北京市中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專(zhuān)題十六 等腰三角形與直角三角形

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1、北京市中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專(zhuān)題十六 等腰三角形與直角三角形 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） (2019廣西模擬) 在⊙O中，圓心O到弦AB的距離為AB長(zhǎng)度的一半，則弦AB所對(duì)圓心角的大小為（ ） A . 30 B . 45 C . 60 D . 90 2. （2分） (2019八上洪澤期末) 分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）6,8,10,；（2）5,12,13；（3）8,15,17； （4）4，5，6，其中能構(gòu)成直角三角形的

2、有 （ ） A . 4組 B . 3組 C . 2組 D . 1組 3. （2分） 如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，PA=4，OA=3，則cos∠APO的值為（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2018松桃模擬) 等腰三角形的一個(gè)外角為140，那么底角等于（ ） A . 40 B . 100 C . 70 D . 40或70 5. （2分） (2018井研模擬) 如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（ ） A . 4.

3、5 B . 5 C . 5.5 D . 6 6. （2分） (2016東營(yíng)) 如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ． 其中正確的結(jié)論有（ ） A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè) 7. （2分） (2018八上寧波期末) 有下列說(shuō)法：①有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形；②三邊分別是1， ，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；④三個(gè)角之比為3：4：5的三角形是直角三角形，其中正確

4、的有（ ） A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 8. （2分） 如果三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為1∶1∶2，則這個(gè)三角形為（ ） A . 銳角三角形 B . 鈍角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 非等腰直角三角形 9. （2分） 如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30，則此平行四邊形的面積是（ ） A . 6 B . 12 C . 18 D . 24 10. （2分） (2016杭州) 已知直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m和n（m＜n），過(guò)銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形，若這兩個(gè)三角形都為等腰三角形，

5、則（ ） A . m2+2mn+n2=0 B . m2﹣2mn+n2=0 C . m2+2mn﹣n2=0 D . m2﹣2mn﹣n2=0 11. （2分） 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是5和12，則它的周長(zhǎng)是（ ） A . 22 B . 29 C . 22或29 D . 17 12. （2分） (2018綿陽(yáng)) 如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若AE= ，AD= ，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為（ ） A . B . C . D . 13. （2分） 如圖，已知

6、：∠MON=30o ， 點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為（ ） A . 6 B . 12 C . 32 D . 64 14. （2分） (2018九下鄞州月考) 如圖，正方形 的對(duì)角線 ， 相交于點(diǎn) ， ， 為 上一點(diǎn)， ，連接 ，過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，與 交于點(diǎn) ，則 的長(zhǎng)為（ ）． A . B . C . D . 15. （2分） (2017岱岳模擬) 如圖，將正方形紙片AB

7、CD沿FH折疊，使點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)E重合，則△FAE與△EBG的面積之比為（ ） A . 4：9 B . 2：3 C . 3：4 D . 9：16 二、 填空題 (共6題；共6分) 16. （1分） 如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積分別是為1、13，則直角三角形兩直角邊和a+b=________ 17. （1分） (2018九上江干期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，E是OB的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AG、GD，則∠G＝________． 1

8、8. （1分） (2019八上蕭山期中) 在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別是8和15，則斜邊上的中線長(zhǎng)是________. 19. （1分） 我校有一樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中AB=4米，∠BAC=30，∠C=90，因09年第一場(chǎng)暴雪路滑，要求整個(gè)樓梯鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的總長(zhǎng)度應(yīng)為_(kāi)_______米．（可以保留根號(hào)） 20. （1分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______ 21. （1分） (2017南崗模擬) 已知點(diǎn)F是等邊△ABC邊

9、CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BF上一點(diǎn)，且BC=CD，CD交AB于點(diǎn)E，若AE=6，CE=14，則AF=________． 三、 綜合題 (共4題；共34分) 22. （10分） (2019八下新密期中) （1） 發(fā)現(xiàn)：如圖 ，點(diǎn) 是線段 上的一點(diǎn)，分別以 為邊向外作等邊三角形 和等邊三角形 ，連接 ， ，相交于點(diǎn) . ①線段 與 的數(shù)量關(guān)系為：_▲_； 的度數(shù)為_(kāi)▲_. ② 可看作 經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？ （2） 應(yīng)用：如圖 ，若點(diǎn) 不在一條直線上，（1）的結(jié)論①還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3） 拓展：在四邊形 中， ，

10、， ，若 ， ，請(qǐng)直接寫(xiě)出 ， 兩點(diǎn)之間的距離. 23. （10分） (2016八上靖江期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于F． （1） 求證：△ACD≌△CBF； （2） 求證：AB垂直平分DF． 24. （10分） (2016九上嵊州期中) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30 （1） 求∠ADC的度數(shù)； （2） 如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長(zhǎng)． 25. （4分） (2011蘇州) 如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30，C

11、是弦AB上的任意一點(diǎn) （不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD． （1） 弦長(zhǎng)AB等于________（結(jié)果保留根號(hào)）； （2） 當(dāng)∠D=20時(shí)，求∠BOD的度數(shù)； （3） 當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、0為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程． 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 三、 綜合題 (共4題；共34分) 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、 25-3、