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1、專 題 五 立 體 幾 何 第 1 講 空 間 幾 何 體 的 三視 圖 、 表 面 積 與 體 積 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 51.(2015浙江,文2)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm ),則該幾何體的體積是() A.8 cm 3 B.12 cm 3 C. cm 3 D. cm 3 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉C 4熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 52.(2015課標全國,文6)一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為() A. B. C. D. 答
2、案解 析解 析關閉答 案解 析關閉 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 53.(2015福建,文9)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于() A.8+2 B.11+2C.14+2 D.15 答 案解 析解 析關閉答 案解 析關閉 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 54.(2015天津,文10)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m ),則該幾何體的體積為m 3. 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 55.(2015四川,文14)在三棱柱ABC-A1B1C1中
3、, BAC=90,其正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直角邊的長為1的等腰直角三角形,設點M,N,P分別是棱AB,BC,B1C1的中點,則三棱錐P-A1MN的體積是. 答 案答 案關閉 解 析 :由題意,可得直三棱柱ABC-A1B1C1如圖所示.其中AB=AC=AA1=BB1=CC1=A1B1=A1C1=1. M,N,P分別是棱AB,BC,B1C1的中點, MN=,NP=1. SMNP=1=.點A1到平面MNP的距離為AM=, . 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 5 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀通過對近幾年高考試題的分析可看出,空間幾
4、何體的命題形式比較穩(wěn)定,多為選擇題或填空題,有時也出現在解答題的某一問中,題目難度常為中低檔題.考查的重點是直觀圖、三視圖、面積與體積等知識,此類問題多為考查三視圖的還原問題,且常與空間幾何體的表面積、體積等問題交會,是每年必考的內容. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三空間幾何體的三視圖例 1(1)一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是() 11命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三(2)某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,若俯視圖中的多邊形為正六邊形,則該幾何體的側視圖的面積為() A. B.6+ C.+3 D.4 答
5、 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉(1)B(2)A 12命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三規(guī) 律 方 法1.解決空間幾何體的三視圖問題的關鍵是抓住已知視圖的特征,并相互結合進行分析幾何體的結構特征,從而得到其他視圖.在結合已知視圖進行分析時容易漏掉一些情況,這時需要全面思考,因為單純的一個視圖或兩個視圖一般不可能確定幾何體的形狀,這是正確解決此類問題的關鍵點.2.由三視圖還原幾何體的方法 13命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三遷移訓練1(2015浙江寧波模擬考試,文3)將一個長方體截掉一個小長方體,所得幾何體的俯視圖與側視圖如
6、下圖所示,則該幾何體的正視圖為() 答 案解 析解 析關閉答 案解 析關閉 14命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三空間幾何體的表面積與體積例 2(1)(2014浙江,文3)某幾何體的三視圖(單位:cm )如圖所示,則該幾何體的體積是() A.72 cm 3 B.90 cm 3C.108 cm 3 D.138 cm 3 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三(2)(2015安徽,文9)一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是() A.1+ B.1+2 C.2+ D.2 答 案答 案關閉(1)B(2)C 命 題 熱 點 易 錯 題
7、 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三解 析 : (1)由三視圖可知,該幾何體是一個組合體,如圖所示.其左側是一個直三棱柱,右側是一個長方體.其中三棱柱的底面是一個直角三角形,其兩直角邊長分別是3 cm和4 cm ,三棱柱的高為3 cm ,因此其體積V 1=Sh=433=18(cm 3).長方體中三條棱的長度分別為4 cm ,6 cm ,3 cm ,因此其體積V2=463=72(cm 3).故該幾何體的體積V=V1+V2=18+72=90(cm 3),應選B. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三(2) 由題中所給的三視圖可得該四面體的直觀圖如圖所示,平面ABD
8、平面BCD,ABD與BCD為全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=.取BD的中點O,連接AO,CO,則AO CO,AO=CO=1.由勾股定理得AC=,因此ABC與ACD為全 等的正三角形,由三角形面積公式得SABC=SACD=,SABD=SBCD=1,所以四面體的表面積為2+. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三規(guī) 律 方 法1.求解幾何體的表面積時要注意S表=S側+S底.2.求幾何體的體積問題,可以多角度、多方位地考慮.對于規(guī)則的幾何體的體積,如求三棱錐的體積,采用等體積轉化是常用的方法,轉化的原則是其高與底面積易求;對于不規(guī)則幾何體的體積常用割補法求
9、解,即將不規(guī)則幾何體轉化為規(guī)則幾何體,以易于求解.3.對于給出幾何體的三視圖,求其體積或表面積的題目關鍵在于要還原出空間幾何體,并能根據三視圖的有關數據和形狀推斷出空間幾何體的線面關系及相關 數據,體積或表面積的求解套用對應公式即可. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三遷移訓練2(2015浙江嘉興教學測試(一),文10)一個幾何體的三視圖如圖,其中正視圖和側視圖是相同的等腰三角形,俯視圖由半圓和一等腰三角形組成,則這個幾何體可以看成是由和組成的,若它的體積是,則a=. 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉一個三棱錐半個圓錐1 命 題 熱 點 易 錯 題 型
10、熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三多面體與球的切接問題例 3(1)下面是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的外接球的表面積為() A.8 B.16C.32 D.64 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三(2)(2015浙大附中全真模擬,文12)一個棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的體積為,其外接球的表面積為. 答 案答 案關閉 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三解 析 :(1)還原三視圖可知該幾何體為一個四棱錐,將該四棱錐補形成一個長、寬、高分別為2,2,4的長方體,則該長方體外接球的半徑r=2,故所求外接球的表面積為4r2=32.(2
11、) 由題中所給的三視圖可知該幾何體是側面ABC為等腰三角形且其垂直底面BCD為等腰直角三角形的三棱錐,如圖所示,所以其體積為 V=SBCDAE=664=24. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三取BC中點E,連接AE并在其上取一點O作為外接球的球心,連接DO,則AO=BO=CO=DO=R(R為外接球半徑).在RtDOE中,DE=3,OE=AE-R=4-R,由DO2=DE2+OE2得R2=(3)2+(4-R)2,解得R=,故所求外接球表面積為S=4R2=4. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三規(guī) 律 方 法1.涉及球與棱柱、棱錐的切
12、、接問題時,一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面,把空間問題轉化為平面問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系,或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系,列方程(組)求解.2.若球面上四點P,A,B,C構成的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體,利用4R 2=a2+b2+c2求解. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三遷移訓練3(2015浙江金華十校4月模擬,文13)如下圖,在四面體ABCD中,AB平面BCD,
13、BCD是邊長為6的等邊三角形.若AB=4,則四面體ABCD外接球的表面積為. 答 案答 案關閉64 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三解 析 : 由題設知,四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球,球心為上下底面中心連線EF的中點O,所以OE=AB=2,BE=BC=2.所以球的半徑R=OB=4. 所以外接球的表面積S=4R2=64. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一 易 錯 點 二三視圖識圖不準致誤簡單幾何體的三視圖的識圖應搞清正視、側視、俯視的方向,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的原則,還要注意幾何體中與投影垂直或平行的線段及面的位
14、置關系,及實線和虛線的區(qū)別,實線是能在投影平面上看得見的,而虛線在投影圖中看不到.要善于利用構造正方體、補形等方法探求不易直接觀察的三視圖. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一 易 錯 點 二例 1某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為() A.8-2B.8- C.8- D.8-答 案 :B 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一 易 錯 點 二解 析 :由題中所給的三視圖可知,該幾何體的直觀圖是棱長為2的正方體,分別在兩個對角截去了底面半徑為1,高為2的四分之一圓柱,故該幾何體的體積為23-22=8-.點 評 :本題需要根據三視圖中的俯視圖為不規(guī)則幾何圖形,采用補形
15、為正方形,然后構造正方體的方法確定直觀圖.如果對俯視圖觀察不到位,極易錯誤地認為正方體去掉的圓柱為二分之一. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一 易 錯 點 二計算組合體的表面積觀察不清致誤求解組合體的表面積時,認真觀察組合體的幾何特征非常關鍵,特別是分析清晰組合體是由哪幾個幾何體拼接或挖空而成的,它的表面由哪些幾何圖形組成,特別注意不要丟掉底面或者重疊的部分,不要計算兩次等細節(jié). 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一 易 錯 點 二例 2一個多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為() A.21+ B.18+ C.21 D.18答 案 :A 命 題 熱 點 易 錯
16、題 型 易 錯 點 一 易 錯 點 二解 析 : 由題意,該多面體的直觀圖是一個正方體ABCD-ABCD挖去左下角三棱錐A-EFG和右上角三棱錐C-EFG.如圖,則多面體的表面積S=226-116+2=21+.故選A.點 評 :本題需要根據三視圖中正方形內的實線和虛線,采用構造正方體的方法確 定直觀圖.解題時需注意求解的幾何體的表面積在正方體的表面積的基礎上應該去掉哪些和補充哪些. 1.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,點P是平面A1B1C1D1內一點,則三棱錐P-BCD的正視圖與側視圖的面積之比為() A.1 1 B.2 1C.2 3 D.3 21 2 3 4 答 案解 析解 析
17、關閉根據題意,三棱錐P-BCD的正視圖是三角形,且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高;側視圖是三角形,且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高,故三棱錐P-BCD的正視圖與側視圖的面積之比為1 1. 答 案解 析關閉A 1 2 3 42.(2015重慶,文5)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為() A.+2 B.C. D. 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉B 1 2 3 43.一個空間幾何體的三視圖及其相關數據如圖所示,則這個空間幾何體的表面積是() A. B.+6 C.11 D.+3 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉D 1 2 3 44.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱垂直于底面,所有棱長都相等,若該三棱柱的頂點都在球O的表面上,且球O的表面積為7,則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為. 答 案解 析解 析 關閉 答 案解 析關閉
高考數學二輪復習 5.1空間幾何體的三視圖、表面積與體積課件.ppt
