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1、解析幾何 http:/ 5.2 二次曲線的 漸近方向、中心、漸近線 解析幾何 http:/ 1.二次曲線的漸近方向 定義 5.2.1滿足條件 (X,Y)=0的方向 X:Y叫做 二次曲線的 漸近方向 ，否則叫做 非漸近方向 . 定義 5.2.2沒有實漸近方向的二次曲線叫做 橢圓型的 ，有一個實漸近方向的二次曲線叫做 拋物線型的 ，有兩個實漸近方向的二次曲線叫 做雙曲型的 . 即 1)橢圓型 :I20 2)拋物型 :I2 0 3)雙曲型 :I20 解析幾何 http:/ 2. 二次曲線的中心與漸近線 定義 5.2.3 如果點 C是二次曲線的通過它的所有 弦的中點 (C是二次曲線的對稱中心 )，那么
2、點 C叫 做二次曲線的中心 . 定理 5.2.1 點 C(x0 ,y0)是二次曲線 (1)的中心，其 充要條件是 ： 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 2 0 0 1 2 0 2 2 0 2 3 ( , ) 0 ( , ) 0 F x y a x a y a F x y a x a y a 推論 坐標(biāo)原點是二次曲線的中心，其充要條 件是曲線方程里不含 x與 y的一次項 . 解析幾何 http:/ 二次曲線 (1)的的中心坐標(biāo)由下方程組決定： 1 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 2 3 ( , ) 0 ( * ) ( , ) 0 F x y a x a y a F x y
3、a x a y a 如果 I20，則 (*)有唯一解，即為唯一中心坐標(biāo) 如果 I2 0，分兩種情況： 1311 12 12 22 23 ( * ) .aaaa a a當(dāng) 時 ， 無 解 ， 沒 有 中 心 1311 12 12 22 23 ( * ) . aaa a a a 當(dāng) 時 ， 無 數(shù) 多 解 ， 直 線 上 所 有 點 都 是 二 次 曲 線 的 中 心 ， 這 條 直 線 叫 中 心 直 線 解析幾何 http:/ 定義 5.2.4 有唯一中心的二次曲線叫 中心二次 曲線 ，沒有中心的二次曲線叫 無心二次曲線 ，有 一條中心直線的二次曲線叫 線 心二次曲線 ，無心 二次曲線和線心二次曲線統(tǒng)稱為 非中心二次曲線 . 定義 5.2.5 通過二次曲線的中心，而且以漸近 方向為方向的直線叫做二次曲線的漸近線 . 定理 5.2.2 二次曲線的漸近線與這二次曲線 或者沒有交點，或者整條直線在這二次曲線 上 成為二次曲線的組成部分 .
二次曲線漸近方向中心漸近線
