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1、2019.6
2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（I卷）
文科數(shù)學(xué)
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。
1. 設(shè)，則
A. 2 B. C. D. 1
2. 已知集合，則
A. B. C. D.
3. 已知，則
A. B. C. D.
4. 古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底長(zhǎng)度之比是
（，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如
此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是
2、。
若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)105 cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為
26 cm，則其身高可能是
A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm
5. 函數(shù)的圖像大致為
A. B.
C. D.
6. 某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,…,1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽 樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)。若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生被抽到的是
A. 8號(hào)學(xué)生 B. 200號(hào)學(xué)生
3、C. 616號(hào)學(xué)生 D. 815號(hào)學(xué)生
7.
A. B. C. D.
8. 已知非零向量a，b滿足|a| = 2|b|，且(a - b)b，則a與b的夾角為
A. B. C. D.
9. 右圖是求的程序框圖，圖中空白框應(yīng)填入
A.
B.
C.
D.
10. 雙曲線的一條漸近線的傾斜角
為，則C的離心率為
A. B. C. D.
11. 的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，，則
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
12. 已知橢圓C的焦點(diǎn)為
4、，過(guò)F2的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，若，，則C的方程為
A. B. C. D.
2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13. 曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_(kāi)_____________。
14. 記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則_____________。
15. 函數(shù)的最小值為_(kāi)_________。
16. 已知，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC = 2，點(diǎn)P到兩邊AC、BC的距離均為， 那么P到平面ABC的距離為_(kāi)_________。
3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試 題考生都必
5、須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分。
17. （12分）
滿意
不滿意
男顧客
40
10
女顧客
30
20
某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出 滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：
（1） 分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；
（2） 能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
附：
18. （12分）
記Sn為等差數(shù)列
6、的前n項(xiàng)和，已知。
（1） 若，求的通項(xiàng)公式；
（2） 若，求使得的n的取值范圍。
A
D
B
E
C
N
A1
B1
D1
C1
M
19. （12分）
如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，
AA1 = 4，AB = 2，，E、M、N分別
是BC、BB1、A1D的中點(diǎn)。
（1） 證明：MN // 平面C1DE；
（2） 求點(diǎn)C到平面C1DE的距離。
20. （12分）
已知函數(shù)。
（1） 證明：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)；
（2） 若時(shí)，，求a的取值范圍。
2
7、1. （12分）
已知點(diǎn)A、B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，|AB| = 4，過(guò)點(diǎn)A、B且與直線x + 2 = 0相切。
（1） 若A在直線x + y = 0上，求的半徑；
（2） 是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA| - |MP|為定值？并說(shuō)明理由。
（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。
22. [選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。
（1） 求C和l的直角坐標(biāo)方程；
（2） 求C上的點(diǎn)到l距離的最小值。
23. [選修4—5：不等式選講]（10分）
已知a、b、c為正數(shù)，且滿足abc = 1。證明：
（1）
（2）
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