無交互作用雙因素方差分析

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1、1 7.3.1 無 交 互 作 用 雙 因 素 方 差 分 析 2 1.數(shù) 據(jù) 結(jié) 構(gòu)如 果 知 道 因 素 A 與 因 素 B不 存 在 交 互 作 用 ， 或 交 互作 用 不 明 顯 ， 可 以 忽 略 不 計 ， 此 時 僅 僅 分 析 因 素 A與 因 素 B各 自 對 試 驗 的 影 響 是 否 顯 著安 排 在 試 驗 時 ， 對 因 素 A與 因 素 B的 每 一 種 水 平 組合 ， 就 只 需 要 安 排 一 次 試 驗 ， 這 樣 就 可 以 大 大 減少 試 驗 的 次 數(shù) ， 相 應(yīng) 的 數(shù) 據(jù) 結(jié) 構(gòu) 如 下 ： 3 4 l在 無 交 互 作 用 的 雙 因 素 方

2、 差 分 析 模 型 中 因變 量 的 取 值 受 四 個 因 素 的 影 響 ： 總 體 的 平均 值 ； 因 素 A導(dǎo) 致 的 差 異 ； 因 素 B導(dǎo) 致 的 差異 ； 以 及 誤 差 項 。 寫 成 模 型 的 形 式 就 是 ：( )( )( ) ( ) 1 120 , 00, 1,2, , ; 1,2, ,ij i j ijr si ji jijx N i r j s 可 加 性 假 定約 束 條 件獨 立 性 、 正 態(tài) 性 、 方 差 齊 性 假 定m a b ea be s= = = + + + = = = =邋 5 2.離 差 平 方 和 的 分 解SSA SSB SSE

3、SST( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )21 1 21 1 2 221 1 1 12 221 1 1 1r sT iji jr s i j ij i ji jr s r si j ij i ji j i jr s r si j ij i ji j i jSS x xx x x x x x x xs x x r x x x x x xs x x r x x x x x xSSA SSB SSE= = = = = = = = = -輊= - + - + - - +犏臌= - + - + - - += - + - + - - += + +邋邋 邋 邋邋 邋 6

4、3.無 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析 表變 差來 源 離 差 平 方和SS 自 由 度df 均 方MS F值A(chǔ)因 素 SSA r-1 MSA=SSA/(r-1) FA=MSA/MSEB因 素 SSB s-1 MSB=SSB/(s-1) FB=MSB/MSE誤 差 SSE (r-1)(s-1) MSE=SSE/(r-1)(s-1)合 計 SST rs-1 7 因 素 A： 射 出 壓 力水 平 1 水 平 2 水 平 3因 素 B模 腔 溫 度 水 平 1 30.51 30.47 30.84水 平 2 30.97 30.29 30.79水 平 3 30.99 29.86 30.

5、624.雙 因 素 無 交 互 作 用 方 差 分 析 案 例 在 注 塑 成 形 過 程 中 ， 成 形 品 尺 寸 與 射 出 壓 力 和 模腔 溫 度 有 關(guān) ， 某 工 程 師 根 據(jù) 不 同 水 平 設(shè) 置 的 射 出壓 力 和 模 腔 溫 度 式 樣 得 出 某 成 形 品 的 關(guān) 鍵 尺 寸 如下 表 ， 用 方 差 分 析 兩 個 因 素 對 成 形 品 關(guān) 鍵 尺 寸 是否 存 在 重 要 影 響 。 8 1、 將 實 際 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 統(tǒng) 計 問 題 。 轉(zhuǎn) 化 的 統(tǒng) 計 問 題 為 ： 射 出 壓 力 不 同 設(shè) 置 水 平時 成 形 品 尺 寸 是 否 相 同

6、： 模 腔 溫 度 不 同 水 平 設(shè) 置 對成 形 品 尺 寸 均 值 是 否 相 同 。 2、 建 立 假 設(shè) 。 H0： A1=A2=A3； B1=B2=B3 H： 至 少 有 一 個 Ai與 其 它 不 等 ； 至 少 一 個 Bi與 其 他 不 等 3、 確 定 可 接 受 的 風(fēng) 險 系 數(shù) =0.05 4、 進(jìn) 行 方 差 分 析 根 據(jù) 本 節(jié) 所 講 的 雙 因 素 無 交 互 作 用 方 差 公式 ， 我 們 首 先 需 計 算 SST、 SSA、 SSB、 SSe，然 后 用 方 差 分 析 表 進(jìn) 行 分 析 即 可 。 9 計 算 如 下 ： ；本 例 中 ： i s

7、1j 2jBr1i 2i1Ax 59.30 x3r3s 的水平數(shù)B因素s的水平數(shù)A因素r總平均值x )xx(rSS)xx(sQSSA因 素 水 平 1 2 3 B因 素 水 平 1 2 3xi 30.51 30.47 30.84 Yj 30.51 30.97 30.9930.97 30.29 30.79 30.47 30.29 29.8630.99 29.86 30.62 30.84 30.79 30.62Xi平 均 值 30.82 30.21 30.75 Yj=平 均 值 30.61 30.68 30.491） 計 算 SSA。 SSB 10 1） 代 入 SSA計 算 式 ， 得 SSA=

8、3*(30.82-30.59)2+ (30.21-30.59)2+ (30.75-30.59)2=0.6812） 計 算 SSB。 SSB= 3*(30.61-30.59)2+ (30.68-30.59)2+ (30.49-30.59)2=0.057 051.1)xx(SS r1i s1j 2ijT 3） 計 算 SST。 11 5） 講 計 算 結(jié) 果 填 入 方 差 分 析 表 格 。 方 差 來 源SOV 平 方 和SS 自 由 度df 均 方 和MS F值Fcale F臨 界 值FcrifA因 素 影 響B(tài)因 素 影 響誤 差 影 響總 和 0.6810.0570.3141.052 2

9、248 0.340.0280.078 4.340.36 6.946.94 4） 計 算 SSe。 SSe=SST-SSA-SSB=0.314 12 6） 查 F0.05(2,4)對 應(yīng) 的 F分 布 表 ， 得 Fcrit=6.947） 比 較 FA和 Fcrit， 因 為 FAFcrit， 因 此 無 法 拒 絕 零 假 設(shè) H0； 比 較 FB和 Fcrit， 因 為 FBFcrit =F0.05(4,16)=3.01 故 拒 絕 H0， 接 受 H1， 說 明 不 同 的 包 裝 方 式 對 該 商 品 的 銷 售 產(chǎn) 生 影 響 。 對 于 因 素 B， 因 為 FB=2.30Fcri

10、t=3.01 故 接 受 H 0， 說 明 不 同 地 區(qū) 該 商 品 的 銷 售 沒 有 顯 著 差 異 。 20 小 結(jié) (1)l1、 方 差 分 析 （ ANOVA） ， 一 般 用 來 分 析 一 個 定量 因 變 量 與 一 個 或 幾 個 定 性 自 變 量 （ 因 素 ） 之 間的 關(guān) 系 ， 它 可 以 同 時 對 多 個 總 體 的 均 值 是 否 相 等進(jìn) 行 整 體 檢 驗 。l2、 根 據(jù) 研 究 所 涉 及 的 因 素 的 多 少 ， 方 差 分 析 可 分為 單 因 素 方 差 分 析 和 多 因 素 方 差 分 析 （ 包 括 雙 因素 方 差 分 析 ） 。l3

11、、 方 差 分 析 中 的 基 本 假 設(shè) 是 ， 來 自 各 個 總 體 的 數(shù)據(jù) 都 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 相 互 獨 立 ， 且 有 相 同 的 方 差 。 21 小 結(jié) (2)l4、 方 差 分 析 的 基 本 思 想 是 ， 將 觀 察 值 之 間 的 總 變差 分 解 為 由 所 研 究 的 因 素 引 起 的 變 差 和 由 隨 機(jī) 誤 差項 引 起 的 變 差 ， 通 過 對 這 兩 類 變 差 的 比 較 做 出 接 受或 拒 絕 原 假 設(shè) 的 判 斷 的 。l5、 方 差 分 析 的 主 要 步 驟 包 括 ： 建 立 假 設(shè) ； 計 算 F檢驗 值 ； 根 據(jù) 實 際 值 與 臨 界 值 的 比 較 做 出 決 策 。l6、 在 方 差 分 析 中 ， 當(dāng) 拒 絕 H0時 表 示 至 少 有 兩 個 均值 有 顯 著 差 異 。 但 要 知 道 哪 些 均 值 之 間 有 顯 著 差 異還 需 要 借 助 于 多 重 比 較 的 方 法 ， 例 如 LSD方 法 。