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1、疲勞強度理論 呂彭民 教授 內(nèi)容要點 （一）：疲勞強度基本概念： 1. 概論：疲勞強度在工業(yè)中的地位，疲勞破壞的三個階段，疲勞斷口； 2. 金屬的循環(huán)應(yīng)力 應(yīng)變曲線：遲滯回線，循環(huán)硬化與軟化； 3. 疲勞曲線：材料 SN曲線，概率統(tǒng)計知識， PSN曲線，疲勞極限圖； （二）：疲勞累積損傷理論： 疲勞損傷的概念，線性疲勞累積損傷假設(shè)，非線性疲勞累積損傷理論 （三）：疲勞壽命計算：名義應(yīng)力法，局部應(yīng)力 應(yīng)變法，斷裂力學(xué)法。 1. 名義應(yīng)立法：計算全壽命，主要用于高周疲勞； 2. 局部應(yīng)力 應(yīng)變法：計算裂紋形成壽命； 3. 斷裂力學(xué)法：計算裂紋擴展壽命。 （四）：疲勞試驗 材料試驗，實物結(jié)構(gòu)試驗，高
2、周疲勞試驗，低周疲勞試驗，裂紋擴展壽命試驗 （五）：常規(guī)疲勞強度設(shè)計： 1. 單向應(yīng)力作用下的疲勞強度計算：已知載荷，壽命，求應(yīng)力是否滿足要求 2. 單向應(yīng)力作用下疲勞壽命的估算； 3. 復(fù)合應(yīng)力作用下的疲勞強度計算； 4. 復(fù)合應(yīng)力作用下疲勞壽命的估算 （六）：隨即疲勞： 1. 載荷譜的測試與整理； 2. 疲勞壽命估算方法。 （七）：結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計最新發(fā)展動態(tài)； （八）：抗疲勞設(shè)計在工程機械設(shè)計中的應(yīng)用 教學(xué)參考書 （ 1）徐灝： 疲勞強度 ； （ 2）呂彭民： 大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計 ； （ 3）張祖民： 機械結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計 ； （ 4） J.Fatigue （ 5） 機械強度 雜志 （
3、6） J.Fracture ， 材料在下的疲勞極限； , 有效應(yīng)力集中系數(shù)； 尺寸系數(shù)； 表面質(zhì)量系數(shù)； ， 應(yīng)力幅值。 計算方法：由外載通過測試或者計算求得 （ ），由材料 ( )曲線得到 （ ），根據(jù)結(jié)構(gòu)實際確定 （ ）， ， ，計 算 （ ），判斷 （ ） 的取值：當(dāng)材料比較均勻，載荷、應(yīng)力比較準(zhǔn)確時， =1.3；當(dāng) 材料不夠均勻，載荷、應(yīng)力不夠準(zhǔn)確時， ；當(dāng)材料很不均勻， 載荷、應(yīng)力計算精度很差時， (2) 非對稱循環(huán)： 將非對稱循環(huán)轉(zhuǎn)化為對稱循環(huán)。 連接 om，延長 om與 AB相交于 M點，由 Goodman方程可知： 動應(yīng)力 靜應(yīng)力 故 m點對應(yīng)的實際載荷轉(zhuǎn)化為等效對稱循環(huán)應(yīng)力為
4、： 構(gòu)件危險部位安全系數(shù)： 實驗表明： 對應(yīng)力幅有影響，而對 影響很小。 正應(yīng)力不對稱循環(huán)的系數(shù) 因為 所以 故考慮應(yīng)力集中后的安全系數(shù)為： 同理： 2.變應(yīng)力幅情況下的安全系數(shù)。 Miner法則： 即： 所以 所以 強度判斷依據(jù) 當(dāng)量應(yīng)力： 安全系數(shù) : 考慮 對對稱循環(huán)應(yīng)力安全系數(shù) 同理 對于非對稱循環(huán)： 將 即可 即： 判斷： 二單向應(yīng)力作用下疲勞壽命 1.等應(yīng)力幅值作用下的壽命計算 壽命計算： 1） 根據(jù) Goodman疲勞極限圖，將實際作用載荷（ ， ）轉(zhuǎn)化為對稱循環(huán)（ r=-1） 下 的應(yīng)力幅值，即： 根據(jù) S-N曲線，或通過曲線方程： 即： 2.變幅載荷下疲勞壽命計算： 1）將變
5、幅載荷整理成載荷譜。 2）用 Miner累積損傷法則進行計算，即 三復(fù)合應(yīng)力作用下疲勞強度設(shè)計 1.變幅應(yīng)力作用：這里討論變扭組合的情況。根據(jù)第四強度理論結(jié)合疲勞試驗， 可知：和之間的疲勞極限圖近似為橢圓方程。 即： 復(fù)合應(yīng)力 作用下的安全系數(shù)： 即： 所以 單向扭轉(zhuǎn)安全系數(shù) 單向彎曲應(yīng)力的安全系數(shù) 所以 考慮 k 時 具體見前面單向應(yīng)力情況。 2變幅載荷作用： ， 計算見前面單向變幅載荷下安全系數(shù)的計算。即： 3.復(fù)合應(yīng)力作用下的疲勞壽命計算： 由 可得 由 S-N曲線可知： 所以 這是一個超越方程（非線性方程）。已知 時，可通過迭代法求解。 六隨機疲勞 1.載荷處理。 將隨機載荷進行循環(huán)計
6、數(shù)，然后根據(jù)應(yīng)力等級整理成不同應(yīng)力等級的載荷譜。循 環(huán)計數(shù)法有各種方法，主要有峰值計數(shù)法，幅度計數(shù)法，雨流計數(shù)法。但最為常用的 是雨流計數(shù)法。 雨流計數(shù)法的最大優(yōu)點是用該法求得的應(yīng)力循環(huán)與應(yīng)力 應(yīng)變遲滯回線求得的 應(yīng)力循環(huán)機一致，這就使得用雨流計數(shù)法得到的應(yīng)力循環(huán)求得的疲勞壽命最切合實際。 雨流計數(shù)法也叫塔頂法，其計數(shù)原理是把載荷 時間方程的時間軸向下，想象 有一塔形屋頂，雨流都是從內(nèi)側(cè)開始，并允許繼續(xù)往下流，根據(jù)雨流跡線來確定載荷 循環(huán)。 1）雨流的起點依次在每個峰值（谷值）的內(nèi)側(cè)。 2）雨流在下一個峰值（谷值）處落下，直到對面的峰值（谷值）比開始時（更小） 更大為止 。 3）當(dāng)雨流遇到上面
7、屋頂流下的雨時，就停止 。 4）取出所有的全循環(huán)，并記下各自的幅度 。 將剩下的載荷 時間方程按雨流第二階段計數(shù)法進行處理。 n個峰值，必有 n個循環(huán)。 第二階段計數(shù)：處理方法： 1）將所剩載荷 時間歷程從最大峰值或最低谷值處截開，交換其位置，使始點 與終點往返構(gòu)成一個收斂譜 。 2）對于非標(biāo)準(zhǔn)型發(fā)散譜，即始點與終點的縱坐標(biāo)不相等，要將其改造成收斂譜 。 如：上面 歷程到第二階段后成為： 將用雨流計數(shù)值證到的應(yīng)力循環(huán)統(tǒng)計即可得載荷譜。 2.隨機載荷下疲勞壽命計算 計算方法就是上節(jié)講的變幅載荷下疲勞壽命計算方法 。 3.連續(xù)載荷譜下疲勞壽命計算 采用頻域內(nèi)的研究方法，利用結(jié)構(gòu)疲勞危險部位的功率譜
8、密度函數(shù)（ P， S， D）求 載荷的概率密度函數(shù)（ P， D， F）。由 P， D， F求隨機譜下等效應(yīng)力范圍 Seq 利用恒 幅 S-N曲線（ N（ ）求該疲勞壽命 N。 由 Miner疲勞累積損傷原理可得： （ 對窄帶隨機過程： P（ S） Rayleih分布（ 有效帶寬系數(shù)） Seq= 對于自噪聲過程。 ， p Gaussian分布 Seq 01 寬帶過程 誤差函數(shù)： Seq很難求解，出現(xiàn)了許多近似模型誤差教材 P159本人建立了兩種近似模型，式計 算精度提高了 1000多倍。 應(yīng)用部分 應(yīng)用例 1：隨機載荷下車輛疲勞壽命分析（ 206焊接轉(zhuǎn)向架） 1)應(yīng)力譜采集與信號處理方法： 被測
9、結(jié)構(gòu) 應(yīng)變片信息 動態(tài)應(yīng)變儀 數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng) 應(yīng)力譜采集過程 結(jié)構(gòu)應(yīng)力測試見 P33圖 233 2) 隨機信號預(yù)處理：重點解決零飄問題 3)信號壓縮編輯 “峰谷”抽取 刪除不產(chǎn)生破壞的小循環(huán)，見圖 229 ,P26,P8 雨流循環(huán)計數(shù) P31圖 232 P37表 23 計算可能危險點的疲勞累積損傷，損傷最大點即為疲勞危險點。 計算疲勞危險點的壽命即為結(jié)構(gòu)的疲勞壽命 應(yīng)用例二，鐵路貨車鑄鋼側(cè)架疲勞壽命研究（第六章） 1 計算方法討論 采用雙隨機變量，考慮兩方面隨機因素： (I)材料疲勞試驗壽命的離散性，將材料缺口試樣疲勞壽命看作為服從對數(shù)正態(tài)分布 (2)考慮實際結(jié)構(gòu)鑄造質(zhì)量因素的離散性。將危
10、險部位的疲勞強度影響系數(shù)看作為正 態(tài)分布。 建立雙隨變量計算模型，詳細推導(dǎo)見 P108-117 最后計算公式（ 638） 不同可靠度下的疲勞壽命計算公式 2 疲勞試驗 A a。材料試樣的 S-N曲線測定 采用單點試驗發(fā)，最后注意公式 b采用成組試驗測定疲勞壽命的離散性，采用了一組試樣（ 9個），在一組載荷下 進行試驗，論證疲勞壽命概率分布的數(shù)字特征 , （均值） , （標(biāo)準(zhǔn)差） , （變異系 數(shù)） . B實物疲勞試樣，在 , /25t疲勞試驗上進行，共進行了 9個試樣的疲勞試樣。 通過實物試驗，反推出危險部位 值及其概率分布的數(shù)字特征 . C隨機載荷下疲勞壽命研究 I 實測載荷譜 當(dāng)量成對稱循環(huán)下的載荷譜 Ii 根據(jù)材料的 S-N曲線，實物試驗值 和實測載荷譜代入計算模型（ 638）可 計算不同可靠度下的疲勞壽命（圖 612，表 621，表 622）這里進行了兩種 構(gòu)件 （側(cè)架和搖枕）的疲勞壽命計算 Iii 與實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)比較 講實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行整理（表 627）采用常規(guī)定時截尾試驗發(fā)，最后論證搖枕 的實際平均壽命為 32.8年，計算值為 35.37年，兩值接近，說明計算公式可以。 THE END
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