初一年級(jí)有理數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常考題提高難題壓軸題練習(xí)[含答案及解析]

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1、 初一年級(jí)有理數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及?？碱}提高難題壓軸題練習(xí) [ 含答案及解析 ] 知 點(diǎn) 1、正數(shù)和 數(shù) （ 1）、大于 0 的數(shù)叫做正數(shù) . （ 2）、在正數(shù)前面加上 號(hào)“ - ”的數(shù)叫做 數(shù) . （3）、數(shù) 0 既不是正數(shù)；也不是 數(shù)； 0 是正數(shù)與 數(shù)的分界 . （4）、在同一個(gè) 中；分 用正數(shù)與 數(shù)表示的量具有相反的意 . 2、有理數(shù) (1) 凡能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)；都是有理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù) 稱有理數(shù) . 注意： 0 即不是正數(shù)；也不是 數(shù)； -a

2、 不一定是 數(shù)；如： - （-2 ） =4； 個(gè) 候的 a=-2. 不是有理數(shù)； 正整數(shù) 正整數(shù) 正有理數(shù) 整數(shù) 零 正分?jǐn)?shù) (2) 有理數(shù)的分 : ① 有理數(shù) 零 ② 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) (3) 自然數(shù) 0 和正整數(shù)； a ＞0 a 是正數(shù)； a ＜ 0 a 是 數(shù)； a≥

3、0 a 是正數(shù)或 0 是非 數(shù)； a ≤ 0 a 是 數(shù)或 0 a 是非正數(shù) . 3、數(shù) 【重點(diǎn)】 （1）、用一條直 上的點(diǎn)表示數(shù)； 條直 叫做數(shù) . 它 足以下要求： ① 在直 上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù) 0； 個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)； ② 通常 定直 上從原點(diǎn)向右（或上） 正方向；從原點(diǎn)向左（或下） 方向； ③ 取適當(dāng)?shù)?度 位 度；直 上從原點(diǎn)向右；每隔一個(gè) 位 度取一個(gè)點(diǎn)；依次表示 1,2,3 ?；從 原點(diǎn)向左；用 似的方法依次表示 -1,-2 ；

4、-3 ? （2）、數(shù) 的三要素：原點(diǎn)、正方向、 位 度 . （3）、畫數(shù) 的步 ：一畫（畫一條直 并 取原點(diǎn)） ；二?。ㄈ≌聪颍?；三 （ 取 位 度） ；四 （ 數(shù)字） . 數(shù) 的 范畫法：是條直 ；數(shù)字在下；字母在上 . 注意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點(diǎn)表示；但是數(shù) 上的所有點(diǎn)并不都表示有理數(shù) . （4）、一般地； a 是一個(gè)正數(shù)； 數(shù) 上表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右 ；與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè) 位 度；表 示數(shù) -a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左 ；與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè) 位 度 . 4、相反數(shù) （1）、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互 相反數(shù) .

5、 ① 注意： a 的相反數(shù)是 -a ； a-b 的相反數(shù)是 b-a ； a+b 的相反數(shù)是 -(a+b)=-a-b ； ② 非零數(shù)的相反數(shù)的商 -1 ； ③ 相反數(shù)的 相等 . （2）、一般地； a 是一個(gè)正數(shù)；數(shù) 上與原點(diǎn)的距離是 a 的點(diǎn)有兩個(gè)；他 分 在原點(diǎn)的兩 ；表示 a 和 -a ；我 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) 稱 . （3）、a 和 -a 互 相反數(shù) .0 的相反數(shù)是 0；正數(shù)的相反數(shù)是 數(shù)； 數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) . 相反數(shù)是它本身的數(shù) 只有 0. （ 4）、在任意一個(gè)數(shù)前面添上“ - ”號(hào)；新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).

6、（ 5）、若兩個(gè)數(shù) a、 b 互 相反數(shù)；就可以得到 a+b=0；反 來(lái)若 a+b=0； a、 b 互 相反數(shù) . （ 6）、多重符號(hào)的相乘由“ - ”的個(gè)數(shù)來(lái)定：若“ - ”的個(gè)數(shù) 偶數(shù)；相乘 果 正數(shù)；若“ - “的個(gè)數(shù) 奇數(shù)；化 果 數(shù) . 比如： -2 4（-3 ）（-1 ）（-5 ）；首先由 4 個(gè) 號(hào)；所以最 果是正數(shù)；再算數(shù)字相乘 得到 120 5、 （1）、 的定 ：一個(gè)數(shù) a 的 就是數(shù) 上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 . 數(shù) a 的 作 |a|. （2）、正數(shù)的 等于它本身； 0 的 是 0（或者

7、 0 的 是它本身；或者 0 的 是它的相 反數(shù)）； 數(shù)的 等于它的相反數(shù)； （注意： 的意 是數(shù) 上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離； ） .0 是 最小的數(shù) . 1 / 16 a ( a 0) (a 0) （3）、絕對(duì)值可表示為： a0 (a a 0) 或 a ( a ； a (a a 0) 0) a a 1 a 0； （4）、 1 a 0 ； a （5 a 0）；即 |a| ≥ 0. ）、任何數(shù)

8、的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)（非負(fù)數(shù)是正數(shù)或 （6 ）、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 . 絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等. （ 7）、有理數(shù)比大?。? ① 正數(shù)比 0 大； 0 大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)； ② 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較；絕對(duì)值大的反而?。? ③ 數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （ 8）、比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： ① 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值； ② 比較兩個(gè)絕對(duì)值的大?。? ③ 根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷 . 1、有理數(shù)的加法 （ 1）、有理數(shù)加法法則： ① 同號(hào)兩數(shù)相

9、加；取相同的符號(hào)；并把絕對(duì)值相加； ② 異號(hào)兩數(shù)相加；取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)；并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； ③ 一個(gè)數(shù)與 0 相加；仍得這個(gè)數(shù) . （2）、加法計(jì)算步驟：先定符號(hào)；再算絕對(duì)值 . （3）、有理數(shù)加法的運(yùn)算律： ① 加法的交換律： a+b=b+a； ② 加法的結(jié)合律： （ a+b）+c=a+（b+c） . （4）、為了計(jì)算簡(jiǎn)便 ；往往會(huì)采取以下方法： ① 互為相反的兩個(gè)數(shù)；可以先相加； ② 符號(hào)相同的數(shù)；可以先相加； ③ 分母相同的數(shù)；可以先相加； ④ 幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)；可以先相加 . 2、

10、有理數(shù)的減法 （1）、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)；等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ （ -b ） . （有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注 意兩“變”： ① 減法變加法； ②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù) . ） 注：有理數(shù)的減法實(shí)質(zhì)就是把減法變加法 . 3、有理數(shù)的乘法 （ 1）、有理數(shù)乘法法則： ① 兩數(shù)相乘；同號(hào)得正；異號(hào)得負(fù)；并把絕對(duì)值相乘； ② 任何數(shù)同零相乘都得零； （2）、一個(gè)數(shù)同 1 相乘；結(jié)果是原數(shù)；一個(gè)數(shù)同 -1 相乘；結(jié)果是原數(shù)的相反數(shù) . （3）、乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 注意： 0 沒(méi)有倒數(shù)；若 ab=1<====>a

11、、 b 互為倒數(shù) . （ 4）、幾個(gè)不是偶的數(shù)相乘；積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定 . 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)；積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)是；積是負(fù)數(shù) . （ 5）、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： ① 乘法的交換律： ab=ba； ② 乘法的結(jié)合律： （ ab）c=a（ bc）； ③ 乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac. 4、有理數(shù)的除法 （1）、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)；等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù) . （2）、有理數(shù)除法符號(hào)法則：兩數(shù)相除；同號(hào)得正；異號(hào)得負(fù)；并把絕對(duì)值相除 .0 除以任何一個(gè)不等于 0 的 數(shù)

12、；都得 0. （3）、乘除混合運(yùn)算的步驟： ① 先把除法轉(zhuǎn)化為乘法； ② 確定積的符號(hào)； ③運(yùn)用乘法運(yùn)算律和乘法法則進(jìn)行 2 / 16 計(jì)算得出結(jié)果 . 5、有理數(shù)的乘方 . 在 an （1）、求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算；叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪 中； a 叫做底數(shù)； n 叫做指數(shù) . （2）、 an 表示的意義是 n 個(gè) a 相乘 . 如： 23=222=8 （3）、分?jǐn)?shù)的乘方；在書寫時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái) . 如：（1

13、/2 ）2 （4）、負(fù)數(shù)的乘方；在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同負(fù)號(hào)）用小括號(hào)括起來(lái) . （5）、 10 的幾次方；冪的結(jié)果中 1 后面就有幾個(gè) 0. 如： 105 =100000 （6）、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) . 顯然；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 0 的任何正整數(shù)次冪都 是 0.1 的任何次冪都是 1.-1 的奇數(shù)次冪是 -1 ； -1 的偶數(shù)次冪是 1. 6、科學(xué)記數(shù)法 n （1）、把一個(gè)大于 10 數(shù)表示成 1≤︱ a︱＜

14、 a10 的形式（其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)；而且 10； n 是正整數(shù)）；使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法 . （2）、用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè) n 位整數(shù)；其中 10 的指數(shù)是 n-1. 例： 240 000 000 用科學(xué)計(jì)數(shù)法記為 2.4 108 7、近似數(shù) （1）、接近實(shí)際數(shù)字；但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別；這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù) . （2）、精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示 . （3）、利用四舍五入法得到的近似數(shù)；四

15、舍五入到哪一位；就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位 . （4）、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非 0 數(shù)字起；到末尾數(shù)字止；所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 . （5）、解題技巧： ① 近似數(shù)精確到哪一位；只需看這個(gè)數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位 . . ② 當(dāng)四舍五入到十位或十位以上時(shí)；應(yīng)先用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)；再按要求取近似數(shù) （ 6）、 a10n 中有效數(shù)字是指 a 的有效數(shù)字 . 7、等于本身的數(shù)匯總： ① 相反數(shù)等于本身的數(shù)： 0 ② 倒數(shù)等于本身的數(shù)： 1； -1 ③ 絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和 0 ④ 平方等

16、于本身的數(shù)： 0,1 ⑤ 立方等于本身的數(shù)： 0,1 ； -1. ?？碱} : 一．選擇題（共 12 小題） 1． 的倒數(shù)是（ ） A．﹣ 2 B ． 2 C． D ． 2．| ﹣2| 的相反數(shù)是（ ） A． B ．﹣ 2 C． D． 2 3．| ﹣ | 的相反數(shù)是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣ 3 4．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上；分別標(biāo)有質(zhì)量為（ 250.1 ）kg、（250.2 ）kg、（250.3 ） kg 的字樣；從中任意拿出兩袋；它們的質(zhì)量最多相差（ ） A

17、．0.8kg B． 0.6kg C． 0.5kg D． 0.4kg 5．計(jì)算（﹣ 3）2 的結(jié)果是（ ） A．﹣ 6 B ． 6 C．﹣ 9 D． 9 6．有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示；則（ ） A．a(chǎn)+b＜0 B． a+b＞0 C． a﹣ b=0 D． a﹣b＞0 7．若 x 的相反數(shù)是 3；|y|=5 ；則 x+y 的值為（ ） 3 / 16 A． 8 B ． 2 C．8 或 2 D． 8 或 2 8．如果 |a|= ﹣a；下列成立的是（ ）

18、 A．a(chǎn)＞0 B． a＜ 0C． a≥ 0D． a≤0 9．在我國(guó)南海某海域探明可燃冰 量 有 194 立方米． 194 用科學(xué) 數(shù)法表示 （ ） A．1.94 1010 B．0.194 1010 C．19.4 109 D．1.94 109 10．下列 法不正確的是（ ） A．0 既不是正數(shù)；也不是 數(shù) B．1 是 最小的數(shù) C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D．0 的 是 0 11．一種面粉的 量 “ 25

19、0.25 千克”； 下列面粉中合格的是（ ） A．24.70 千克 B．25.30 千克 C．24.80 千克 D．25.51 千克 12．某地某天的最高氣溫是 8℃；最低氣溫是 2℃； 地 一天的溫差是（ ） A． 10℃ B． 6℃ C．6℃ D．10℃ 二．填空 （共 12 小 ） 13．PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于 0.0000025m 的 粒物；將 0.0000025 用科學(xué) 數(shù)法表示 為 ． 14．如 ；是一個(gè) 的數(shù) 運(yùn)算程序；當(dāng) 入 x

20、 的 1 ； 出的數(shù) ． 15．點(diǎn) A 表示數(shù) 上的一個(gè)點(diǎn)；將點(diǎn) A 向右移 7 個(gè) 位；再向左移 4 個(gè) 位； 點(diǎn)恰好是 原點(diǎn)； 點(diǎn) A 表示的數(shù)是 ． 16． 小于 5 的所有的整數(shù)的和是 ． 17．若 x 的相反數(shù)是 3；|y|=5 ； x+y 的 ． 18． 米是一種 度 位；常用于度量物 原子的大?。?1 米 =10﹣ 9 米；已知某種植物 子的 直徑 45000 米；用科學(xué) 數(shù)法表示 子的直徑 米． 19．符號(hào)“ f ”表示一種運(yùn)算；它 一些數(shù)的運(yùn)算 果如下： （1）f （1）=0

21、； f （ 2） =1；f （3）=2；f （4）=3；?； （2）f （ ） =2；f （ ） =3；f （ ）=4；f （ ）=5；? 利用以上 律 算： f （ 2009） f （ ）= ． 20． 中是一幅“蘋果 ”；第一行有 1 個(gè)蘋果；第二行有 2 個(gè)；第三行有 4 個(gè)；第四行有 8 個(gè)；?；你是否 蘋果的排列 律？猜猜看； 第六行有 個(gè)蘋果、第十行有 個(gè)．（可用乘方形式表示） 21．水位上升用正數(shù)表示；水位下降用 數(shù)表示；如 ；水面從原來(lái)的位置到第二次 化后的 位置；其 化

22、是 ． 22． 察兩行數(shù)根據(jù)你 的 律；取每行數(shù)的第 10 個(gè)數(shù)；求得它 的和是（要求寫出最后的 4 / 16 計(jì)算結(jié)果） ． 23．若實(shí)數(shù) a； b 滿足 ；則 = ． 24．如圖；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn) A；B 所表示的數(shù)分別是 a；b；在 a+b；a﹣b；ab；|a| ﹣|b| 中；是 正數(shù)的有 個(gè)． 三．解答題（共 16 小題） 25．觀察下列等式 ； ； ； 將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得： ． （1）猜想并寫出： = ． （2）直接寫出下列各

23、式的計(jì)算結(jié)果： ① = ； ② = ． （3）探究并計(jì)算： ． 26．有 20 筐白菜；以每筐 25 千克為標(biāo)準(zhǔn)；超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示；記錄 如下： 與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 差值（單位： 千克） 筐數(shù) 1 4 2 3 2 8 （ 1） 20 筐白菜中；最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？ （ 2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較； 20 筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售價(jià) 2.6 元；則

24、出售這 20 筐白菜可賣多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）27．為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重；教師節(jié)這一天上午；出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接 送老師．如果規(guī)定向東為正；向西為負(fù)；出租車的行程如下（單位：千米） ：+15；﹣ 4； +13； ﹣10；﹣ 12； +3；﹣ 13；﹣ 17． （1）最后一名老師送到目的地時(shí)；小王距出車地點(diǎn)的距離是多少？ （2）若汽車耗油量為 0.4 升/ 千米；這天下午汽車共耗油多少升？ 28．計(jì)算： 1﹣2+2（﹣3）2． 29．小王上周五在股市以收盤價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股 25 元買進(jìn)某公司股票 1000 股；在接下 來(lái)的一周交

25、易日內(nèi)；小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況： （單位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌（元） +2 ﹣0.5 +1.5 ﹣ 1.8 +0.8 根據(jù)上表回答問(wèn)題： （1）星期二收盤時(shí)；該股票每股多少元？ （ 2）本周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)；最低價(jià)分別是多少？ （3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)．若小王在本周五以收盤 價(jià)將全部股票賣出；他的收益情況如何？ 30．據(jù)國(guó)家稅務(wù)總局通知；從 2007 年 1 月 1 日起；個(gè)人年所得 12 萬(wàn)元（含 12 萬(wàn)元）以上的個(gè) 人需辦理自行納稅申報(bào)．小張和小趙

26、都是某公司職員；兩人在業(yè)余時(shí)間炒股．小張 2006 年轉(zhuǎn)讓 5 / 16 滬市股票 3 次；分別獲得收益 8 萬(wàn)元、 1.5 萬(wàn)元、﹣ 5 萬(wàn)元；小趙 2006 年轉(zhuǎn)讓深市股票 5 次；分別獲得收益﹣ 2 萬(wàn)元、 2 萬(wàn)元、﹣ 6 萬(wàn)元、 1 萬(wàn)元、 4 萬(wàn)元．小張 2006 年所得工資為 8 萬(wàn)元；小趙 2006 年所得工資為 9 萬(wàn)元．現(xiàn)請(qǐng)你判斷：小張、小趙在 2006 年的個(gè)人年所得是否需要向 有關(guān)稅務(wù)部門辦理自行納稅申報(bào)并說(shuō)明理由． （注：個(gè)人年所得 =年工資（薪金） +年財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)讓所得．股票轉(zhuǎn)讓屬“財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)讓”；股票轉(zhuǎn)讓所 得盈虧相抵后為負(fù)

27、數(shù)的；則財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)讓所得部分按零“填報(bào)”） 31．某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車 1400 輛；平均每天生產(chǎn) 200 輛；但由于種種原因；實(shí)際每 天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增減 +5 ﹣ 2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣ 9 （ 1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車多少輛；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車多少輛； （3）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車多少輛； （4）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制；每生產(chǎn)一輛車可得 60 元；若超額完成任務(wù)

28、；則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng) 15 元；少生產(chǎn)一輛扣 20 元；那么該廠工人這一周的工資總額是多少？ 32．計(jì)算：﹣ 1100﹣（ 1﹣0.5 ） [3 ﹣（﹣ 3）2 ] ． 33．已知 |a|=3 ； |b|=5 ；且 a＜ b；求 a﹣b 的值． 4 2 34．計(jì)算：﹣ 1 ﹣ [2 ﹣（﹣ 3） ] ． 35．計(jì)算：（﹣ 2）4（﹣2 ） 2+5 （﹣ ）﹣ 0.25 ． 36．計(jì)算： ． 37．有一種“二十四點(diǎn)”的游戲；其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè) 1～13 之間的自然數(shù)；將這 四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算；使其結(jié)果等于

29、 24；例如 1；2；3；4； 可作如下運(yùn)算：（ 1+2+3）4=24．（注意上述運(yùn)算與 4（2+3+1）應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算）現(xiàn)有四 個(gè)有理數(shù) 3； 4；﹣ 6；10．運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算式；使其結(jié)果等于 24；運(yùn)算 式如下： （1） ；（ 2） ；（3） ． 另有四個(gè)數(shù) 3；﹣ 5；7；﹣ 13；可通過(guò)運(yùn)算式（ 4） 使其結(jié)果等于 24． 38．若“三角 表示運(yùn)算 a﹣b+c；“方框” 表示運(yùn)算 x﹣y+z+w；求： 表示的運(yùn)算；并計(jì)算結(jié)果． 39．根據(jù)下面給出的數(shù)軸；解答下面的問(wèn)題：

30、 （1）請(qǐng)你根據(jù)圖中 A、B 兩點(diǎn)的位置；分別寫出它們所表示的有理數(shù) A： ；B： ； （2）觀察數(shù)軸；與點(diǎn) A 的距離為 4 的點(diǎn)表示的數(shù)是： ； （3）若將數(shù)軸折疊；使得 A 點(diǎn)與﹣ 3 表示的點(diǎn)重合；則 B 點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； （4）若數(shù)軸上 M、N 兩點(diǎn)之間的距離為 2010（M在 N的左側(cè)）；且 M、N 兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)（ 3）中折疊后 互相重合；則 M、 N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是： M： N： ． 40．已知 x、y 為有理數(shù)；現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※；滿足 x※y=xy+1． （1）求 2※4的值； （2）求（ 1※4）※（﹣ 2）的值；

31、 6 / 16 （3）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)） ；分別填入下列□和○中；并比較它們的運(yùn)算 結(jié)果：□※○和○※□； （4）探索 a※（ b+c）與 a※b+a※c的關(guān)系；并用等式把它們表達(dá)出來(lái)．

32、 7 / 16 初一有理數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí) ( 含答案解析 ) 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 12 小題） 1．（2015?宿遷） 的倒數(shù)是（ ） A．﹣ 2 B ． 2 C． D ． 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；可得答案． 【解答】 解： 的倒數(shù)是﹣ 2； 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)；分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵． 2．（2008?萊

33、蕪） | ﹣2| 的相反數(shù)是（ ） A． B ．﹣ 2 C． D． 2 【分析】 利用相反數(shù)和絕對(duì)值的定義解題：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)． 【解答】 解：∵ | ﹣2|=2 ；2 的相反數(shù)是﹣ 2． ∴ | ﹣2| 的相反數(shù)是﹣ 2．故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了相反數(shù)和絕對(duì)值的定義；要求掌握并靈活運(yùn)用． 3．（2015?東營(yíng)） | ﹣ | 的相反數(shù)是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣ 3 【分析】一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就

34、是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．【解答】 解：∵ | ﹣ |= ； ∴ 的相反數(shù)是﹣ ． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)的意義；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆． 同時(shí)考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)． 4．（2004?無(wú)為縣）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上；分別標(biāo)有質(zhì)量為（ 250.1 ）kg、（ 25 0.2 ）kg、（ 250.3 ） kg 的字樣；從中任意拿出兩袋；它們的質(zhì)量最多相差（ ） A．0.8kg B． 0.6kg C． 0.5kg D． 0.4kg 【

35、分析】 根據(jù)題意給出三袋面粉的質(zhì)量波動(dòng)范圍；并求出任意兩袋質(zhì)量相差的最大數(shù)． 【解答】解：根據(jù)題意從中找出兩袋質(zhì)量波動(dòng)最大的 （250.3 ）kg；則相差 0.3 ﹣（﹣ 0.3 ）=0.6kg ． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性；確定一對(duì)具有相反意義的量． 5．（2015?郴州）計(jì)算（﹣ 3） 2 的結(jié)果是（ ） 8 / 16 A．﹣ 6 B ． 6 C．﹣ 9 D． 9 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算；乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行． 2 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查有理

36、數(shù)的乘方運(yùn)算；乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)． 6．（ 2014 秋?莘縣期末）有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示；則（ ） A．a(chǎn)+b＜0 B． a+b＞0 C． a﹣ b=0 D． a﹣b＞0 【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b 的正負(fù)情況；以及絕對(duì)值的大??；然后對(duì)各選項(xiàng)分析后利用排除法求解． 【解答】 解：根據(jù)圖形可得： a＜﹣ 1；0＜b＜1； ∴ |a| ＞ |b| ； A、a+b＜0；故 A 選項(xiàng)正確； B、a+b＞0；故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a﹣b＜0；故

37、C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a﹣b＜0；故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法、減法；根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b 的情況；以及絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵． 7．（ 2006?哈爾濱）若 x 的相反數(shù)是 3；|y|=5 ；則 x+y 的值為（ ） A．﹣ 8 B ． 2 C．8 或﹣ 2 D．﹣ 8 或 2 x、y 的值；然后代入 x+y；即可得出結(jié)果． 【分析】 首先根據(jù)相反數(shù)；絕對(duì)值的概念分別求出 【解答】 解： x 的相反數(shù)是 3；則 x=﹣3； |y|=5 ； y=5； ∴ x+y=﹣3

38、+5=2；或 x+y=﹣3﹣5=﹣8． 則 x+y 的值為﹣ 8 或 2．故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查相反數(shù)、絕對(duì)值的意義．絕對(duì)值相等但是符號(hào)不同的數(shù)是互為相反數(shù)． 一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0． 8．（2008?赤峰）如果 |a|= ﹣a；下列成立的是（ ） A．a(chǎn)＞0 B． a＜ 0 C． a≥ 0 D． a≤0 【分析】絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值 是 0． 【解答】 解：如果 |a|= ﹣a；

39、即一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；則 a≤0． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的類型是： |a|= ﹣ a 時(shí)； a≤0． 此類題型的易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉 0 這種特殊情況． 規(guī)律總結(jié)： |a|= ﹣a 時(shí)； a≤0；|a|=a 時(shí)； a≥0． 9．（2013?自貢） 在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有 194 億立方米． 194 億用科學(xué)記數(shù)法表 9 / 16 示為（ ） A．1.94 1010 B．0.194 1010 C．19.4 109 D．1.94 109 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式；其

40、中 1≤|a| ＜ 10；n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)；要看把原數(shù)變成 a 時(shí)；小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位； n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同． 當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞ 1 時(shí)； n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜ 1 時(shí)； n 是負(fù)數(shù)． 【解答】 解： 194 億=19400000000；用科學(xué)記數(shù)法表示為： 1.94 1010． 故選： A． a10n 的形式；其中 1≤ 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 |a| ＜10；n 為整數(shù)；表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值． 10．（2016 春?翔安區(qū)期末）下列說(shuō)法不

41、正確的是（ ） A．0 既不是正數(shù)；也不是負(fù)數(shù) B．1 是絕對(duì)值最小的數(shù) C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D．0 的絕對(duì)值是 0 【分析】 先根據(jù)： 0 既不是正數(shù)；也不是負(fù)數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0；判 斷出 A、C、 D 正確；再根據(jù)絕對(duì)值最小的數(shù)是 0；得出 B 錯(cuò)誤． 【解答】 解： 0 既不是正數(shù)；也不是負(fù)數(shù)； A 正確； 絕對(duì)值最小的數(shù)是 0； B 錯(cuò)誤； 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)； C正

42、確； 0 的絕對(duì)值是 0； D正確． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0；熟練掌握 絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 11．（2017?樂(lè)安縣校級(jí)模擬）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“ 25 0.25 千克”；則下列面粉中合格的 是（ ） A．24.70 千克 B．25.30 千克 C．24.80 千克 D．25.51 千克 【分析】 在一對(duì)具有相反意義的量中；先規(guī)定其中一個(gè)為正；則另一個(gè)就用負(fù)表示． 【解

43、答】 解：“ 250.25 千克”表示合格范圍在 25 上下 0.25 的范圍內(nèi)的是合格品；即 24.75 到 25.25 之間的合格；故只有 24.80 千克合格．故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性；確定一對(duì)具有相反意義的量． 12．（ 2013?曲靖） 某地某天的最高氣溫是 8℃；最低氣溫是﹣ 2℃；則該地這一天的溫差是 （ ） A．﹣ 10℃ B．﹣ 6℃ C．6℃ D．10℃ 【分析】 用最高溫度減去最低溫度；然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則；減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

44、 【解答】 解： 8﹣（﹣ 2）=8+2=10（℃）． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算法則；熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵． 二．填空題（共 12 小題） 13．（2013?遼陽(yáng)） PM 2.5 是指大氣中直徑小于或等于 0.0000025m的顆粒物；將 0.0000025 用 10 / 16 科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5 10﹣6 ． a10﹣ n ；與較大數(shù)的科 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示；一般形式為 學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪；指數(shù)

45、由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的 個(gè)數(shù)所決定． 【解答】 解： 0.0000025=2.5 10﹣ 6； 故答案為： 2.5 10﹣ 6． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)；一般形式為 a10﹣ n；其中 1≤|a| ＜10；n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定． 14．（2005?桂林）如圖；是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序；當(dāng)輸入 x 的值為﹣ 1 時(shí)；則輸出的數(shù)值 為 2 ． 【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算程序框圖；將 x=﹣1 代入得到（﹣ 1）2（﹣2）+4；計(jì)算即可得到輸出的數(shù)值

46、． 【解答】 解：輸入的值為﹣ 1；列得： 2 到（﹣ 1） （﹣2）+4 =﹣2+4 =2． 則輸出的數(shù)值為 2． 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；弄清題中的程序框圖是解本題的關(guān)鍵． 15．（2014 秋?滄浪區(qū)校級(jí)期末） 點(diǎn) A 表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)；將點(diǎn) A 向右移動(dòng) 7 個(gè)單位；再向左移動(dòng) 4 個(gè)單位；終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)；則點(diǎn) A 表示的數(shù)是 ﹣ 3 ． 【分析】 此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解． 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) A 表示的數(shù)是 x． 依題意；有 x+7﹣4=0； 解得 x=﹣3．

47、 故答案為：﹣ 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容；用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解；非常直觀；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)． 16．（2012 秋?下城區(qū)期末）絕對(duì)值小于 5 的所有的整數(shù)的和是 0 ． 【分析】 絕對(duì)值的意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離． 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0． 【解答】 解：根據(jù)絕對(duì)值的意義；結(jié)合數(shù)軸；得 絕對(duì)值小于 5 的所有整數(shù)為 0；1；2；3；4． 所以 0+1﹣1+2﹣2+3﹣ 3+4﹣4=0． 故答案為： 0． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了絕對(duì)值的意義；并能熟練運(yùn)用到實(shí)

48、際當(dāng)中． 能夠結(jié)合數(shù)軸；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想；進(jìn)行分析計(jì)算． 17．（2015 秋?港南區(qū)期末）若 x 的相反數(shù)是 3；|y|=5 ；則 x+y 的值為 2 或﹣ 8 ． 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義；絕對(duì)值的定義求出可知 x、y 的值；代入求得 x+y 的值． 11 / 16 【解答】 解：若 x 的相反數(shù)是 3； x=﹣ 3； |y|=5 ； y=5． x+y 的 2 或 8． 【點(diǎn) 】 主要考 相反數(shù)和 的定 ． 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互 相反數(shù)；

49、 一個(gè)正數(shù)的 是它本身；一個(gè) 數(shù)的 是它的相反數(shù)； 0 的 是 0． 18．（2005?廣 ） 米是一種 度 位；常用于度量物 原子的大?。? 1 米 =10﹣ 9 米；已知某 種植物 子的直徑 45000 米；用科學(xué) 數(shù)法表示 子的直徑 4.5 10﹣5 米． 【分析】科學(xué) 數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（ a10 的 n 次 的形式）．其中 1≤ |a| ＜10；n 表示 整數(shù)；n 整數(shù)位數(shù)減 1；即從左 第一位開始；在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)；再乘以 10 的 n 次 ． 【解答】 解：∵ 1 米

50、 =10﹣9 米； ∴45 000 米 =4.5 104 米 =4.5 10﹣ 5 米． 【點(diǎn) 】 用科學(xué) 數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是 （1）確定 a：a 是只有一位整數(shù)的數(shù)； （2）確定 n：當(dāng)原數(shù)的 ≥10 ； n 正整數(shù)； n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)的 ＜ 1 ； n 整數(shù)； n 的 等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）． 19．（2012?德州校 模 ）符號(hào)“ f ”表示一種運(yùn)算；它 一些數(shù)的運(yùn)算 果如下： （1）f （1）=0；

51、f （ 2） =1；f （3）=2；f （4）=3；?； （2）f （ ） =2；f （ ） =3；f （ ）=4；f （ ）=5；? 利用以上 律 算： f （ 2009） f （ ）= ﹣1 ． 【分析】 察（ 1）中的各數(shù)；我 可以得出 f （ 2009） =2008； 察（ 2）中的各數(shù)；我 可以得出 f （ ）=2009； 由此我 可以 算 f （ 2009） f （ ）的 ． 【解答】 解： f （ 2009） f （ ）=2008﹣2009=﹣1． 【點(diǎn) 】 考 有理數(shù)的運(yùn)算方法和數(shù)學(xué)的 合能力．解此 的關(guān) 是能從

52、所 出的 料中找到數(shù)據(jù) 化的 律；并直接利用 律求出得數(shù)；代入后面的算式求解． 有理數(shù)加法法 ：兩個(gè)數(shù)相加；取 大加數(shù)的符號(hào)；并把 相加． 有理數(shù)減法法 ：減去一個(gè)數(shù)等于加上 個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 20．（2004?福州） 中是一幅“蘋果 ”； 第一行有 1 個(gè)蘋果；第二行有 2 個(gè)；第三行有 4 個(gè)； 第四行有 8 個(gè)；?；你是否 蘋果的排列 律？猜猜看； 第六行有 25 個(gè)蘋果、第十行有 29 個(gè)．（可用乘方形式表示） 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定 ； 意和 示可知：二行有 21=2 個(gè)；

53、第三行有 22=4 個(gè)；第四行有 23 =8 個(gè)；所以；第六行有 25 個(gè)蘋果、第十行有 29 個(gè)． 12 / 16 【解答】 解：第六行有 25 個(gè)蘋果、第十行有 29 個(gè)． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了乘方的意義． 乘方是乘法的特例；乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行． 負(fù) 數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣ 1 的奇數(shù)次冪是﹣ 1；﹣ 1 的偶數(shù)次冪是 1；0的任何次冪還是 0． 21．（2006?柳州）水位上升用正數(shù)表示；水位下降用負(fù)數(shù)表示；如圖；水面從原來(lái)的位置到第 二次變化后的位置；其變化值是 ﹣8 ．

54、 【分析】 本題是一道看圖求值的問(wèn)題；求解時(shí)可以根據(jù)題意列出算式；然后利用法則求解． 【解答】 解： 0﹣ 3﹣ 5=﹣8． 答：變化值是﹣ 8． 【點(diǎn)評(píng)】 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確的列出算式．注意將原來(lái)的位置看做 0． 22．（2008?十堰） 觀察兩行數(shù)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； 取每行數(shù)的第 10 個(gè)數(shù)；求得它們的和是 （要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果） 2051 ． 【分析】 根據(jù)兩行數(shù)據(jù)找出規(guī)律；分別求出每行數(shù)的第 10 個(gè)數(shù)；再把它們的值相加即可． 【解答】 解：第一行的第十個(gè)數(shù)是 210=1024；

55、第二行的第十個(gè)數(shù)是 1024+3=1027； 所以它們的和是 1024+1027=2051． 2n；第二行 【點(diǎn)評(píng)】 本題屬規(guī)律性題目；解答此題的關(guān)鍵是找出兩行數(shù)的規(guī)律．第一行的數(shù)為 對(duì)應(yīng)的數(shù)比第一行大 3；即 2n+3． 23．（2007?茂名）若實(shí)數(shù) a；b 滿足 ；則 = ﹣1 ． 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)；得一個(gè)非零數(shù)除以它的絕對(duì)值的結(jié)果可能是 1；也可能是﹣ 1；再 結(jié)合互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0；知 a、b 為異號(hào)的兩個(gè)數(shù)．最后再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算． 【解答】 解：由 ；可得 a、b 為異號(hào)

56、的兩個(gè)數(shù)；則 ab＜0； ∴ = =﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕 對(duì)值是 0． 互為相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0． 此題需要在此基礎(chǔ)上；靈活應(yīng)用． 24．（2006?佛山）如圖；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn) A；B 所表示的數(shù)分別是 a；b；在 a+b；a﹣b；ab； |a| ﹣|b| 中；是正數(shù)的有 1 個(gè)． 【分析】 由數(shù)軸可以看出 a＞ b；且 a＞0；b＜0；根據(jù) |a| ＜|b| ；據(jù)此做題． 【解答】 解：∵ a+b＜0； a﹣b＞0； ab＜

57、 0； 13 / 16 |a| ﹣|b| ＜ 0． 答：正數(shù)有一個(gè)． 【點(diǎn) 】 本 考 的重點(diǎn)是：大數(shù) 小數(shù)＞ 0；異號(hào)兩數(shù)相乘得 ． 三．解答 （共 16 小 ） 25．（2007?邵陽(yáng)） 察下列等式 ； ； ； 將以上三個(gè)等式兩 分 相加得： ． （1）猜想并寫出： = ﹣ ． （2）直接寫出下列各式的 算 果： ① = ； ② = ． （3）探究并 算： ． 【分析】（1）由算式可以看出 =

58、 ﹣ ； （2）①② 由（ 1）的 律直接抵消得出答案即可； （3）每一 提取 ；利用（ 1）的 律推得出答案即可． 【解答】 解：（1） = ﹣ ． （2）直接寫出下列各式的 算 果： ① = ； ② =． （3） = （1﹣ + ﹣ + ﹣ +? + ﹣） = = ． 【點(diǎn) 】 此 考 有理數(shù)的混合運(yùn)算以及數(shù)字的 化 律；根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)；拆 算是解決 的關(guān) ． 26．（2

59、012 秋??？?期末） 有 20 筐白菜；以每筐 25 千克 準(zhǔn)；超 或不足的千克數(shù)分 用正、 數(shù)來(lái)表示； 如下： 與 準(zhǔn) 量的 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 差 （ 位： 千克） 筐數(shù) 1 4 2 3 2 8 （ 1） 20 筐白菜中；最重的一筐比最 的一筐多重多少千克？ （ 2）與 準(zhǔn)重量比 ； 20 筐白菜 超 或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售價(jià) 2.6 元； 出售 20 筐白菜可 多少元？（ 果保留整數(shù)）【分析】 在一 具有相反意 的量中；先 定其中一個(gè) 正；

60、 另一個(gè)就用 表示． 14 / 16 【解答】解：（1）最重的一筐超過(guò) 2.5 千克；最輕的差 3 千克；求差即可 2.5 ﹣（﹣ 3）=5.5（千 克）； 故最重的一筐比最輕的一筐多重 5.5 千克； （2）列式 1（﹣3） +4（﹣2）+2（﹣1.5 ）+30+12+82.5= ﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克）；故 20 筐白菜總計(jì)超過(guò) 8 千克； （3）用（ 2）的結(jié)果列式計(jì)算 2.6 （2520+8）=1320.8 ≈1320（元）； 故這 20 筐白菜可賣 1320（元）． 【點(diǎn)評(píng)】 此題的關(guān)鍵是讀懂題意；

61、列式計(jì)算；注意計(jì)算結(jié)果是去尾法． 27．（2007 秋?達(dá)州期末） 為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重；教師節(jié)這一天上午；出租車司機(jī)小王在東 西向的公路上免費(fèi)接送老師． 如果規(guī)定向東為正； 向西為負(fù)； 出租車的行程如下 （單位：千米）： +15；﹣ 4；+13；﹣ 10；﹣ 12； +3；﹣ 13；﹣ 17． （1）最后一名老師送到目的地時(shí)；小王距出車地點(diǎn)的距離是多少？ （2）若汽車耗油量為 0.4 升/ 千米；這天下午汽車共耗油多少升？ 【分析】 首先審清題意；明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答． 【解答】解：（1）根據(jù)題意：規(guī)定向東為正；向西為

62、負(fù)：則（ +15）+（﹣ 4） +（ +13） +（﹣ 10） +（﹣ 12）+（+3） +（﹣ 13）+（﹣ 17）=﹣25 千米； 故小王在出車地點(diǎn)的西方；距離是 25 千米； （2）這天下午汽車走的路程為 |+15|+| ﹣ 4|+|+13|+| ﹣ 10|+| ﹣12|+|+3|+| ﹣13|+| ﹣ 17|=87 ； 若汽車耗油量為 0.4 升/ 千米；則 870.4=34.8 升； 故這天下午汽車共耗油 34.8 升． 【點(diǎn)評(píng)】 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性；明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．一般情況下具有相反意義的量才是一對(duì)具有

63、相反意義的量． 28．（2015?廈門）計(jì)算： 1﹣2+2（﹣3）2 ． 【分析】 選算乘方；再算乘法；最后算加減；由此順序計(jì)算即可． 【解答】 解：原式 =1﹣2+29 =﹣ 1+18 =17． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算；掌握運(yùn)算順序與符號(hào)的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 29．（2004?蕪湖） 小王上周五在股市以收盤價(jià) （收市時(shí)的價(jià)格） 每股 25 元買進(jìn)某公司股票 1000 股；在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)；小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況： （單位： 元） 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌（元） +

64、2 ﹣0.5 +1.5 ﹣ 1.8 +0.8 根據(jù)上表回答問(wèn)題： （1）星期二收盤時(shí)；該股票每股多少元？ （ 2）本周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)；最低價(jià)分別是多少？ （3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)．若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出；他的收益情況如何？ 【分析】（1）由題意可知：星期一比上周的星期五漲了 2 元；星期二比星期一跌了 0.5 元；則 星期二收盤價(jià)表示為 25+2﹣0.5 ；然后計(jì)算； （2）星期一的股價(jià)為 25+2=27；星期二為 27﹣ 0.5=26.5 ；星期三為 26.5+1.5=28 ；星期四為 28

65、 15 / 16 ﹣1.8=26.2 ；星期五為 26.2+0.8=27 ；則星期三的收盤價(jià)為最高價(jià)；星期四的收盤價(jià)為最低價(jià)；（3）計(jì)算上周五以 25 元買進(jìn)時(shí)的價(jià)錢；再計(jì)算本周五賣出時(shí)的價(jià)錢；用賣出時(shí)的價(jià)錢﹣買進(jìn) 時(shí)的價(jià)錢即為小王的收益． 【解答】 解：（ 1）星期二收盤價(jià)為 25+2﹣0.5=26.5 （元 / 股）． （2）收盤最高價(jià)為 25+2﹣0.5+1.5=28 （元 / 股）；收盤最低價(jià)為 25+2﹣0.5+1.5 ﹣1.8=26.2 （元 / 股）． （3）小王的收益為： 271000（1﹣5‰）﹣251000

66、（1+5‰）=27000﹣135﹣ 25000﹣125=1740（元）． ∴小王的本次收益為 1740 元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是有理數(shù)在解決實(shí)際生活問(wèn)題的應(yīng)用和有理數(shù)的混合運(yùn)算能力．在運(yùn)算時(shí)一定要細(xì)心；認(rèn)真． 30．（2007?云南）據(jù)國(guó)家稅務(wù)總局通知；從 2007 年 1 月 1 日起；個(gè)人年所得 12 萬(wàn)元（含 12 萬(wàn)元）以上的個(gè)人需辦理自行納稅申報(bào)． 小張和小趙都是某公司職員； 兩人在業(yè)余時(shí)間炒股． 小 張 2006 年轉(zhuǎn)讓滬市股票 3 次；分別獲得收益 8 萬(wàn)元、 1.5 萬(wàn)元、﹣ 5 萬(wàn)元；小趙 2006 年轉(zhuǎn)讓深市股票 5 次；分別獲得收益﹣ 2 萬(wàn)元、 2 萬(wàn)元、﹣ 6 萬(wàn)元、 1 萬(wàn)元、 4 萬(wàn)元．小張 2006 年所得工資為 8 萬(wàn)元；小趙 2006 年所得工資為 9 萬(wàn)元．現(xiàn)請(qǐng)你判斷：小張、小趙在 2006 年的個(gè)人年所 得是否需要向有關(guān)稅務(wù)部門辦理自行納稅申報(bào)并說(shuō)明理由． （注：