機械零件的疲勞強度

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1、 3.1 疲 勞 裂 紋 特 征 3.2 疲 勞 曲 線 和 疲 勞 極 限 應 力 圖 3.3 影 響 機 械 零 件 疲 勞 強 度 的 主 要 因 素 3.4許 用 疲 勞 極 限 應 力 圖 3.5 穩(wěn) 定 變 應 力 時 的 安 全 系 數(shù) 計 算 3.6 規(guī) 律 性 非 穩(wěn) 定 變 應 力 時 機 械 零 件 的 疲 勞 強度 第 三 章 機 械 零 件 的 疲 勞 強 度 疲 勞 強 度 有 兩 種 計 算 方 法 ： A 安 全 壽 命 設(shè) 計 在 規(guī) 定 的 工 作 時 間 內(nèi) ， 不 允 許 零 件 出 現(xiàn) 疲勞 裂 紋 ， 一 旦 出 現(xiàn) 即 為 失 效 。 可 按 N曲

2、 線 進 行 有 限 壽 命 和 疲勞 壽 命 疲 勞 計 算 ， 這 也 是 本 章 介 紹 的 計 算 方 法 。 B 破 壞 安 全 設(shè) 計 允 許 零 件 存 在 裂 紋 并 緩 慢 擴 展 ， 但 須 保 證在 規(guī) 定 的 工 作 周 期 內(nèi) ， 仍 能 安 全 可 靠 地 工 作 。 可 按 疲 勞 裂 紋 壽 命 計算 。 3.1 疲 勞 裂 紋 特 征 在 變 應 力 工 作 下 的 零 件 ， 疲 勞 斷 裂 是 最 主 要 的 失 效 形 式 之 一 。零 件 的 疲 勞 斷 裂 占 零 件 斷 裂 的 80%。 疲 勞 斷 裂 截 面 表 面 光 滑 的 疲 勞 發(fā) 展

3、區(qū) +粗 糙 的 脆 性 斷 裂 區(qū) 。 見 書 中 圖 3.1和 表 3.1。 lgNLgrN N0 有 限 壽 命 區(qū) 103(104) 無 限 壽 命 區(qū)低 周 循 環(huán) 高 周 循 環(huán)A Br3.2 疲 勞 曲 線 和 疲 勞 極 限 應 力 圖3.2.1 疲 勞 曲 線 （ N或 N曲 線 ）圖 3.2 疲 勞 曲 線 疲 勞 極 限 在 循 環(huán) 特 性 r 下 的 變 應 力 ， 經(jīng) 過 N次 循 環(huán) 后 ， 材 料 不 發(fā) 生 破 壞 的 應 力 的 最 大 值 。 表 示 方 法 為 ： 疲 勞 曲 線 表 示 循 環(huán) 次 數(shù) N rN或 rN之 間 的 變 化 關(guān) 系 的 曲

4、線 。 N0循 環(huán) 基 數(shù) 有 限 壽 命 區(qū) （ N N0） 低 周 循 環(huán) 疲 勞 區(qū) 0N103(104) 疲 勞 極 限 接 近屈 服 極 限 ,幾 乎 與 N無 關(guān) 。 高 周 循 環(huán) 疲 勞 區(qū) 103(104) N， 疲 勞 極 限 隨 循 環(huán)次 數(shù) 的 增 加 而 降 低 。無 限 壽 命 區(qū) （ N N0） 疲 勞 極 限 與 N無 關(guān) ， 呈 直 線 變 化 。 所 謂 “ 無 限 ” 壽 命是 指 零 件 承 受 的 變 應 力 水 平 低 于 或 等 于 材 料 的 疲 勞 極限 r， 工 作 應 力 總 循 環(huán) 次 數(shù) 可 大 于 循 環(huán) 基 數(shù) N0,并 不 是說

5、永 遠 不 會 產(chǎn) 生 破 壞 。 不 同 應 力 變 化 時 的 循 環(huán) 疲 勞 極 限 表 示 為 ：有 限 壽 命 區(qū) ： rN ， rN 無 限 壽 命 區(qū) ： r, r； 0、 0， -1、 -1103（ 104） N N0范 圍 的 變 化 曲 線 方 程 為 疲勞 方 程 即 CNN rmrNm rmrNm cNN 0 0 rNrN rNrm NNrN k k 0 v 說 明 ： 、 式 中 ， 為 隨 材 料 和 應 力 狀 態(tài) 而 變 化 的 冪 指 數(shù) ， 鋼 受 彎 曲 、拉 伸 、 剪 切 應 力 時 ， 鋼 線 接 觸 時 ， 青 銅 彎 曲 應 力 時 ， 接 觸

6、應 力 時 。 為 壽 命 系 數(shù) ， rrN NNm lglg lglg 0 圖 3.3 疲 勞 曲 線 的 指 數(shù) m LgrN N0rrN N lgNm1 rrN NNm lglg lglg 0 LgrN 104 107 lgN0 r3=0.5r2=0r1=-1 v 2.循 環(huán) 基 數(shù) 據(jù) 材 料 性 質(zhì) 不 同 取 值 也 不 同 。 通 常 金 屬 的 取 為 107， 隨 著 材 料 的 硬 度 ， 。 有 色 金 屬 及 高 強 度 合金 鋼 的 疲 勞 曲 線 沒 有 無 限 壽 命 區(qū) 。 v . 不 同 循 環(huán) 特 性 時 的 疲 勞 曲 線 如 圖 所 示 ， rN 、（

7、 r ） 圖 3.4 不 同 r時 的 疲 勞 曲 線 . . 疲 勞 極 限 應 力 圖 疲 勞 極 限 應 力 圖 表 明 材 料 在 相 同 循 環(huán) 次 數(shù) 和 不 同 循 環(huán)特 性 下 的 不 同 疲 勞 極 限 。 用 以 以 應 力 大 小 來 判 斷 零 件 工 作的 安 全 區(qū) 域 和 失 效 區(qū) 域 。 由 實 驗 得 出 。 S(s,0) F(B,0)安 全 區(qū)A(0,-1) E 塑 性 失 效區(qū)0 疲 勞 失 效 區(qū) 2,2 00 Ba m圖 3.8 塑 性 材 料 簡 化 疲 勞 極 限 應 力 圖 圖 中 各 狀 態(tài) 點 說 明 ： 點 對 稱 循 環(huán) 疲 勞 極 限

8、 點 （ ， -1） B點 脈 動 循 環(huán) 疲 勞 極 限 點 F點 靜 強 度 極 限 點 （ B， 0） S點 屈 服 極 限 點 （ S， 0） 以 上 的 拋 物 線 圖 為 實 驗 所 得 的 塑 性 材 料 疲 勞 極 限 應力 圖 ， 折 線 為 塑 性 材 料 簡 化 的 疲 勞 極 限 應 力 圖 ， 由 圖 可知 ： 零 件 的 工 作 狀 態(tài) 點 應 處 于 安 全 區(qū) （ 折 線 ABES以 內(nèi) ） ，且 距 離 ABES折 線 越 遠 ， 工 作 應 更 安 全 。 3.3 影 響 機 械 零 件 疲 勞 強 度 的 主 要 因 素3、 3、 1 應 力 集 中 的

9、影 響 ， 影 響 系 數(shù) 為 k k 考 慮 零 件 幾 何 形 狀 的 理 論 應 力 集 中 系 數(shù) q考 慮 材 料 應 力 集 中 感 受 程 度 的 敏 感 系 數(shù))1(1 )1(1 qk qk , 3、 3、 2 尺 寸 的 影 響 ， 影 響 系 數(shù) 為 ， 3、 3、 3 表 面 狀 態(tài) 的 影 響 ， 影 響 系 數(shù) 為 綜 合 影 響 系 數(shù) 計 算 時 ： 1、 零 件 的 工 作 應 力 幅 綜 合 影 響 系 數(shù) （ 對 平 均 應 力 影 響 很 小 ） 。 2、 零 件 的 極 限 應 力 幅 綜 合 影 響 系 數(shù) ,)( kk D kk D)( 3.4許 用

10、 疲 勞 極 限 應 力 圖3.4.1 穩(wěn) 定 變 應 力 和 非 穩(wěn) 定 變 應 力 穩(wěn) 定 變 應 力 每 次 循 環(huán) 中 ， m， a和 周 期 T都 不 隨 時 間 t而 變化 的 變 應 力 。 非 穩(wěn) 定 變 變 應 力 每 次 循 環(huán) 中 只 要 m， a和 T其 中 之 一 隨 時間 t而 變 化 的 應 力 它 分 為 兩 種 ： （ 1） 周 期 性 非 穩(wěn) 定 變 應 力 由 于 載 荷 或 工 作 轉(zhuǎn) 速 的 變 化 作 周期 性 規(guī) 律 變 化 的 變 應 力 （ 2） 隨 機 性 非 穩(wěn) 定 變 應 力 由 于 載 荷 或 工 作 轉(zhuǎn) 速 的 變 化 作 非 周 期

11、 性 規(guī) 律 變 化 的 應 力 3.4.2 許 用 疲 勞 極 限 應 力 圖 在 簡 化 疲 勞 極 限 應 力 線 圖 的 基 礎(chǔ) 上 考 慮 綜 合 影 響 系 數(shù)（ k ） D （ k ） D和 壽 命 系 數(shù) kN 影 響 后 而 得 到 的 。 說 明 ： 綜 合 影 響 系 數(shù) （ k ） D （ k ） D只 對 極 限 應 力 幅 a有 影 響 ， 而 壽 命 系 數(shù) KN同 時 對 極 限 應 力 幅 和 平 均 應 力 有影 響 。 許 用 疲 勞 極 限 應 力 圖 簡 化 疲 勞 極 限 曲 線許 用 疲 勞 極 限 曲 線 屈服極限曲線S( S ,0)135),(

12、 )(22 00 DNN kkkB )2,2( 00 B amC , 1,0 A ,m aC E ma ),0( )( 1DNKkA E 圖 中 ： A點 ,A點 分 別 為 對 稱 循 環(huán) 變 應 力 下 疲 勞 極 限 點 和 許 用 疲 勞極 限 點 B點 和 B點 分 別 為 脈 動 循 環(huán) 變 應 力 下 疲 勞 極 限 點 和 許 用 疲勞 極 限 點 E點 和 E點 分 別 為 簡 化 疲 勞 極 限 曲 線 與 屈 服 極 限 曲 線 的 交點 以 及 許 用 疲 勞 極 限 曲 線 與 屈 服 極 限 曲 線 的 交 點 S點 屈 服 極 限 點 3.4.3 工 作 應 力

13、增 長 規(guī) 律 三 種 規(guī) 律 ： 1） r=常 數(shù) ,例 如 轉(zhuǎn) 軸 （ 既 承 受 彎 距 又 承 受 轉(zhuǎn) 距 ） 的 彎 曲 變 應力 簡 單 加 載 2） m =常 數(shù) （ 如 振 動 中 的 受 載 彈 簧 中 應 力 狀 態(tài) ） 復 雜加 載 3） min =常 數(shù) （ 如 緊 螺 栓 聯(lián) 接 中 螺 栓 受 軸 向 變 載 荷 時 的 應 力狀 態(tài) ） 復 雜 加 載 三 種 規(guī) 律 是 根 據(jù) 零 件 載 荷 變 化 規(guī) 律 以 及 零 件 與 相 鄰 零 件 的 互相 約 束 情 況 的 不 同 而 分 析 的 可 能 的 三 種 規(guī) 律 。 a m a m S BA Co

14、s CcA r=常 數(shù) b) m=常 數(shù)三 種 工 作 應 力 增 長 規(guī) 律 ma c) min=常 數(shù) a 三 種 工 作 應 力 增 長 規(guī) 律 C A C min S ma 3.5 穩(wěn) 定 變 應 力 時 的 安 全 系 數(shù) 計 算 （ S ， S a， S ， S a） S ， S a機 械 零 件 疲 勞 強 度 最 大 正 應 力 安 全 系 數(shù) 和 正 應 力 幅 安 全 系 數(shù) S ， S a機 械 零 件 疲 勞 強 度 最 大 剪 應 力 安 全 系 數(shù) 和 剪 應 力 幅 安 全 系 數(shù)3.5.1單 向 應 力 狀 態(tài) 時 的 安 全 系 數(shù) （ r=常 數(shù) 時 的 機

15、 械 零 件 單 向 加載 ） 由 此 式 可 知 ： 欲 使 r=常 數(shù) ， 則 a， m應 按 同 一 比 例 增 長 。minmax 11 am a mam a mr 常 數(shù) r=常 數(shù) 時 安 全 系 數(shù) 計 算 簡 圖 疲 勞 安 全 區(qū) 塑 性 安 全 區(qū) D1)( kkN S( s ,0) L M H O E B A D0)(2 kkN amC , , amc 1c ma G2 0Nk 1c 由 圖 可 知 ： C 和 C1分 別 為 疲 勞 安 全 和 塑 性 安 全 區(qū) 的 工 作 點 C和 C1分 別 為 與 C和 C相 對 應 的 應 力 （ 單 向 ） 增 長 極 限

16、點1. 圖 解 法 求 安 全 系 數(shù) 由 圖 中 可 知 工 作 點 C： max= m + a 極 限 點 C max= m+ a maxmax m am a OG GC OCS OH HC OC OCCOHCCGS aaa 疲 勞 安 全 區(qū) 塑 性 安 全 區(qū) D1)( kkN S( s ,0) L M H O E B A D0)(2 kkN amC , , amc 1c m a G 2 0Nk 1cmaxmax m am a OG GC OCS OH HC OC OCCOHCCGS aaa 由 此 可 知 : ， 計 算 時 選 擇 任 一 種 方 法 即 可 。 例 如 ： 工 作

17、 點 C1安 全 系 數(shù) 的 計 算 如 下 ： 注 意 其 中 max = s s 為 屈 服 強 度 極 限 ， 說 明 此 時 只 需 進 行靜 強 度 計 算 。 S 和 S a 的 求 解 方 法 和 以 上 相 同 。 aSS 1111 11OCOCMCLCOMOL MCOM LCOLSS ma Sa 疲 勞 安 全 區(qū) 塑 性 安 全 區(qū) D1)( kkN S( s ,0) L M H O E B A D0)(2 kkN amC , , amc 1c m a G 2 0Nk 1c 1 1 11 1 1Sa a m OL LC LC OCOLS S OM MC OM MC OC 2

18、. 解 析 法 求 安 全 系 數(shù) 工 作 點 C的 安 全 系 數(shù) 求 解 ： 公 式 中 a 由 應 力 狀 態(tài) 決 定 是 已 知 量 ， 而 a必 須 求 出 。 通過 求 解 AB直 線 方 程 而 得 到 ： aaaS mDNa dDkkk )( 1)( 10 012 )2( 0 21 0 tga m aDNN NDN kkk Dkkkk 10 01 22 疲 勞 安 全 區(qū) 塑 性 安 全 區(qū) D1)( kkN S( s ,0) L M H O E B A D0)(2 kkN amC , , amc 1c m a G 2 0Nk 1c 對 于 切 應 力 ， 同 理 得 ： 式

19、中 ： ， 平 均 應 力 折 合 為 應 斬 幅 的 等 效 系 數(shù) ， 其大 小 表 示 材 料 對 循 環(huán) 不 對 稱 性 的 敏 感 程 度 。 例 如 ： 碳 鋼 =0.1 0.2， 合 金 鋼 =0.2 0.3， 所 以 材 料 強 度 ， 則 。 mDDNa kkk )( 1)( 1 0 012 返 回 將 和 的 關(guān) 系 分 別 代 入上 兩 式 得 應 力 幅 如 下 ：按 應 力 幅 求 安 全 系 數(shù) 如 下 ： aam m amm a amD Na k k )( 1 amD Na k k )( 1 aaeNmaaD Naaa Skk kS 11)( a aenmaD N

20、aaa Skk kS 11)( maae k )( maDae k )( 其 中 ： 和 ae是 由 非 對 稱 循 環(huán) 應 力 折 算 成 的 當 量 對 稱 循 環(huán) 變 應力 。 對 塑 性 材 料 ， 當 工 作 點 位 于 塑 性 安 全 區(qū) ， 則 應 驗 算 屈 服 強度 安 全 系 數(shù) 圖 解 法 和 解 析 法 的 特 點 比 較 ： 前 者 計 算 簡 單 ， 且 能 根 據(jù) 工作 點 所 處 的 位 置 直 接 判 斷 區(qū) 域 性 質(zhì) ； 后 者 計 算 精 確 ， 但 常 不能 直 接 判 斷 工 作 點 所 在 的 工 作 區(qū) 域 ， 因 此 為 安 全 計 疲 勞 強

21、 度和 屈 服 強 度 安 全 系 數(shù) 都 應 計 算 。 SS ma s SS ma S ae 以 上 是 應 力 增 長 規(guī) 律 r=常 數(shù) 時 的 安 全 系 數(shù) 計 算 ，其 余 兩 種 規(guī) 律 下 的 m、 m =常 數(shù) 和 min、 min=常 數(shù)時 的 疲 勞 安 全 系 數(shù) 計 算 和 塑 性 材 料 屈 服 強 度 安 全 系 數(shù)計 算 見 書 P49表 3.3。 3.5.2 復 合 應 力 狀 態(tài) 時 安 全 系 數(shù) (雙 向 穩(wěn) 定 變 應 力 時 的疲 勞 強 度 計 算 )1.塑 性 材 料 (在 對 稱 循 環(huán) 彎 扭 復 合 應 力 作 用 下 ) 靜 應 力 強

22、 度 變 應 力 強 度 其 中 的 取 值 為 第 三 、 第 四 強 度 理 論 分 別 為 SsTssb 222 )( Skkk NaDaD 122112 )()()( 11 211 311 復 合 應 力 狀 態(tài) 下 工 作 的 零 件 其 強 度 計 算 ：對 塑 性 材 料 的 零 件 應 按 第 三 或 第 四 強 度 理 論 確 定 強 度 準則 。第 四 強 度 理 論 適 用 于 拉 、 切 應 力 的 復 合 應 力 ， 其 強 度 準則 ：第 三 強 度 理 論 適 用 于 彎 、 扭 復 合 應 力 ， 其 強 度 準 則 ：上 述 兩 種 強 度 準 則 用 安 全

23、 系 數(shù) 表 達 式 為 ： 221 3 T 22 4 TW sss sss 22 v對 于 脆 性 材 料 的 零 件 ， 應 按 第 一 強 度 理 論 確 定 強度 準 則 ， 即 ： 22 421 TWW ss TwW b 22 42 v （ 1） 疲 勞 強 度 安 全 系 數(shù) （ 有 關(guān) 公 式 化 ） SSS SS SS kkkk kk kk kS N aDN aD NN aDa N 2222 21 221121 2 11 2212 111 1 )()1()( 由 于 對 稱 循 環(huán) 單 向 應 力 安 全 系 數(shù) ,1 aDNa kkSS aDNa kkSS 1 （ 2） 屈

24、服 強 度 安 全 系 數(shù) 第 四 強 度 理 論第 三 強 度 理 論sS SS ss 2max2max 2max2max 34 2.低 塑 性 和 脆 性 材 料 的 安 全 系 數(shù) 非 對 稱 循 環(huán) 可 以 折 算 成 對 稱 循 環(huán) 即 在 公 式 中 單 向 應 力 安 全 系數(shù) 以 非 對 稱 循 環(huán) 時 計 算 仍 用 上 述 公 式 計 算 。靜 應 力 下 ： （ 1） 單 向 應 力 安 全 系 數(shù) （ 2） 復 合 應 力 安 全 系 數(shù) SSS SSS SS lim SS lim 22 SS SSS v v 許 用 安 全 系 數(shù) 的 薦 用 值 ：材 質(zhì) 均 勻 性

25、 工 藝 質(zhì) 量 載 荷 計 算好 好 精 確 1.3-1.4中 等 中 等 不 夠 精 確 1.4-1.7差 一 般 精 確 性 差 1.7-1.3 S S 提 高 機 械 零 件 疲 勞 強 度 的 措 施 1. 盡 可 能 降 低 零 件 上 應 力 集 中 的 影 響 主 要 措 施 ： (1)增 大 過 渡 圓 角 半 徑 r。 (2)同 一 零 件 上 相 鄰 截 面 處 的 剛 性 變 化 盡 可 能 小 等 。 2.選 用 疲 勞 強 度 高 的 材 料 和 規(guī) 定 能 夠 提 高 材 料 疲 勞 強 度 的 熱 處 理 方法 及 強 化 工 藝 。 3.提 高 零 件 的 表

26、 面 質(zhì) 量 如 處 在 應 力 較 高 區(qū) 域 的 零 件 表 面 加 工 得 較為 光 潔 ， 對 于 工 作 在 腐 蝕 性 介 質(zhì) 中 的 零 件 規(guī) 定 適 當 的 表 面 保 護 等 。 4.盡 可 能 減 小 或 消 除 零 件 表 面 可 能 發(fā) 生 的 初 始 裂 紋 的 尺 寸 ， 對 于 延長 零 件 的 疲 勞 壽 命 有 著 比 提 高 材 料 性 能 更 為 顯 著 的 作 用 ， 因 此 ， 對重 要 的 零 件 應 在 設(shè) 計 圖 上 規(guī) 定 嚴 格 的 檢 驗 方 法 及 要 求 。 機 械 零 件 的 疲 勞 強 度 計 算 3規(guī)律性不穩(wěn)定變應力v3.6 規(guī)

27、 律 性 非 穩(wěn) 定 變 應 力 時 機 械 零 件 的 疲 勞 強 度理論上，當損傷率達到100%時，材料即發(fā)生疲勞破壞，對應于極限狀況有： 1 21 2 1nnnn nF N N N 3.6.1 疲 勞 損 傷 積 累 假 說線性疲勞損傷積累計算提出：應力每循環(huán)一次，造成零件一次壽命損傷，其總壽命損傷率31 2 11 2 3 nn iin in n nn nF N N N N N 1 mn iv ii vn n 3.6.2 等 效 穩(wěn) 定 變 應 力 和 壽 命 系 數(shù)非穩(wěn)定變應力下零件的疲勞強度計算是先將非穩(wěn)定變應力折算成單一的與其總壽命損傷率相等的等效穩(wěn)定變應力（等效應力）v 31 21 2 3 n vn vn n nn nN N N N N 已知v= 1時，相應的nv= n1。上式各項分子和分母相應乘以 1 2m m mv 、 、 、由于mi iN C 0m mrv v rn N 0mrv rvNn 設(shè)等效循環(huán)次數(shù) 時的疲勞極限為 ，循環(huán)基數(shù) 時的疲勞極限為 可得vn rv 0Nr