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1、山西省忻州市高考數(shù)學一輪復(fù)習：29 等比數(shù)列及其前n項和
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題；共24分)
1. （2分） (2018蘭州模擬) 等比數(shù)列 中各項均為正數(shù)， 是其前 項和，滿足 ，則 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一下伊春期末) 等比數(shù)列 中，若 是方程 的兩根，則 的值為（ ）
A . 3
B .
C .
D . 以上答案都不對
3. （2分） (2016高三上黑龍江
2、期中) 數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則a6=（ ）
A . 344
B . 344+1
C . 44
D . 44+1
4. （2分） 已知等比數(shù)列{an}中，a3 ， a15是方程x2﹣6x+1=0的兩根，則a7a8a9a10a11等于（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣15
D . 15
5. （2分） 已知正項等比數(shù)列滿足：,若存在兩項使得 ， 則的最小值為（ ）
A . 9
B .
C .
D .
6. （2分） {an}是公比為q的等比數(shù)列且|q|＞1，{an+1}有連續(xù)四
3、項在{﹣53，﹣23，19，37，82}中，則q的值可以為（ ）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
7. （2分） 某企業(yè)在今年年初貸款a萬元，年利率為γ，從今年年末開始每年償還一定金額，預(yù)計5年還清，則每年應(yīng)償還（ ）
A . 萬元
B . 萬元
C . 萬元
D . 萬元
8. （2分） (2016高一下吉林期中) 等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=6，則a9=（ ）
A . 9
B . ﹣9
C . ﹣8
D . 8
9. （2分） 一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（ ）
4、A . 108
B . 63
C . 75
D . 83
10. （2分） 一個等比數(shù)列的前4項之和為前2項之和的2倍，則這個數(shù)列的公比是（ ）
A . 或﹣
B . 1
C . 1或﹣1
D . 2或﹣2
11. （2分） 設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若S1=a2﹣ ， S2=a3﹣ ， 則公比q=（ ）
A . 1
B . 4
C . 4或0
D . 8
12. （2分） (2020高三上瀘縣期末) 已知等比數(shù)列 滿足 ， ，則 等于（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共5題；共
5、6分)
13. （1分） 已知1，x，9成等比數(shù)列，則實數(shù)x=________．
14. （2分） (2016高二上上海期中) 從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒________次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．
15. （1分） (2018長寧模擬) 若數(shù)列 為等比數(shù)列，且 ，則 ________.
16. （1分） 某種細菌在培養(yǎng)的過程中，每20min分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3h，這樣的細菌由一個分裂為 ________個．
17. （1分） (2020重慶模擬) 已知等比數(shù)列
6、 的前n項和 滿足 ，則 ________.
三、 解答題 (共5題；共50分)
18. （10分） (2018臺州模擬) 設(shè)數(shù)列 的前 項和為 ， .
（1） 求證：數(shù)列 為等差數(shù)列，并分別寫出 和 關(guān)于 的表達式；
（2） 是否存在自然數(shù) ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由
（3） 設(shè) ， ，若不等式 對 恒成立，求 的最大值.
19. （10分） 如圖，畫一個邊長為a（a＞0）的正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形，依此類推，記第1個正方形的邊長為a1 ， 第2個正方形的邊長為a2 ， …，第n個正方形
7、的邊長為an ．
（1） 試歸納出或求出an的表達式；
（2） 記第1個正方形的面積為S1，第2個正方形的面積為S2，…，第n個正方形的面積為Sn，求S1+S2+S3+…+Sn．
20. （10分） 已知三個數(shù)成等比數(shù)列，其和為28，其積為512，求這三個數(shù)．
21. （10分） (2016高一下河源期中) 數(shù)列{an}是首項a1=4的等比數(shù)列，且S3 ， S2 ， S4成等差數(shù)列，
（1） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（2） 若bn=log2|an|，設(shè)Tn為數(shù)列 的前n項和，若Tn≤λbn+1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．
22. （10分） (
8、2017高二下瓦房店期末) 已知數(shù)列 滿足 ， 是數(shù)列 的前 項和.
（1） 求數(shù)列 的通項公式 ；
（2） 令 ，求數(shù)列 的前 項和 .
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參考答案
一、 單選題 (共12題；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共5題；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共5題；共50分)
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
山西省忻州市高考數(shù)學一輪復(fù)習：29 等比數(shù)列及其前n項和
