湖北省荊州市高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題

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1、湖北省荊州市高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2016高二上黑龍江開學考) 已知A（1， ）是離心率為 的橢圓E： + =1（a＞b＞0）上的一點，過A作兩條直線交橢圓于B、C兩點，若直線AB、AC的傾斜角互補． （1） 求橢圓E的方程； （2） 試證明直線BC的斜率為定值，并求出這個定值； （3） △ABC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值？若不存在，說明理由． 2.

2、（10分） (2019高三上浙江月考) 已知拋物線 ， 為其焦點，橢圓 ， ， 為其左右焦點，離心率 ，過 作 軸的平行線交橢圓于 兩點， . （1） 求橢圓的標準方程； （2） 過拋物線上一點 作切線 交橢圓于 兩點，設(shè) 與 軸的交點為 ， 的中點為 ， 的中垂線交 軸為 ， ， 的面積分別記為 ， ，若 ，且點 在第一象限．求點 的坐標． 3. （10分） (2018高二下中山期末) 如圖，點 分別是橢圓C: 的左、右焦點，過點 作 軸的垂線，交橢圓 的上半部分于點 ，過點 作 的垂線交直線 于點

3、. （1） 如果點 的坐標為（4,4），求橢圓 的方程； （2） 試判斷直線 與橢圓 的公共點個數(shù)，并證明你的結(jié)論. 4. （10分） (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4，且過點 . （1） 求橢圓 的標準方程； （2） 設(shè) 為橢圓 上一點，過點 作 軸的垂線，垂足為 ，取點 ，連接 ，過點 作 的垂線交 軸于點 ，點 是點 關(guān)于 軸的對稱點，作直線 ，問這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點？并說明理由. 5. （10分） (2019鄭州模擬) 設(shè) 點為圓 上的動點，點 在 軸上的投影為

4、 ，動點 滿足 ，動點 的軌跡為 . （Ⅰ）求 的方程； （Ⅱ）設(shè) 的左頂點為 ，若直線 與曲線 交于兩點 ， （ ， 不是左右頂點），且滿足 ，求證：直線 恒過定點，并求出該定點的坐標. 6. （10分） (2017高二上樂山期末) 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為 ，短軸長為4 ． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程； （Ⅱ）直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點，A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為 ． ①求四邊形APBQ面積的最大值； ②設(shè)直線PA的斜率為k1 ， 直線PB的斜率為k2 ， 判斷k1+k2的值是

5、否為常數(shù)，并說明理由． 7. （10分） 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為 ，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4 的焦點． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點，滿足直線PA與直線PB的傾斜角互補，證明直線AB的斜率為 ． 8. （10分） (2019高二上扶余期中) 在直角坐標系 中，過點 的直線與拋物線 相交于 ， 兩點，弦 的中點 的軌跡記為 . （1） 求 的方程； （2） 已知直線 與 相交于 ， 兩點. （i）求 的取值范圍；

6、 （ii） 軸上是否存在點 ，使得當 變動時，總有 ？說明理由. 9. （10分） (2017莆田模擬) 已知點P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1 ， PF2交于M，N兩點． （1） 求點M的軌跡C的方程； （2） 過點 的動直線l與點M的軌跡C交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點Q，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 10. （10分） (2015三門峽模擬) 已知F1 ， F2分別為橢圓C1： （a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4

7、y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|= ． （1） 試求橢圓C1的方程； （2） 與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足 ，求實數(shù)λ的取值范圍． 11. （10分） (2018重慶模擬) 如圖， 是橢圓 長軸的兩個端點， 是橢圓 上都不與 重合的兩點，記直線 的斜率分別是 . （1） 求證： ； （2） 若 ，求證：直線 恒過定點，并求出定點坐標. 12. （10分） (2019高二上開封期中) 雙曲線 的左、右焦點分別為 、 ，點 ， 在雙曲線

8、 上. （1） 求雙曲線 的標準方程； （2） 直線 過點 且與雙曲線 交于 、 兩點，且 的中點的橫坐標為 ，求直線 的方程. 13. （5分） (2020泉州模擬) 已如橢圓E： （ ）的離心率為 ，點 在E上. （1） 求E的方程： （2） 斜率不為0的直線l經(jīng)過點 ，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得 ？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由 14. （5分） (2017高二上河北期末) 橢圓C： 的左右焦點分別是F1 ， F2 ， 離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1． （1）

9、 求橢圓C的方程； （2） 點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍； （3） 在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明 為定值，并求出這個定值． 15. （15分） (2017高三上成都開學考) △ABC是等邊三角形，邊長為4，BC邊的中點為D，橢圓W以A，D為左、右兩焦點，且經(jīng)過B、C兩點． （1） 求該橢圓的標準方程； （2） 過點D且x軸不垂直的直線l交橢圓于M，N兩點，求證：直線BM與CN的交點在一條定直線上． 第 21 頁 共 21 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 1-2、 1-3、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 4-2、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 12-2、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 14-3、 15-1、 15-2、