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1、 第 一 節(jié) 概 述 矩 陣 表 現(xiàn) 法 ： 將 教 材 內(nèi) 容 分 成 多 種 要素 ， 通 過 要 素 間 關(guān) 聯(lián) 結(jié) 構(gòu) 的 辨 別 ， 對 教 材的 內(nèi) 容 以 矩 陣 的 形 式 進 行 結(jié) 構(gòu) 化 分 析 。 A C B D 三 、 邏 輯 分 析 法 : AB CD A B C DABCD 沒 有 關(guān) 系 ）與表 示（ 有 關(guān) 系 ）與表 示（ jiji jijiij SSRSRS SSRRSSa _0 _1 000001 000001 110100 000011 000100 000000 65432 1 654321SSSSSS SSSSSS 可 達 矩 陣 的 算 法 ：系
2、 統(tǒng) X的 可 達 矩 陣 可 定 義 為 滿 足 下 列 關(guān) 系 式 的 矩 陣 M ：令 I 為 單 位 矩 陣 （ 對 角 線 元 素 為 1而 其 它 元 素 為 0） ， 則（ X+I） k-1 （ X+I） k （ X+I） k+1 M根 據(jù) 布 爾 矩 陣 的 運 算 法 則 可 得 ：M （ X+I） k I + X + X2 + + Xk鄰 接 矩 陣 只 描 述 了 元 素 間 的 直 接 關(guān) 系 （ 長 度 為 1的 通 路 ）可 達 矩 陣 則 給 出 了 各 元 素 間 的 所 有 直 接 關(guān) 系 和 間 接 關(guān) 系 ?？?達 矩 陣 M表 示 系 統(tǒng) 中 存 在 的
3、 所 有 各 種 長 度 的 通 路 。 其 中 元 素 Mij 的 值 表 示 從 元 素 Si 出 發(fā) ， 不 論 長 度 多 長 能 否 到 達 元 素 Sj 的 情 況 。 100000 010000 001000 000100 000010 000001000001 000001 110100 000011 000100 0000001 IAA 100001 010001 111100 000111 000110 000001 A2 = (A+I)2 = ? 1,121 nrAAAA rr RIAA rr 11 100001 010001 111111 000111 000111 0
4、00001 3A即 ， 所 以 可 達 矩 陣23 AA 2AR 100001 010001 111111 000111 000111 0000012A R=(A+I)n=(A+I)n-1(A+I)n-l (A+I) 第 四 節(jié) 以 ISM法 分 析 教 材 結(jié) 構(gòu) 二 、 制 作 層 級 有 向 圖 的 算 法 是 教 材 分 析 的 重 要 方 法 ， ： 在 教 材 中 最 大 限度 地 納 入 人 們 的 經(jīng) 驗 和 主 觀 認 識 ， 并 將 以易 于 理 解 的 、 予 以 呈 現(xiàn) 。在 現(xiàn) 代 系 統(tǒng) 工 程 學 中 廣 泛 應 用 于 分 析 和 揭 示 系 統(tǒng)結(jié) 構(gòu) 。 在
5、分 析 和 確 定 教 學 內(nèi) 容 的 結(jié) 構(gòu) 關(guān) 系 方 面 ，ISM 法 比 手 工 的 或 經(jīng) 驗 的 方 法 更 為 準 確 、 科 學 ， 而且 更 強 。 它 可 應 用 于 、等 領 域 。它 可 將 系 統(tǒng) 單 元 之 間 復 雜 、 凌 亂 的 關(guān) 系 分 解 成 清晰 的 、 。 利 用 ISM法 構(gòu) 造 出 的揭 示 的 是 系 統(tǒng) 的 幾 何 學 或 拓 撲 學 的， 被 稱 為 宏 觀 性 要 素 關(guān) 聯(lián) 模 型 。 解 ： 1、 兩 矩 陣 相 乘 的 條 件 ： 左 邊 矩 陣 的 行 數(shù) =右 邊 矩 陣 的 列 數(shù) 2 3 AB= 1 -2 1 -2 -3 3
6、 1 2 -1 0 8 -7 -6 = -3 0 -3 5 -7 -9 2 1+ 3 2 2 （ -2） + 3 （ -1） 2 （ -3） +3 0= 1 1+（ -2） 2 1 （ -2） +（ -2） （ -1） 1 （ -3） +（ -2） 0 3 1+ 1 2 3 （ -2） + 1 （ -1） 3 （ -3） +1 0 0 1 01 0 10 1 0 0 1 01 0 10 1 0 0 1 01 0 10 1 0 0 1 01 0 10 1 0 1 0 10 1 01 0 11 0 10 1 01 0 1A2=A3= 已 知 ： 某 教 材 結(jié) 構(gòu) 分 析 中 設 15五 要 素
7、間 的 形 成 關(guān) 系 如圖 1所 示 。 請 依 據(jù) ISM分 析 流 程 分 別 求 ： 繪 出 有 向 圖 ； 求 出 其 鄰 接 矩 陣 r、 可 達 矩 陣 R； 繪 出 形 成 關(guān) 系 圖 。 52 553 143 5211 圖 1. 4、 解 ： 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0鄰 接 矩 陣 r = 0 1 0 0 0 可 達 矩 陣 R= 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 層 級 圖 有 向 圖 423511 23 45 以 下 為 5個 要 素 的 形 成 關(guān) 系 ， 請 分 別 使 用三 種 算 法 繪 出 形 成 關(guān) 系 圖 。15 521 45353 2 5 圖 17-7關(guān) 于 “ 不 同 分 母 分 數(shù) 加 減 的 教 學 目 標 形 成 關(guān) 系 圖
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