黑龍江省黑河市中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題十六 等腰三角形與直角三角形

5、 10. （2分） 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，CD⊥AB于D，則∠DCB等于 （ ） A . 70 B . 50 C . 20 D . 40 11. （2分） 若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60，底邊BC=2，則△ABC的面積為（ ） A . 2+ B . C . 4+2 或2﹣ D . 2+ 或2﹣ 12. （2分） (2019朝陽模擬) 如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，且∠EAF＝45，AE，AF分別交對角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF

6、＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN ， 以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè). A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 13. （2分） 如圖，已知：∠MON=30o ， 點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7的邊長為（ ） A . 6 B . 12 C . 32 D . 64 14. （2分） (2017佳木斯) 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A

7、E=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)G，連接AG交BE于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2 ﹣2． A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 15. （2分） (2019七上大慶期末) 如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說法正確的個(gè)數(shù)有（ ） ①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周長等于BC的長. A . 0個(gè)； B . 1個(gè)； C . 2個(gè)； D . 3個(gè).

8、二、 填空題 (共6題；共6分) 16. （1分） [問題情境] 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)學(xué)關(guān)系”（勾股定理）帶到其它星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言； [定理表述]請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理； [嘗試證明]以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，將兩個(gè)直角邊長為a，b，斜邊長為c的三角形按如圖所示的方式放置，連接兩個(gè)之間三角形的另外一對銳角的頂點(diǎn)（如圖2），請你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理； [知識擴(kuò)展]利用圖2中的直角梯形，我們可以證明＜ ， 其證明步驟如下：

9、 ∵BC=a+b，AD=________， 又∵在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小關(guān)系），即________ ， ∴＜ ． 17. （1分） (2018港南模擬) 如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC，且DE= AC，連接CE、OE、AE，AE交OD于點(diǎn)F，若AB=2，∠ABC=60，則AE的長________． 18. （1分） (2019八下東臺月考) 如圖，菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點(diǎn)O ， H 為 AD 邊中點(diǎn)，菱形 ABCD 的周長為 20， 則OH 的長等于________. 19. （1分） (2017八

10、下林州期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是________． 20. （1分） (2017八下重慶期中) 如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為________． 21. （1分） (2017八下盧龍期末) 如圖，已知矩形ABCD中，AC與BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15，則∠COE=________ 三、 綜合題 (共4題；共34分) 22. （10分） 如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．

11、 （1） 求證：AD=BE； （2） 求∠AEB的度數(shù)． 23. （10分） (2017八上江門月考) 如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)． （1） 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由． （2） 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？ 24. （10分） (2019八上慶元期末) 如圖，以矩形ABCD的相鄰邊建立直角坐標(biāo)系，AB=

12、3，BC=5.點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿著AE翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上，記為F. （1） 求折痕AE所在直線的函數(shù)解析式________； （2） 若把翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個(gè)單位，連結(jié)OF，若△OAF是等腰三角形，則m的值是________， 25. （4分） (2018九上安溪期中) 如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝10cm ， BC＝5cm ， 點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）． （1） 填空：AB＝________cm； （2

13、） t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似； （3） 如圖2，以PQ為斜邊在異于點(diǎn)C的一側(cè)作Rt△PEQ，且 ，連結(jié)CE，求CE．（用t的代數(shù)式表示）． 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 三、 綜合題 (共4題；共34分) 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、 25-3、