《《向量的數(shù)量積》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《向量的數(shù)量積》PPT課件.ppt（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 第 3講 平面向量的數(shù)量積 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 【 2013 年高考會(huì)這樣考】 1 考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 2 考查利用數(shù)量積求平面向量的夾角、模 3 考查利用數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 本講復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)緊扣平面向量數(shù)量積的定義，理解其運(yùn)算法則和 性質(zhì)，重點(diǎn)解決平面向量的數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算，利用數(shù)量積求解 平面向量的夾角、模，以及兩向量的垂直關(guān)系 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 基礎(chǔ)梳理 1 兩個(gè)向量的夾角 ( 1) 已知兩個(gè)非零向量 a 和 b ( 如圖 ) ，作
2、OA a ， OB b ，則 AO B ( 0 180 ) 叫做向量 a 與 b 的夾角，當(dāng) 0 時(shí)， a 與 b ；當(dāng) 180 時(shí)， a 與 b ；如果 a 與 b 的夾角是 90 ，我們說 a 與 b 垂直， 記作 . ( 2) 規(guī)定：零向量可與任一向量垂直 同向 反向 a b 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 2 兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義 已知兩個(gè)非零向量 a 與 b ，它們的夾角為 ，則數(shù)量 叫做 a 與 b 的數(shù)量積 ( 或內(nèi)積 ) ，記作 a b ， 即 ，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為 0 ，即 0 a 0. 3 向量數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積 a b 等于 a
3、 的長度 | a |與 b 在 a 的方向上的投影 | b| c o s 的數(shù)量 積 |a |b |cos a b |a |b |cos 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 4 向量數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè) a 、 b 都是非零向量， e 是單位向量， 為 a 與 b ( 或 e ) 的夾角則 ( 1) e a a e ； ( 2) a b ； ( 3) 當(dāng) a 與 b 同向時(shí)， a b | a | | b |；當(dāng) a 與 b 反向時(shí)， a b ， 特別的， a a | a | 2 或者 | a | a a ； ( 4) c os a b | a | b | ； ( 5) | a
4、b | | a | b |. |a |cos ab 0 |a|b| 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 5 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)向量 a ( x 1 ， y 1 ) ， b ( x 2 ， y 2 ) ，向量 a 與 b 的夾角為 ，則 (1) a b ； (2) | a | x 2 1 y 2 1 ； (3) c os a ， b x 1 x 2 y 1 y 2 x 2 1 y 2 1 x 2 2 y 2 2 ； (4) a b a b 0 x 1 x 2 y 1 y 2 0. 7 若 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， AB
5、a ，則 | a | x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 ( 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 ) x 1x 2 y1y2 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 8 直線 l 的方向向量 給定斜率為 k 的直線 l，則向量 m (1 ， k ) 與直線 l共線，我們把 與直線 l共線的向量 m 稱為直線 l的方向向量 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 思考 1 . 兩個(gè)向量垂直的充要條件： a b x 1 x 2 y 1 y 2 0 ? 2 ( 1) 若 a b 0 ，能否說明 a 和 b 的夾角為銳角？ ( 2) 若 a b 0 ，能否說明 a 和 b 的夾
6、角為鈍角？ 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 兩個(gè) 個(gè)防范 (1) 若 a ， b ， c 是實(shí)數(shù)，則 ab ac b c ( a 0) ；但對于向量就沒有 這樣的性質(zhì)，即若向量 a ， b ， c 若滿足 a b a c ( a 0) ， 則不一定 有 b c ，即等式兩邊不能同時(shí)約去一個(gè)向量，但可以同時(shí)乘以一 個(gè)向量 (2) 數(shù)量積運(yùn)算不適合結(jié)合律，即 ( a b ) c a ( b c ) ，這是由于 ( a b ) c 表 示一個(gè)與 c 共線的向量， a ( b c ) 表示一個(gè)與 a 共線的向量，而 a 與 c 不一定共線，因此 ( a b ) c 與 a (
7、b c ) 不一定相等 ( 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 【例 1 】 已知 | a | 4 ， | b | 3 ， (2 a 3 b ) ( 2 a b ) 61. ( 1) 求 a 與 b 的夾角 ； ( 2) 求 | a b |和 | a b |. 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 解 ( 1) ( 2 a 3 b ) ( 2 a b ) 61 ，解得 a b 6. c o s a b | a | b | 6 4 3 1 2 ，又 0 ， 2 3 . ( 2) | a b | 2 a 2 2 a b b 2 13 ， | a b | 13
8、. | a b | 2 a 2 2 a b b 2 37. | a b | 37 . 在數(shù)量積的基本運(yùn)算中，經(jīng)常用到數(shù)量積的定義、 模、夾角等公式，尤其對 | a | a a 要引起足夠重視，是求距離 常用的公式 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 【訓(xùn)練 1 】 已知 a 與 b 是兩個(gè)非零向量，且 | a | | b | | a b |，求 a 與 a b 的夾角 解 設(shè) a 與 a b 的夾角為 ，由 | a | | b |得 | a | 2 | b | 2 . 又由 | b | 2 | a b | 2 | a | 2 2 a b | b | 2 . a b 1 2
9、| a | 2 ， 而 | a b | 2 | a | 2 2 a b | b | 2 3| a | 2 ， | a b | 3 | a |. c os a a b | a | a b | | a | 2 1 2 | a | 2 | a | 3 | a | 3 2 . 0 180 ， 30 ，即 a 與 a b 的夾角為 30 . 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 【例 2 】 已知平面向量 a (1 ， x ) ， b (2 x 3 ， x )( x R ) ( 1) 若 a b ，求 x 的值； ( 2) 若 a b ，求 | a b |. 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析
10、 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 解 ( 1) 若 a b ， 則 a b (1 ， x ) ( 2 x 3 ， x ) 1 (2 x 3) x ( x ) 0. 整理，得 x 2 2 x 3 0 ，解得 x 1 或 x 3. ( 2) 若 a b ，則有 1 ( x ) x (2 x 3) 0 ， 即 x (2 x 4) 0 ，解得 x 0 或 x 2. 當(dāng) x 0 時(shí)， a ( 1,0) ， b (3 ,0) ， a b ( 2,0 ) ， | a b | 2 2 0 2 2. 當(dāng) x 2 時(shí)， a (1 ， 2) ， b ( 1,2) ， a b (2 ， 4) ， | a b | 2 5
11、. 綜上，可知 | a b | 2 或 2 5 . 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 【訓(xùn)練 2 】 已知平面內(nèi) A ， B ， C 三點(diǎn)在同一條直線上， OA ( 2 ， m ) ， OB ( n, 1) ， OC (5 ， 1) ，且 OA OB ，求實(shí)數(shù) m ， n 的值 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 解 由于 A ， B ， C 三點(diǎn)在同一條直線上， 則 AC AB ， AC OC OA (7 ， 1 m ) ， AB OB OA ( n 2,1 m ) ， 7( 1 m ) ( 1 m )( n 2) 0 ， 即 mn n 5 m 9
12、0 ， 又 OA OB ， 2 n m 0. 聯(lián)立 ，解得 m 6 ， n 3 或 m 3 ， n 3 2 . 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 【 例 3 】 ( 本題滿分 12 分 ) ( 2010 安徽 ) ABC 的面積是 30 ，內(nèi) 角 A ， B ， C 所對邊長分別為 a ， b ， c ， c os A 12 13 . ( 1) 求 AB AC ； ( 2) 若 c b 1 ，求 a 的值 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 解答示范 由 c os A 12 13 ，得 s i n A 1 12 13 2 5 13 . (2 分 ) 又 1 2 bc s i n A 30 ， bc 156. (4 分 ) ( 1) AB AC bc c o s A 156 12 13 144 (8 分 ) ( 2) a 2 b 2 c 2 2 bc c os A ( c b ) 2 2 bc (1 c os A ) 1 2 156 1 12 13 25 ， 又 a 0 ( 10 分 ) a 5. ( 12 分 )
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