《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

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1、 《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計 課題：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 科目 數(shù)學(xué) 教學(xué)對象 八年級學(xué)生 課時 1 提供者 單位 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 知識與技能 （1）、進一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會用描點法作反比例函數(shù)的圖象，并由圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。 （2）、體會函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認(rèn)識上的整合，提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。 2.過程與方法 （1）經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考、歸納等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法； （2）通過觀察反比例函數(shù)的圖象，分析、探究反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究、歸納及

2、概括能力。 3.情感態(tài)度與價值觀： （1）讓學(xué)生體會事物是有規(guī)律的變化著的觀點； （2）由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)內(nèi)容分析 《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材華師版八年級的內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，并掌握了研究函數(shù)的一般方法后，來研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)是初中階段研究的第二個具體函數(shù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一種非線型函數(shù)。它的研究方法更具有一般性和代表性，可為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)及其它函數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)。所以，本節(jié)課在整個教材中有承上

3、啟下的作用. 三、學(xué)情分析 本節(jié)課的學(xué)習(xí)者特征分析主要是根據(jù)教師平時對學(xué)生的了解而做出的： （1）學(xué)生是農(nóng)村中學(xué)八年級的學(xué)生； （2）學(xué)生已經(jīng)熟練掌握一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和反比例函數(shù)概念; （3）學(xué)生對多媒體教學(xué)頗有興趣; 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計 (1） 啟發(fā)式教學(xué)策略：在導(dǎo)入本節(jié)課內(nèi)容時，運用問題啟發(fā)學(xué)生與正比例函數(shù)以及一次函數(shù)進行類比，從而導(dǎo)入新課；在反比例函數(shù)圖像的畫法教學(xué)時也是借鑒正比例函數(shù)圖像的畫法，啟發(fā)學(xué)生，達(dá)到教學(xué)目的。 （2）探究式學(xué)習(xí)策略：在研究反比例函數(shù)時，學(xué)生們通過作圖，發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。 （3）合作學(xué)習(xí)策略：在教學(xué)過程中，老師讓學(xué)生合作畫出

4、反比例函數(shù)的圖象并小組討論總結(jié)出反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)。 五、教學(xué)重點及難點 1、運用描點法作反比例函數(shù)的圖象； 2、通過觀察反比例函數(shù)的圖象，分析、探究反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。 六、教學(xué)過程 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？是如何研究的？ 以正比例函數(shù)為例。 學(xué)生思考、回答，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況加以補充，并將答案填寫在黑板的表格中，強調(diào)是從形狀、位置、變化趨勢三個方面去研究。 結(jié)合正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)探究方式引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)，導(dǎo)入新課。 （二）探究新知 1、反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？ 以畫出反比例函數(shù)的圖

5、象為例。 （1）列表（如表1）： 表1（附后） 列表時，關(guān)注學(xué)生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義（即），同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點和全面反映圖象的特征； （2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確 （3）連線：引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢，得到反比例函數(shù)的圖象。 2、請觀察反比例函數(shù)的圖象，有哪些特征？ 3、質(zhì)疑：是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？ 以討論反比例函數(shù)為例。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生借鑒畫反比例函數(shù)的圖象的經(jīng)驗，自主畫

6、出反比例函數(shù)的圖象，教師巡視指導(dǎo)。 4、對比分析得出結(jié)論：反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？有什么不同點？是由什么決定的？ 5、總結(jié)反比例函數(shù)（）圖象的特征和性質(zhì)。 1、學(xué)生列表、描點、作圖；展示自己的作品；教師板書示范，并通過課件演示反比例函數(shù)圖象的生成過程，給出雙曲線的名稱，并滲透它的形態(tài)特征. 2、教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比正比例函數(shù)，歸納說出反比例函數(shù)圖象的形狀、位置、變化趨勢及其函數(shù)的增減性。 3、學(xué)生動手作圖，展示作品，并說出該函數(shù)圖象的特征，教師適時點評。 4、教師啟發(fā)學(xué)生對比、思考，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注反比例系數(shù)“”的作用。 5、教師幫助學(xué)生梳理、歸納，

7、填寫表2（附后） 學(xué)生動手畫圖，展示自己所畫圖像，感受反比例函數(shù)圖像的形狀。 （三）鞏固提高，應(yīng)用新知 1.下列圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的是（ ）。 2.如圖1，已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則 0，且在圖象的每一支上，值隨的增大而 。 3. 已知反比例函數(shù)的圖象過點（2，1），則它的圖象在 　 象限，且 0。 4. 若反比例函數(shù)（）的圖象上有兩點(，)，(，)，且，則的值是（ ）。 （A）正數(shù)?。˙）負(fù)數(shù)?。–）非正數(shù)　　?。―）非負(fù)數(shù) 學(xué)生完成練習(xí)，檢測學(xué)生掌握本節(jié)課知識情況。 檢測學(xué)生所本節(jié)課知識掌握情況。 （四）歸納總結(jié)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

8、 學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。 總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法，為今后學(xué)習(xí)新知鋪墊。 七、教學(xué)評價設(shè)計 教學(xué)評價表附后： 八、板書設(shè)計 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)  形狀：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。  性質(zhì)：  1、當(dāng)K 〉0時，圖象的兩個分支分布在第一、三象限內(nèi)；在每個象限內(nèi)Y隨X的增大而減小。  2、當(dāng)K〈 0時，圖象的兩個分支分布在第二、四象限內(nèi)；在每個象限內(nèi)Y隨X的增大而增大。  3、反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，且關(guān)于直線和對稱。 附表1 … -6 -5 -4 -3 -2 -1

9、 1 2 3 4 5 6 … … … 附表2 函數(shù) 圖象形狀 圖象位置 圖象變化趨勢 函數(shù)增減性 學(xué)生學(xué)習(xí)情況評價表 自我評價（10） 小組評價（10） 教師評價（10） 總評（10） 參與程度 參與程度 參與程度 知識掌握情況 對小組貢獻 作業(yè)完成情況 掌握的 未掌握的 知識掌握情況 知識掌握情況 教師教學(xué)情況評價 課堂導(dǎo)入（10） 教學(xué)過程組織（10） 重難點點撥（10） 課堂作業(yè)設(shè)計（10） 課堂教學(xué)語言 板書設(shè)計（10） 總評