湖北省孝感市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題

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1、湖北省孝感市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2019高二上麗水期中) 已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x相交于不同的A，B兩點． （Ⅰ）若a=-2，求弦長|AB|； （Ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，求實數(shù)a的值． 2. （10分） (2020廣東模擬) 已知直線 與拋物線 ： 交于 ， 兩點，且 的面積為16（ 為坐標(biāo)原點）. （1） 求 的方程. （2） 直線

2、 經(jīng)過 的焦點 且 不與 軸垂直， 與 交于 ， 兩點，若線段 的垂直平分線與 軸交于點 ，試問在 軸上是否存在點 ，使 為定值？若存在，求該定值及 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 3. （10分） (2018湖北模擬) 已知橢圓 的離心率為 分別為橢圓的左、右焦點，點 在橢圓上，當(dāng) 時， 內(nèi)切圓的半徑為 . （1） 求橢圓 的方程； （2） 已知直線 與橢圓 相較于 兩點，且 ，當(dāng)直線 的斜率之和為2時，問：點 到直線 的距離是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由. 4. （10分） (2019高三上番

3、禺月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線 上的動點 到點 的距離與到直線 的距離相等． （1） 求曲線 的軌跡方程； （2） 過點 分別作射線 、 交曲線 于不同的兩點 、 ，且 ．試探究直線 是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由． 5. （10分） (2015高三上貴陽期末) 設(shè)點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： =1（a＞1）的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且 ? 的最小值為0． （1） 求橢圓C的方程； （2） 如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1

4、M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值． 6. （10分） (2020烏魯木齊模擬) 已知橢圓 ： （ ）的左焦點為 ，其中四個頂點圍成的四邊形面積為 . （1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過點 的直線 與曲線 交于 ， 兩點，設(shè) 的中點為 ， ， 兩點為橢圓 上關(guān)于原點 對稱的兩點，且 （ ），求四邊形 面積的最小值. 7. （10分） (2013湖南理) 過拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點F作斜率率分別為k1 ， k2的兩條不同直線l1 ， l2 ， 且k1+k2=2．l1與E交于點A，B，l2與E

5、交于C，D，以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在直線記為l． （1） 若k1＞0，k2＞0，證明： ； （2） 若點M到直線l的距離的最小值為 ，求拋物線E的方程． 8. （10分） (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4，且過點 . （1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 設(shè) 為橢圓 上一點，過點 作 軸的垂線，垂足為 ，取點 ，連接 ，過點 作 的垂線交 軸于點 ，點 是點 關(guān)于 軸的對稱點，作直線 ，問這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點？并說明理由. 9. （10分） (201

6、7資陽模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Ω： 的離心率為 ，直線l：y=2上的點和橢圓Ω上的點的距離的最小值為1． （Ⅰ） 求橢圓Ω的方程； （Ⅱ） 已知橢圓Ω的上頂點為A，點B，C是Ω上的不同于A的兩點，且點B，C關(guān)于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F(xiàn)．記直線AC與AB的斜率分別為k1 ， k2 ①求證：k1?k2為定值； ②求△CEF的面積的最小值． 10. （10分） (2017高二上廣東月考) 已知中心在原點的雙曲線 的右焦點為 ，右頂點為 ． （1） 求雙曲線 的方程； （2） 若直線 與雙曲線 交于不同的兩點 ， ，且

7、線段 的垂直平分線過點 ，求實數(shù) 的取值范圍． 11. （10分） (2017莆田模擬) 已知橢圓E： 的離心率為 ，F(xiàn)1 ， F2分別是它的左、右焦點，且存在直線l，使F1 ， F2關(guān)于l的對稱點恰好為圓C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一條直徑的兩個端點． （1） 求橢圓E的方程； （2） 設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點，射線F1A，F(xiàn)1B與橢圓E分別相交于點M，N，試探究：是否存在數(shù)集D，當(dāng)且僅當(dāng)p∈D時，總存在m，使點F1在以線段MN為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集D；若不存在，請說明理由． 12. （10

8、分） (2017新課標(biāo)Ⅲ卷理) 已知拋物線C：y2=2x，過點（2，0）的直線l交C與A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓． （Ⅰ）證明：坐標(biāo)原點O在圓M上； （Ⅱ）設(shè)圓M過點P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程． 13. （5分） (2019高二上成都期中) 已知動點 滿足： . （1） 求動點 的軌跡 的方程； （2） 設(shè)過點 的直線 與曲線 交于 兩點，點 關(guān)于 軸的對稱點為 （點 與點 不重合），證明：直線 恒過定點，并求該定點的坐標(biāo). 14. （5分） (2018高二上綦江期末) 已知橢圓C: 的離心率為 ，點 在橢圓C上.

9、（1） 求橢圓C的方程； （2） 設(shè)動直線 與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與 相交兩點 ， （兩點均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線 ， 的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由. 15. （15分） (2017高二上莆田月考) 過 軸上動點 引拋物線 的兩條切線 、 ， 、 為切點，設(shè)切線 、 的斜率分別為 和 . （Ⅰ）求證： ； （Ⅱ）求證：直線 恒過定點，并求出此定點坐標(biāo)； 第 20 頁 共 20 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 4-2、 5-1、 5-2、 6-1、 6-2、 7-1、 7-2、 8-1、 8-2、 9-1、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 15-1、