中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 中考題型攻略 課時38 解答題（二）題型課件.ppt

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1、課 時 38 解 答 題 （ 二 ） 題 型 中 考 題 型 攻 略 題 型 解 讀 廣 東 中 考 試 卷 中 的 解 答 題 （ 二 ） 相 比 解 答 題 （ 一 ） 而 言 ，難 度 有 所 增 加 ， 但 本 題 型 所 涉 及 考 點 、 題 目 形 式 亦 在 一 定 考查 范 圍 內(nèi) 呈 規(guī) 律 出 現(xiàn) ， 如 近 幾 年 廣 東 中 考 試 卷 中 解 答 題 題（ 二 ） 的 三 道 題 目 基 本 由 一 道 方 程 應(yīng) 用 題 、 一 道 統(tǒng) 計 圖 表 或求 概 率 題 和 一 道 幾 何 求 解 或 證 明 題 組 成 ， 難 度 中 等 . 在 復(fù) 習(xí)備 考 時

2、， 同 學(xué) 們 只 要 抓 住 廣 東 中 考 的 命 題 規(guī) 律 ， 對 所 涉 及 題型 展 開 針 對 訓(xùn) 練 ， 必 將 大 大 提 高 應(yīng) 試 能 力 ， 取 得 理 想 成 績 . 分 類 突 破考 點 類 型 1 方 程 、 函 數(shù) 與 不 等 式 的 應(yīng) 用鞏 固 訓(xùn) 練1. （ 2016深 圳 ） 荔 枝 是 深 圳 的 特 色 水 果 ， 小 明 的 媽 媽 先 購 買了 2千 克 桂 味 和 3千 克 糯 米 糍 ， 共 花 費 90元 ； 后 又 購 買 了 1千 克桂 味 和 2千 克 糯 米 糍 ， 共 花 費 55元 . （ 每 次 兩 種 荔 枝 的 售 價 都

3、不 變 ）（ 1） 求 桂 味 和 糯 米 糍 的 售 價 分 別 是 每 千 克 多 少 元 ；（ 2） 如 果 還 需 購 買 兩 種 荔 枝 共 12千 克 ， 要 求 糯 米 糍 的 數(shù) 量 不少 于 桂 味 數(shù) 量 的 2倍 ， 請 設(shè) 計 一 種 購 買 方 案 ， 使 所 需 總 費 用 最低 . 解 ： （ 1） 設(shè) 桂 味 的 售 價 為 每 千 克 x元 ， 糯 米 糍 的 售 價 為 每 千克 y元 .根 據(jù) 題 意 ， 得答 ： 桂 味 的 售 價 為 每 千 克 15元 ， 糯 米 糍 的 售 價 為 每 千 克 20元 .（ 2） 設(shè) 購 買 桂 味 t千 克 ，

4、總 費 用 為 W元 ， 則 購 買 糯 米 糍 （ 12-t）千 克 .根 據(jù) 題 意 ， 得 12-t 2t. t 4. W=15t+20（ 12-t） =-5t+240， -5 0， W隨 t的 增 大 而 減 小 . 當(dāng) t=4時 ， W的 最 小 值 =220， 此 時 12-4=8.答 ： 購 買 桂 味 4千 克 ， 糯 米 糍 8千 克 時 ， 所 需 總 費 用 最 低 . 2. （ 2016桂 林 ） 五 月 初 ， 我 市 多 地 遭 遇 了 持 續(xù) 強 降 雨 的 惡 劣天 氣 ， 造 成 部 分 地 區(qū) 出 現(xiàn) 嚴(yán) 重 洪 澇 災(zāi) 害 ， 某 愛 心 組 織 緊 急

5、籌 集了 部 分 資 金 ， 計 劃 購 買 甲 、 乙 兩 種 救 災(zāi) 物 品 共 2 000件 送 往 災(zāi)區(qū) ， 已 知 每 件 甲 種 物 品 的 價 格 比 每 件 乙 種 物 品 的 價 格 貴 10元 ，用 350元 購 買 甲 種 物 品 的 件 數(shù) 恰 好 與 用 300元 購 買 乙 種 物 品 的 件數(shù) 相 同 .（ 1） 求 甲 、 乙 兩 種 救 災(zāi) 物 品 每 件 的 價 格 各 是 多 少 元 ？（ 2） 經(jīng) 調(diào) 查 ， 災(zāi) 區(qū) 對 乙 種 物 品 件 數(shù) 的 需 求 量 是 甲 種 物 品 件 數(shù)的 3倍 ， 若 該 愛 心 組 織 按 照 此 需 求 的 比 例

6、 購 買 這 2 000件 物 品 ，需 籌 集 資 金 多 少 元 ？ 解 ： （ 1） 設(shè) 每 件 乙 種 物 品 的 價 格 是 x元 ， 則 每 件 甲 種 物 品 的價 格 是 （ x+10） 元 .根 據(jù) 題 意 ， 得 解 得 x=60.經(jīng) 檢 驗 ， x=60是 原 方 程 的 解 . 答 ： 甲 、 乙 兩 種 救 災(zāi) 物 品 每 件 的 價 格 各 是 70元 、 60元 .（ 2） 設(shè) 甲 種 物 品 件 數(shù) 為 m件 ， 則 乙 種 物 品 件 數(shù) 為 3m件 .根 據(jù) 題 意 ， 得 m+3m=2 000.解 得 m=500.即 甲 種 物 品 件 數(shù) 為 500件

7、， 則 乙 種 物 品 件 數(shù) 為 1 500件 ，此 時 需 籌 集 資 金 ： 70 500+60 1 500=125 000（ 元 ） . 答 ： 若 該 愛 心 組 織 按 照 此 需 求 的 比 例 購 買 這 2 000件 物 品 ， 需 籌 集 資 金 125 000元 . 3. （ 2016茂 名 ） 某 書 店 為 迎 接 “ 讀 書 節(jié) ” 制 定 了 活 動 計 劃 ，以 下 是 活 動 計 劃 書 的 部 分 信 息 ： （ 1） 陳 經(jīng) 理 查 看 計 劃 數(shù) 時 發(fā) 現(xiàn) ： A類 圖 書 的 標(biāo) 價 是 B類 圖 書 標(biāo)價 的 1.5倍 ， 若 顧 客 用 540元

8、 購 買 的 圖 書 ， 能 單 獨 購 買 A類 圖 書的 數(shù) 量 恰 好 比 單 獨 購 買 B類 圖 書 的 數(shù) 量 少 10本 ， 請 求 出 A， B兩類 圖 書 的 標(biāo) 價 ；（ 2） 經(jīng) 市 場 調(diào) 查 后 ， 陳 經(jīng) 理 發(fā) 現(xiàn) 他 們 高 估 了 “ 讀 書 節(jié) ” 對 圖書 銷 售 的 影 響 ， 便 調(diào) 整 了 銷 售 方 案 ， A類 圖 書 每 本 標(biāo) 價 降 低a元 （ 0 a 5） 銷 售 ， B類 圖 書 價 格 不 變 ， 那 么 書 店 應(yīng) 如 何 進貨 才 能 獲 得 最 大 利 潤 ？ 解 ： （ 1） 設(shè) B類 圖 書 的 標(biāo) 價 為 x元 ， 則 A

9、類 圖 書 的 標(biāo) 價 為 1.5x元 .根 據(jù) 題 意 ,得化 簡 ,得 540-10 x=360.解 得 x=18.經(jīng) 檢 驗 ,x=18是 原 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 題 意 .則 A類 圖 書 的 標(biāo) 價 為 ： 1.5x=1.5 18=27（ 元 ） .答 ： A類 圖 書 的 標(biāo) 價 為 27元 ， B類 圖 書 的 標(biāo) 價 為 18元 . （ 2） 設(shè) 購 進 A類 圖 書 t本 ， 總 利 潤 為 W元 ， A類 圖 書 的 標(biāo) 價 為（ 27-a） 元 （ 0 a 5） .由 題 意 ,得解 得 600 t 800.則 總 利 潤 W=（ 27-a-18） t

10、+（ 18-12） （ 1 000-t） =（ 9-a） t+6（ 1 000-t） =6 000+（ 3-a） t.故 當(dāng) 0 a 3時 ， 3-a 0， 則 t=800時 ， 總 利 潤 最 大 ；當(dāng) 3 a 5時 ， 3-a 0， 則 t=600時 ， 總 利 潤 最 大 .答 ： 當(dāng) A類 圖 書 每 本 降 價 少 于 3元 時 ， A類 圖 書 購 進 800本 ， B類圖 書 購 進 200本 時 ， 利 潤 最 大 ； 當(dāng) A類 圖 書 每 本 降 價 大 于 等 于3元 且 小 于 5元 時 ， A類 圖 書 購 進 600本 ， B類 圖 書 購 進 400本 時 ， 利

11、潤 最 大 . 4. （ 2016云 南 ） 草 莓 是 云 南 多 地 盛 產(chǎn) 的 一 種 水 果 ， 今 年 某 水果 銷 售 店 在 草 莓 銷 售 旺 季 ， 試 銷 售 成 本 為 每 千 克 20元 的 草 莓 ，規(guī) 定 試 銷 期 間 銷 售 單 價 不 低 于 成 本 單 價 ， 也 不 高 于 每 千 克 40元 ， 經(jīng) 試 銷 發(fā) 現(xiàn) ， 銷 售 量 y（ 千 克 ） 與 銷 售 單 價 x（ 元 ） 符 合一 次 函 數(shù) 關(guān) 系 ， 如 圖 4-38-1是 y與 x的 函 數(shù) 關(guān) 系 圖 象 . （ 1） 求 y與 x的 函 數(shù) 解 析 式 ；（ 2） 設(shè) 該 水 果 銷

12、 售 店 試 銷 草 莓獲 得 的 利 潤 為 W元 ， 求 W的 最 大 值 . 解 ： （ 1） 設(shè) y與 x的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 y=kx+b. 根 據(jù) 題 意 ， 得 y與 x的 函 數(shù) 解 析 式 為 y=-2x+340（ 20 x 40） . （ 2） 由 已 知 ， 得 W=（ x-20） （ -2x+340） =-2x2+380 x-6 800 =-2（ x-95） 2+11 250. -2 0， 當(dāng) x 95時 ， W隨 x的 增 大 而 增 大 . 20 x 40， 當(dāng) x=40時 ， W最 大 ， 最 大 值 為 -2 （ 40-95） 2+11 250=5 200

13、（ 元 ） . 答 ： W的 最 大 值 為 5 200元 . 考 點 類 型 2 解 直 角 三 角 形 的 應(yīng) 用鞏 固 訓(xùn) 練1. （ 2016廣 州 ） 如 圖 4-38-2， 某 無 人 機 于 空 中 A處 探 測 到 目 標(biāo)B， D， 從 無 人 機 A上 看 目 標(biāo) B， D的 俯 角 分 別 為 30 ， 60 ， 此時 無 人 機 的 飛 行 高 度 AC為 60 m， 隨 后 無 人 機 從 A處 繼 續(xù) 飛 行303 m到 達(dá) A 處 .（ 1） 求 A， B之 間 的 距 離 ；（ 2） 求 從 無 人 機 A 上 看 目 標(biāo) D的俯 角 的 正 切 值 . 解 ：

14、（ 1） 由 題 意 ,得 ABD=30 ， ADC=60 ，在 Rt ABC中 ， AC=60 m，答 ： A， B之 間 的 距 離 為 120 m.（ 2） 如 答 圖 4-38-1， 過 A 作 A E BC交 BC的 延 長 線 于 點 E，連 接 A D， 則 A E=AC=60 m， CE=AA = .在 Rt ABC中 ， AC=60 m， ADC=60 ， 答 ： 從 無 人 機 A 上 看 目 標(biāo) D的 俯 角 的 正 切 值 是 . 2. （ 2016婁 底 ） 蕪 湖 長 江 大 橋 是 中 國 跨 度 最 大 的 公 路 和 鐵 路兩 用 橋 梁 ， 大 橋 采 用

15、低 塔 斜 拉 橋 橋 型 ， 如 圖 4-38-4是 橋 梁 的引 申 平 面 圖 ， 假 設(shè) 你 站 在 橋 上 測 得 拉 索 AB與 水 平 橋 面 的 夾 角是 30 ， 拉 索 CD與 水 平 橋 面 的 夾 角 是 60 ， 兩 拉 索 頂 端 的 距離 BC為 2 m， 兩 拉 索 底 端 距 離 AD為 20 m， 請 求 出 立 柱 BH的 長 . （ 結(jié) 果 精 確 到 0.1 m， 1.732） 解 ： 設(shè) DH=x m， CDH=60 ， H=90 ，答 ： 立 柱 BH的 長 約 為 16.3 m. 3. （ 2016深 圳 ） 某 興 趣 小 組 借 助 無 人

16、飛 機 航 拍 校 園 . 如 圖 4-38-3， 無 人 飛 機 從 A處 水 平 飛 行 至 B處 需 8秒 ， 在 地 面 C處 同 一方 向 上 分 別 測 得 A處 的 仰 角 為 75 ， B處 的 仰 角 為 30 . 已 知無 人 飛 機 的 飛 行 速 度 為 4米 /秒 ， 求 這 架 無 人 飛 機 的 飛 行 高 度 . （ 結(jié) 果 保 留 根 號 ） 解 ： 如 答 圖 4-38-2， 作 AD BC于 點 D， BH 水 平 線 于 點 H.由 題 意 ， 得 ACH=75 ， BCH=30 ， AB CH. ABC=30 ， ACB=45 ， AB=4 8=32（

17、 m） ， AD=CD=AB sin30 =16（ m） ， 4. （ 2016朝 陽 ） 如 圖 4-38-5， 一 漁 船 自 西 向 東 追 趕 魚 群 ，在 A處 測 得 某 無 名 小 島 C在 北 偏 東 60 方 向 上 ， 前 進 2海 里 到 達(dá)B點 ， 此 時 測 得 無 名 小 島 C在 東 北 方 向 上 . 已 知 無 名 小 島 周 圍2.5海 里 內(nèi) 有 暗 礁 ， 問 漁 船 繼 續(xù) 追 趕 魚 群 有 無 觸 礁 危 險 . （ 參考 數(shù) 據(jù) ： ） 解 ： 如 答 圖 4-38-3， 作 CD AB于 點 D.根 據(jù) 題 意 ， 得 CAD=30 ， CBD

18、=45 . 在 Rt ACD中 ，在 Rt BCD中 ， AB=AD-BD， 2.732（ 海 里 ） 2.5（ 海 里 ） . 答 ： 漁 船 繼 續(xù) 追 趕 魚 群 沒 有 觸 礁 危 險 . 考 點 類 型 3 統(tǒng) 計 圖 表 綜 合 題鞏 固 訓(xùn) 練1. （ 2016大 慶 ） 為 了 了 解 某 學(xué) 校 九 年 級 學(xué) 生 每 周 平 均 課 外 閱讀 時 間 的 情 況 ， 隨 機 抽 查 了 該 學(xué) 校 九 年 級 m名 同 學(xué) ， 對 其 每 周平 均 課 外 閱 讀 時 間 進 行 統(tǒng) 計 ， 繪 制 了 如 圖 4-38-6所 示 條 形 統(tǒng) 計圖 和 扇 形 統(tǒng) 計 圖

19、. （ 1） 根 據(jù) 以 上 信 息 回 答 下 列 問 題 ： 求 m的 值 ； 求 扇 形 統(tǒng) 計 圖 中 閱 讀 時 間 為 5小 時 的 扇 形 圓 心 角 的 度 數(shù) ； 補 全 條 形 統(tǒng) 計 圖 ；（ 2） 直 接 寫 出 這 組 數(shù) 據(jù) 的 眾 數(shù) 、 中 位 數(shù) ， 求 出 這 組 數(shù) 據(jù) 的 平均 數(shù) . 解 ： （ 1） 課 外 閱 讀 時 間 為 2小 時 的 所 在 扇 形 的 圓 心 角 的度 數(shù) 為 90 ， 其 所 占 的 百 分 比 為 . 課 外 閱 讀 時 間 為 2小 時 的 有 15人 ， m= . 依 題 意 ， 得 課 外 閱 讀 時 間 為 3小

20、 時 的 頻 數(shù) 為 60-10-15-10-5=20. 補 全 條 形 統(tǒng) 計 圖 如 答 圖 4-38-4. （ 2） 課 外 閱 讀 時 間 為 3小時 的 有 20人 ， 最 多 ， 眾 數(shù) 為 3小 時 . 共 60人 ， 中 位 數(shù) 應(yīng) 該 是第 30和 第 31人 的 平 均 數(shù) ， 且 第 30和 第 31人 閱 讀 時 間 均 為 3小 時 ， 中 位 數(shù) 為 3小 時 . 2.（ 2016荊 門 ） 秋 季 新 學(xué) 期 開 學(xué) 時 ， 紅 城 中 學(xué) 對 七 年 級 新 生掌 握 “ 中 學(xué) 生 日 常 行 為 規(guī) 范 ” 的 情 況 進 行 了 知 識 測 試 ， 測 試

21、成 績 全 部 合 格 ， 現(xiàn) 學(xué) 校 隨 機 選 取 了 部 分 學(xué) 生 的 成 績 ， 整 理 并制 作 成 了 如 下 不 完 整 的 統(tǒng) 計 表 和 統(tǒng) 計 圖 （ 如 圖 4-38-7） . 請 根 據(jù) 上 述 統(tǒng) 計 圖 表 ， 解 答 下 列 問 題 ：（ 1） 在 表 中 ， a=_， b=_， c=_；（ 2） 補 全 頻 數(shù) 直 方 圖 ；（ 3） 根 據(jù) 以 上 選 取 的 數(shù) 據(jù) ， 計 算 七 年 級 學(xué) 生 的 平 均 成 績 ;（ 4） 如 果 測 試 成 績 不 低 于 80分 者 為 “ 優(yōu) 秀 ” 等 次 ， 請 你 估 計全 校 七 年 級 的 800名

22、學(xué) 生 中 ， “ 優(yōu) 秀 ” 等 次 的 學(xué) 生 約 有 多 少 人 .0.1 0.3 18 解 ： （ 2） 補 全 頻 數(shù) 直 方 圖 如 答 圖 4-38-5所 示 .（ 3）即 七 年 級 學(xué) 生 的 平 均 成 績 是 81分 .（ 4） 800 （ 0.3+0.2） =800 0.5=400（ 人 ） .答 ： “ 優(yōu) 秀 ” 等 次 的 學(xué) 生 約 有 400人 . 3. （ 2016齊 齊 哈 爾 ） 為 增 強 學(xué) 生 體 質(zhì) ， 各 學(xué) 校 普 遍 開 展 了 陽光 體 育 活 動 ， 某 校 為 了 解 全 校 1 000名 學(xué) 生 每 周 課 外 體 育 活 動時 間

23、 的 情 況 ， 隨 機 調(diào) 查 了 其 中 的 50名 學(xué) 生 ， 對 這 50名 學(xué) 生 每 周課 外 體 育 活 動 時 間 x（ 單 位 ： 小 時 ） 進 行 了 統(tǒng) 計 . 根 據(jù) 所 得 數(shù)據(jù) 繪 制 了 一 幅 不 完 整 的 統(tǒng) 計 圖 （ 如 圖 4-38-8） ， 并 知 道 每 周 課外 體 育 活 動 時 間 在 6 x 8小 時 的 學(xué) 生 人 數(shù) 占 24%. 根 據(jù) 以 上 信息 及 統(tǒng) 計 圖 解 答 下 列 問 題 ： （ 1） 本 次 調(diào) 查 屬 于 _調(diào) 查 ， 樣 本 容 量 是 _；（ 2） 請 補 全 頻 數(shù) 分 布 直 方 圖 中 空 缺 的 部

24、 分 ；（ 3） 求 這 50名 學(xué) 生 每 周 課 外 體 育 活 動 時 間 的 平 均 數(shù) ；（ 4） 估 計 全 校 學(xué) 生 每 周 課 外 體 育 活 動 時 間 不 少 于 6小 時 的 人 數(shù) . 抽 樣 50 解 ： （ 2） 由 題 意 ,得每 周 課 外 體 育 活 動 時 間 在 6 x 8小 時 的 學(xué) 生 有 ：50 24%=12（ 人 ） ，則 每 周 課 外 體 育 活 動 時 間 在 2 x 4小 時 的 學(xué) 生 有 ：50-5-22-12-3=8（ 人 ） .補 全 頻 數(shù) 分 布 直 方 圖如 答 圖 4-38-6所 示 . （ 3） 由 題 意 ,得即 這

25、 50名 學(xué) 生 每 周 課 外 體 育 活 動 時 間 的 平 均 數(shù) 是 5小 時 .（ 4） 由 題 意 ， 得全 校 學(xué) 生 每 周 課 外 體 育 活 動 時 間 不 少 于 6小 時 的 有 ：答 ： 全 校 學(xué) 生 每 周 課 外 體 育 活 動 時 間 不 少 于 6小 時 的 有 300人 . 4. （ （ 2016六 盤 水 ） 為 了 貫 徹 落 實 健 康 第 一 的 指 導(dǎo) 思 想 ， 促進 學(xué) 生 全 面 發(fā) 展 ， 國 家 每 年 都 要 對 中 學(xué) 生 進 行 一 次 體 能 測 試 ，測 試 結(jié) 果 分 “ 優(yōu) 秀 ” “ 良 好 ” “ 及 格 ” “ 不

26、及 格 ” 四 個 等 級 ，某 學(xué) 校 從 七 年 級 學(xué) 生 中 隨 機 抽 取 部 分 學(xué) 生 的 體 能 測 試 結(jié) 果 進 行分 析 ， 并 根 據(jù) 收 集 的 數(shù) 據(jù) 繪 制 了 如 圖 4-38-9所 示 兩 幅 不 完 整 的統(tǒng) 計 圖 ， 請 根 據(jù) 這 兩 幅 統(tǒng) 計 圖 中 的 信 息 回 答 下 列 問 題 ： （ 1） 本 次 抽 樣 調(diào) 查 共 抽 取 了 多 少 名 學(xué) 生 ？（ 2） 補 全 條 形 統(tǒng) 計 圖 ；（ 3） 在 扇 形 統(tǒng) 計 圖 中 ， 求 測 試 結(jié) 果 為 “ 良 好 ” 等 級 所 對 應(yīng) 圓心 角 的 度 數(shù) ；（ 4） 若 該 學(xué) 校

27、 七 年 級 共 有 600名 學(xué) 生 ， 請 你 估 計 該 學(xué) 校 七 年級 學(xué) 生 中 測 試 結(jié) 果 為 “ 不 及 格 ” 等 級 的 學(xué) 生 人 數(shù) ；（ 5） 請 你 對 “ 不 及 格 ” 等 級 的 同 學(xué) 提 一 個 友 善 的 建 議 （ 一 句話 即 可 ） . 解 ： （ 1） 本 次 抽 樣 調(diào) 查 的 學(xué) 生 為 18 30%=60（ 人 ） . 答 ： 本 次 抽 樣 調(diào) 查 共 抽 取 60名 學(xué) 生 . （ 2） 及 格 的 學(xué) 生 有 ： 60-18-24-3=15（ 人 ） . 補 全 條 形 統(tǒng) 計 圖 如 答 圖 4-38-7所 示 . （ 3） 測

28、 試 結(jié) 果 為 “ 良 好 ” 等 級 所 對 應(yīng) 圓 心 角 的 度 數(shù) 為 ：（ 4） 該 學(xué) 校 七 年 級 學(xué) 生 中 測 試 結(jié) 果 為 “ 不 及 格 ” 等 級 的 學(xué) 生為 ：答 ： 估 計 該 學(xué) 校 七 年 級 學(xué) 生 中 測 試 結(jié) 果 為 “ 不 及 格 ” 等 級 的學(xué) 生 有 30人 . （ 5） 建 議 ： 同 學(xué) 們 ， 這 次 考 試 并 不 代 表 以 后 ， 相 信 你 們 下 次一 定 可 以 考 出 理 想 的 成 績 ， 加 油 ， 相 信 自 己 . 考 點 類 型 4 求 事 件 的 概 率鞏 固 訓(xùn) 練1. （ 2016茂 名 ） 有 四 張

29、 正 面 分 別 標(biāo) 有 數(shù) 字 1， 2， 3， 4的 不 透明 卡 片 ， 它 們 除 數(shù) 字 外 其 余 全 部 相 同 ， 現(xiàn) 將 它 們 背 面 朝 上 洗均 勻 . （ 1） 隨 機 抽 取 一 張 卡 片 ， 求 抽 到 數(shù) 字 “ 2” 的 概 率 ；（ 2） 隨 機 抽 取 一 張 卡 片 ， 然 后 不 放 回 ， 再 隨 機 抽 取 一 張 卡 片 ，請 用 列 表 或 畫 樹 狀 圖 的 方 法 求 出 第 一 次 抽 到 數(shù) 字 “ 1” 且 第 二次 抽 到 數(shù) 字 “ 2” 的 概 率 . 解 ： （ 1） 四 張 正 面 分 別 標(biāo) 有 數(shù) 字 1， 2， 3，

30、 4的 不 透 明 卡 片 ， 隨 機 抽 取 一 張 卡 片 ， 抽 到 數(shù) 字 “ 2” 的 概 率 = .（ 2） 畫 出 樹 狀 圖 如 答 圖 4-38-8.由 樹 狀 圖 可 知 ： 第 一 次 抽 到 數(shù) 字 “ 1” 且 第 二 次 抽 到 數(shù) 字 “ 2”的 概 率 = . 2. （ 2016南 充 ） 在 校 園 文 化 藝 術(shù) 節(jié) 中 ， 九 年 級 一 班 有 1名 男 生和 2名 女 生 獲 得 美 術(shù) 獎 ， 另 有 2名 男 生 和 2名 女 生 獲 得 音 樂 獎 . （ 1） 從 獲 得 美 術(shù) 獎 和 音 樂 獎 的 7名 學(xué) 生 中 選 取 1名 參 加

31、頒 獎 大會 ， 求 剛 好 是 男 生 的 概 率 ；（ 2） 分 別 從 獲 得 美 術(shù) 獎 、 音 樂 獎 的 學(xué) 生 中 各 選 取 1名 參 加 頒 獎大 會 ， 用 列 表 或 樹 狀 圖 求 剛 好 是 一 男 生 一 女 生 的 概 率 . 解 ： （ 1） 從 獲 得 美 術(shù) 獎 和 音 樂 獎 的 7名 學(xué) 生 中 選 取 1名 參 加 頒獎 大 會 ， 剛 好 是 男 生 的 概 率 = . （ 2） 畫 出 樹 狀 圖 如 答 圖 4-38-9. 共 有 12種 等 可 能 的 結(jié) 果 數(shù) ， 其 中 剛 好 是 一 男 生 一 女 生 的 結(jié) 果數(shù) 為 6，所 以 剛

32、 好 是 一 男 生 一 女 生 的 概 率 = 3. 一 袋 中 裝 有 形 狀 大 小 都 相 同 的 四 個 小 球 ， 每 個 小 球 上 各 標(biāo)有 一 個 數(shù) 字 ， 分 別 是 1， 4， 7， 8. 現(xiàn) 規(guī) 定 從 袋 中 任 取 一 個 小球 ， 對 應(yīng) 的 數(shù) 字 作 為 一 個 兩 位 數(shù) 的 個 位 數(shù) ； 然 后 將 小 球 放 回袋 中 并 攪 拌 均 勻 ， 再 任 取 一 個 小 球 ， 對 應(yīng) 的 數(shù) 字 作 為 這 個 兩位 數(shù) 的 十 位 數(shù) . （ 1） 寫 出 按 上 述 規(guī) 定 得 到 所 有 可 能 的 兩 位 數(shù) ；（ 2） 從 這 些 兩 位 數(shù)

33、 中 任 取 一 個 ， 求 其 算 術(shù) 平 方 根 大 于 4且 小于 7的 概 率 . 解 ： （ 1） 畫 出 樹 狀 圖 如 答 圖 4-38-10. 共 有 16種 等 可 能 的 結(jié) 果 數(shù) ， 它 們 是 ： 11， 41， 71， 81， 14，44， 74， 84， 17， 47， 77， 87， 18， 48， 78， 88. （ 2） 算 術(shù) 平 方 根 大 于 4且 小 于 7的 結(jié) 果 數(shù) 為 6，所 以 算 術(shù) 平 方 根 大 于 4且 小 于 7的 概 率 = 4. （ 2016泉 州 ） A， B兩 組 卡 片 共 5張 ， A中 三 張 分 別 寫 有 數(shù) 字

34、2， 4， 6， B中 兩 張 分 別 寫 有 3， 5， 它 們 除 數(shù) 字 外 沒 有 任 何 區(qū)別 . （ 1） 隨 機 地 從 A中 抽 取 一 張 ， 求 抽 到 數(shù) 字 為 2的 概 率 ；（ 2） 隨 機 地 分 別 從 A， B中 各 抽 取 一 張 ， 請 你 用 畫 樹 狀 圖 或 列表 的 方 法 表 示 所 有 等 可 能 的 結(jié) 果 . 現(xiàn) 制 定 這 樣 一 個 游 戲 規(guī) 則 ：若 所 選 出 的 兩 數(shù) 之 積 為 3的 倍 數(shù) ， 則 甲 獲 勝 ； 否 則 乙 獲 勝 . 請問 這 樣 的 游 戲 規(guī) 則 對 甲 乙 雙 方 公 平 嗎 ？ 為 什 么 ？

35、4-38-11 考 點 類 型 5 中 等 難 度 幾 何 證 明 與 求 解鞏 固 訓(xùn) 練1. 如 圖 4-38-10， 矩 形 ABCD中 ， AB=4， AD=3， 把 矩 形 沿 直 線AC折 疊 ， 使 點 B落 在 點 E處 ， AE交 CD于 點 F， 連 接 DE. （ 1） 求 證 ： DEC EDA；（ 2） 求 DF的 值 . （ 1） 證 明 ： 四 邊 形 ABCD是 矩 形 ， AD=BC， AB=DC. 由 折 疊 性 質(zhì) ， 得 EC=BC， AE=AB. AD=EC， AE=DC. 在 ADE與 CED中 ， DEC EDA（ SSS） . （ 2） 解 ：

36、ACD= BAC， BAC= CAE， ACD= CAE. AF=CF. 設(shè) DF=x， 則 AF=CF=4-x. 在 Rt ADF中 ， AD 2+DF2=AF2， 即 32+x2=（ 4-x） 2. 2. （ 2016內(nèi) 江 ） 如 圖 4-38-11所 示 ， ABC中 ， D是 BC邊 上 一 點 ，E是 AD的 中 點 ， 過 點 A作 BC的 平 行 線 交 CE的 延 長 線 于 點 F， 且AF=BD， 連 接 BF. （ 1） 求 證 ： D是 BC的 中 點 ；（ 2） 若 AB=AC， 試 判 斷 四 邊 形 AFBD的 形 狀 ， 并 證 明 你 的 結(jié) 論 . （ 1

37、） 證 明 ： AF BC， AFE= DCE. 點 E為 AD的 中 點 ， AE=DE.在 AEF和 DEC中 ， AEF DEC（ AAS） . AF=DC.又 AF=BD, BD=DC,即 D是 BC的 中 點 .（ 2） 解 ： 若 AB=AC， 則 四 邊 形 AFBD是 矩 形 . 理 由 如 下 ：由 （ 1） 知 AF=BD,又 AF BD, 四 邊 形 AFBD是 平 行 四 邊 形 . AB=AC， BD=CD， ADB=90 . 平 行 四 邊 形 AFBD是 矩 形 . 3. （ 2016呼 和 浩 特 ） 已 知 ， 如 圖 4-38-12， ACB和 ECD都是

38、等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB= ECD=90 ， D為 AB邊 上 一 點 . （ 1） 求 證 ： ACE BCD；（ 2） 求 證 ： 2CD2=AD2+DB2. 證 明 ： （ 1） ABC和 ECD都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=BC， CD=CE. ACB= DCE=90 ， ACE+ ACD= BCD+ ACD， ACE= BCD.在 ACE和 BCD中 ， ACE BCD（ SAS） .（ 2） ACB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， B= BAC=45 . ACE BCD， B= CAE=45 . DAE= CAE+ BAC=45 +45 =90 .

39、AD 2+AE2=DE2. 由 （ 1） 知 AE=DB， AD2+DB2=DE2， 即 2CD2=AD2+DB2. 4. （ 2016連 云 港 ） 如 圖 4-38-13， 四 邊 形 ABCD中 ， AD=BC，BE=DF， AE BD， CF BD， 垂 足 分 別 為 E， F. （ 1） 求 證 ： ADE CBF；（ 2） 若 AC與 BD相 交 于 點 O， 求 證 ： AO=CO. 證 明 ： （ 1） BE=DF， BE-EF=DF-EF， 即 BF=DE. AE BD， CF BD， AED= CFB=90 . 在 Rt ADE與 Rt CBF中 ， Rt ADE Rt CBF（ HL） .（ 2） 如 答 圖 4-38-12， 連 接 AC交 BD于 點 O. Rt ADE Rt CBF， ADE= CBF. AD BC.又 AD=CB, 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 . AO=CO.