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1、相遇問(wèn)題 什么是相遇 ? 從時(shí)間與空間的角度來(lái)看，所謂相遇， 就是在某一時(shí)刻兩物體位于同一位置 。 怎樣解決追及相遇問(wèn)題？ 1、基本思路： 分析兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程 畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖 由示意圖找出兩物體 位移關(guān)系 列出兩物體位移關(guān)系 及時(shí)間速度關(guān)系方程 聯(lián)立方程求解 并檢驗(yàn) 2、常用方法： 圖象法 公式法 同地出發(fā) 1.討論下列情況中，當(dāng)兩物體相遇時(shí)的位移關(guān)系 位移相等 S1=S2 S1- S2=S0 S1+S2=S0 異地出發(fā) 同向運(yùn)動(dòng) 相向運(yùn)動(dòng) ( 設(shè)開(kāi)始相距 S0 ) 同向時(shí)： 當(dāng) V后 V前 時(shí)，兩物體間的距離不斷 。 增大 減小 3 汽車(chē)勻減速 追 勻速運(yùn)動(dòng)的卡車(chē)，汽車(chē)初速 大于卡 車(chē)（已知兩
2、車(chē)相距 S0） 1 汽車(chē)勻加速 追 勻速運(yùn)動(dòng)的卡車(chē)，汽車(chē)初速 小于卡車(chē) 2 汽車(chē)勻速 追 勻減速運(yùn)動(dòng)的卡車(chē)，汽車(chē)初速 小于卡車(chē) （已知兩車(chē)同一地點(diǎn)出發(fā)） 2 試討論下列情況中，兩物體間的距離如何變化？ 例題 討論 例題 討論 例題 討論 練習(xí) 練習(xí) 1 練習(xí) 2 小結(jié) 小結(jié)：追及物體與被追及物體的 速度相等， 是重要 臨界條件。 小結(jié)：追及物體與被追及物體的 速度相等， 是 重要 臨界條件。 根據(jù)不同的題目條件， 速度相等 往往是兩物 體 距離最大 ， 最小 ， 恰好追上或恰好不撞 等臨界點(diǎn)，應(yīng)進(jìn)行具體分析 解題時(shí)要抓住這一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系 根據(jù)不同的題目條件， 速度相等 往往是兩物 體 距離
3、最大 ， 最小 ， 恰好追上或恰好不撞 等臨界點(diǎn)，應(yīng)進(jìn)行具體分析 例 1：一輛汽車(chē)在路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以 3m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在此時(shí)一輛自行車(chē)以 6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)。試求： 1 ）汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng) 時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，這個(gè)距離是多少？ 2）什么時(shí)候汽車(chē)追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度多大？ 公式法 圖象法 平均速度 解法 1：據(jù)題意有，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)。 設(shè)汽車(chē)的速度增大到等于自行車(chē)速度所用時(shí)間為 t atv vv 汽 自汽 )(236 savt 自 此時(shí)兩車(chē)相距 )(623212621 22 mattvS 自 2）設(shè)汽車(chē)
4、追上自行車(chē)所用時(shí)間為 t1,則有 2 11 2 11 2 3 6 2 1 tt attv 即 自 )/(1243 4 11 1 smatv s：t 得 則： 解法 2：圖象法 12 6 0 2 4 t /秒 V（米 /秒） P 面積差最大，即相距最遠(yuǎn)的 時(shí)刻，對(duì)應(yīng)兩圖線的交點(diǎn) P， 此時(shí)兩車(chē)速度相等。 )(2 3 6 )(626 2 1 s a v t m SS OAPm 易得：相遇時(shí)， t=4秒 對(duì)應(yīng)汽車(chē)速度為 12米 /秒 A 兩車(chē)相遇 時(shí)當(dāng) O A PP B C SS B C 解法三：利用平均速度求相遇時(shí)汽車(chē)的速度 因?yàn)橥瑫r(shí)同地出發(fā)到相遇，兩車(chē)的位移 ， 所用的時(shí)間 ，所以其平均速度 。
5、 )/(12622 2 0 smv：v v vv ： t t 自 自 得 即 相等 相等 相等 練習(xí)：汽車(chē)甲沿著平直的公路以速度 V0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 它路過(guò)某處的同時(shí)，該處有一汽車(chē)乙做初速度為 V1 (V1 V0 ) 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追趕甲車(chē)，根據(jù)上述已知條件，則 ( ) A.可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)的速度 B.可求出乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)所走的路程 C.可求出乙車(chē)從開(kāi)始起動(dòng)到追上甲車(chē)時(shí)所用的時(shí)間 D.不能求出上述三者中任何一個(gè) A 100 1 2 2 vvvvvv tt 因 a不知，無(wú)法求 s與 t 由兩車(chē)平均速度相等，得 【 例 2】 在平直的公路上，自行車(chē)與同方向行 駛的一汽車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)
6、 A點(diǎn)，自行車(chē)以 v= 4m/s速 度做勻速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)以 v0=10 m/s的初速度， a= 0.25m/s2 的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng) . 試求，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間自行車(chē)追上汽車(chē) ? 【 解析 】 由追上時(shí)兩物體位移相等 s1=vt， s2=v0t-(1/2)at2 s1=s2 一定要特別注意追上前該 物體是否一直在運(yùn)動(dòng)！ t=48s. 但汽車(chē)剎車(chē)后只能運(yùn)動(dòng) t=v 0/a=40s 所以，汽車(chē)是靜止以后再被追上的！ 上述解答是錯(cuò)誤的 所用時(shí)間為 sa vt 4025.0 100 0 在這段時(shí)間內(nèi)，自行車(chē)通過(guò)的位移為 )(160404 mvtS 自 可見(jiàn) S自 S汽 ，即自行車(chē)追上汽車(chē)前，汽車(chē)已停下 【
7、 解析 】 自行車(chē)追上汽車(chē)所用時(shí)間 s v S t 50 4 200 自 汽 汽車(chē)剎車(chē)后的位移 . 200m40 2 10 2 0s 0 2 tv 練習(xí) 1 ： 甲車(chē)以 6m/s的速度在一平直的公 路上勻速行駛，乙車(chē)以 18m/s的速度從后面 追趕甲車(chē)，若在兩車(chē)相遇時(shí)乙車(chē)撤去動(dòng)力， 以大小為 2m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，則 再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)再次相遇？再次相遇前何 時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？ 答案： 13.5s； 6s; 36m。 練習(xí) 2：兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后 勻速行駛，速度均為 V0，若前車(chē)突然以恒定加速度剎 車(chē)，在它剛停車(chē)時(shí)，后車(chē)以前車(chē)的加速度開(kāi)始剎 車(chē)，已知前車(chē)在
8、剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為 S，若要 保證兩車(chē)在上述情況中不相撞，則兩車(chē)在勻速行駛 時(shí)應(yīng)保持的距離至少為： A S. B 2S C. 3S D 4S A 甲 乙 v0 v0 B 公式法 圖象法 A A S 甲 乙 乙 A 甲 甲 因兩車(chē)剎車(chē)的加速度相同，所以剎車(chē)后的位移相等 若甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)的位置 在 A點(diǎn)， 則兩車(chē)處于相撞的臨界態(tài) 在 A點(diǎn)左方，則兩車(chē)不會(huì)相撞 在 A點(diǎn)右方，則兩車(chē)相撞 v0 v0 前車(chē)剎車(chē)所用時(shí)間 00 2 2 v s v s v s t 恰好不撞對(duì)應(yīng)甲車(chē)在這段時(shí)間里 剛好運(yùn)動(dòng)至 A點(diǎn)且開(kāi)始剎車(chē) 其位移 s v s vtvS 2 2 0 00 所以?xún)绍?chē)相距至少要有 2S 解答：
9、v O t 1 t B D v0 A C t2 圖中 AOC 面積為前 車(chē)剎車(chē)后的位移 梯形 ABDO面積為前 車(chē)剎車(chē)后后車(chē)的位移 ACDB面積為后車(chē) 多走的位移 也就是為使兩車(chē)不撞 , 至少應(yīng)保持的距離 SSSS 23 圖象法： 例：小汽車(chē)以速度 v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方 S處 有一卡車(chē)沿同方向以速度 v2(對(duì)地，且 v1 v2）做 勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度 a緊急剎車(chē)，要使兩 車(chē)不相撞， a應(yīng)滿足什么條件？ 相對(duì)法 常規(guī)法 判別式法 平均速度法 解： 以前車(chē)為參考系，剎車(chē)后后車(chē)相對(duì) 前車(chē)做初速度 v0 v1 v2、加速度為 a的勻減速 直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車(chē)相對(duì)前車(chē)的速度減為零時(shí)， 若相對(duì)位
10、移 sS ，則不會(huì)相撞故由 2 21 2 21 2 0 2 )( 2 )( 2 s vv ：a s a vv a v s 得 解：設(shè)經(jīng)時(shí)間 t，恰追上而不相撞，設(shè)此時(shí)加 速度大小為 a0,則： stvtatv 2201 2 1 201 vtav 兩車(chē)不撞 時(shí)當(dāng) s vv a s vv a 2 )( 2 )( 2 21 2 21 0 解：利用不等式的判別式 要使兩車(chē)不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為 0)( 2 1 : 2 1 12 2 2 2 1 stvvat stvattv 即 s vv ：a savv 2 )( 0 2 1 4)( 2 21 2 12 由此得 對(duì)任一時(shí)間 t，不等式都成立的條件為 解：
11、小汽車(chē)開(kāi)始剎車(chē)到其速度減小到 V2的過(guò)程中， 其位移 貨車(chē)的位移為 tvvS 2 211 a vv S a vv t t vv SSS 2 )( 2 2 21 21 21 21 而 S vv a S a vv SS 2 )( 2 )( 2 21 2 21 要使兩車(chē)不撞，則有 tvS 22 圖象法 v1 v2 0 2 4 t /秒 V（米 /秒） P 面積差最大，即相距最遠(yuǎn)的 時(shí)刻，對(duì)應(yīng)兩圖線的交點(diǎn) P， 此時(shí)兩車(chē)速度相等。 )(2 3 6 )(626 2 1 s a v t m SS OAPm 易得：相遇時(shí)， t=4秒 對(duì)應(yīng)汽車(chē)速度為 12米 /秒 A 兩車(chē)相遇 時(shí)當(dāng) O A PP B C SS B C 能追上 (填“一定，不一定，一定不） 汽車(chē)勻加速 追 勻速運(yùn)動(dòng)的卡車(chē)，汽車(chē)初速 小于卡車(chē) 因開(kāi)始 V汽 V卡 ，兩車(chē)距離 ，直至 。 重要條件 一定 不斷增大 最大值 不斷減小 追上 V1 V2 勻速 勻減速 mS 開(kāi)始 V2 V 1，兩車(chē)距離不斷 。當(dāng) V2 = V 1時(shí) ，兩車(chē)距離 有 。 此后 V2 =”） = V卡 只要 V汽 V卡 ，兩車(chē)距離就會(huì) . 當(dāng) V汽 =V卡 時(shí)，有三種可能 卡汽 SS 卡汽 SS 卡汽 SS 重要條件 S0 S0 S0 = 最小距離 避免相撞 不斷減小 .
《追及相遇問(wèn)題》課件
