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1、書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟 少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 成功 =艱苦的勞動 +正確的方法 +少談空話 天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！ 6.3 不等式的證明（ 1） ___比較法 根據(jù)前一節(jié)學(xué)過的知識，我們?nèi)绾斡脤崝?shù)運 算來比較兩個實數(shù) 與 的大??？ ab0ab， ab0ab， ab=0a=b a b 比較法 是證明不等式的一種最基本、最 重要的一種方法，用比較法證明不等式的 步驟是： 作差 變形 判斷符號 下結(jié)論。 作商 變形 與 1比較大小 -下結(jié)論。 要靈活掌握配方法和通分法對差式進行恒
2、 等變形。 6.3 不等式的證明（ 1)-比較法 例 1.求證： 2 33xx 證 ： 2( 3 ) 3xx 2 2 2333 ( ) ( ) 3 22xx 233 24 x 3 4 0 2 33xx 1.變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是 多少。至于怎樣變形，要靈活處理。 2.本題的變形方法 配方法 例 2.已知 ,a b m 都是正數(shù)，并且 ,ab 求證 a m a b m b 證明 ： a m a b m b ( ) ( ) () b a m a b m b b m () () m b a b b m ,a b m 都是正數(shù)， 并且 ,ab 0 , 0b m b a ()
3、0()m b ab b m 即： b a mb ma 1.本題變形的方法 通分法 2.本題的結(jié)論反映了分式的一個性質(zhì)：若 ,a b m 都是正數(shù)， 當 ab 時， ;a m a b m b 當 ab 時， ;a m ab m b 例 3. 已知 都是正數(shù)，并且 ， ,ab ab 求證： 5 5 2 3 3 2a b a b a b 證明： 5 5 2 3 3 2( ) ( )a b a b a b 5 3 2 5 2 3( ) ( )a a b b a b 3 2 2 3 2 2( ) ( )a a b b a b 2 2 3 3( ) ( )a b a b 2 2 2( ) ( ) ( )a
4、 b a b a a b b ,ab 都是正數(shù)， 220 , 0a b a ab b 又 2, ( ) 0a b a b 2 2 2( ) ( ) ( ) 0a b a b a ab b 即： 5 5 2 3 3 2a b a b a b 本題變形的方法 因式分解法 a b b aa b b比 較 和 a 的 例 4 例 5.甲、乙兩人同時同地沿同一線路走到同一地點。甲有 一半 時間 以速度 m行走，另 一半時間 以速度 n行走；乙有 一半路程 以 速度 m行走，另 一半路程 以速度 n行走。如果 mn，問甲、乙 兩人誰先到達指定地點。 解：設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程是 S，甲、乙兩人走完 這段路程所用的時間分別為 t1， t2，依題意有 ,22 11 Sntmt 222 tnSmS nm St 2 1 , 2 )( 2 mn nmSt mn nmS nm Stt 2 )(2 21 mnnm nmmnS )(2 )(4 2 )(2 )( 2nmmn nmS 其中 S， m， n都是正數(shù)，且 mn, 于是 t1-t20 從而可知甲比乙首先到達指定地點。 即 21 tt 小結(jié)： 作差比較法 是證明不等式的一種最基本、 最重要的一種方法，用比較法證明不等式 的步驟是： 作差 變形 判斷符號 下結(jié) 論。 要靈活掌握 配方法 和 通分法 對差式進行恒 等變形。
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