【人教A版】必修2《3.3.1兩條直線的交點坐標》課后導練含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《3 基礎達標 1 兩直線 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交點在 y 軸上，那么 k 的值是（ ） A.-24 B.6 x 0, C.6 D.24 解析：由 x 0, 將點（ 0， k ）代入 得 k 2x 3y k 0 y 3 . 3 x-ky+12=0 得 k= 6. 答案： C

2、 2 當 a 為任意實數(shù)時，直線 (a-1)x-y+2a+1=0 通過的定點是（ ） A.(2,3) B.(-2,3) C.(1, 1 ) D.(-2,0) 2 得 x 2, 定點（ - 解析：直線方程可化為 a(x+2)-x-y+1=0, 由 x 2 0, 2，3）. x y 1 0 y 3.

3、 答案： B 3 已知直線 mx+4y-2=0 與 2x-5y+n=0 互相垂直，垂足為 (1,p)，則 m-n+ p 為（ ） A.24 B.20 2 0, m C.0 D.-4 m 4 p 10, 解析：由條件知 2 5p n 0, 得 n 12, 答案： B ( m) ? 2 1, p 2. 4 5

4、 4 點 P(2,5)關于直線 x+y=0 的對稱點是（ ） A.(5,2) B.(2,5) C.(-5,-2) D.(-2,5) b 5解析：設 P（2，5）關于 x+y=0 的對稱點為（ a，b）,則 a 2 1, a 5, 解得 a 2 b 2. b 5 2 答案： C 0, 2 5 已知點 P(-1,0),Q(1,0)，直線 y=-2x+b 與線段 PQ 相交，則 b 的取值范 疇是（ ） A. ［-2,2］ B.［-1,1］

5、 解析： PQ 直線方程為 y=0，由  ［ - 1 , 1 ］ D.［0,2］ C. 2 2 y 2 x b, 得交點（ b ，0）,由-1≤ b ≤ y 0 2 2 1 得-2≤b≤2. 答案： A 6 若直線 y=kx+3 與直線 y= 1 k  x-5 的交點在直線 y=x 上，則 k=________ ____. 1 解析：由 y k x

6、5, 得 x=y= 5ky . x 將( 5k , 15kk )代入 y=kx+3 得 5k = 5k 2 +3, 1 k 1 k 1 k 1 k 解得 k= 3 . 答案： 35 5 7 過兩直線 2x-3y+10=0 和 3x+4y-2=0 的交點 ,且垂直于直線 x-2y+4=0 的直線方程為 _______. 解析 :由 2x 3y 10 0,得 x 2, ∴交點（ -2，2）又知所求直線的斜率為 3x 4y 2 0y 2. -2，由點斜式得 y

7、-2=-2(x+2). 答案： 2x+y+2=0 8 過兩直線 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交點 ,且平行于直線 4x-3y-7=0 的直線方程為 ________. 解析：解法同 9 題. 答案： 4x-3y-6=0 綜合運用 9 直線 5x+4y=2a+1 與直線 2x+3y=a 的交點位于第四象限，則 a 的取值 范疇為 ___________. y a 2 , 解析： 5x 4 y 2a 1, 7 2x 3y 得 2a 3 a

8、 2a 3 a 2 x . ∵點a( 2 , 7 )在第四象限，7 7 7 0, 3

9、-y）在直線 3x-y-4=0 上， ∴ 3(4-x)-(-2-y)-4=0. ∴ 3x-y-10=0. ∴所求直線 l 的方程為 3x-y-10=0. 11 如圖△ ABC 中， BC 邊上的高所在直線 l 方程為 x-2y+1=0，∠ A 的平分線所在直線的方程為 y=0，若點 B 的坐標為（ 1，2），求點 A 和點 C 的坐標 . 解：由方程組  x 2 y 1 0, y 0. 解得頂點 A（-1，0），又 AB 的斜率為 kAB=1. ∵ x 軸是∠ A 的平分線，故直線

10、 AC 的斜率為 -1，AC 所在的直線方程 為 y=-(x+1), 已知 BC 邊上的高所在的直線方程為 x-2y+1=0，故 BC 的斜率為 -2，B C 所在的直線方程為 y-2=-2（x-1）. 解方程組 y ( x 1), y 2 2(x 1), 得頂點 C 的坐標為（ 5，-6）. 拓展探究 12 已知點 M （3，5），在直線 l:x-2y+2=0 和 y 軸上各找一點 P 和 Q，使△ MPQ 周長最小 . 思路分析：如右圖所示，作點 M 關于直線 l 的對稱點 M1，再作點 M 關于 y 軸的對稱點 M2，連結 M1M2 ，與 l 及 y

11、 軸交于 P 與 Q 兩點，由軸對稱及平面幾何的知識，可知如此得到的△ MPQ 的周長最小 . 解：由點 M（3，5）及直線 l ，可求得點 M 關于 l 的對稱點 M1（5，1），同樣容易求得點 M 關于 y 軸的對稱點 M2（-3，5）. 據(jù) M1 及 M2 兩點可得到直線 M1M2 的方程為 x+2y-7=0. 令 x=0，得到 M1M2 與 y 軸的交點 Q（0， 7 ）. 解方程組 x 2 y 7 0, 得交點 P（ 5 , 9 2 ）. 故點 P（ 5 x 9 2 y 2 0. 7 2 4 , ）、Q（0， ）即為所求 . 2 4 2