電磁場(chǎng)導(dǎo)論第3章恒定電場(chǎng)

《電磁場(chǎng)導(dǎo)論第3章恒定電場(chǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電磁場(chǎng)導(dǎo)論第3章恒定電場(chǎng)（51頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 三 章 恒 定 電 場(chǎng) 基 本 概 念 ： 電 介 質(zhì) 中 的 靜 電 場(chǎng) 通 有 直 流 電 流 的 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 的 恒 定 電場(chǎng) 與 電 流 場(chǎng) 通 有 直 流 電 流 的 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 周 圍 電 介 質(zhì)中 的 靜 態(tài) 電 場(chǎng) 恒 定 電流恒 定 電源 恒 定 電場(chǎng)恒 定 電荷 首先介紹維持恒定電場(chǎng)的電源及其局外場(chǎng)強(qiáng)； 然后重點(diǎn)討論電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電流場(chǎng)的基本方程微分形式E=0和J=0； 引入恒定電場(chǎng)電位及其拉普拉斯方程2=0； 通過(guò)靜電比擬的方法介紹鏡像法、部分電導(dǎo)和接地電阻。 SJ dI S電 流 是 積 分 量3.1.2 電 流 密 度 電 流 密 度 是 一 個(gè)

2、 矢 量 ， 在 各 向 同 性 線 性 導(dǎo)電 媒 質(zhì) 中 ， 它 與 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 方 向 一 致 。I 是 通 量 ,并 不 反 映 電 流 在 每 一 點(diǎn) 的 流 動(dòng) 情 況 3.1.1 電 流 強(qiáng) 度3.1 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 的 電 流AdtdqI 單 位 時(shí) 間 內(nèi) 通 過(guò) 某 一 橫 截 面 的 電 量 ， 簡(jiǎn) 稱(chēng) 為 電 流 。 分 布 的 體 電 荷 以 速 度 v作 勻 速 運(yùn) 動(dòng) 形 成1） 電 流 面 密 度 vJ 2mA亦 稱(chēng) 體 電 流 密 度 同 軸 電 纜 的 外 導(dǎo) 體 可 視 為 電 流 線 密 度 分 布 高 頻 電 流 的 集 膚 效 應(yīng) 可 用 電

3、流 線 密 度 表 示 媒 質(zhì) 表 面 產(chǎn) 生 磁 化 電 流 可 用 電 流 線 密 度 表 示工 程 意 義 ： mAvK 分 布 的 面 電 荷 在 曲 面 上 以 速 度 v運(yùn) 動(dòng) 形 成 的 電 流dlI l n )( eK電 流 是 積 分 量e 是 垂 直 于 dl， 且 通 過(guò) dl與 曲 面 相 切 的 單 位 矢 量n2） 電 流 線 密 度 分 布 的 線 電 荷 沿 導(dǎo) 線 以 速 度 v 運(yùn) 動(dòng) 形 成 的 電 流 3） 線 電 流 vI 恒 定 電 流 場(chǎng) 與 恒 定 電 場(chǎng) 相 互 依 存 ， 電 流 J與 電 場(chǎng) E方 向 一 致 歐 姆 定 律 的 微 分 形

4、 式 ， 電 路 理 論 中 的 U=RI 由 它 積 分 而 得4） 元 電 流 的 概 念 ：元 電 流 是 指 沿 電 流 方 向 上 一 個(gè) 微 元 段 上 的 電 流 IdlKdsJdv , dlv,ds,dvdq vvv 1） 在 各 向 同 性 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 ， 電 位 移 矢 量 D 線 與 電 流 密 度 J 線 方 向 是 否 一 致 ？2） 電 流 線 密 度 是 否 成 立 ？ EK 3.1.3 歐 姆 定 律 的 微 分 形 式 EJ 電 場(chǎng) 是 維 持 恒 定 電 流 的 必 要 條 件 ， 可 以 證 明式 中 ： 為 電 導(dǎo) 率 ， 單 位 ： 西 門(mén) 子

5、 /米 （ S/m) 3.1.4 焦 爾 定 律 的 微 分 形 式導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 有 電 流 時(shí) ， 必 伴 隨 功 率 損 耗 。 可 以 證 明 :RIUIP 2 電 路 中 的 焦 耳 定 律 ， 可 由 它 積 分 而 得（ W） 焦 耳 定 律 的 積 分 形 式EJ p （ W/m3 ） 焦 耳 定 律 的 微 分 形 式功 率 體 密 度 恒 定 電 流 的 形 成3.2 電 源 電 勢(shì) 與 局 外 場(chǎng) 強(qiáng) 要 想 在 導(dǎo) 線 中 維 持 恒 定 電 流 ，必 須 依 靠 非 靜 電 力 將 B極 板 的 正 電荷 抵 抗 電 場(chǎng) 力 搬 到 A極 板 。 這 種 提供 非

6、 靜 電 力 將 其 它 形 式 的 能 量 轉(zhuǎn) 為電 能 裝 置 稱(chēng) 為 電 源 。3.2.1 電 源 電 動(dòng) 勢(shì) qee fE 電 源 內(nèi) 部 局 外 場(chǎng) 強(qiáng) )(Vdl e lE 電 源 電 動(dòng) 勢(shì)電 源 電 動(dòng) 勢(shì) 與 有 無(wú) 外 電 路 無(wú) 關(guān) ， 是 表 示 電 源 本 身 的 特 征 量 0 ddd l el e l lElElEE )(局 外 場(chǎng) Ee 是 非 保 守 場(chǎng)考 慮 局 外 場(chǎng) 強(qiáng) Ee )( eEEJ 3.2.2 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 電 源 電 動(dòng) 勢(shì) 與 局 外 場(chǎng) 強(qiáng)在 電 源 極 板 和 導(dǎo) 體 表 面 聚 集 的 電 荷 產(chǎn) 生庫(kù) 侖 場(chǎng) 強(qiáng) E 3.3.1

7、恒 定 電 場(chǎng) 的 基 本 方 程 3.3 恒 定 電 場(chǎng) 的 基 本 方 程 分 界 面 上 的 銜 接 條 件 邊 值 問(wèn) 題 1. J 的 散 度 tqdS SJ電 荷 守 恒 定 律在 恒 定 電 場(chǎng) 中 0t 0 SJ d S恒 定 電 場(chǎng) 是 一 個(gè) 無(wú) 源 場(chǎng) ， 電 流 線 是 連 續(xù) 的 。由 高 斯 散 度 定 理 ， 得 0 dVV J故 0 J 2. E 的 旋 度恒 定 電 場(chǎng) 是 無(wú) 源 、 無(wú) 旋 場(chǎng) 。 所 取 積 分 路 徑 不 經(jīng) 過(guò) 電 源 0 lE dl恒 定 電 場(chǎng) 是 無(wú) 旋 場(chǎng)故3. 恒 定 電 場(chǎng) （ 電 源 外 ） 的 基 本 方 程由 斯 托

8、 克 斯 定 理 ， 得 0)( SE ds 0d s SJ 0de lE EJ 0 J 0 E0 E 折 射 定 律 2121 tantan說(shuō) 明 ： 在 兩 種 媒 質(zhì) 分 界 面 兩 側(cè) ， 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 切 向 分 量 是 連 續(xù) 的 電 流 密 度 的 法 向 分 量 是 連 續(xù) 的3.3.2 分 界 面 的 銜 接 條 件分 界 面 上 的 銜 接 條 件 nn tt 21 21 JJ EE 0L dlE 0S dSJ Jc1nJc2n Jc1Jc212 分 界 面 上 的 自 由 面 電 荷兩 種 非 理 想 介 質(zhì) （ 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) ） 的 分 界 面 上 ，其 介 電

9、 性 質(zhì) =D2n-D1n導(dǎo) 電 性 質(zhì) nn JJ 21 由 于 111 nn JE 圖 3-4 1 1 + + 2 2 J1n E1n J2n E2n 由 J1n = J2n = 2E2 n， 可 得 212 nn JE 因 此 2112121122 nnnn JJEE 即 nJ11122 )( 解 ： 22079121 210 )/(1009.6)1082.38.5 82.38.5(3610707.0)( mCJn , 所 以658.0518.1 1tan 2 0212 27.33tan 227 721 tan1tan45tan518.11082.3 107.5 2)由 于 J1n=J1

10、cos1= 1 cos45 = 0.707 （ A/m2） ， 所 以 1)由 于例 3-1 銅 和 鋁 的 電 導(dǎo) 率 分 別 為1=5.8107S/m和 2=3.82107S/m，介 電 常 數(shù) 102 ， 銅 中 J1=1A/m穿 過(guò) 分 界 面 時(shí) 與 法 線 的 夾 角 1=45求 ： 1） 鋁 中 的 J2離 開(kāi) 分 界 面 時(shí) 2=？ 2） 分 界 面 上 的 自 由 電 荷 密 度 。 1 2 J22 =？ 1=45J1 兩 種 特 殊 情 況 分 界 面 上 的 電 場(chǎng) 分 布 。由 折 射 定 理 ， 得 2121 tantan則 02 表 明 ， 只 要 ， 電 流 線

11、垂 直 于 良 導(dǎo) 體 表 面 穿 出 ， 良 導(dǎo) 體 表 面 近 似 為 等 位 面 。21 a ) 設(shè) 媒 質(zhì) 1是 良 導(dǎo) 體 1 = 5107 s/m 媒 質(zhì) 2是 不 良 導(dǎo) 體 2 = 10-2 s/m 例 3-2 已 知 鐵 1=5 106西 門(mén) 子 /米 ， 土 壤 2=102西 門(mén) 子 /米 ， 求 ： 當(dāng) 鐵 中 電 流 J1與 表 面 法 線 的 夾 角 1=895950時(shí) ，土 壤 中 電 流 J2與 分 界 面 法 線 夾 角 。 解 : 根 據(jù) 電 流 折 射 定 律 只 要 190， tan1 ， 則 tan 20， 20 。 因 此 ，可 以 認(rèn) 為 當(dāng) 電 流

12、 由 良 導(dǎo) 體 進(jìn) 入 不 良 導(dǎo) 體 時(shí) 與 分 界 面 垂 直 。 2121tantan 82 6 10510105 當(dāng) 1=895950時(shí) ， 2=8 鐵棒土 壤 土 壤 表 明 2 導(dǎo) 體 與 理 想 介 質(zhì) 分 界 面 上 必 有 恒 定 面 電 荷 分 布0111 nn JE;000222 nn JE nnn EDD 2212 0b） 假 設(shè) 媒 質(zhì) 1是 導(dǎo) 體 1 0 媒 質(zhì) 2是 理 想 介 質(zhì) 2 = 0 J112 =0 J2=0表 明 1 導(dǎo) 體 內(nèi) 電 流 與 表 面 相 切 ， 導(dǎo) 體 表 面 是 一 條 電 流 線0,0 22 J 021 nn JJ介 質(zhì) 中導(dǎo)

13、體 中 tJJ 11 對(duì) 于 理 想 導(dǎo) 體 1 導(dǎo) 體 內(nèi) 部 電 場(chǎng) 為 零 電 流 分 布 在 導(dǎo) 體 表 面 導(dǎo) 體 不 損 耗 能 量 ynxt EE eeE 222 導(dǎo) 體 周 圍 介 質(zhì) 中 的 電 場(chǎng) 載 流 導(dǎo) 體 表 面 的 電 場(chǎng)tt EE 21 表 明 3 電 場(chǎng) 切 向 分 量 不 為 零 ， 導(dǎo) 體 非 等 位 體 ， 導(dǎo) 體 表 面 非 等 位 面 。 21 1 0dlEU t 分 界 面 銜 接 條 件 nn 2221 21 02 得 拉 普 拉 斯 方 程3.3.3 恒 定 電 場(chǎng) 的 邊 值 問(wèn) 題 000 EEEJ EE )(EJ 常 數(shù) 很 多 恒 定

14、電 場(chǎng) 問(wèn) 題 的 解 決 ， 都 可 以 歸 結(jié) 為 一 定 條 件 下 ，求 出 拉 普 拉 斯 方 程 的 解 答 （ 邊 值 問(wèn) 題 ） 。恒 定 電 場(chǎng) 中 是 否 存 在 泊 松 方 程 ？ 例 3-3 同 軸 電 纜 因 絕 緣 不 良 有 泄 漏電 流 求 非 理 想 介 質(zhì) 中 的 電 位 函 數(shù) 、泄 漏 電 流 密 度 J和 單 位 長(zhǎng) 度 的 泄 漏 電流 I。 U聯(lián) 立 求 解 121 ln RRUC 2122 lnln RRRUC rRRRURRRUrRRU 21221212 lnlnlnlnlnln rr RRr Ur eeE 12ln rRRr U eEJ 12

15、ln 1212 ln2)2(ln RRUrRRr UdI S sJ解 ： 0)(1 rrrr 不 定 積 分 求 解 得 21 ln CrC 設(shè) 外 導(dǎo) 體 r=R2處 =0， 內(nèi) 導(dǎo) 體 r=R1處 =U 211 ln CRCU 221 ln0 CRC 3.3.4 理 想 介 質(zhì) 中 的 恒 定 電 場(chǎng) 恒 定 電 場(chǎng) 基 本 方 程 的 微 分 形 式 以 及 拉 普 拉 斯 方 程與 靜 電 場(chǎng) 的 無(wú) 電 荷 區(qū) 相 同 。D = 0 E = 0 2 = 0 邊 值 問(wèn) 題 為 求 解 拉 普 拉 斯 方 程 的 問(wèn) 題 。 與 靜 電 場(chǎng) 情 況 不 同 ， 一 般載 流 導(dǎo) 體 不

16、 是 等 位 體 ， 導(dǎo) 體表 面 也 不 是 等 位 面 ， 電 位 沿電 流 方 向 變 化 。分 界 面 銜 接 條 件 E 2t = E1t= J1t/1 E2n=D2n/2=/2 雙 線 傳 輸 線 周 圍 的 E線 在 實(shí) 際 工 程 中 ， 由 于 1很 大 , E1t很 小 。 挨 導(dǎo) 體 表 面的 E2t， 比 E2n小 得 多 ， 往 往 可 以 忽 略 不 計(jì) 。 因 此 ， 導(dǎo)體 表 面 的 邊 界 條 件 可 認(rèn) 為 與 靜 電 場(chǎng) 相 同 ， 其 解 答 也與 相 應(yīng) 的 靜 電 場(chǎng) 問(wèn) 題 相 同 。 理 想 介 質(zhì) 中 有 電 場(chǎng) ， 載 流 導(dǎo) 體 表 面 的

17、 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度不 垂 直 于 導(dǎo) 線 表 面 。 rztJ eeE 2112 E2 I U1 圖 3-8 + + + + + + + U2 3.4 靜 電 比 擬比 較 電 源 外 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 的 恒 定 電 場(chǎng) 無(wú) 電 荷 區(qū) 域 中 的 靜 電 場(chǎng) 兩 類(lèi) 場(chǎng) 性 質(zhì) 的 基 本 方 程 有 相 似 的 形 式 ， 兩 類(lèi) 場(chǎng) 的 基 本物 理 量 也 有 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 。因 此 ， 在 一 定 條 件 下 ， 可 以 把 一 種 場(chǎng) 的 計(jì) 算 或 實(shí) 驗(yàn) 結(jié)果 ， 推 廣 應(yīng) 用 與 另 一 種 場(chǎng) ， 這 種 方 法 稱(chēng) 為 靜 電 比 擬 。 表 1 兩 種 場(chǎng) 所 滿

18、 足 的 基 本 方 程 和 重 要 關(guān) 系 式 0D ED SD dq SD 02 nntt DDEE 2121 EE 0 EE 0 EJ 02 S dI SJ nntt JJEE 2121 0 J 恒 定 電 場(chǎng)（ 電 源 外 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 ）靜 電 場(chǎng) (=0 區(qū) 域 ) 3.4.1 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 恒 定 電 場(chǎng) 與 靜 電 場(chǎng) 的 比 擬 兩 種 場(chǎng) 各 物 理 量 所 滿 足 的 方 程 一 樣 ， 若 邊 界 條 件 也相 同 ， 那 么 ， 通 過(guò) 對(duì) 一 個(gè) 場(chǎng) 的 求 解 或 實(shí) 驗(yàn) 研 究 ， 利 用 對(duì)應(yīng) 量 關(guān) 系 便 可 得 到 另 一 個(gè) 場(chǎng) 的 解 。

19、表 2 兩 種 場(chǎng) 對(duì) 應(yīng) 物 理 量 靜 電 場(chǎng)( = 0區(qū) 域 ） 恒 定 電 場(chǎng)（ 電 源 外 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 ） EE DJ Iq 3.4.2 靜 電 比 擬 的 條 件 兩 種 場(chǎng) 的 電 極 形 狀 、 尺 寸 與 相 對(duì) 位 置 相 同 （ 相 擬 ） 相 應(yīng) 電 極 的 電 壓 相 同這 兩 種 場(chǎng) 在 分 界 面 處 折 射 情 況 仍 然 一 樣 ， 相 擬 關(guān) 系 仍 成 立 。 對(duì) 于 具 有 兩 種 分 片 均 勻 媒 質(zhì) 的 場(chǎng) ， 若 分 界 面 具 有 相 似的 幾 何 形 狀 ， 且 滿 足 2121rr 1. 靜 電 場(chǎng) 便 于 計(jì) 算 用 靜 電 比

20、擬 方 法 計(jì) 算 恒 定 電 場(chǎng)3.4.3 靜 電 比 擬 的 應(yīng) 用 ),( 21 221 21 2靜 電 場(chǎng) 恒 定 電 場(chǎng) 例 如 ， 內(nèi) 外 半 徑 分 別 為 R1和 R2的 同 軸 電 纜 ， 外 加 電 壓 U。 若 內(nèi) 外 導(dǎo) 體 間 填 充 介 電 常 數(shù) 為 的 均 勻 介 質(zhì) ， 則 是 靜 電 場(chǎng) 問(wèn) 題 ；若 內(nèi) 外 導(dǎo) 體 間 填 充 電 導(dǎo) 率 為 的 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) ， 則 是 恒 定 電 場(chǎng) 問(wèn) 題 。 若 兩 者 形 狀 一 樣 ， 邊 界 條 件 相 同 ， 則 兩 種 場(chǎng) 具 有 許 多 相 同 之 處 ：兩 種 場(chǎng) 的 E線 有 相 同 的 場(chǎng) 圖

21、rRRr U eE 12ln 兩 種 場(chǎng) 的 等 位 面 分 布 一 致 rRRRU 212 lnln靜 電 場(chǎng) 的 D線 與 恒 定 電 場(chǎng) 的 J線 分 布 一 致 rRRr U eED 12ln rRRr U eEJ 12ln 單 位 長(zhǎng) 度 電 容 與 單 位 長(zhǎng) 度 電 導(dǎo) 有 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 00GC120 ln2 RRC 120 ln2 RRG 2. 恒 定 電 場(chǎng) 便 于 實(shí) 驗(yàn) 一 些 靜 電 場(chǎng) 問(wèn) 題 可 用 恒 定 電 流 場(chǎng) 實(shí) 驗(yàn) 模 擬固 體 模 擬 (媒 質(zhì) 為 固 體 ， 如 平 行 板 靜 電 場(chǎng) 造 型 ）實(shí) 驗(yàn) 模 擬方 法 液 體 模 擬 (媒 質(zhì) 為

22、 液 體 ， 如 電 解 槽 模 擬 ）靜 電 場(chǎng) 電 極 表 面 近 似 為 等 位 面工 程 上 的 實(shí) 驗(yàn) 模 擬 裝 置恒 定 電 流 場(chǎng) 電 極 表 面 近 似 為 等 位 面 （ 條 件 ： 電 極 媒 質(zhì) ）在 兩 種 場(chǎng) 的 模 擬 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 工 程 上 往 往 采 用近 擬 的 邊 界 條 件 處 理 方 法工 程 近 似 3.5.1 電 導(dǎo) 的 計(jì) 算1. 直 接 用 電 流 場(chǎng) 計(jì) 算當(dāng) 恒 定 電 場(chǎng) 與 靜 電 場(chǎng) 邊 界 條 件 相 同 時(shí) ，可 用 靜 電 比 擬 方 法 ， 由 電 容 計(jì) 算 電 導(dǎo) 。 ssLs Ls ddddJ ddUI UQGC s

23、E sElEs lEsD 3.5 電 導(dǎo) 與 接 地 電 阻 2. 靜 電 比 擬 法設(shè) UIGdUI lEJEJ 設(shè) UIGdI)(U SJEJE 或 CG即 例 3-4 扇 形 導(dǎo) 電 片 電 導(dǎo) 率 為 ， 弧 面半 徑 分 別 為 R1和 R2 ， 兩 端 平 面 夾 角為 ， 厚 度 為 h ,，求 ： 沿 圓 弧 方 向 的 電 導(dǎo) 。 U解 ： 導(dǎo) 電 片 內(nèi) 滿 足 2 = 0， 電 位 只 與 有關(guān) ， 簡(jiǎn) 化 為 022 設(shè) =0處 =0， 則 C2=0； 因 =處 =U， 則 C1=U/通 過(guò) 不 定 積 分 求 解 ， 得 通 解 21 CC U eeE rU eEJ

24、rU 12ln)(2 1 RRhUdrhrUdsJI RRS 12ln RRhUIG R2R1 J 3.5.2 多 電 極 系 統(tǒng) 的 部 分 電 導(dǎo) 有 三 個(gè) 及 以 上 的 良 導(dǎo) 體 電 極 組 成 的 系 統(tǒng) ， 任 意 兩 個(gè) 電極 之 間 的 電 流 不 僅 要 受 到 它 們 自 身 間 電 壓 的 影 響 ， 還 要受 到 其 他 電 極 間 電 壓 的 影 響 。 電 壓 與 電 流 的 關(guān) 系 ， 不 能再 僅 用 一 個(gè) 電 導(dǎo) 來(lái) 表 示 ， 需 要 引 入 部 分 電 導(dǎo) 的 概 念 。 線 性 、 各 向 同 性 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 有 （ n+1） 個(gè) 電 極

25、， 它 們的 電 流 分 別 為 I0、 I1、 、 Ik、 、 In， 且 有 關(guān) 系I0+I1+Ik+In=0 電 流 與 電 壓 的 關(guān) 系 ， 用 線 性 方 程 組 表 示 為 nnkk UGUGUGUGI 1111121210101 nnkk UGUGUGUGI 2222202221212 02211 nnnnknknnnnn UGUGUGUGI Gkj稱(chēng) 為 多 電 極 系 統(tǒng) 中 電 極 間 的 部 分 電 導(dǎo) ，G10、 G20、 、 Gk0、 、 Gn0稱(chēng) 為 自 有 部 分 電 導(dǎo) ，G12、 G23、 Gkn、 等 稱(chēng) 為 互 有 部 分 電 導(dǎo) 。 部 分 電 導(dǎo) 只

26、 與 電 極 的 幾 何 形 狀 、 尺 寸 、 相 互 位 置 及 導(dǎo)電 媒 質(zhì) 的 電 阻 率 有 關(guān) ， 其 數(shù) 值 都 是 正 值 ， 且 Gkj=Gjk。 在 (n+1)個(gè) 電 極 組 成 的 多 極系 統(tǒng) 中 ， 共 應(yīng) 有 n(n+1)/2個(gè) 部分 電 導(dǎo) 。 右 圖 表 示 三 個(gè) 電 極 與 地 之 間的 6個(gè) 部 分 電 導(dǎo) 。 部 分 電 導(dǎo) 與 靜 電 場(chǎng) 中 的 部分 電 容 形 成 相 互 比 擬 的 關(guān) 系 。 1# 2# 3# G12 G23 G31 G10 G20 G30 圖 3-11 3.5.3 接 地 電 阻 安 全 接 地 與 工 作 接 地 的 概 念

27、接 地 電 阻 接 地 器 電 阻接 地 器 與 土 壤 之 間 的 接 觸 電 阻土 壤 電 阻 （ 接 地 電 阻 以 此 為 主 ）保 護(hù) 接 地 為 了 保 護(hù) 工 作 人 員 及 電 氣 設(shè) 備 的 安 全 而 接 地 ；工 作 接 地 以 大 地 為 導(dǎo) 線 或 為 消 除 電 氣 設(shè) 備 導(dǎo) 電 部 分 對(duì) 地電 壓 的 升 高 而 接 地 。 常 把 接 地 體 等 效 為 一 個(gè) 半 徑 為 R的 導(dǎo) 體 球 電 極 ， 并 以 無(wú) 限 遠(yuǎn)處 作 為 零 電 位 點(diǎn) ， 接 地 體 電 位 R與 接 地 體 電 流 I的 比 值 ， 即 為接 地 電 阻 。 1. 深 埋 球

28、 形 接 地 器深 埋 接 地 器 可 不 考 慮 地 面 影 響 ,其 電 流 場(chǎng) 可 與無(wú) 限 大 區(qū) 域 的 孤 立 圓 球 的 電 流 場(chǎng) 相 似 。解 法 一 直 接 用 電 流 計(jì) 算 24 rIJI 24 rIJE aIdrrIU a 44 2 aR 41解 法 二 靜 電 比 擬 法 GCaC 4 aG 4 aR 41 深 埋 球 形 接 地 器 實(shí) 際 電 導(dǎo) GUIG 212 即 dl4l21R ln2. 直 立 管 形 接 地 器 直 立 管 形 接 地 器解 ： 考 慮 地 面 的 影 響 ， 可 用 鏡 像 法dllC 4ln4 dllG 4ln4靜 電 比 擬 GC

29、 考 慮 地 面 的 影 響應(yīng) 用 鏡 像 法 處 理3.非 深 埋 的 球 形 接 地 器非 深 埋 的 球 形 接 地 器 實(shí) 際 電 導(dǎo) ,2GG 接 地 器 接 地 電 阻 aR 214.淺 埋 半 球 形 接 地 器考 慮 地 面 的 影 響可 用 鏡 像 法 處 理 淺 埋 半 球 形 接 地 器aGaCGC 44, 靜 電 比 擬 3.4.4 跨 步 電 壓 電 力 系 統(tǒng) 中 的 接 地 體 中有 大 電 流 通 過(guò) 時(shí) ， 由 于 存 在接 地 電 阻 ， 可 能 使 地 面 行 走的 人 兩 足 間 的 電 壓 （ 跨 步 電壓 ） 很 高 ， 超 過(guò) 安 全 值 就 會(huì)達(dá)

30、 到 致 命 的 危 險(xiǎn) 。 假 設(shè) 半 球 形 接 地 體 的 半 徑 為 R，由 接 地 體 流 入 大 地 的 電 流 為 I，則 在 距 球 心 r遠(yuǎn) 處 的 電 流 密 度 22 rIJ 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 22 rIJE B A (r) l r b UBA 圖 3-15 R 人 的 兩 腳 A、 B之 間 的 跨 步 電 壓 )11(22 2 lblIdrrIU l blBA 跨 步 電 壓 超 過(guò) 安 全 值 ， 達(dá) 到 對(duì) 人 體 危 險(xiǎn) 。 實(shí) 際 上 直 接 危 及 安 全 的 是 通 過(guò) 人 體 的 電 流 。 當(dāng) 通過(guò) 人 體 的 工 頻 電 流 超 過(guò) 8mA時(shí) ， 有

31、可 能 發(fā) 生 危 險(xiǎn) ，超 過(guò) 30mA時(shí) 將 危 及 生 命 。電 位 rr rIdrrIdlEr 22)( 2 許 多 山 區(qū) 或 周 邊 環(huán) 境 比 較 惡 劣 的 變 電 站 所 處 位 置 的 土壤 電 阻 率 比 較 大 ;某 些 建 在 城 市 中 的 變 電 站 接 地 系 統(tǒng) 設(shè) 計(jì) 則受 到 面 積 限 制 。 如 何 在 這 些 土 壤 電 阻 率 高 、 接 地 網(wǎng) 水 平 擴(kuò)張 裕 度 有 限 的 地 區(qū) ,使 變 電 站 地 網(wǎng) 設(shè) 計(jì) 能 夠 確 保 設(shè) 備 及 人 身安 全 則 是 許 多 人 都 關(guān) 心 的 問(wèn) 題 。 0UU 為 保 護(hù) 人 畜 安 全 ,

32、可 取 危 險(xiǎn) 電 壓 U0 = 40V電 力 系 統(tǒng) 接 地 體 附 近 要 注 意 危 險(xiǎn) 區(qū) ！00 U2 IbX 則 ， 危 險(xiǎn) 區(qū) 半 徑以 淺 埋 半 球 接 地 器 為 例 22 2,2 rIJErIJ bxxbxx rIdrrIU )1(22 2 )(2 bxxbI 基 本 物 理 量 J 歐 姆 定 律 基 本 方 程 電 位 邊 界 條 件一 般 解 法 靜 電 比 擬電 導(dǎo) 與 接 地 電 阻J 的 散 度 E 的 旋 度邊 值 問(wèn) 題恒 定 電 場(chǎng) 的 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 框 圖 接 地 電 阻 就 是 電 流 由 接 地 裝 置 流 入 大 地 再 經(jīng)大 地 流 向 另

33、一 接 地 體 或 向 遠(yuǎn) 處 擴(kuò) 散 所 遇 到 的 電 阻 ，它 包 括 接 地 線 和 接 地 體 本 身 的 電 阻 、 接 地 體 與 大 地的 電 阻 之 間 的 接 觸 電 阻 以 及 兩 接 地 體 之 間 大 地 的 電阻 或 接 地 體 到 無(wú) 限 大 遠(yuǎn) 處 的 大 地 電 阻 。 通 信 局 、 站 接 地 系 統(tǒng) 多 采 用 聯(lián) 合 接 地 方 式 ， 該接 地 系 統(tǒng) 主 要 有 接 地 體 、 接 地 匯 集 線 、 接 地 連 接 線等 幾 部 分 組 成 。 接 地 系 統(tǒng) 的 接 地 電 阻 每 年 應(yīng) 定 期 測(cè)量 ， 始 終 保 持 接 地 電 阻 符

34、合 指 標(biāo) 要 求 。 接 地 電 阻 的 規(guī) 定 在 1000v以 下 中 性 點(diǎn) 直 接 接 地 系 統(tǒng) 中 ， 接 地 電 阻 Rd小 于 或 等于 4歐 ， 重 復(fù) 接 地 電 阻 小 于 或 等 于 10歐 。 電 壓 1000V以 下 的 中 性 點(diǎn) 不 接 地 系 統(tǒng) 中 ， 一 般 規(guī) 定 接 地 電 阻Rd為 4歐 。 根 據(jù) 實(shí) 際 安 裝 經(jīng) 驗(yàn) ， 在 路 燈 照 明 系 統(tǒng) 接 地 電 阻 Rd應(yīng) 小 于 或等 于 4歐 。 接 地 電 阻 的 測(cè) 定 接 地 電 阻 的 測(cè) 定 有 多 種 方 法 ， 如 利 用 接 地 電 阻 測(cè) 量 儀 ， 電 流 電 壓 表

35、法 等 ， 其 基 本 方 法 是 測(cè) 出 被 接 地 體 至 “ 地 ” 電 位 之 間 的電 壓 和 流 過(guò) 被 測(cè) 接 地 體 的 電 流 ， 而 后 標(biāo) 出 電 阻 值 。 變 壓 器 接 地 電 阻 柜 返 回 富 蘭 克 林 的 風(fēng) 箏 試 驗(yàn) 1752年 6月 的 一 天 ， 陰 云 密 布 ， 電 閃 雷 鳴 ， 一 場(chǎng) 暴 風(fēng) 雨 就 要 來(lái)臨 了 。 富 蘭 克 林 和 他 的 兒 子 威 廉 一 道 ， 帶 著 上 面 裝 有 一 個(gè) 金屬 桿 的 風(fēng) 箏 來(lái) 到 一 個(gè) 空 曠 地 帶 。 富 蘭 克 林 高 舉 起 風(fēng) 箏 ， 他 的兒 子 則 拉 著 風(fēng) 箏 線 飛

36、 跑 。 由 于 風(fēng) 大 ， 風(fēng) 箏 很 快 就 被 放 上 高 空 。剎 那 ， 雷 電 交 加 ， 大 雨 傾 盆 。 富 蘭 克 林 和 他 的 兒 子 一 道 拉 著風(fēng) 箏 線 ， 父 子 倆 焦 急 的 期 待 著 ， 此 時(shí) ， 剛 好 一 道 閃 電 從 風(fēng) 箏上 掠 過(guò) ， 富 蘭 克 林 用 手 靠 近 風(fēng) 箏 上 的 鐵 絲 ， 立 即 掠 過(guò) 一 種 恐怖 的 麻 木 感 。 他 抑 制 不 住 內(nèi) 心 的 激 動(dòng) ， 大 聲 呼 喊 ： “ 威 廉 ，我 被 電 擊 了 ！ ” 隨 后 ， 他 又 將 風(fēng) 箏 線 上 的 電 引 入 萊 顧 瓶 中 ?；?到 家 里 以

37、 后 ， 富 蘭 克 林 用 雷 電 進(jìn) 行 了 各 種 電 學(xué) 實(shí) 驗(yàn) ， 證 明了 天 上 的 雷 電 與 人 工 摩 擦 產(chǎn) 生 的 電 具 有 完 全 相 同 的 性 質(zhì) 。 富蘭 克 林 關(guān) 于 天 上 和 人 間 的 電 是 同 一 種 東 西 的 假 說(shuō) ， 在 他 自 己的 這 次 實(shí) 驗(yàn) 中 得 到 了 光 輝 的 證 實(shí) 。 風(fēng) 箏 實(shí) 驗(yàn) 的 成 功 使 富 蘭 克 林 在 全 世 界 科 學(xué) 界 的 名 聲 大 振 。 英國(guó) 皇 家 學(xué) 會(huì) 給 他 送 來(lái) 了 金 質(zhì) 獎(jiǎng) 章 ， 聘 請(qǐng) 他 擔(dān) 任 皇 家 學(xué) 會(huì) 的 會(huì)員 。 他 的 科 學(xué) 著 作 也 被 譯 成

38、了 多 種 語(yǔ) 言 。 他 的 電 學(xué) 研 究 取 得了 初 步 的 勝 利 。 然 而 ， 在 榮 譽(yù) 和 勝 利 面 前 ， 富 蘭 林 沒(méi) 有 停 止對(duì) 電 學(xué) 的 進(jìn) 一 步 研 究 。 1753年 ， 俄 國(guó) 著 名 電 學(xué) 家 利 赫 曼 為 了 驗(yàn) 證 富 蘭 克 林 的 實(shí) 驗(yàn) ，不 幸 被 雷 電 擊 死 ， 這 是 做 電 實(shí) 驗(yàn) 的 第 一 個(gè) 犧 牲 者 。 血 的 代 價(jià) ，使 許 多 人 對(duì) 雷 電 試 驗(yàn) 產(chǎn) 生 了 戒 心 和 恐 懼 。 但 富 蘭 克 林 在 死 亡的 威 脅 面 前 沒(méi) 有 退 縮 ， 經(jīng) 過(guò) 多 次 試 驗(yàn) ， 他 制 成 了 一 根 實(shí)

39、 用 的避 雷 針 。 他 把 幾 米 長(zhǎng) 的 鐵 桿 ， 用 絕 緣 材 料 固 定 在 屋 頂 ， 桿 上緊 拴 著 一 根 粗 導(dǎo) 線 ， 一 直 通 到 地 里 。 當(dāng) 雷 電 襲 擊 房 子 的 時(shí) 候 ，它 就 沿 著 金 屬 桿 通 過(guò) 導(dǎo) 線 直 達(dá) 大 地 ， 房 屋 建 筑 完 好 無(wú) 損 。 1754年 ， 避 雷 針 開(kāi) 始 應(yīng) 用 ， 但 有 些 人 認(rèn) 為 這 是 個(gè) 不 祥 的 東 西 ，違 反 天 意 會(huì) 帶 來(lái) 旱 災(zāi) 。 就 在 夜 里 偷 偷 地 把 避 雷 針 拆 了 。 然 而 ，科 學(xué) 終 于 將 戰(zhàn) 勝 愚 昧 。 一 場(chǎng) 挾 有 雷 電 的 狂 風(fēng) 過(guò) 后 ， 大 教 堂 著火 了 ； 而 裝 有 避 雷 針 的 高 層 房 屋 卻 平 安 無(wú) 事 。 事 實(shí) 教 育 了 人們 ， 使 人 們 相 信 了 科 學(xué) 。 避 雷 針 相 繼 傳 到 英 國(guó) 、 德 國(guó) 、 法 國(guó) ，最 后 普 及 世 界 各 地 。