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1、內蒙古錫林郭勒盟高考數學一輪復習：69 不等式的證明
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共3題；共6分)
1. （2分） 已知t=a+2b，s=a+b2+1，則t和s的大小關系中正確的是（ ）
A . t＞s
B . t≥s
C . t＜s
D . t≤s
2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數列{an}的通項公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項和為Sn ， 且Sn
2、. 6
D . 8
3. （2分） (2015高二下福州期中) 設a，b，c都是正數，那么三個數a+ ，b+ ，c+ （ ）
A . 都不大于2
B . 都不小于2
C . 至少有一個不大于2
D . 至少有一個不小于2
二、 解答題 (共15題；共100分)
4. （5分） (2016高一上虹口期末) 綜合題
（1） 解不等式：3≤x2﹣2x＜8；
（2） 已知a，b，c，d均為實數，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．
5. （10分） (2017高二下濮陽期末) 已知函數f（x）=ax+ （a＞1），用反證法證明f（x）=0沒
3、有負實數根．
6. （10分） △ABC的三個內角為A，B，C及其三邊a，b，c，且A，B，C成等差數列，
（1） 若a，b，c成等比數列，求證：△ABC為等邊三角形；
（2） 用分析法證明： ．
7. （5分） (2017許昌模擬) 已知函數 的最小值為m．
（1） 求m的值；
（2） 若a，b，c是正實數，且a+b+c=m，求證：2（a3+b3+c3）≥ab+bc+ca﹣3abc．
8. （5分） (2017瀘州模擬) 設函數f（x）=|x﹣ |+|x+a|（a＞0）．
（1） 證明：f（x）≥4；
（2） 若f（2）＜5，求a的取值范圍．
9
4、. （10分） (2017揭陽模擬) 己知函數f（x）=|2|x|﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤1的解集A；
（Ⅱ）當m，n∈A時，證明：|m+n|≤mn+1．
10. （10分） (2019宣城模擬) 已知函數 ， ．
（1） 當 時，證明 ；
（2） 當 時，對于兩個不相等的實數 、 有 ，求證： .
11. （5分） (2017高二下煙臺期中) 綜合題。
（1） 當n≥0時，試用分析法證明： ；
（2） 已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求證：a、b中至少有一個不小于0．
12. （5分） (2018高三上成都月考) 已知
5、， .
（1） 若 在 恒成立，求 的取值范圍；
（2） 若 有兩個極值點 ， ，求a的范圍并證明 .
13. （10分） (2018永春模擬) 已知函數 （ 為自然對數的底數）.
（1） 求函數 的單調區(qū)間；
（2） 當 時，若 對任意的 恒成立，求實數 的值；
（3） 求證： .
14. （5分） 用反證法證明：已知a，b均為有理數，且 和 都是無理數，求證： 是無理數.
15. （5分） 設a是實數，f（x）=x2+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一個不小于 ．
16. （5分） (2018天津模擬
6、) 已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1處取得極值．
（1） 求實數a的值；
（2） 若關于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在 上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；
（3） 證明： (n∈N，n≥2)．參考數據：ln2≈0.6931.
17. （5分） (2017黑龍江模擬) 已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y滿足 ， ，求證： ；
（Ⅱ）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．
18. （5分） (2017高二下西安期中) 已知a＞0，求證： ﹣ ≥a+ ．
第 11 頁 共 11 頁
參考答案
一、 單選題 (共3題；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、 解答題 (共15題；共100分)
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
12-1、
12-2、
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、
17-1、
18-1、
內蒙古錫林郭勒盟高考數學一輪復習：69 不等式的證明
