【人教A版】必修2《1.1.2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征》課后導(dǎo)練含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《1 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1 下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中最大的一個(gè)②用任意一個(gè)平面去截球體得到的截面一定是一個(gè)圓面③用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓 A.0 B.1 C.2 D.3 解析：由圓柱與球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知①②正確 .故選擇 C. 答案： C 2 下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①以直角三角形的一邊為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐②以直角梯形的一腰為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面差不多上圓④一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐得到一個(gè)圓錐

2、和一個(gè)圓臺(tái) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：①若以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可得組合體（兩個(gè)重底面的圓錐） ，故①錯(cuò) .②若以不垂直于底的腰為軸，則得組合體圓錐與圓臺(tái)，因此②錯(cuò)，④ 若截面不平行于底面，則得到的不是圓錐和圓臺(tái)，因此④錯(cuò)，只有③正確 . 故選擇 B. 答案： B 3 以一個(gè)等邊三角形底邊所在的直線為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體 是（） A. 一個(gè)圓柱 B.一個(gè)圓錐 C.兩個(gè)圓錐 D.一個(gè)圓臺(tái) 解析：如下圖，等邊三角形底邊的高線將其分成兩個(gè)直角三角形，因此，旋轉(zhuǎn)成兩個(gè)圓錐，故選 C. 答案： C

3、 4 一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球， 過(guò)球心作一個(gè)截面， 則截面的可能圖形為 （ ） A. ①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 解析：若截面為正方體的對(duì)角面，則選②；若截面平行于正方體一個(gè) 面，則選③；否則，選① .故選擇 C. 答案： C 5 左下圖所示的幾何體最有可能是由下面哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 （ ） 解析：B 圖旋轉(zhuǎn)后可得兩個(gè)圓錐； C 圖旋轉(zhuǎn)后可得一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱； D 圖旋轉(zhuǎn)后可得兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱 .故選擇 A. 答案： A 6 軸截面是直角三角形的圓錐的底面半徑為

4、 r，則其軸截面面積為 ____ _______. 解析：由圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，軸截面為等腰直角三角形，其高為 r. ∴ S= 1 2r2=r2. 2 答案： r2 7 圓臺(tái)的兩底半徑分不為 2 和 5，母線長(zhǎng)為 3 10 ，則它的軸截面的面積 為 ___________. 解析：設(shè)軸截面等腰梯形的高為 h，則 h= 90 9 =9.∴ S= 1 9 (2+5) 2 2=63. 答案： 63 8 用一個(gè)平行于底面的平面截圓錐， 截得的圓臺(tái)上下底面的半徑之比是 1∶4，截去圓錐的母線長(zhǎng)是 3 cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng) .

5、 解：設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 y，截得的圓錐底面與圓錐半徑分不是 x、4x， 按照相似三角形的性質(zhì)得 3 x 3 y 4x 解此方程得 y=9, 因此，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 9. 綜合運(yùn)用 9 過(guò)球面上兩點(diǎn)可能作球的大圓的個(gè)數(shù)是（ ） A. 有且只有一個(gè) B.一個(gè)或許多多個(gè) C.許多多個(gè) D.不存在這種大圓 解析：當(dāng)球面上兩點(diǎn)與球心不共線時(shí)，現(xiàn)在只能作一個(gè)大圓；當(dāng)球面上兩點(diǎn)與球心共線時(shí)，能作許多多個(gè)大圓，故選擇 B. 答案： B 10 圓臺(tái)的側(cè)面的母線長(zhǎng)為 2a,母線與軸的夾角為 30，一個(gè)底面的半 徑是另一個(gè)

6、底面半徑的 2 倍，求兩底面的半徑與兩底面面積之和 . 解：設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為 r,則下底面半徑為 2r, 如圖，∠ ASO=30, 在 Rt△SA′O′中， r =sin30， ∴ SA′=2r. 在 Rt△SAO 中， 2r =sin30，∴ SA=4r. ∴ SA-SA′=AA ′，即 4r-2r=2a,r=a. ∴ S=S1+S2=π r2+π(2r)2=5πr2=5πa2. ∴圓臺(tái)上底面半徑為 a,下底面半徑為 2a，兩底面面積之和為 5π a2. 11 繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？解

7、：由一個(gè)圓柱 O1O2 和圓臺(tái) O2O3，圓臺(tái) O1O2 組成 . 拓展探究 12 在一個(gè)有陽(yáng)光的時(shí)刻，一個(gè)大球放在水平地面上，球的影子舒展到距離球與地面接觸點(diǎn) 10 m 處，同時(shí)有一根長(zhǎng)為 3 m 的木棒垂直于地面，且影子長(zhǎng)為 1 m，求此球的半徑 . （ 1） 解：如圖（ 1）設(shè)球與地面接觸點(diǎn)為 A，則 PA=10，過(guò) P 作球的切線，切線為 B，又知木棒長(zhǎng)為 3 ，且影子長(zhǎng)為 1，如圖（ 2）. （ 2） 因此∠ CQD=60，即∠ BPA=60. 連 PO，則∠ OPA=30. ∴ OP=2OA. ∵ OA2+102=4OA2 ， ∴ OA= 10 3 3