2021年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

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1、 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題.（共10小題，每小題只有一個選項正確，每題3分，共30分） 1．（3分）下面有4個汽車標致圖案，其中是軸對稱圖形的有（　?。? A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．（3分）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（　?。? A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 3．（3分）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（　?。? A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 4．（3分）如圖，△ABC≌△CDA，AC=7，BC

2、=6，AB=5，則CD的邊長是（　?。? A．7 B．6 C．5 D．不能確定 5．（3分）如圖，∠A=35，∠B=∠C=90，則∠D的度數(shù)是（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 6．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，若DE=5，則DF的值是（　?。? A．5 B．10 C．2.5 D．4 7．（3分）下列圖形中能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是（　?。? A．正八邊形 B．正七邊形 C．正六邊形 D．正五邊形 8．（3分）已知等腰三角形的一個內(nèi)角是40，則它的頂角是（　?。? A．70或50 B．40或100 C．100 D．

3、40 9．（3分）三角形的三條高線的交點在三角形的一個頂點上，則此三角形是（　?。? A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 10．（3分）如右圖是三條兩兩相交的筆直公路，某物流公司現(xiàn)要修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，使它到三條公路的距離相等，這個貨物中轉(zhuǎn)站可選的位置有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 二、填空題.（共8題，每題3分，共24分） 11．（3分）電線桿的支架做成三角形的，是利用三角形的． 12．（3分）十邊形的內(nèi)角和是度． 13．（3分）在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90，則R

4、t△ABC≌Rt△A′B′C′的根據(jù)是． 14．（3分）如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是cm． 15．（3分）P（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是． 16．（3分）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=． 17．（3分）如圖，小明從點A出發(fā)，沿直線前進10m后向左轉(zhuǎn)60，再沿直線前進10m，又向左轉(zhuǎn)60…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A，一共走了米． 18．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，依此類推…．已知∠A=α，則∠

5、An的度數(shù)為（用含n、α的代數(shù)式表示）． 三、解答題（共8小題，總共66分） 19．（6分）如圖，已知CD=CB，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC． 20．（6分）將16個相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)格，并將其中的兩個小正方形涂成黑色，如圖所示，請你用三種不同的方法分別在圖甲、圖乙、圖丙中再將兩個空白的小正方形涂上陰影，使它成為軸對稱圖形． 21．（8分）一次數(shù)學(xué)實踐活動的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量A，B之間的距離．同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞cA出發(fā)，沿著與直線AB成60角的AC方向前進至C，在C處測得∠C=30，量出AC的長，它就是河寬（即A，B之間的

6、距離），這個方法正確嗎？請說明理由． 22．（8分）如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長． 23．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，5），B（﹣5，﹣3），C（﹣1，0）． （1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1； （2）寫出點A1，B1，C1的坐標； （3）求出△ABC的面積． 24．（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，AD與BE相交于點F，且AE=CD． （1）求證：AD=BE； （2）求∠BFD的度數(shù)． 25．（9分）（1）如圖1，在

7、△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，過點A在△ABC外引一直線l，分別過點B、C作直線l的垂線，垂足分別為D、E，求證：BD+CE=DE． （2）若直線l繞點A旋轉(zhuǎn)至△ABC的內(nèi)部如圖2，其他條件不變，BD、CE與DE之間又存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由． 26．（12分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”， （1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由； （2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題： ①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)

8、過點B、C，∠A=40，則∠ABX+∠ACX=； ②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40，∠DBE=130，求∠DCE的度數(shù)； ③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=133，∠BG1C=70，求∠A的度數(shù)． 參考答案與試題解析 一、選擇題.（共10小題，每小題只有一個選項正確，每題3分，共30分） 1．（3分）下面有4個汽車標致圖案，其中是軸對稱圖形的有（　?。? A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：由軸對稱圖形的概念可知第1個，第2個，第3個都是軸對稱圖形． 第4個不是

9、軸對稱圖形，是中心對稱圖形． 故選：A． 2．（3分）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（　?。? A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能構(gòu)成三角形； B，∵4+6＞9∴能構(gòu)成三角形； C，∵8+15＞20∴能構(gòu)成三角形； D，∵8+9＞15∴能構(gòu)成三角形． 故選：A． 3．（3分）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（　?。? A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部

10、分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤； B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤； C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合ASA判定，故C選項正確； D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤． 故選：C． 4．（3分）如圖，△ABC≌△CDA，AC=7，BC=6，AB=5，則CD的邊長是（　?。? A．7 B．6 C．5 D．不能確定 【解答】解： ∵△ABC≌△CDA， ∴CD=AB=5， 故選：C． 5．（3分）如圖，∠A=35

11、，∠B=∠C=90，則∠D的度數(shù)是（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 【解答】解：∵∠B=∠C=90，∠AOB=∠COD， ∴∠D=∠A=35． 故選：A． 6．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，若DE=5，則DF的值是（　?。? A．5 B．10 C．2.5 D．4 【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF=DE=5， 故選：A． 7．（3分）下列圖形中能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是（　?。? A．正八邊形 B．正七邊形 C．正六邊形 D．正五邊形 【解答】解：∵用一種正多邊形鑲嵌，

12、只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案， ∴用同一種正多邊形瓷磚鋪地面，能鋪滿地面的正多邊形是正六邊形． 故選：C． 8．（3分）已知等腰三角形的一個內(nèi)角是40，則它的頂角是（　?。? A．70或50 B．40或100 C．100 D．40 【解答】解：此題要分情況考慮： ①40是它的頂角； ②40是它的底角，則頂角是180﹣402=100． 所以這個等腰三角形的頂角為40或100． 故選：B． 9．（3分）三角形的三條高線的交點在三角形的一個頂點上，則此三角形是（　?。? A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 【

13、解答】解：∵三角形的三條高線的交點在三角形的一個頂點上， ∴此三角形是直角三角形． 故選：A． 10．（3分）如右圖是三條兩兩相交的筆直公路，某物流公司現(xiàn)要修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，使它到三條公路的距離相等，這個貨物中轉(zhuǎn)站可選的位置有（　　） A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 【解答】解：如圖，貨物中轉(zhuǎn)站在三角形內(nèi)部有一個位置，在外部有三個位置， 共有4個位置可選． 故選B． 二、填空題.（共8題，每題3分，共24分） 11．（3分）電線桿的支架做成三角形的，是利用三角形的　穩(wěn)定性　． 【解答】解：電線桿的支架做成三角形的，是利用三角形的穩(wěn)定性， 故答案為

14、：穩(wěn)定性． 12．（3分）十邊形的內(nèi)角和是　1440　度． 【解答】解：十邊形的內(nèi)角和是（10﹣2）?180=1440． 13．（3分）在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90，則Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的根據(jù)是　HL?。? 【解答】解：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90，則Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的根據(jù)是HL； 故答案為：HL． 14．（3分）如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是15　cm． 【解答】解：當(dāng)腰為3cm時，3+3=6，不能

15、構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立． 當(dāng)腰為6cm時，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形； 此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm． 故填15． 15．（3分）P（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是?。ī?，﹣2）?。? 【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點P（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（﹣3，﹣2）． 故答案為：（﹣3，﹣2）． 16．（3分）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=　270?。? 【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360，直角三角形中兩個銳角和為90 ∴∠1+∠2=360﹣（∠A+∠B）=360﹣90=270

16、． ∴∠1+∠2=270． 故答案為：270． 17．（3分）如圖，小明從點A出發(fā)，沿直線前進10m后向左轉(zhuǎn)60，再沿直線前進10m，又向左轉(zhuǎn)60…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A，一共走了60　米． 【解答】解：36060=6， 106=60（米）， 故答案為：60． 18．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，依此類推…．已知∠A=α，則∠An的度數(shù)為（用含n、α的代數(shù)式表示）． 【解答】解：△ABC中，∵∠A=∠ACD﹣∠ABC，A1是∠ABC角平分與∠ACD的平分線

17、的交點，∠A=α， ∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BC=（∠ACD﹣∠ABC）=∠A； 同理可得，∠A2=∠A1=∠A， ∠A3=∠A2=∠A， … 依此類推，∠An=∠A，即∠An=． 故答案為：． 三、解答題（共8小題，總共66分） 19．（6分）如圖，已知CD=CB，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC． 【解答】證明：在△ABC和△ADC中， ∵， ∴△ABC≌△ADC（SSS）． 20．（6分）將16個相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)格，并將其中的兩個小正方形涂成黑色，如圖所示，請你用三種不同的方法分別在圖甲、圖乙、圖丙中再將兩個空白的小正方形涂上陰影，使

18、它成為軸對稱圖形． 【解答】解：如圖所示： 21．（8分）一次數(shù)學(xué)實踐活動的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量A，B之間的距離．同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞cA出發(fā)，沿著與直線AB成60角的AC方向前進至C，在C處測得∠C=30，量出AC的長，它就是河寬（即A，B之間的距離），這個方法正確嗎？請說明理由． 【解答】解：正確， 理由：∵∠CAD=60，∠C=30， ∴∠ABC=30， ∴∠ABC=∠C， ∴AB=AC． 22．（8分）如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長． 【解答】解：∵AC=12，

19、 ∴AD+CD=12， ∵DE是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∴BD+CD=12， ∵BC=7， ∴△BCD的周長=BC+BD+CD=19． 23．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，5），B（﹣5，﹣3），C（﹣1，0）． （1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1； （2）寫出點A1，B1，C1的坐標； （3）求出△ABC的面積． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求； （2）A1（2，5），B1（5，﹣3），C1（1，0）； （3）△ABC的面積=84﹣15﹣38﹣43=11.5． 24．（

20、8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，AD與BE相交于點F，且AE=CD． （1）求證：AD=BE； （2）求∠BFD的度數(shù)． 【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形， ∴AB=AC，∠BAE=∠ACB=60， ∵AE=CD， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴AD=BE； （2）解：∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD， ∵∠BAE=∠CAD+∠BAD， ∴∠ABE+∠BAD=60， ∵∠BFD是△ABF的外角， ∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=60． 25．（9分）（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=9

21、0，AB=AC，過點A在△ABC外引一直線l，分別過點B、C作直線l的垂線，垂足分別為D、E，求證：BD+CE=DE． （2）若直線l繞點A旋轉(zhuǎn)至△ABC的內(nèi)部如圖2，其他條件不變，BD、CE與DE之間又存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由． 【解答】解：（1）∵∠BAC=90， ∴∠BAD+∠CAE=90． ∵BD⊥l，CE⊥l， ∴∠ADB=∠CEA=90． ∴∠BAD+∠ABD=90． ∴∠ABD=∠CAE． 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE（AAS）． ∴BD=AE，AD=CE， ∵AD+AE=DE， ∴BD+CE=DE； （2）BD=DE+CE．

22、 理由如下： ∵∠BAC=90， ∴∠BAD+∠CAE=90， ∵BD⊥l，CE⊥l， ∴∠ADB=∠CEA=90． ∴∠BAD+∠ABD=90． ∴∠ABD=∠CAE． 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE（AAS）． ∴BD=AE，AD=CE． ∵AD+DE=AE， ∴BD=DE+CE． 26．（12分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”， （1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由； （2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題： ①如圖2，把一塊三角

23、尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，∠A=40，則∠ABX+∠ACX=　50??； ②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40，∠DBE=130，求∠DCE的度數(shù)； ③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=133，∠BG1C=70，求∠A的度數(shù)． 【解答】解：（1）如圖（1），連接AD并延長至點F， ， 根據(jù)外角的性質(zhì)，可得 ∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD， 又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD， ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；

24、 （2）①由（1），可得 ∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC， ∵∠A=40，∠BXC=90， ∴∠ABX+∠ACX=90﹣40=50， 故答案為：50． ②由（1），可得 ∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB， ∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130﹣40=90， ∴（∠ADB+∠AEB）=902=45， ∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE =45+40 =85； ③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A， ∵∠BG1C=70， ∴設(shè)∠A為x， ∵∠ABD+∠ACD=133﹣x ∴（133﹣x）+x=70， ∴13.3﹣x+x=70， 解得x=63， 即∠A的度數(shù)為63． 精品 Word 可修改 歡迎下載