整式的乘法(一)教學(xué)設(shè)計

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1、 第一章 整式的 乘除 4 整式的乘法（第 1 課時） 總體說明： 在七年級上冊的學(xué)習(xí)中， 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運算、 字母表示數(shù)、 合并同類項、去括號等內(nèi)容， 具備了由數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為式的運算的知識基礎(chǔ)， 類比有理數(shù)運算學(xué)習(xí)整式的運算是本章的重點， 是代數(shù)知識學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容， 可以幫助學(xué)生認(rèn)識到代數(shù)與現(xiàn)實世界、 學(xué)生生活、相關(guān)學(xué)科聯(lián)系十分密切， 為數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科的研究提供了語言、方法和手段 . 本單元提前安排了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識， 然后通過實例引入了整式的乘法， 使學(xué)生通過對乘法分配律等法則的運用探索整式乘法的運算法則以及一些

2、重要的公式， 所以，本節(jié)知識既是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用， 也為下面學(xué)習(xí)乘法公式、 整式除法以及八年級學(xué)習(xí)因式分解打好基礎(chǔ) . 本單元共分 3 課時，由淺入深地學(xué)習(xí)單項式乘單項式、 單項式乘多項式、 多項式乘多項式， 三節(jié)課的知識環(huán)環(huán)相扣， 每節(jié)課新知識的學(xué)習(xí)既是對前一節(jié)所學(xué)知識的應(yīng)用，也為后一節(jié)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ) . 所以在教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各知識點之間的聯(lián)系，善于應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想， 化未知為已知，形成較完整的知識結(jié)構(gòu) . 一、 學(xué)生起點分析： 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運算、 字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等內(nèi)容，了解有關(guān)運

3、算律和法則，同時在前面 幾節(jié)課又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、 冪的乘方、積的乘方法則， 具備了類比有理數(shù) 運算進(jìn)行整式運算的知識基礎(chǔ) .對于整式乘法法則的理解， 不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點， 需要注意的是學(xué)生在運用法則進(jìn)行計算時易混淆對于冪的運算性質(zhì)法則的應(yīng)用， 出現(xiàn)計算錯誤，所以應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高認(rèn)識 . 學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 學(xué)生在小學(xué)及七年級上的學(xué)習(xí)中， 受到了較好的運算能力訓(xùn)練，能夠獨立完成計算活動，并具有一定的將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過計算解決實際問題的能力 .但是學(xué)生在進(jìn)行計算時往往僅關(guān)注對于法則的掌握及應(yīng)用，對于算理認(rèn)識不足， 所以教學(xué)中要通過設(shè)計問題，

4、 讓學(xué)生經(jīng)歷獲得法則的過程，真正理解算理 . 二、教學(xué)任務(wù)分析： 本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是通過帶領(lǐng)學(xué)生解決實際問題， 經(jīng)歷探索、驗證單項 式乘法運算法則的過程，正確理解法則，并能應(yīng)用法則進(jìn)行計算 . 在此過程中要 關(guān)注學(xué)生理解算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想 . 教學(xué)目標(biāo)為： 1．知識與技能：在具體情境中了解單項式乘法的意義，理解單項式乘法法 則，會利用法則進(jìn)行單項式的乘法運算 . 2．過程與方法：經(jīng)歷探索單項式乘法法則的過程，理解單項式乘法運算的 算理，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力 .

5、3．情感與態(tài)度：體驗探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成 功的體驗 . 教學(xué)重點：單項式乘法法則及其應(yīng)用 . 教學(xué)難點：理解運算法則及其探索過程 . 三、 教學(xué)過程設(shè)計： 本節(jié)課共設(shè)計了六個環(huán)節(jié)： 溫故育新—實例引入—探索規(guī)律—及時訓(xùn)練—延 伸拓展—隨堂測評 . 第一環(huán)節(jié)：溫故育新 活動內(nèi)容： 教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)冪的運算性質(zhì) 問題 1：前面學(xué)習(xí)了哪些冪的運算 ?運算法則分別是什么？ 讓學(xué)生分別用語言和字母表示冪的運算性質(zhì)： （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 . a m a n

6、a m n （m,n 是正整數(shù)） （2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 . ( am ) n a mn （ m,n 是正整數(shù)） （3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積 . (ab) n an bn (n 是正整數(shù) ) （4）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 . a m a n a m n 問題 2：計算下列各題： （ 1） (－a5 ) 5 （ ） － 2 3 (3) ( － 2a) 2 ( － 2 3

7、 (4) ( － n 2 y n-1 活動 2( a b) 3a ) y ) 目的：因為單項式乘法最終落腳于冪的運算 ，所以通過兩個練習(xí)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)冪 1.2x 米 的運算性質(zhì)，這是正確進(jìn)行整式乘法的前提 .問題 1 讓學(xué)生從語言和字母兩個方面來敘述冪的運算性質(zhì)， 是為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對字母表示數(shù)的認(rèn)識， 增強(qiáng)符號感 .練習(xí) 2 的四個小題需要用到冪的三個運算性質(zhì)，其中第 4 小題含有字母，目 的是通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生易出現(xiàn)的錯誤， 鞏固知識， 為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊， 有利于幫助學(xué)

8、生體會到新舊知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化 . 實際教學(xué)效果： 教學(xué)實踐表明， 絕大多數(shù)學(xué)生能夠較熟練的說出冪的三條運算性質(zhì)，并會用字母表達(dá) .通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生易混淆同底數(shù)冪乘法法則和冪的乘 方法則，不會靈活應(yīng)用積的乘方法則， 所以學(xué)生普遍存在只是死記硬背法則、 不理解算理的現(xiàn)象，出現(xiàn)計算錯誤 .通過教師與學(xué)生共同訂正錯誤，使學(xué)生的認(rèn)識有了一定的提高 . 第二環(huán)節(jié)：實例引入： x 米 活動內(nèi)容 ：提出學(xué)生身邊的一個實例，引出問題：七年級三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的 兩幅剪貼畫， 如右圖所示， 第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同， 第二幅畫的

9、畫面在紙的上、下方各留有 1 x 米的空白 . 8 （1） 第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？ （2） 若把圖中的 1.2 x 改為 mx, 其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示 呢？ 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀圖，得出第一個畫面的長、寬分別為 1.2 x 米、 x 米，第二 個畫面的長、寬分別為 1.2 x 米、 ( x 1 x 1 x) 米，即 3 x 米，學(xué)生利用矩形面積 8 8 4 公式可得到： 第一幅畫的面積是： x (1.2x) ，第二幅畫的面積是： （ 3 x）（1.2x) 4 再 利

10、用 前 面 冪 的 運 算 性 質(zhì) ， 學(xué) 生 很 容 易 得 出 結(jié) 果 x (1.2x) = 1.2x2 ， （ 3 x）（1.2x) = 0.9 x 2 4 接著教師拋出第二個問題， 有了剛才的做題經(jīng)驗， 學(xué)生很容易得到第一幅畫的面積是： x (mx) ，第二幅畫的面積是： （ 3 x）（ mx) . 4 教師引導(dǎo)學(xué)生對兩個代數(shù)式進(jìn)行分析： x mx 和（ 3 x）（ mx) ，這是什么運  1

11、x m 8 1 xm 8 4 算？你能表示出最后的結(jié)果嗎？ 因為因式都是單項式，學(xué)生能夠回答出是單項式乘以單項式的運算 . 進(jìn)一步追問：什么是單項式？（表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式） 也就是說 x mx 也就是 x m x，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律， 可以寫成 m ( x x) ，再根據(jù)冪的運算 性質(zhì)可以得出 mx 2 這一結(jié)果，即 x (mx) = mx2 . 類比老師的分析， 學(xué)生馬上自己動 手探索出（  3  x）（  mx)  = 

12、 3  mx2 ，教師請同學(xué)交流自己的思考過程，旨在理解其中 4  4 的算理 . 由此引入新課： 我們知道，整式包括單項式和多項式， 從這節(jié)課起我們就來 研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項式乘以單項式 . 活動目的： 以上設(shè)計從實際問題出發(fā)，引出了單項式乘法，使學(xué)生體會到數(shù) 學(xué)知識來源于生活，并能解決生活中的問題 . 教師通過不斷地追問，啟發(fā)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)問題、解決問題，在此過程中展示新知識形成的過程 . 兩個問題的設(shè)置體現(xiàn)了 由數(shù)到字母的過渡，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 . 教師追問的主要目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)表 示圖畫面積的式子

13、是兩個單項式的積， 引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容， 再次追問單項 式的定義，目的是讓學(xué)生了解單項式是由字母因數(shù)和數(shù)字因數(shù)兩部分組成的， 為 后面概括單項式乘法法則做好鋪墊 . 實際教學(xué)效果： 學(xué)生在以上探究過程中始終保持積極性，通過獨立思考與合 作交流，較好的完成各項任務(wù) . 實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，個別學(xué)生對于單項式的概念還 不很明確，所以此時的復(fù)習(xí)是非常必要的， 教師可利用實際問題中出現(xiàn)的單項式或者再舉出一些容易混淆的單項式， 讓學(xué)生分別說出他們的系數(shù)和次數(shù)， 特別是對于單項式中字母次數(shù)的認(rèn)識更加重要， 否則學(xué)生在單項式乘法的運算中容易出 錯 . 第三環(huán)

14、節(jié)：探索規(guī)律 活動內(nèi)容： 在剛才的數(shù)學(xué)活動基礎(chǔ)上，教師再提出以下兩個問題： 問題 1： 3 a2b2 ab3 和（ xyz）y2z 又等于什么？你是怎樣計算的？ 問題 2： 如何進(jìn)行單項式乘單項式的運算？ 組織學(xué)生先獨立思考，再以四人為小組討論， 鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解， 全班共同交流，得出單項式乘法的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、 相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 . 得出法則后，教師再提出有思維價值的問題， 引導(dǎo)學(xué)生對探究的過程進(jìn)行反思，明確算理，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系 . 問

15、題 3：在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？ 學(xué)生回答：運用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì) . 活動目的 ：實際教學(xué)中，視學(xué)生情況而定，以上三個問題可同時給出，也可 以逐一給出 . 教師通過問題 1，讓學(xué)生獨立思考自主探究，經(jīng)歷知識形成的過程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗 . 教師應(yīng)鼓勵學(xué)生靈活運用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運算性質(zhì)等知識探索單項式乘單項式的運算法則， 并理解算理，在探究的基礎(chǔ)上運用自己的語言描述單項式乘法的法則 . 這樣設(shè)計的主要目的是讓學(xué)生理解運算法則及其探索過程， 而不是僅僅背過法則， 使學(xué)習(xí)知識的過程同時

16、成為提高學(xué)生分析和解決問題能力的過程 . 實際教學(xué)效果： 學(xué)生在解答問題 1 的過程中，能夠利用前面的活動經(jīng)驗， 但由于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有差異， 有的學(xué)生得出的結(jié)果沒有達(dá)到最簡， 這樣就出現(xiàn)了不同的結(jié)果，此時教師就適時提出討論題，以上結(jié)果都對嗎？它們之間有何聯(lián)系？哪種結(jié)果是最簡的？進(jìn)一步幫助學(xué)生學(xué)會正確利用運算律將結(jié)果運算到最 簡 . 實踐證明，問題 3 的設(shè)計是非常必要的， 使學(xué)生進(jìn)一步明確計算的理論依據(jù)，避免了解題的盲目性，提高認(rèn)識水平 . 同時也發(fā)現(xiàn)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力 還比較弱，在概括法則時語言不夠規(guī)范到位，教師要注意加強(qiáng)滲透. 第四環(huán)節(jié)：及時訓(xùn)練

17、 活動內(nèi)容：教師通過例題，使學(xué)生明確利用單項式乘法法則進(jìn)行計算的方法 . 雖然是例題， 但是教師先不講解， 讓學(xué)生嘗試獨立完成， 教師根據(jù)學(xué)生遇到的問 題和出現(xiàn)的錯誤，有針對性地進(jìn)行講解和板書示范 . 同時教學(xué)中應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)姆? 式讓學(xué)生明確每一步運算的依據(jù) . 例 1 計算： (1) 2xy2 ( 1 xy) (2) 2a 2b3 ( 3a) 3 2 a 2 bc 3 ) ( 3 c5 ) ( 1 ab 2 c) (3) 7xy2 z (2xyz)2 (4)( 3 4 3

18、 以上四個題目分為兩組，先讓學(xué)生完成前兩個，安排學(xué)生板演，讓學(xué)生進(jìn)行 評價，發(fā)現(xiàn)自己或同伴出現(xiàn)的問題，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行訂正及示范 . 在總結(jié)解題 經(jīng)驗、明確正確方法的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生完成具有較大難度的第 3、4 題 . 在學(xué)生充分參與計算、討論活動后 . 教師再提出具有挑戰(zhàn)性的問題：進(jìn)行單 項式乘法運算的步驟是什么？需要注意什么問題？讓學(xué)生反思總結(jié)，升華提高， 再有目的的進(jìn)行練習(xí) . 隨堂練習(xí)： 計算： （1） 5x3 2x2 y （ 2） 3ab ( 4b 2 ) （ 3） 3ab 2a

19、（4） yz 2 y 2 z2 （ 5） ( 2x2 y)3 ( 4xy 2 ) （6） 1 a3b 6a5 b2 c ( ac 2 ) 2 3 活動目的：在學(xué)習(xí)了單項式乘法法則后， 及時通過一組練習(xí)幫助學(xué)生熟悉法則的應(yīng)用及每一步的算理， 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出運用單項式乘法法則時， 注意以下幾點： (1) 進(jìn)行單項式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時容易出現(xiàn)的錯誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆； (2) 不要遺漏只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個因式； (3) 單項式乘法法則對于三個以上的

20、單項式相乘同樣適用； (4) 單項式乘以單項式，結(jié)果仍為單項式 . 這樣通過練習(xí)，不僅使學(xué)生掌握了乘法法則， 而且學(xué)會反思，積累解題經(jīng)驗，發(fā)展他們有條理的思考能力 . 實際教學(xué)效果： 學(xué)生通過練習(xí)，能夠較好地把握運用單項式乘法法則進(jìn)行計 算的方法，在解題過程中，通過合作交流，發(fā)現(xiàn)自己以及同伴出現(xiàn)的解題失誤， 積累了解題經(jīng)驗，實際教學(xué)中，學(xué)生對于隨堂練習(xí)能夠較順利完成， 正確率較高 . 第五環(huán)節(jié)：拓展延伸 y 2y 活動內(nèi)容： 讓學(xué)生先獨立思考解決，再交流討論 . 衛(wèi)生間 一家住房的結(jié)構(gòu)如圖示，房子的主人打算把臥室 以

21、外的部分全都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地  臥室 x 廚房 4x 2x 客廳 4y 確找到已知線段的長，列出算式，利用單項式乘法、加法法則解決問題，讓學(xué)生 學(xué)生生活中非常熟悉的問題， 訓(xùn)練學(xué)生從實際問題中獲取和處理信息的能力， 轉(zhuǎn)？如果某種地磚的價格是 a 元 / 平方米，那么購買所需地磚至少需要多少元？活動目的： 本環(huán)節(jié)主要考查學(xué)生運用本節(jié)課知識解決問題的能力 . 這道題是 正 體會到數(shù)學(xué)知識是解決實際問題的工具 . 實際教學(xué)效果 ：對于題目提供

22、的房屋平面圖，多數(shù)學(xué)生能從圖例中得出有關(guān) 邊長的信息，并正確列出算式解題 . 但有部分學(xué)生出現(xiàn)計算錯誤，將整式加減法 的合并同類項與乘法混淆，所以適當(dāng)進(jìn)行混合運算的練習(xí)很必要 . 第六環(huán)節(jié)：隨堂測評 活動內(nèi)容：讓學(xué)生獨立完成 計算： ① 3x 2 5x3 ② ( 5a 2 b) ( 2a2 ) ③ ( 5a n 1b) ( 2a.) ④ (2 x ) 3 ( 2 2 y ) ⑤ 2 3 ) 2 2 y) 3 x (

23、 xy z ( x 活動目的 ：本節(jié)課主要訓(xùn)練學(xué)生的計算能力，必須要求學(xué)生能夠明確算理， 準(zhǔn)確作答，為下節(jié)課學(xué)習(xí)單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式打好基礎(chǔ)， 否 則學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中更容易出錯，因此通過一組隨堂鞏固題進(jìn)行檢測 . 題目在 難度上有一定層次， 覆蓋面較廣，綜合考查學(xué)生對于冪的運算性質(zhì)以及單項式乘 法的應(yīng)用 課堂小結(jié)：利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪的乘法探索出單項式乘以單 項式的運算法則 . 課后作業(yè)： 1. 習(xí)題 1.6 m 1 n 2 a 2 n 1 5 3 ，求m n的值 。 2. 拓展探究： 若（a b ） b a b ( ) 四、 教學(xué)設(shè)計反思： 1 、關(guān)注對教學(xué)難點的教學(xué) . 新課程標(biāo)準(zhǔn)下， 數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，教材中的難點往往是數(shù)學(xué)思維迅速豐富、 過程大步跳躍的地方， 所以在本節(jié)課難點教學(xué)中既注意了化難為易的效果， 又注意了化難為易的過程， 在探究法則的過程中設(shè)置循序漸進(jìn)的問題，不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力， 在應(yīng)用法則的過程中， 又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思， 這些將促使學(xué)生知識水平 和能力水平同時提高 .