核反應(yīng)堆物理分析

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1、核反應(yīng)堆物理分析 Nuclear Reactor Physics Analysis 核反應(yīng)堆物理分析 （ Nuclear Reactor Physics Analysis） 課程編 號 0276 總學(xué) 時 64 總學(xué) 分 先修課 程 概率論 數(shù)理方法 原子物理 原子核物理 適合 專業(yè) 所屬院 系部 所屬教 研室 核工程與核技術(shù) 專業(yè)本科生 動力工程 學(xué)院 核工程與核技術(shù) 第一章 核反應(yīng)堆的核物理基礎(chǔ) 第二章 中子慢化和慢化能譜 第三章 中子擴散理論 第四章 均勻反應(yīng)堆的臨界理論 第五章 分群擴散理論 第六章 柵格的非均勻效應(yīng)與均勻化群常數(shù)的計算 第七章 反應(yīng)性隨時間的變化 第八章 溫度效應(yīng)和反

2、應(yīng)性控制 第九章 核反應(yīng)堆動力學(xué) 第一章 核反應(yīng)堆的核物理基礎(chǔ) 核反應(yīng)堆是能以可控方式實現(xiàn)自續(xù)鏈式核反應(yīng)的裝置。 有 裂變反應(yīng)堆 和 聚變反應(yīng)堆 。 裂變反應(yīng)堆是通過重核裂變而釋放能量，它是由核燃料、 冷卻劑、慢化材料、結(jié)構(gòu)材料等 組成的核反應(yīng)系統(tǒng)。 按用途核反應(yīng)堆可分為：生產(chǎn)堆、實驗堆、動力堆。 按冷卻劑、慢化材料核反應(yīng)堆可分為：輕水堆、重水堆、 氣冷堆和液態(tài)金屬冷卻快中子增殖堆。 按引起裂變反應(yīng)的中子能量不同：熱中子反應(yīng)堆和快中子 反應(yīng)堆。 1.1 中子與原子核的相互作用 1.1.1 中子 中子是組成原子核的核子之一 ,中子不帶電 ,它與原子 核不存在庫侖相互作用 ,它亦不能產(chǎn)生初級電離。

3、自由中 子的不穩(wěn)定，可通過 衰變轉(zhuǎn)變成質(zhì)子 ,半衰期為 10.3分 鐘。在熱中子反應(yīng)堆中瞬發(fā)中子的壽命約為 10-3 10-4 秒 ,比自由中子的半衰期短很多 ,因此在反應(yīng)堆分析中可 以不考慮自由中子的壽命。 中子也具有波粒二重性 .其波長為 對于能量為 0.01電子伏的中子其波長為 4.55 10-11 meter. 與氫原子的半徑同量級 .比中子的平均自由程小許多量級 . 在反應(yīng)堆中討論中子時和與原子核相互作用時 ,中子被看 成是粒子 . 玻爾半徑 5.29 10-10 meter 經(jīng)典電子半徑 2.8 10-15 meter 原子核半徑 5 10-15 A1/3 meter 中子按能量分

4、為三類 : 快中子 (E0.1 MeV), 中能中子 (1eVE0.1 MeV), 熱中子 (E 1eV). m et e rE 121055.4 1.1 中子與原子核的相互作用的機制 中子與原子核的相互作用過程與入射中子的能量有關(guān) . 反 應(yīng)堆中中子與原子核的相互作用方式主要有 : 勢散射、直接相互作用和形成復(fù)合核 . 勢散射 : 它是中子與核勢能相互作用結(jié)果，中子并未進 入靶核，任何能量的中子均能引起這種反應(yīng)，靶核內(nèi)能 沒有發(fā)生改變，入射中子能量的 一部分或全部 轉(zhuǎn)給靶 核， 這一過程是一個彈性散射過程 。 直接相互作用：入射中子直接與靶核內(nèi)的某個核子碰撞， 使其從核中發(fā)射出來，而中子留在

5、靶核內(nèi)的核反應(yīng)。 出射的是質(zhì)子 - 就是直接作用的（ n， p）反應(yīng) 出射的是中子，同時靶核由激發(fā)態(tài)返回基態(tài)放出 射線， 這就是直接非彈性散射過程。 只有能量非常高的中子才能與原子核發(fā)生直接作用， 而反應(yīng)堆中，能量那樣高的中子非常少，所以在反應(yīng)堆 物理分析中， 這種直接作用的方式是不重要的 。 形成復(fù)合核：是中子與原子核相互作用的最重要方式。 復(fù)合核的形成過程可以表示如下： （ 1） n + 靶核 AZX 復(fù)合核 A+1ZX* （ 2）復(fù)合核 A+1ZX* 反沖核 + 散射粒子 復(fù)合核的激發(fā)態(tài)衰變有多種方式：（ n， p），（ n， ） （ n， n），共振彈性散射 （ n， n ） ，共振非

6、彈性散射 （ n， ），輻射俘獲 （ n， f）， 核裂變 共振現(xiàn)象： 當(dāng)入射中子的能量具有某些特定值 ，恰好使 形成的復(fù)合核激發(fā)態(tài)接近與某個量子能級時， 中子被靶核吸收而形成復(fù)合核的概率就顯著 增加。根據(jù)中子和靶核的作用方式，有 共振吸收和共振散射。 中子和原子核的作用方式： 散射： 包括彈性散射和非彈性散射 吸收： 包括輻射俘獲、核裂變、（ n， p），（ n， ）。 1.1.3 中子的散射 散射是使 中子慢化的主要核反應(yīng)過程 。有彈性散射和 非彈性散射。 非彈性散射：中子被靶核吸收形成處于激發(fā)態(tài)的復(fù)合核， 然后靶核通過放出中子并發(fā)射 射線而返回基態(tài)。 只有當(dāng)入射中子的動能高于靶核第一激發(fā)

7、態(tài)的能量時 才能使靶核激發(fā)。 非彈性散射具有閾值的特點 ?？幢?1。 核 第一個激發(fā)態(tài) /MeV 第二個激發(fā)態(tài) /MeV 12C 4.43 7.65 16O 6.06 6.14 23Na 0.45 2.0 27Al 0.84 1.01 56Fe 0.84 2.1 238U 0.045 0.145 表 1-1 幾種核的前兩個激發(fā)態(tài)的能量 彈性散射： 彈性散射在中子的所有能量范圍內(nèi)都能發(fā)生 。 它可分為共振彈性散射和勢散射。前者經(jīng)過 復(fù)合核的形成過程，后者不經(jīng)過復(fù)合核的形 成過程。 彈性散射的一般反應(yīng)式為： AZX + 01n A+1ZX* AZX + 01n （ 共振彈性散射） AZX + 01

8、n AZX + 01n （ 勢散射 ） 彈性散射過程中，散射前后靶核的內(nèi)能沒有變化，保持 為基態(tài)。散射前后中子 -靶核系統(tǒng)的動能和動量守恒。 反 應(yīng)堆中，從高能到低能的慢化過程起主要作用的是彈性 散射過程。 1.1.4 中子的吸收 中子的吸收是反應(yīng)堆中中子消失的重要機制 ，它對反應(yīng) 堆內(nèi)中子的平衡起著重要作用。中子的吸收反應(yīng)有 （ n， ）、（ n， f）、（ n， p），（ n， ） 輻射俘獲（ n， ） 輻射俘獲是最常見的吸收反應(yīng) .反應(yīng)式為 AZX + 01n A+1ZX* A+1ZX + 生成的核 A+1ZX 是靶核的同位素 ,具有放射性 .如 : 反應(yīng) 堆內(nèi)重要的俘獲反應(yīng)有 2389

9、2U + 01n 23992U + 23992U 經(jīng)過兩次 _ 衰變后可轉(zhuǎn)變?yōu)?23994Pu,具有放射性 。 （ n， p），（ n， ）反應(yīng) （ n， p）反應(yīng)的反應(yīng)式為 AZX + 01n A+1ZX* AZ-1X + 11H 堆內(nèi)冷卻劑和慢化劑經(jīng)高能中子照射后，將發(fā)生以下反應(yīng)， 168O + 01n 167N + 11H 生成的 167N衰變時可產(chǎn)生三種高能 射線，是反應(yīng)堆內(nèi)重要 的放射性來源，但 167N的半衰期只有 7.13秒 ,所以該反應(yīng)不會 對環(huán)境造成影響 . （ n， ）反應(yīng)的反應(yīng)式為 AzX + 01n A+1ZX* A-3Z-2X + 42He 例如 : 105B + 0

10、1n 73Li + 42He 在低能區(qū) ,這個反應(yīng)截面很大 ,所以 105B被用作熱中子反應(yīng) 堆的反應(yīng)性控制材料。 核裂變 核裂變是反應(yīng)堆中最重要的核反應(yīng)， 235U,233U, 239Pu, 241Pu 在低能中子的作用下發(fā)生裂變反應(yīng)可能性較大，稱為 易裂變同位素， 232Th, 238U, 240Pu只有能量高于某一閾值 的中子的作用下才發(fā)生裂變反應(yīng)，稱為 可裂變同位素。 目前堆中最常用的核燃料是 235U。 235U裂變反應(yīng)的反應(yīng)式 23592U + 01n 23692U* A1Z1X + A2Z2X + 01n 同時釋放出 200MeV的能量。 然而 235U吸收中子后并不都發(fā)生核裂變

11、，也可產(chǎn)生輻射 俘獲反應(yīng) 23592U + 01n 23692U* 23692U + 1.2 中子截面和核反應(yīng)率 1.2.1 微觀截面 I=- IN x 式中 為比例常數(shù)，稱為微觀截面 ，它與靶核的性質(zhì)和 中子的能量有關(guān)， I/I為中子束中與靶核發(fā)生作用的中子所占的比例； N x是對應(yīng)單位面積上的靶核數(shù)。 xN II xIN I / 表示平均一定能量的入射中子與一個靶核發(fā)生作用 的概率大小，單位是 m2 和 Barn 1 Barn = 10-28 m2 微觀截面 是能量的函數(shù)。我們分別以 s,e,in, ,f,a， t 下標來表示中子與原子核相互作用的散射、彈性散射、 非彈性散射、輻射俘獲、裂

12、變、吸收和總反應(yīng)截面。 s= e+ in a= + f+ n, + t= s+ a 微觀截面可由實驗測得或理論給出。實際工作中，一般 將不同能量的中子發(fā)生反應(yīng)的各種截面值錄制成 數(shù)據(jù)庫 的 形式，以便于計算應(yīng)用。 1.2.2 宏觀截面、平均自由程 宏觀截面 dI=- INdx 對 x坐標積分，可得靶核厚度為 x處未經(jīng)碰撞的平行中子 束的強度為 I的衰減速度與靶核密度和微觀 截面的乘積 N 有關(guān)，用 來表示 = N 稱為 宏觀截面 ， 為中子與單位體積內(nèi)所有原子核發(fā) 生核反應(yīng)的平均概率大小的一種度量。 NxeIxI 0)( 的單位是 m-1 或 cm-1 。 為了計算 必須知道單位體積內(nèi)的原子核

13、數(shù) N，對于單元素 材料， N0為阿伏加得羅常數(shù) 為材料的密度， A為該元素的原子量。 對于有幾種不同的元素組成的均勻混合物質(zhì)或化合物，宏 觀截面 x(x= s, e, in, f, a， t) 對于化合物，分子量為 M, 密度為 ，每個化合物分子中含 第 i種元素的原子數(shù)目為 i則化合物中第 i種元素的核子 密度為： A NN 0 i xiix N M NN ii 0 平均自由程 我們有關(guān)系式 e- x就是一個中子穿過 x長的路程仍未發(fā)生核反應(yīng)的概率。 中子在 x 及 x+dx之間發(fā)生核反應(yīng)的概率為 dx。用 P(x)dx 表示中子穿過 x長的路程未發(fā)生核反應(yīng)，而在 x 和 x+dx之間 發(fā)

14、生首次核反應(yīng)的概率 ，則 P(x)dx= e- x dx P(x)叫做首次核反應(yīng)的概率分布函數(shù) ， 根據(jù)定義有 中子在介質(zhì)中運動時，與原子核連續(xù)兩次相互作用之間 穿過的平均距離叫做 平均自由程 ，用 表示，有 xe I xI 0 )( 00 1)( dxedxxP x 00 _ 1)( dxxedxxxPx x 可以定義散射平均自由程： 吸收平均自由程： 可以證明 ： ss 1 aa 1 tt 1 ast 111 核反應(yīng)率 核反應(yīng)堆中中子的密度： 單位體積里的原子核數(shù)： 單位體積里空氣分子數(shù)： 核反應(yīng)率定義為： 單位是 中子 m3s 對于不同的核反應(yīng)過程： 多種元素組成的均勻混合物質(zhì)： 1.2

15、.3 核反應(yīng)率、中子通量密度和平均截面 31714 1010 m中子 32823 1010 m原子 nvR aa nvR ff nvR nvnvnvnvR m i i 1 21 35210 m個 中子通量密度（ Neutron Flux） 單位是 中子 m2s, 等于該點的中子密度與相應(yīng)的中子速 度的乘積，它表示單位體積內(nèi)所有中子在單位時間內(nèi)穿行 距離總和。是標量不是矢量。與磁通量，光通量概念不同。 反應(yīng)率： 中子注量和注量率（ Neutron Fluence Rate） 在空間 r處單位時間內(nèi)進入該點為中心的單位橫截面 的小球體內(nèi)的中子數(shù)稱為該點的中子注量率 。 因而 t時間內(nèi)的注量 F(r

16、) 則等于 nv R ttt dttrrF 11 ),()( 顯然中子注量率就等于中子通量密度。中子通量密度是核 反應(yīng)堆中一個重要的參數(shù)。它的大小反映了堆芯內(nèi)部核 反應(yīng)率的大小，因此也反映出堆的功率水平。熱堆中，熱 中子通量密度的數(shù)量級一般為 平均截面 中子數(shù)關(guān)于能量 E的分布稱為中子能譜分布 。不同的反 應(yīng)堆，中子能譜不同。中子密度和速度均為能量的函數(shù)。 所以總的中子通量密度 應(yīng)為： 截面也是中子能量的函數(shù)所以核反應(yīng)率應(yīng)為： sm 21513 1010 中子 0 0 )()()( dEEdEEvEn E E dEEEdEEvEnER )()()()()( 實際計算中常引入在某能量區(qū)間的平均宏

17、觀截面 的概念。 并令 平均宏觀截面與總中子通量密度的乘積等于核反應(yīng)率 。 平均宏觀截面或平均截面為： 從上式可知，要計算平均截面或反應(yīng)率，就必須知道中子 通量密度按能量的分布，即中子能譜。所以 計算中子能譜 是反應(yīng)堆物理中的重要研究內(nèi)容 。 E dEEER )()( E E dEE dEEER )( )()( 1.2.4 截面隨中子能量的變化 核截面的數(shù)值決定于入射中子的能量和靶核的性質(zhì) ，對 許多原子核其反應(yīng)截面隨入射中子能量的變化特征主要 分三個區(qū)域： 低能區(qū) ： 吸收截面隨中子能量減小而增大， 即 區(qū)。 中能區(qū) ： 許多重元素核的截面出現(xiàn)許 多共振峰，即共振區(qū)。 快中子區(qū) ： ，該區(qū)域

18、截面通常很小，截面隨中 子能量的變化比較平滑。 下面按吸收、散射和裂變核反應(yīng)，分別介紹不同質(zhì)量 核的微觀截面隨中子能量的變化特征。 eVE 1 v1 eVEeV 3101 eVE 310 微觀吸收截面 低能區(qū) ： 如已知能量 E0處的微觀吸收截面 則在低能區(qū)： 對于多數(shù)輕核，在中子能量從幾個 keV 甚至幾個 MeV 的范圍，其吸收截面近似按 變化，對于重核和中等 質(zhì)量原子核，由于在低能區(qū)有共振吸收現(xiàn)象， 其吸收截 面就會偏離 規(guī)律。例如： 235U, 238U, 239Pu, 112Cd 等。 中能區(qū) ： 對于重核，如 238U核，在共振區(qū)內(nèi)，某一能量附近 的小間隔內(nèi)微觀吸收截面 將變的特別

19、大，即出現(xiàn)共振吸收 現(xiàn)象。 tco n sEEa t a n)( )( 0Ea E EEE aa 0 0 )()( v1 v1 238U的總截面 對于輕核，由于其第一個激發(fā)態(tài)的能量比重核高，所以 輕核在中能區(qū)一般不會出現(xiàn)共振峰，只有能量達到 MeV 才出現(xiàn)這種共振峰。和重核窄而高的共振峰不同，輕核 的共振縫寬而低。 因此在熱堆中共振吸收主要考慮重核 238U的共振吸收 。 在高能區(qū)，隨著中子能量的增加，共振峰間距變小，共 振峰開始重疊，以致無法分辨，微觀吸收截面隨能量變 化平緩，而且截面數(shù)據(jù)很小，只有幾個 barn。 微觀散射截面 （ 1）非彈性散射截面 in： 非彈性散射有閾能特點，質(zhì)量越

20、大的核，其閾能愈低。當(dāng)中子能量小于閾能時， in 為零； 中子能量大于閾能時， in隨著中子能量的增加而增大。 圖 1-5。 （ 2）彈性散射截面 s： 多數(shù)元素與較低能量中子的散射都是 彈性散射。 s基本上是常數(shù)，一般為幾個靶。 對于輕核和 中等核中子能量從低能到 MeV范圍， s基本上近似為常數(shù) 。 對于重核，在共振能區(qū)將出現(xiàn)共振彈性散射。 熱中子的散射問題比較復(fù)雜，這主要是由于核的熱運動 和化學(xué)鍵的影響，對反應(yīng)堆物理影響不大。 微觀裂變截面 f 235U, 239Pu 等易裂變核素的裂變截面隨中子能量的變化 與重核吸收截面的變化規(guī)律相似 。 熱能區(qū)：裂變截面隨中子能量減小而增加，且截面很

21、大。 熱堆里裂變反應(yīng)基本上都是發(fā)生在這一能區(qū)。 共振區(qū)： 235U的裂變截面出現(xiàn)共振峰，共振區(qū)延伸到幾個 keV。在 keV 至 MeV能量范圍內(nèi)，裂變截面隨中 子能量的增加下降到幾個靶。 238U, 240Pu, 232Th等核素的裂變具有閾能特點。 235U的裂變截面 232Th,238U,240Pu和 242Pu 的裂變截面 235U吸收中子后并不是都發(fā)生裂變， 有的發(fā)生輻射俘獲反 應(yīng)變成 236U。輻射俘獲截面和裂變截面之比稱為俘獲 -裂變 之比用 表示 與裂變同位素的種類和中子能量有關(guān) 。在反應(yīng)堆分析中 常用到另一個量，就是燃料核每吸收一個中子后平均放出 的中子數(shù) 稱為有效裂變中子數(shù)

22、 ，用 表示： 式中： 為每次裂變的中子產(chǎn)額， 對于 235U ， =2.416。 圖 1-3。 f 1 f f a f 1.2.5 核數(shù)據(jù)庫 美國： ENDF/B 歐洲： JEF 2.2 日本： JENDL 3.2 中國： CENDL 2 1.3 共振吸收 1.3.1 共振截面 -單能級 Breit-Wigner formula 在 11000eV能區(qū)出現(xiàn)許多 截面很大的峰，稱為 共振峰， 這一現(xiàn)象稱為 共振現(xiàn)象 。 對 A100的許多重核，在低能區(qū)和中能區(qū)的截面曲線都能看 到這種共振現(xiàn)象，對于輕核一般中子到高能區(qū) (E1MeV)才會出 現(xiàn)這種共振現(xiàn)象。 低能區(qū)的共振稱為 可分辨共振 。 在

23、此以上的部分， 稱為 不可分辨共振 。 238U的總截面 共振可分為 俘獲共振、散射共振 和裂變共振 。 三個描述共振的參數(shù)是： 共振能 Er 、峰值截面 0和 能級寬度 。 對于靜止的靶核及可分辨的共 振峰，在共振能 Er 附近發(fā)生 x（吸收、輻射俘獲或裂變）共振 反應(yīng)的截面 x（ E）可以用單能級 Breit-Wigner formula 表示 。 單能級俘獲共振 22 2 0 )(4)( r rx x EEE EE x xn ng200 4 22 2 0 )(4)( r r EEE EE 其中， ， n， x分別為總寬度、中子寬度和 x分寬度， 為共振能 Er中子的約化波長， g為統(tǒng)計因

24、子；對于超 熱中子， g=1。 對于輻射俘獲共振， 為 0 )(E 1.3.2 多普勒效應(yīng) 由于靶核的熱運動，對于本來具有單一能量的中子， 它 與靶核的相對能量就有一個展開范圍，這將使 共振峰的 寬度變寬而共振峰的峰值降低 。由于靶核的熱運動隨溫 度的增加而增加，所以這時共振峰的寬度變寬將隨溫度 的上升而增大，同時峰值截面也逐漸減小。這一現(xiàn)象叫 做 多普勒效應(yīng)或多普勒展寬 。 在反應(yīng)堆計算中，通常假設(shè) 靶核的速度服從麥克斯韋玻耳 茲曼分布 ?；谶@個假設(shè)所推導(dǎo)出的共振能 Er 附近的平均 多 普勒展寬截面的表達式為。 盡管由于溫度變化，共振截面的曲線形狀發(fā)生了變化， 但 共振截面下的面積卻與介

25、質(zhì)的溫度無關(guān)。 ),(),( 0 xEETE rxx dyy xy x 2 22 1 )(41e x p 2 ),( )(2 rEEx )( 2 rc EEy A kTE4 共振截面下的面積卻與介質(zhì)的溫度無關(guān) ,并不意味著共振吸收 的中子數(shù)與介質(zhì)的溫度無關(guān) 。 共振吸收的中子數(shù)一方面取決 于吸收截面的大小 ， 另一方面還與中子通量密度能譜分布有 關(guān) ， 而當(dāng)溫度變化截面形狀改變時中子通量密度的能譜也發(fā) 生了變化 。 1.4 核裂變過程 1.4.1 裂變能量釋放、反應(yīng)堆功率和中子通量密度關(guān)系 裂變能量的釋放 表 1-5 235U核裂變釋放的能量 能量形式 能量 /MeV 裂變碎片的動能 裂變中子

26、的動能 瞬發(fā) 能量 裂變產(chǎn)物 衰變 -緩發(fā) 能量 裂變產(chǎn)物 衰變 -緩發(fā) 能量 中微子能量 總共 168 5 7 7 8 12 207 235U一次裂變大約放出 200MeV的能量，裂變碎片的動 能約占總釋放能量的 80%。 可利用的裂變能中大約 97%分配在燃料內(nèi)，不到 1% （為 射線能量）在堆屏蔽層內(nèi)，其余的能量在冷 卻劑 裂變產(chǎn)物的衰變 和 射線的能量約占總裂變能量的 4%-5%，它們是裂變碎片在衰變過程中發(fā)射出來的，這 部分能量有一段時間的延緩。所以停堆后依然會有衰變 熱量的產(chǎn)生，停堆后衰變余熱的導(dǎo)出是反應(yīng)堆安全研究 的重要問題。 核反應(yīng)堆的功率與中子通量密度的關(guān)系 堆芯處任一點單位

27、體積內(nèi)的功率密度或釋熱率為 如果只考慮熱中子引起的 235U 的裂變 ,反應(yīng)堆功率等于 反應(yīng)堆的功率與裂變反應(yīng)率成正比或中子通量密度成 正比 ， 為堆芯的平均熱中子通量密度， 核裂變所放出的能量次焦耳 U235101012.31 3 101012.3 )()()( mWrrErq f ff WVP f 101012.3 V dVrV )(1 fV P 101012.3 可以推導(dǎo)出堆內(nèi)平均熱中子通量密度 單位時間的堆內(nèi)總的裂變率為： 對應(yīng)的中子的吸收率為： 每天消耗的裂變核的質(zhì)量為： 對于 235U, 取 =0.169, 對于熱功率為 1MW反應(yīng)堆 , 每天 235U 的消耗率為 1.23 10

28、-3 kg/d. PF t 101012.3 dkgAPN AFG a /)1(1048.4108 6 4 0 0 123 0 PFFF f f afa 1010)1(12.3)1( 1.4.2 裂變產(chǎn)物與裂變中子發(fā)射 裂變產(chǎn)物 絕大多數(shù)裂變放出兩個碎 片和中子。 引起裂變的中子能量不同， 曲線的形狀也不同。 裂變碎片質(zhì)量范圍大約 分布在 72到 161 之間。 235U核裂變碎片的質(zhì)量 -產(chǎn)額曲線 裂變碎片都是不穩(wěn)定核，要經(jīng)過一系列 衰變 成為穩(wěn)定核。 我們把裂變碎片和其 衰變產(chǎn)物叫做 裂變產(chǎn)物 。 反應(yīng)堆運行中會產(chǎn)生 300多種裂變產(chǎn)物，其中 135Xe和 149Sm 具有很強的中子吸收截

29、面，它們將消耗堆內(nèi)的中子，我們 把這些中子吸收截面大的裂變產(chǎn)物叫 毒素。 有的裂變產(chǎn)物的半衰期很長和很強的放射性如： 237Np 241Am 243Am, 129I, 99Tc， 這些裂變產(chǎn)物將對反應(yīng)堆 乏燃料的儲存、運輸后處理帶來一系列的困難。 裂變中子 裂變放出的中子數(shù)和裂變方式有關(guān)。每次裂變放出的 平 均中子數(shù)依賴于裂變核和引起裂變的中子能量 ，對于 235U, 和 239Pu 為： 235(E)=2.416+0.133E 239(E)=2.862+0.135E 裂變反應(yīng)產(chǎn)生的 99%以上的中子是在裂變的瞬間（ 10-14秒） 發(fā)射出來，這些中子叫做 瞬發(fā)中子， 它們能量范圍從 0到 1

30、0 MeV， 對于 235U瞬發(fā)裂變中子的能譜 (E) 為 EeE E 29.2s i n h453.0)( 036.1 EeEE 776.05.07 7 0.0)( 0 1)( dEE 0 298.1)( M eVM eVdEEEE 能量，兆電子伏 圖 1-12 鈾 -235核裂變中子裂變時裂變中子能譜 值得一提的是 252Cf 自發(fā)裂變中子源，其能譜與 235U非常相近 TEeCEE 5.0)( 2/32TC M e VdEEEE 0.2)( 0 锎 中 子 源 的 能 譜 裂變中還有大約 1%的中子是在裂 變碎片衰變過程中發(fā)射出來的， 這些中子叫 緩發(fā)中子， 如 87Br 碎片在以后裂變

31、過程中放出的中 子。 87Br也叫做緩發(fā)中子先驅(qū)核。 表 1-6給出了 235U 裂變時緩發(fā)中子 的數(shù)據(jù)。 緩發(fā)中子的能譜不同于瞬發(fā)中子 能譜， 緩發(fā)中子的平均能量要比 瞬發(fā)中子低很多 。 雖然緩發(fā)中子在裂變中子中所占 的份額小，但它對反應(yīng)堆的動力 學(xué)過程有 非常重要影響 。 緩發(fā)中子先驅(qū)核 87Br的衰變 1.5 鏈式裂變反應(yīng) 1.5.1 自續(xù)鏈式裂變反應(yīng)和臨界條件 鏈式裂變反應(yīng)示意圖 裂變反應(yīng)堆就是一種能以可控方式產(chǎn)生自續(xù)鏈式裂 變反應(yīng)的裝置。它能以一定的速 率 將蘊藏在原子核中的 能量釋放出來。 反應(yīng)堆里自續(xù)鏈式裂變反應(yīng)條件可以用有效增殖因數(shù) keff 表示： 在實際問題中很難確定中子每

32、 “ 代 ” 的起始和終了時間。 從中子的平衡關(guān)系定義系統(tǒng)的有效增殖因數(shù)更方便，即 直屬上一代中子數(shù) 新生一代中子數(shù) e f fk 泄漏）率吸收系統(tǒng)內(nèi)中子的總消失（ 系統(tǒng)內(nèi)中子的產(chǎn)生率 e f fk 如有效增殖因數(shù) keff =1，表示系統(tǒng)處于 臨界系統(tǒng) 如有效增殖因數(shù) keff 1，表示系統(tǒng)處于 次臨界系統(tǒng) 如有效增殖因數(shù) keff 1，表示系統(tǒng)處于 超臨界系統(tǒng) keff系統(tǒng)材料成分、結(jié)構(gòu)、中子的泄露程度有關(guān)。當(dāng) 反應(yīng)堆的尺寸為無限大時，中子的泄露損失便等于零， 這時的增殖因數(shù)只與系統(tǒng)的材料和成分有關(guān)。我們把無 限大介質(zhì)的有效增殖因數(shù)稱為 無限介質(zhì)有效增殖因數(shù)， 以 k 表示 。 有限大小的

33、反應(yīng)堆， 中子的泄露無法避免， 中子的不泄露 概率 定義為： 不泄露概率 與反應(yīng)堆大小、形狀以及成分有關(guān)。我們有 keff =k 反應(yīng)堆維持自持鏈式裂變反應(yīng)的條件是： keff =k =1 這條件成為反應(yīng)堆的 臨界條件 ，這時反應(yīng)堆芯部的大小 稱為 臨界大小 ，反應(yīng)堆芯部裝載的燃料質(zhì)量稱為 臨界質(zhì)量。 系統(tǒng)內(nèi)中子的泄露率系統(tǒng)內(nèi)中子的吸收率 系統(tǒng)內(nèi)中子的吸收率 為了討論反應(yīng)堆內(nèi)中子產(chǎn)生 (初始裂變中子 )和消亡 （中子的 泄漏與吸收） 之間的平衡關(guān)系， 我們 將中子分成一代一代來 處理 。 現(xiàn)在任取一群初始裂變中子，假設(shè)有 n個。這 n個中子從產(chǎn)生 到完全消亡，會經(jīng)歷如下 4種過程： 1. U2

34、38的快中子增殖過程 2. 中子慢化過程 3. 熱中子擴散過程 4. 核燃料裂變過程 1.5.2 熱中子反應(yīng)堆內(nèi)中子循環(huán) U238的快中子增殖過程 快中子增殖因數(shù) 定義 ： 由一個初始裂變中子 所得到的、慢化到 238U裂變閾能以下的平均中子 數(shù)。 由于初始裂變中子中，大約有 60%的中子其 能量在 238U裂變閾能（ =1.1 MeV）以上，這些中 子與 238U核作用時，有一部分能引起 238U裂變而 產(chǎn)生快中子 ： 23892U + 01n A1Z1X + A2Z2X + 01n 這一過程稱為 238U的快中子增殖效應(yīng) 。 n個初始裂變中子從 產(chǎn)生 到完全 消亡 的整個過程 中都有可能發(fā)

35、生 238U的快中子增殖 初始裂變中子 n個 U238吸收中子 的裂變反應(yīng) 慢化到 238U裂變閾能 以下的平均中子數(shù) n 中子慢化過程 s 為慢化過程中的 不泄漏概率 ， 它表示 在 慢化過程 中 未泄漏 的中子 份額 。 p為 逃脫共振俘獲概率 ： 裂變產(chǎn)生 的快中子的平均能量為 2MeV，在 它們慢化的過程中，要經(jīng)過共振能 區(qū)（ 1eV至 104 eV），而 238U核在該 能區(qū)有許多共振峰。因而在慢化中， 裂變產(chǎn)生的快中子中必然有一部分 被 238U核共振吸收而損失掉 。只有 一部分快中子慢化至熱中子。 在慢 化過程中逃脫共振吸收的中子份額 就稱為逃脫共振俘獲概率， 用 p表 示 。

36、慢化過程中 的泄漏 s 慢化到 238U裂變閾能 以下的平均中子數(shù) n 熱中子 nps個 238U的共振吸收 p 熱中子擴散過程 d 為熱中子擴散過程中的 不泄漏概率 。 它表 示 在 熱中子擴散 過程 中 未泄漏 的中子份額 。 f為 熱中子利用系數(shù) 。 它表示被燃料吸收的 熱中子數(shù)占被芯部中所有物質(zhì)（包括燃料在 內(nèi)）吸收的熱中子總數(shù)的份額 。 f定義為 這里分母中包括被燃料、慢化劑、冷卻劑和 結(jié)構(gòu)材料等所有物質(zhì)吸收的熱中子總數(shù)。 熱中子 nps個 熱中子擴散過程中 的泄漏 d 慢化劑以及其他 材料吸收 f 被燃料吸收的熱中 子數(shù) npf s d 被吸收的熱中子總數(shù) 燃料吸收的熱中子f 核燃

37、料裂變過程 為 有效裂變中子數(shù) 。 它的定義是： 核燃料每吸收一個熱中子所產(chǎn)生的平 均裂變中子數(shù)。 設(shè) f和 a分別為燃 料的熱中子宏觀吸收截面和宏觀裂變 截面。由于燃料每吸收一個熱中子引 起裂變的概率為 f / a ，若設(shè)每 次裂變所產(chǎn)生的平均裂變中子數(shù)為 ， 則顯然有： 被燃料吸收的熱中 子數(shù) npf s d 新的裂變中子數(shù) npf s d a f 有效增殖因數(shù) 有效增殖因數(shù) 的定義式為： 則 不泄露概率 ， 它是 中子在慢化過程和 熱中子在擴散過程中不泄露概率的乘積 。 上式稱為四因子公式 。 新的裂變中子數(shù) npf s d 初始裂變中子 n個 直屬上一代中子數(shù) 新生一代中子數(shù) e f fk knpfnk dse f f pfk 教材中的示意圖 熱中子反應(yīng)堆內(nèi)的中子數(shù)