射頻直線(xiàn)加速器中粒子運(yùn)動(dòng)

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1、第 三 節(jié) 射 頻 直 線(xiàn) 加 速 器 中 粒 子 的 運(yùn) 動(dòng)一 、 近 軸 電 磁 場(chǎng) 與 同 步 加 速 條 件1. 行 波 電 磁 場(chǎng)1） 縱 向 分 量由 波 動(dòng) 方 程只 考 慮 正 向 行 波 ， 在 近 軸 區(qū)其 中 zbtrgIEtzrE nnn nz cos, 00 ckEkzErErrr zzz /1 222 0222 kbg nn 也 有 書(shū) 中 將 寫(xiě) 為但 此 時(shí) 即此 時(shí) 近 軸 為 慢 波 區(qū) ， 遠(yuǎn) 軸 為 快 波 區(qū)實(shí) 際 起 加 速 作 用 的 是 基 波 （ 對(duì) 電 子 ）對(duì) rgI n0 rkJ nc00222 nnc bkk nnc jgk cv 0,

2、ph 21,0 0 gn 200 2411 rrgI 2） 橫 向 分 量由 及 軸 對(duì) 稱(chēng) 性由以 上故 0 E zbtrgIgbEtzrE nnnnn nr sin, 10 F/m1085.8 1200 tEH zbtrgIgEtzrH nnnn n sin, 100 rgrgI nn 211 21 1 rrgIg nn 2. 駐 波 電 磁 場(chǎng)由 正 向 與 反 向 兩 行 波 的 疊 加在 軸 上故 軸 上 電 場(chǎng) 幅 度 沿 z方 向 的 變 化 可 表 為 tzbrgIE zbtrgIEzbtrgIEtzrE nnn nn nnnnnnz coscos cos2cos2, 00 0

3、000 10,0 0 Ir zbEzE nn nz cos0 具 體 形 式 取 決 于 具 體 的 周 期 結(jié) 構(gòu)橫 向 分 量 亦 可 用 兩 列 行 波 的 疊 加 來(lái) 計(jì) 算 3. 同 步 加 速 條 件粒 子 速 度 v =c ， 同 步 加 速 時(shí) v = vph粒 子 渡 越 一 個(gè) 周 期 長(zhǎng) 度 d的 時(shí) 間 為 T = d/v，相 應(yīng) 的 相 移 量 bd取 決 于 工 作 模 式 。 行 波 一般 為 2/3模 ， 駐 波 多 為 2模 ， 對(duì) 同 步 粒 子 ：ddvbd 2 ph 故 ： rf rfrfrf2 2121 313132 4 1412 TTd TTd TT

4、d TTd 二 、 粒 子 的 縱 向 運(yùn) 動(dòng)1. 相 運(yùn) 動(dòng) 方 程設(shè) 同 步 粒 子 到 達(dá) 加 速 結(jié) 構(gòu) 周 期 中 心 的 相 位為 ， 時(shí) 刻 為 ， 粒 子 速 度 ， 能 量 ，非 同 步 粒 子 無(wú) 下 標(biāo) ， 其 與 同 步 粒 子 的 相 位 差而 s st sv sW s sss ss vvdzdtdzdtdzd 212 11 由 于故此 式 表 示 能 量 引 起 相 移 ， 負(fù) 號(hào) 表 示 為 負(fù) 反 饋另 一 方 面 相 位 差 亦 可 引 起 能 量 差對(duì) 于 駐 波 ， E0為 平 均 加 速 場(chǎng) 強(qiáng) ， T為 渡 越 時(shí)間 因 子 ；對(duì) 于 行 波 ， E

5、0為 基 波 峰 值 場(chǎng) 強(qiáng) ， T=1 03 ,1 W 03333 122 Wdzd ssss sTqeEdzWd coscos0 二 式 聯(lián) 立 ：此 即 相 運(yùn) 動(dòng) 方 程 。 一 般 以 z為 自 變 量 ， 若 以 t為 自 變 量 ， 則 sss TqeEdzddzd coscos2 0033 ssss TqeEcdtddtd coscos2 00232 與 同 步 加 速 器 相 運(yùn) 動(dòng) 方 程 的 形 式 對(duì) 應(yīng) ：對(duì) 于 直 線(xiàn) 加 速 器 ，進(jìn) 行 代 換即 可 得 直 線(xiàn) 加 速 器 的 相 運(yùn) 動(dòng) 方 程由 于 0， 故 需 取 才 能 實(shí) 現(xiàn) 自 動(dòng) 穩(wěn) 相一 般 取

6、 ssss TEGVc 0a0,2 0L 011 2222 ssss 0s030s sss GqeVdtdhdtd coscos2 a2 2. 相 運(yùn) 動(dòng) 方 程 的 解1） 短 時(shí) 間 小 振 幅 解方 程 化 為其 中若 要 ， 須此 處 為 z（ 弧 度 /m） ， t= c z （ 弧 度 /s）對(duì) 大 振 幅 同 步 一 章 中 的 理 論 （ 魚(yú) 圖 等 ） 均 可 用 0222 dzd 33 002 sin2 ss sTqeE 02 02 s 2） 相 振 蕩 的 衰 減含 阻 尼 項(xiàng) ， 為 衰 減 振 蕩 ， 略 去 高 次 項(xiàng)其 中故 可 取 隨 W而 ， 可 節(jié) 省 功

7、率 、 降 低能 散 01 23322 dzddzddzd dzWW dzsincos mm 4/3m 4/3m Ws 3. 電 子 加 速 器 中 的 相 振 蕩由 上 知當(dāng) 1， 時(shí) ， 0， 即 相 振 蕩 停 止通 常 電 子 在 能 量 大 于 2MeV時(shí) ， 即 可 按 =1處 理 ， 故 電 子 直 線(xiàn) 加 速 器 一 般 在 0.1m0.5m之 內(nèi) 即 可 完 成 相 振 蕩 。 此 時(shí) 若 束 流 的 粒 子 相位 仍 分 散 ， 則 能 量 增 益 各 不 相 同 ， 會(huì) 產(chǎn) 生很 大 能 散 。解 決 辦 法 ： 加 速 前 先 聚 束 2/3 三 、 粒 子 的 橫 向

8、 運(yùn) 動(dòng)1. 高 頻 場(chǎng) 的 橫 向 散 焦 作 用理 想 粒 子 徑 向 受 力由 于 ， 這 是 一 種 散 焦 力對(duì) 相 對(duì) 論 電 子 束 ， ， 則 ， 此時(shí) 相 當(dāng) 于 漂 移 空 間 ， 束 仍 會(huì) 散 開(kāi)故 無(wú) 論 何 種 情 況 ， 均 需 增 加 外 部 聚 焦 力 rTqeE HvEqeF ss szrr 20 0sin 0sin s 1,1 0rF 具 體 解 決 辦 法 有 以 下 幾 種1） 低 能 電 子 直 線(xiàn) 加 速 器 常 用 螺 線(xiàn) 管 透 鏡（ 可 套 在 外 面 ， 不 占 縱 向 加 速 空 間 ）2） 高 能 電 子 與 離 子 直 線(xiàn) 加 速 器

9、 多 用 磁 四 極透 鏡 ， 構(gòu) 成 周 期 聚 焦 系 統(tǒng)3） RFQ加 速 器 用 RF電 四 極 透 鏡 聚 焦 ， 也 屬于 周 期 聚 焦 系 統(tǒng) 2. 螺 線(xiàn) 管 透 鏡螺 線(xiàn) 管 產(chǎn) 生 沿 軸 縱 向 磁 場(chǎng) ， 粒 子 在 洛 侖 茲 力作 用 下 產(chǎn) 生 輻 向 運(yùn) 動(dòng) ， 即 ， 此 時(shí)由 此 出 發(fā) 可 求 出 不 同 初 條 件 的 電 子 運(yùn) 動(dòng) 軌跡 ， 亦 可 推 導(dǎo) 出 束 流 包 絡(luò) 方 程 。 （ 劉 乃 泉 ，加 速 器 理 論 11.3.2） 0,0 zB rz rz BdtdzqerBdtdrqerdtdmrdtd qeEBdtdzqerBdtdq

10、erdtdmrdtdrmdtd 2 2 3. 交 變 梯 度 周 期 聚 焦 系 統(tǒng)此 時(shí) 加 速 與 聚 焦 元 件 成 分 段 周 期 排 列 ， 如FODO系 統(tǒng)加速場(chǎng)散焦 橫 向 運(yùn) 動(dòng) 方 程 為 希 爾 方 程 （ x向 同 ）其 中 01 yzKdzdydzd yssss 漂移段）散焦區(qū)（）聚焦區(qū)（高頻場(chǎng)區(qū)0 QDQDsin00 330 ycmqek ycmqekTqeEzK ss ss ss soy 同 步 一 章 中 講 的 理 論 均 可 用 ， 包 括 弗 洛 克 定理 、 轉(zhuǎn) 換 矩 陣 、 運(yùn) 動(dòng) 的 穩(wěn) 定 條 件 ( |cos1| )、方 程 解 （ 函 數(shù) ）

11、、 相 橢 圓 、 束 包 絡(luò) 、 共振 .這 里 只 是 理 想 情 況 ， 忽 略 了 許 多 非 理 性 因素 ， 如 空 間 電 荷 效 應(yīng) 、 透 鏡 邊 緣 場(chǎng) 效 應(yīng) 、 安裝 準(zhǔn) 直 誤 差 等 。（ 參 見(jiàn) 王 書(shū) 鴻 ， 質(zhì) 子 直 線(xiàn) 加 速 器 ） 四 、 空 間 電 荷 效 應(yīng) 與 強(qiáng) 流 束 粒 子 動(dòng) 力 學(xué)1. 空 間 電 荷 力 的 影 響此 時(shí) 粒 子 同 時(shí) 受 到 外 場(chǎng) 和 空 間 電 荷 場(chǎng) 的 作用 ， 粒 子 在 束 團(tuán) 內(nèi) 的 分 布 及 束 團(tuán) 的 形 狀 與尺 寸 均 會(huì) 發(fā) 生 變 化 ， 而 該 變 化 又 會(huì) 改 變 空間 電 荷 場(chǎng)

12、 。實(shí) 際 求 解 時(shí) 要 采 用 迭 代 法 ， 從 零 流 強(qiáng) 開(kāi) 始逐 步 近 似 。 在 縱 向 ， 空 間 電 荷 力 使 縱 向 的 線(xiàn) 性 恢 復(fù) 力 變?nèi)?， 相 振 蕩 頻 率 降 低 ， 穩(wěn) 定 性 變 差 ， 相 穩(wěn) 定區(qū) 變 小 。 過(guò) 強(qiáng) 的 空 間 電 荷 效 應(yīng) 可 將 恢 復(fù) 力 完全 抵 消 ， 不 存 在 縱 向 穩(wěn) 定 區(qū) ， 使 束 流 在 縱 向嚴(yán) 重 損 失 。 損 失 到 一 定 程 度 ， 空 間 電 荷 力減 弱 ， 縱 向 穩(wěn) 定 區(qū) 變 大 存 在 極 限 流 強(qiáng)在 橫 向 ， 空 間 電 荷 力 引 起 附 加 的 散 焦 ， 故 需加

13、大 聚 焦 力 。 在 加 速 流 強(qiáng) 變 化 的 情 況 下 ， 透鏡 強(qiáng) 度 也 要 變 。 以 上 考 慮 的 是 線(xiàn) 性 空 間 電 荷 力 。 當(dāng) 束 團(tuán) 內(nèi)的 電 荷 分 布 非 均 勻 時(shí) （ 實(shí) 際 上 可 近 似 為 高斯 分 布 ） ， 可 產(chǎn) 生 非 線(xiàn) 性 空 間 電 荷 力 。 該力 會(huì) 引 起 縱 向 與 橫 向 的 耦 合 運(yùn) 動(dòng) ， 導(dǎo) 致 橫向 歸 一 化 發(fā) 射 度 增 加 。 2. 均 方 根 方 法均 方 根 值 的 定 義 是用 均 方 根 方 法 可 以 方 便 地 處 理 空 間 電 荷 問(wèn)題 ， 特 別 是 可 以 將 非 線(xiàn) 性 空 間 電 荷

14、 力 用 一個(gè) 等 效 的 線(xiàn) 性 力 來(lái) 代 替 ， 故 適 于 處 理 強(qiáng) 流束 流 動(dòng) 力 學(xué) 問(wèn) 題 ， 可 直 接 用 于 束 流 的 匹 配及 參 數(shù) 的 選 擇 等 22/121 xdxxxNx 傳 統(tǒng) 的 邊 界 法 只 考 慮 發(fā) 射 度 橢 圓 邊 界 上 粒 子的 運(yùn) 動(dòng) ， 而 不 涉 及 相 面 積 內(nèi) 粒 子 的 分 布 。 均方 根 方 法 則 可 以 反 映 粒 子 的 密 度 發(fā) 布 ， 分 布不 同 也 不 同均 方 根 發(fā) 射 度或 222rms xxxx 222rms xxxx x 3. 束 暈對(duì) 強(qiáng) 流 質(zhì) 子 直 線(xiàn) 加 速 器 ， 束 流 損 失

15、必 須 加以 嚴(yán) 格 限 制 ， 以 避 免 加 速 器 被 活 化 。束 損 主 要 來(lái) 自 于 束 暈 。束 暈 產(chǎn) 生 于 聚 束 時(shí) 空 間 電 荷 力 的 快 速 變 化 所產(chǎn) 生 的 縱 向 與 橫 向 拖 尾 ， 以 及 相 空 間 失 配 對(duì)空 間 電 荷 力 的 調(diào) 制 所 產(chǎn) 生 的 束 密 度 振 蕩 。研 究 方 法 ： 計(jì) 算 機(jī) 模 擬 或 用 混 沌 的 方 法 。電 子 直 線(xiàn) 加 速 器 中 的 束 暈 亦 可 來(lái) 自 于 電 子 與氣 體 的 散 射 。 4. 尾 場(chǎng) 與 束 流 不 穩(wěn) 定 性強(qiáng) 流 束 在 真 空 管 道 內(nèi) 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) ， 可 在 其

16、后 激 勵(lì)起 電 磁 場(chǎng) ， 稱(chēng) 為 尾 場(chǎng) 。 若 尾 場(chǎng) 足 夠 強(qiáng) ， 可 對(duì)束 流 產(chǎn) 生 擾 動(dòng) ， 使 束 流 的 運(yùn) 動(dòng) 變 得 不 穩(wěn) 定 。短 程 尾 場(chǎng) 可 引 起 束 團(tuán) 尾 部 發(fā) 生 束 流 崩 潰（ BBU） ， 使 束 流 損 失 ， 從 而 限 制 了 最 大 束流 強(qiáng) 度 。長(zhǎng) 程 尾 場(chǎng) 可 影 響 后 面 束 團(tuán) 的 運(yùn) 動(dòng)較 弱 的 尾 場(chǎng) 也 可 引 起 發(fā) 射 度 增 長(zhǎng) 和 束 流 損 失 在 射 頻 加 速 腔 中 尾 場(chǎng) 以 高 階 模 （ H O M） 形式 存 在 ?？?服 辦 法 ：1） 加 強(qiáng) 聚 焦 ， 使 尾 部 粒 子 比 頭 部 粒 子 感 受到 更 強(qiáng) 的 聚 集 力 ；2） 室 溫 腔 ， 側(cè) 壁 開(kāi) 孔 ， 使 H O M漏 出 ， 基 模不 受 影 響 ；3） 超 導(dǎo) 腔 ， 耦 合 提 取 吸 收 。