =0.87。2、 受 壓 區(qū) 邊 緣 混 凝 土 平 均 應(yīng) 變 綜 合 系 數(shù) 根 據(jù) 試 驗(yàn) 實(shí) 測 受 壓 邊 緣 混 凝 土 的 壓 應(yīng) 變 ， 可 以 得 到 系 數(shù) 的 試

12、 驗(yàn) 值 。在 短 期 彎 矩 Mk=（ 0.50.7） Mu范 圍 ， 系 數(shù) 的 變 化 很 小 ， 僅 與 配 筋 率有 關(guān) 。 規(guī) 范 根 據(jù) 試 驗(yàn) 結(jié) 果 分 析 給 出 fEE 5.31 62.0 0)( bh hbb fff 受 壓 翼 緣 加 強(qiáng) 系 數(shù) 只 要 確 定 了 參 數(shù) 、 和 ， 則 可 以 計 算 出 Bs 。 0)( bh hbb fff 利 用 計 算 時 ， 若 00.2fh h ， 取 00.2fh h 。這 是 由 于 靠 近 中 和 軸 部 分 受 力 較 小 ， 如 果 仍 然 按 照 全 部 厚 度 計算 ， 會 使 Bs值 太 高 。受 壓

13、鋼 筋 對 Bs值 影 響 不 大 ， 計 算 時 可 不 考 慮 。 3、 鋼 筋 應(yīng) 變 不 均 勻 系 數(shù) tksk te1.1 0.65 f 0hAMs sksk 0.01ste teAA te為 以 有 效 受 拉 混 凝 土 截 面 面 積計 算 的 受 拉 鋼 筋 配 筋 率 。Ate為 有 效 受 拉 混 凝 土 截 面 面 積 ， 對受 彎 構(gòu) 件 取 ffte hbbbhA )(5.0 當(dāng) 1.0時 ， 取 =1.0；對 直 接 承 受 重 復(fù) 荷 載 作用 的 構(gòu) 件 ， 取 =1.0。 Esss hAEB 20 在 短 期 彎 矩 Msk=（ 0.50.7） Mu范 圍

14、 ， 三 個 參 數(shù) 、 和 中 ， 和 為 常 數(shù) ， 而 隨 彎 矩 增 長 而 增 大 。該 參 數(shù) 反 映 了 裂 縫 間 混 凝 土 參 與 受 拉 工 作 的 情 況 ， 隨 著 彎 矩 增 加 ， 由于 裂 縫 間 粘 結(jié) 力 的 逐 漸 破 壞 ， 混 凝 土 參 與 受 拉 的 程 度 減 小 ， 平 均 應(yīng) 變增 大 ， 逐 漸 趨 于 1.0， 抗 彎 剛 度 逐 漸 降 低 。 tksk te1.1 0.65 f 2s s 0s f61.15 0.2 1 3.5EE A hB 四 、 荷 載 長 期 作 用 下 的 抗 彎 剛 度 在 長 期 荷 載 作 用 下 ， 由

15、 于 混 凝 土 的 徐 變 ， 會 使 梁 的 撓 度 隨 時 間 增長 。 此 外 ， 鋼 筋 與 混 凝 土 間 粘 結(jié) 滑 移 徐 變 、 混 凝 土 收 縮 等 也 會 導(dǎo) 致梁 的 撓 度 增 大 。 長 期 荷 載 作 用 下 的 撓 度短 期 荷 載 作 用 下 的 撓 度令并 把 Mk（ 計 算 區(qū) 段 內(nèi) 最 大 彎 矩 值 ） 分 成 Mq和 Mk Mq兩 部分 。 則 q k q s sM M MB B k kq k ( 1) sM MB BM M 于 是 ：此 抗 彎 剛 度 就 是 長 期 剛 度 ， 記 作 s ls sl BMM MB )1( 根 據(jù) 長 期 試

16、 驗(yàn) 觀 測 結(jié) 果 ， 長 期 撓 度 與 短 期 撓 度 的 比 值 可 按 下 式 計 算 : 4.00.2 五 、 受 彎 構(gòu) 件 的 撓 度 變 形 驗(yàn) 算 由 于 彎 矩 沿 梁 長 的 變 化 的 ， 抗 彎剛 度 沿 梁 長 也 是 變 化 的 。 但 按 變剛 度 梁 來 計 算 撓 度 變 形 很 麻 煩 。 規(guī) 范 為 簡 化 起 見 ， 取 同 號 彎矩 區(qū) 段 的 最 大 彎 矩 截 面 處 的 最 小剛 度 Bmin， 按 等 剛 度 梁 來 計 算 。這 樣 撓 度 的 簡 化 計 算 結(jié) 果 比 按 變剛 度 梁 的 理 論 值 略 偏 大 。但 靠 近 支 座 處 的 曲 率 誤 差 對 梁 的最 大 撓 度 影 響 很 小 ， 且 撓 度 計 算僅 考 慮 彎 曲 變 形 的 影 響 ， 實(shí) 際 上還 存 在 一 些 剪 切 變 形 ， 因 此 按 最小 剛 度 B min計 算 的 結(jié) 果 與 實(shí) 測 結(jié) 果的 誤 差 很 小 。 “最 小 剛 度 剛 度 原 則 ”