陜西省2020年中考數(shù)學(xué)真題試卷word含答案解析

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1、2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（共10小題） 1．﹣18的相反數(shù)是（　?。? A．18 B．﹣18 C． D．﹣ 2．若∠A＝23，則∠A余角的大小是（　?。? A．57 B．67 C．77 D．157 3．2019年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．9.9087105 B．9.9087104 C．99.087104 D．99.087103 4．如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（　?。? A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．計(jì)算：（﹣x2y）3＝（

2、　?。? A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4 6．如圖，在33的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（　?。? A． B． C． D． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 8．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90．連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長(zhǎng)為（　?。? A． B． C．3 D．2 9．如圖

3、，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（　?。? A．55 B．65 C．60 D．75 10．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．填空題（共4小題） 11．計(jì)算：（2+）（2﹣）＝　 　． 12．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是　 ?。? 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（

4、﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，則m的值為　 ?。? 14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為　 　． 三．解答題（共11小題） 15．解不等式組： 16．解分式方程：﹣＝1． 17．如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45．（保留作圖痕跡．不寫作法） 18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：A

5、D＝BE． 19．王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示： （1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 ?。? （2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)； （3）經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？ 20．如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高M(jìn)

6、N．他倆在小明家的窗臺(tái)B處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來(lái)到小華家，在窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點(diǎn)共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N． 21．某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示． （1）求y與x之間的函數(shù)

7、關(guān)系式； （2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花結(jié)果？ 22．小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次． （1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率； （2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率． 23．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75，∠ABC

8、＝45．連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E． （1）求證：AD∥EC； （2）若AB＝12，求線段EC的長(zhǎng)． 24．如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l． （1）求該拋物線的表達(dá)式； （2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)． 25．問(wèn)題提出 （1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D分別

9、作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是　 ?。? 問(wèn)題探究 （2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點(diǎn)，且＝2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng)． 問(wèn)題解決 （3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部

10、分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）． ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積．  2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．﹣18的相反數(shù)是（　?。? A．18 B．﹣18 C． D．﹣ 【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案． 【解答】解：﹣18的相反數(shù)是：18． 故選：A． 2．若∠A＝23，則∠A余角的大小是（　?。? A．57 B．67 C．77 D．157 【分析】根

11、據(jù)∠A的余角是90﹣∠A，代入求出即可． 【解答】解：∵∠A＝23， ∴∠A的余角是90﹣23＝67． 故選：B． 3．2019年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．9.9087105 B．9.9087104 C．99.087104 D．99.087103 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同． 【解答】解：990870＝9.9087105， 故選：A． 4．如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情

12、況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（　?。? A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【分析】根據(jù)A市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值，即可求出答案． 【解答】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃， 故選：C． 5．計(jì)算：（﹣x2y）3＝（　?。? A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4 【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可，積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積． 【解答】解：（﹣x2y）3＝＝． 故選：C． 6．如圖，在33的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1

13、，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝， ∵S△ABC＝33﹣＝3.5， ∴， ∴， ∴BD＝， 故選：D． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】根據(jù)方程或方程組得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：在y＝x

14、+3中，令y＝0，得x＝﹣3， 解得，， ∴A（﹣3，0），B（﹣1，2）， ∴△AOB的面積＝32＝3， 故選：B． 8．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90．連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長(zhǎng)為（　?。? A． B． C．3 D．2 【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到EF的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形中位線定理，即可得到CG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DG的長(zhǎng)． 【解答】解：∵E是邊BC的中點(diǎn)，且∠BFC＝90， ∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4， ∵EF∥AB，AB∥CG，E是邊BC的中點(diǎn)， ∴F

15、是AG的中點(diǎn)， ∴EF是梯形ABCG的中位線， ∴CG＝2EF﹣AB＝3， 又∵CD＝AB＝5， ∴DG＝5﹣3＝2， 故選：D． 9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（　?。? A．55 B．65 C．60 D．75 【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180﹣∠A＝130，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：連接CD， ∵∠A＝50， ∴∠CDB＝180﹣∠A＝130， ∵E是邊BC的中點(diǎn)， ∴OD⊥BC， ∴

16、BD＝CD， ∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65， 故選：B． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合m的取值范圍判斷新拋物線的頂點(diǎn)所在的象限即可． 【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣， ∴該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m﹣）， ∴將其沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m﹣﹣3）， ∵m＞1， ∴m﹣1＞0， ∴＞0， ∵m﹣

17、﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0， ∴點(diǎn)（，m﹣﹣3）在第四象限； 故選：D． 二．填空題（共4小題） 11．計(jì)算：（2+）（2﹣）＝　1　． 【分析】先利用平方差公式展開得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行減法運(yùn)算． 【解答】解：原式＝22﹣（）2 ＝4﹣3 ＝1． 12．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是　144?。? 【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540，求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108，再結(jié)合等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答． 【解答】解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形， 所以∠C＝＝108，BC＝DC，

18、 所以∠BDC＝＝36， 所以∠BDM＝180﹣36＝144， 故答案為：144． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，則m的值為　﹣1　． 【分析】根據(jù)已知條件得到點(diǎn)A（﹣2，1）在第三象限，求得點(diǎn)C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，于是得到反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)B（3，2），C（﹣6，m），于是得到結(jié)論． 【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限，點(diǎn)A（﹣2，1）在第二象限， ∴點(diǎn)

19、C（﹣6，m）一定在第三象限， ∵B（3，2）在第一象限，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)， ∴反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)B（3，2），C（﹣6，m）， ∴32＝﹣6m， ∴m＝﹣1， 故答案為：﹣1． 14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為　2　． 【分析】過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E作AG⊥BC，EH⊥BC于點(diǎn)G和H，可得矩形AGHE，再根據(jù)菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由題意可得，F(xiàn)H＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，

20、進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得EF的長(zhǎng)． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E作AG⊥BC，EH⊥BC于點(diǎn)G和H， 得矩形AGHE， ∴GH＝AE＝2， ∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60， ∴BG＝3，AG＝3＝EH， ∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1， ∵EF平分菱形面積， ∴FC＝AE＝2， ∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1， 在Rt△EFH中，根據(jù)勾股定理，得 EF＝＝＝2． 故答案為：2． 三．解答題（共11小題） 15．解不等式組： 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可． 【解答】解：， 由①得：x＞2， 由②得：x

21、＜3， 則不等式組的解集為2＜x＜3． 16．解分式方程：﹣＝1． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：方程﹣＝1， 去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x， 解得：x＝， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解． 17．如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45．（保留作圖痕跡．不寫作法） 【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45即可． 【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求． 18．如圖，在四邊形ABCD中，A

22、D∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE． 【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠DEC＝∠C，在由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB∥DE，得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論． 【解答】證明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C． ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC， ∴四邊形ABED是平行四邊形． ∴AD＝BE． 19．王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱

23、得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示： （1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是　1.45kg　，眾數(shù)是　1.5kg?。? （2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)； （3）經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？ 【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得； （2）利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得； （3）用單價(jià)乘以（2）中所得平均數(shù)，再乘以存活的數(shù)量，從而得出答案． 【解答】解：（1）∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5， ∴這20

24、條魚質(zhì)量的中位數(shù)是＝1.45（kg），眾數(shù)是1.5kg， 故答案為：1.45kg，1.5kg． （2）＝＝1.45（kg）， ∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg； （3）181.45200090%＝46980（元）， 答：估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元． 20．如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高M(jìn)N．他倆在小明家的窗臺(tái)B處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來(lái)到小華家，在窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2

25、恰好相等．已知A，B，C三點(diǎn)共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N． 【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F，可得四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，可以證明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，進(jìn)而可得商業(yè)大廈的高M(jìn)N． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F， ∴∠CEF＝∠BFE＝90， ∵CA⊥AM，NM⊥AM， ∴四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形， ∴CE＝BF，ME＝AC， ∠1＝∠2， ∴△BFN≌△CEM（ASA）， ∴NF＝EM＝31+18＝49，

26、 由矩形性質(zhì)可知：EF＝CB＝18， ∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）． 答：商業(yè)大廈的高M(jìn)N為80m． 21．某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花結(jié)果？ 【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可； （2）利用（1

27、）的結(jié)論，把y＝80代入求出x的值即可解答． 【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y＝kx（k≠0）， 則：20＝15k， 解得k＝， ∴y＝； 當(dāng)15＜x≤60時(shí)，設(shè)y＝k′x+b（k≠0）， 則：， 解得， ∴y＝， ∴； （2）當(dāng)y＝80時(shí)，80＝，解得x＝33， 33﹣15＝18（天）， ∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開始開花結(jié)果． 22．小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球

28、一次． （1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率； （2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率． 【分析】（1）由頻率定義即可得出答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的情況，利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率＝＝； （2）畫樹狀圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的有2種情況， ∴兩次摸出的球中一個(gè)

29、是白球、一個(gè)是黃球的概率＝＝． 23．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75，∠ABC＝45．連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E． （1）求證：AD∥EC； （2）若AB＝12，求線段EC的長(zhǎng)． 【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得∠OCE＝90，由圓周角定理可得∠AOC＝90，可得結(jié)論； （2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，由銳角三角函數(shù)可求AD＝8，可證四邊形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝4，由銳角三角函數(shù)可求EF＝12，即可求解． 【解答】證明：（1）連接OC， ∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C， ∴∠OC

30、E＝90， ∵∠ABC＝45， ∴∠AOC＝90， ∵∠AOC+∠OCE＝180， ∴∴AD∥EC （2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F， ∵∠BAC＝75，∠ABC＝45， ∴∠ACB＝60， ∴∠D＝∠ACB＝60， ∴sin∠ADB＝， ∴AD＝＝8， ∴OA＝OC＝4， ∵AF⊥EC，∠OCE＝90，∠AOC＝90， ∴四邊形OAFC是矩形， 又∵OA＝OC， ∴四邊形OAFC是正方形， ∴CF＝AF＝4， ∵∠BAD＝90﹣∠D＝30， ∴∠EAF＝180﹣90﹣30＝60， ∵tan∠EAF＝， ∴EF＝AF＝12， ∴CE＝CF+

31、EF＝12+4． 24．如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l． （1）求該拋物線的表達(dá)式； （2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)． 【分析】（1）將點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達(dá)式，即可求解； （2）由題意得：PD＝DE＝3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，分點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)、點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)兩種情況，分別求解即可． 【解答】解：（1）將點(diǎn)（3，12）和

32、（﹣2，﹣3）代入拋物線表達(dá)式得，解得， 故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3； （2）拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3， 故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（1，0）；點(diǎn)C（0，﹣3）， 故OA＝OC＝3， ∵∠PDE＝∠AOC＝90， ∴當(dāng)PD＝DE＝3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等， 設(shè)點(diǎn)P（m，n），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2， 故n＝22+22﹣5＝5，故點(diǎn)P（2，5）， 故點(diǎn)E（﹣1，2）或（﹣1，8）； 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得，點(diǎn)P（﹣4，

33、5），此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)同上， 綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）或（﹣4，5）；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（﹣1，8）． 25．問(wèn)題提出 （1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是　CF、DE、DF　． 問(wèn)題探究 （2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點(diǎn)，且＝2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng)． 問(wèn)題解決 （3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知

34、⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）． ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積． 【分析】（1）證明四邊形CEDF是正方形，即可得出結(jié)果； （2）連接OP，由AB是半圓O的直徑，＝2，得出∠A

35、PB＝90，∠AOP＝60，則∠ABP＝30，同（1）得四邊形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB?cos∠ABP＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出結(jié)果； （3）①同（1）得四邊形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90，∠PEA＝∠PFB＝90，將△APE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A′PF，PA′＝PA，則A′、F、B三點(diǎn)共線，∠APE＝∠A′PF，證∠A′PB＝90，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′?PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35，S△ACB＝AC2＝1225，由y＝S

36、△PA′B+S△ACB，即可得出結(jié)果； ②當(dāng)AP＝30時(shí)，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝＝50，由S△A′PB＝A′B?PF＝PB?A′P，求PF，即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴四邊形CEDF是矩形， ∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE＝DF， ∴四邊形CEDF是正方形， ∴CE＝CF＝DE＝DF， 故答案為：CF、DE、DF； （2）連接OP，如圖2所示： ∵AB是半圓O的直徑，＝2， ∴∠APB＝90，∠AOP＝180＝60， ∴∠ABP＝30， 同（1）得：四

37、邊形PECF是正方形， ∴PF＝CF， 在Rt△APB中，PB＝AB?cos∠ABP＝8cos30＝8＝4， 在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF， ∵PB＝PF+BF， ∴PB＝CF+BF， 即：4＝CF+CF， 解得：CF＝6﹣2； （3）①∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB＝∠ADB＝90， ∵CA＝CB， ∴∠ADC＝∠BDC， 同（1）得：四邊形DEPF是正方形， ∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90，∠PEA＝∠PFB＝90， ∴將△APE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A′PF，PA′＝PA，如圖3所示： 則A′、F、B三點(diǎn)共線，∠APE＝∠A′PF，

38、∴∠A′PF+∠BPF＝90，即∠A′PB＝90， ∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′?PB＝x（70﹣x）， 在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝70＝35， ∴S△ACB＝AC2＝（35）2＝1225， ∴y＝S△PA′B+S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225； ②當(dāng)AP＝30時(shí)，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40， 在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50， ∵S△A′PB＝A′B?PF＝PB?A′P， ∴50PF＝4030， 解得：PF＝24， ∴S四邊形PEDF＝PF2＝242＝576（m2）， ∴當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積為576m2．