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1、廣東省江門市中考數(shù)學分類匯編專題11：銳角三角函數(shù)
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共5題；共10分)
1. （2分） 如圖，已知點A（-1，0）和點B（1，2），在坐標軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P共有（ ）
A . 2個
B . 3個
C . 6個
D . 7個
2. （2分） 如圖，在△ABC中，AB=AC=13，AD為BC邊上的中線，BC=10，DE⊥AC于點E，則tan∠CDE的值等于（ ）
A .
B .
C
2、 .
D .
3. （2分） (2018南通) 正方形 的邊長 ， 為 的中點， 為 的中點， 分別與 相交于點 ，則 的長為（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 如圖正方形ABCD的邊長為4，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 身高相等的四名同學甲、乙、丙、丁參加風箏比賽，四人放出風箏的線長、線與地面的夾角如下表（假設(shè)風箏線是拉直的），則四名同學
3、所放的風箏中最高的是（ ）
同學
甲
乙
丙
丁
放出風箏線長
140m
100m
95m
90m
線與地面夾角
30
45
45
60
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
二、 填空題 (共7題；共9分)
6. （1分） 將平行四邊形ABCD（如圖）繞點C旋轉(zhuǎn)后，點D落在邊BC上的點D′，點A落到A′，且點A′、B、A在一直線上．如果AB=3，AD=13，那么cos A=________．
7. （2分） 如圖，△ABC中，∠ACB=90，tanA= ， AB=15，AC=________
8. （1分） 在直角坐標
4、系中，已知點P在第一象限內(nèi)，點P與原點O的距離OP=2，點P與原點O的連線與x軸的正半軸的夾角為60，則點P的坐標是________．
9. （1分） 如圖，由游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56，∠C=45，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為________米．（結(jié)果保留整數(shù)，sin56≈0.8，tan56≈1.5）
10. （1分） (2016姜堰模擬) 將邊長為2的正方形OABC如圖放置，O為原點．若∠α=15，則點B的坐標為________．
11. （1分） 如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測
5、得船C在北偏東45的方向，從B測得船C在北偏東22.5的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為________．
12. （2分） (2017九下臺州期中) 如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα= .下列結(jié)論:
①△ADE∽△ACD; ②當BD=6時,△ABD與△DCE全等;
③△DCE為直角三角形時,BD為8; ④0
6、開學考) 如圖，斜坡 長 米，坡度 ︰ ， ，現(xiàn)計劃在斜坡中點 處挖去部分坡體修建一個平行于水平線 的平臺 和一條新的斜坡 ．
（1） 若修建的斜坡 的坡角為 ，求平臺 的長；（結(jié)果保留根號）
（2） 斜坡 正前方一座建筑物 上懸掛了一幅巨型廣告 ，小明在 點測得廣， 告頂部 的仰角為 ，他沿坡面 走到坡腳 處，然后向大樓方向繼行走 米來到 處，測得廣告底部 的仰角為 ，此時小明距大樓底端 處 米．已知 、 、 、 、 在同一平面內(nèi)， 、 、 、 在同一條直線上，求廣告 的長度．（參考數(shù)據(jù)： ， ， ，
7、 ， ）
14. （10分） (2017岳陽) 某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB=OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC=∠CDE=30，DE=80cm，AC=165cm．
（1） 求支架CD的長；
（2） 求真空熱水管AB的長．（結(jié)果保留根號）
15. （5分） (2017姜堰模擬) 如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東30方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西75方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接
8、點N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求出管道MN的長度（精確到0.1米）．
16. （10分） (2017南京) 折紙的思考．
用一張矩形紙片折等邊三角形．
第一步，對折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．
第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．
（1）
說明△PBC是等邊三角形．
（2）
如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC，他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖
9、形變化的過程．
（3）
已知矩形一邊長為3cm，另一邊長為a cm，對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應的a的取值范圍．
（4）
用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，求所需正方形鐵片的邊長的最小值．
第 10 頁 共 10 頁
參考答案
一、 單選題 (共5題；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、 填空題 (共7題；共9分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、 解答題 (共4題；共35分)
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、
16-4、
廣東省江門市中考數(shù)學分類匯編專題11：銳角三角函數(shù)
