中國宏觀經(jīng)濟4個估算模型構(gòu)建與驗證

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1、中國宏觀經(jīng)濟4個估算模型構(gòu)建與驗證 　　引言 　　 　　國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指在一個特定時期內(nèi)，一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務的價值，它反映一國或者一個地區(qū)所有常住單位在核算期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果及衡量國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)模、速度、結(jié)構(gòu)和效益的代表性指標，也是制定經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略目標的主要依據(jù)，通過它可以判斷經(jīng)濟是在萎縮還是在膨脹，是需要刺激還是需要控制，GDP預測準確與否極大地影響政府決策結(jié)果的科學性和有效性，因此，如何運用科學有效的方法來對其進行預測具有重要的現(xiàn)實意義。居民消費價格指數(shù)（CPI）是反映一定時期內(nèi)居民消費價格變動趨勢和變

2、動程度的相對數(shù)，是用來反映居民價格變動幅度的國民經(jīng)濟核算統(tǒng)計指標，也是反映通貨膨脹的重要指標。CPI漲幅的適度調(diào)整是社會經(jīng)濟發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和資源有效配置的必然結(jié)果。而CPI的大幅波動和過度上漲，將反映出經(jīng)濟供需之間的矛盾，需及時調(diào)整使其穩(wěn)定在一定的變化幅度范圍內(nèi)。從經(jīng)濟學角度講，失業(yè)率是與經(jīng)濟增長率、物價指數(shù)同等重要的宏觀經(jīng)濟指標之一，它包含著豐富的信息，正確分析該指標是一國或地區(qū)制定和實施各種宏觀經(jīng)濟政策的基礎。世界各國政府和學者都非常關(guān)心這三個主要宏觀經(jīng)濟變量的預測，預測方法也在不斷改進。 　　向量自回歸模型（Vector Autoregressive Model）在198

3、0年由Sims提出，VAR模型采用多方程聯(lián)立的形式，它不以經(jīng)濟理論為基礎，在模型的每一個方程中，內(nèi)生變量對模型的全部內(nèi)生變量的滯后值進行回歸，從而估計全部內(nèi)生變量的動態(tài)關(guān)系。VAR模型被廣泛應用于宏觀經(jīng)濟分析，但由于19世紀60、70年代經(jīng)濟特征明顯不同于80、90年代，VAR模型中的系數(shù)為常數(shù)不隨時間變化的假設越來越不成立，必須允許VAR系數(shù)和參數(shù)的時變性，即所謂TVP-VAR（Time-Varying Parameter VAR）。由于 VAR 模型中宏觀經(jīng)濟變量太多，估計模型最主要的問題是縮減模型維度，因子模型是公認縮減維度的好方法，將因子模型與 VAR 結(jié)合在一起就是 FAVAR 模型

4、，這就擴展為TVP-FAVAR.而允許模型系數(shù)具有時變性特征使待估參數(shù)增加，解決的思想是是抓住關(guān)鍵變量但又不會過度參數(shù)化，學者們發(fā)現(xiàn)采用貝葉斯方法是解決時變VAR模型大量待估參數(shù)的好方法。 　　本文詳細推導了貝葉斯推斷下以上4個模型的狀態(tài)空間形式，并應用以上模型對中國GDP、居民消費價格指數(shù)和失業(yè)率進行預測，結(jié)果顯示四種模型逐步改善預測能力，其中從BVAR到FAVAR再到TVP-VAR誤差較小非常明顯，最后到TVP-FAVAR誤差縮減程度不顯著。 　　1 模型構(gòu)建及解決估計策略 　　 　　1.1 貝葉斯VAR模型 　　根據(jù)Sims（1980），標準VAR（p

5、）模型可以寫為： 　　 　　其中yt包含 M 個變量，Aj為 M×M 的系數(shù)矩陣，εt-iidN（0,Σ） ,p為滯后期。 　　VAR可以寫成多種矩陣形式，有學者表達為多變量常態(tài)正態(tài)分布，而有學者表達為基質(zhì)變量正態(tài)分布（Cano-va2007, Kadiyala和Karlsson1997）定義 　　 　　模型所有系數(shù)，則（1）的VAR可寫為： 　　 　　似然函數(shù)可以由抽樣密度 p（y|a,Σ） 推導，加入將其看作參數(shù)的某一函數(shù)，則可以分解為兩部分：給定Σ時α的分布及&Si

6、gma;-1作為Wishart分布，這時 　　 　　1.1.1 先驗分布的選擇首先VAR不是簡約式模型，有很多待估參數(shù)，如5個內(nèi)生變量的VAR（4）包含105個系數(shù)，若沒有先驗信息很難得到精確估計，以及進行模型脈沖響應和預測。其次選擇先驗分布依賴于分析目的，如有學者目的是得到后驗分布密度，有學者目的是利用MCMC 進行貝葉斯推斷，對于VAR模型若分析目的是前者，則多采用共軛先驗分布，若分析目的是后者則不需采用共軛先驗分布。 　　1.1.2 Minnesota先驗早期貝葉斯VAR模型的研究均由明尼阿波利斯聯(lián)邦儲備銀行或明尼蘇達州立大學的學者進行（Doan、Litter-

7、man和Sims 1984 ,Litterman 1986），因此被稱為著名的明尼蘇達先驗分布。此先驗將Σ用Σ代替，而早期甚至假設Σ為對角矩陣，這樣VAR等式可以一次就被估計，此先驗分布的缺點是需要估計一個未知矩陣（Σ）。 　　由于不需要考慮Σ，只需考慮α的先驗分布，明尼蘇達先驗假設： 　　 　　對于αMn,若使用增長率數(shù)據(jù)如GDP增長率，則明尼蘇達先驗設所有αMn=0,若使用水平數(shù)據(jù)則假設αMn服從隨機游走。 　　對于協(xié)方差矩陣VMn,設定

8、 　　 　　由于明尼蘇達先驗分布設定簡單，在實際應用中非常廣泛。Banbura、Giannone和Reichlin （2010）采用明尼蘇達先驗對100個變量的VAR模型進行估計預測，發(fā)現(xiàn)其預測能力優(yōu)于因子模型。 　　1.1.3 自然共軛先驗分布自然共軛先驗分布設定 　　 　　其中α，V,v,S 為研究者自己選擇的超參數(shù)。 　　自然共軛先驗分布的優(yōu)點是其先驗分布、后驗分布和似然函數(shù)分布形式一致，因此不需要利用后驗模擬算子即可得到貝葉斯估計和推斷的分析解，而它的缺點是VAR中的所有等式必須具有相同的解釋變量，而每一個等式系數(shù)的先驗協(xié)方差矩陣

9、是依賴于其他等式的。 　　1.1.4 獨立Normal-Wishart先驗獨立Normal-Wishart先驗分布設定： 　　 　　其中α甚至可以設定服從明尼蘇達先驗分布，由此可見獨立Normal-Wishart先驗是包含明尼蘇達先驗分布和自然共軛先驗分布的一般框架。 　　本文所做推斷采用MCMC的貝葉斯推斷，因此后續(xù)實證分析均采用明尼蘇達先驗分布。 　　1.2 FAVAR模型 　　假設Yt是 M×1維向量，Yt為可觀測向量，假設那些沒有被觀測到的信息由 K×1 維向量中的因子來代表即Ft,則Yt、Ft的

10、動態(tài)關(guān)系為： 　　 　　其中 φ（L） 是一個多項式，對于FAVAR模型估計方法有兩步主成分分析方法、Gibbs抽樣方法和反復迭代法等方法，本文采用MCMC下的Gibbs抽樣方法。 　　1.3 TVP-VAR模型 　　將（1）式的VAR模型擴展開為： 　　 　　其中yt是 k×1階向量，擾動項 ut-N（0,Σ，Σ） ,設定 　　 　　此時模型系數(shù)和協(xié)方差矩陣具有時變性。 　　1.4 TVP-FAVAR 　　根據(jù)Korobilis （2009a），TVP-FAVAR模型建模為：

11、 　　 　　其中yt為可觀測變量，ft為因子，系數(shù)矩陣為時變矩陣，此時將FAVAR與TVP-VAR結(jié)合在一起。 　　1. 5 模型估計策略 　　以上模型均使用 MCMC 算法下的 Gibbs 抽樣，參照 　　 　　數(shù)據(jù)y,對后驗分布（β，α，γ，w|y）進行抽樣，具體步驟為：①初始化β，α，γ，w ,②對β|α，γ，Σβ，y抽樣，③對Σβ|β抽樣，④對α|β，γ，

12、Σα，y抽樣，⑤對Σα|α抽樣，⑥對γ|β，α，Σγ，y抽樣，⑦對Σγ|γ抽樣，⑧返回2重復。2 實證分析2.1 數(shù)據(jù)來源本文采用來自中國經(jīng)濟數(shù)據(jù)庫我國2002年一季度至2012年三季度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)包括失業(yè)率、居民消費價格指數(shù)CPI和GDP.在FAVAR和TVP-FAVAR模型中的因子變量采用短期利率（根據(jù)我國具體情況采用銀行間7天同業(yè)拆借利率）、私人固定投資、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、政府支出、平均工資、消費品零售額、國債收益率（采用我國即期1年銀行間國

13、債收益率）、M2和股票指數(shù)（我國上海證券交易所綜合指數(shù)）。 　　2.2 實證分析 　　 　　2.2.1 首先估計BVAR模型，分別計算我國居民消費價格指數(shù)CPI、GDP和失業(yè)率的后驗分布的均值，如圖1所示： 　　 　　后驗分布估計結(jié)果顯示，三變量后驗分布均為正態(tài)分布，CPI后驗均值為2.478,標準差為0.871,失業(yè)率后驗均值4.1174,標準差0.055,GDP增長率后驗均值0.0576,標準差0.1996,這與我國現(xiàn)實經(jīng)濟情況相符，我國真實歷年失業(yè)率均值為4.06,居民消費價格指數(shù)均值為2.49,GDP增長率均值為0.035,并且我國GDP增長率和居民消

14、費價格指數(shù)波動比失業(yè)率波動較大，采用Minnesota先驗得到模型后驗分布合理。 　　對模型進行脈沖響應分析，如圖2所示： 　　 　　脈沖響應結(jié)果顯示通貨膨脹沖擊、失業(yè)率沖擊與GDP增長率沖擊與三變量變動趨勢一致。 　　將三變量預測值與真實值比較，如圖3所示： 　　 　　模型預測效果顯示，三變量預測值與真實值基本變動趨勢一致，相比較而言，失業(yè)率預測值最接近真實值，原因在于我國歷年失業(yè)率較穩(wěn)定，因此預測效果最好。 　　2.2.2 估計FAVAR模型，仍然采用Minnesota先驗，得到三變量后驗分布與BVAR相同。對模型進行脈沖響應

15、分析，如圖4所示： 　　 　　由于對VAR模型進行改進得到FAVAR,得到的脈沖響應較前者平滑很多，失業(yè)率脈沖響應沖擊顯示為先上升后趨于平穩(wěn)，CPI和GDP增長率脈沖響應沖擊顯示先下降后趨于平穩(wěn)。 　　將三變量預測值與真實值比較如圖5所示： 　　 　　模型預測效果顯示，三變量預測值與真實值基本變動趨勢一致，相比較而言，仍然是失業(yè)率預測值最接近真實值，并且失業(yè)率預測效果有明顯改善。 　　2.2.3 估計TVP-VAR模型，與BVAR模型后驗分布相同，進行脈沖響應如圖6所示。TVP-VAR模型脈沖相應結(jié)果與FAVAR模型相似，但可以看出CPI和G

16、DP增長率的脈沖響應較前者下降期縮短，平滑度增加。將三變量預測值與真實值比較如圖7所示。 　　 　　模型預測效果顯示，三變量預測值與真實值基本變動趨勢一致，TVP-VAR模型的CPI和GDP增長率預測效果有明顯改善，原因在于TVP-VAR模型假設時變系數(shù)更貼近現(xiàn)實經(jīng)濟波動，我國CPI和GDP增長率變動隨時間變化存在明顯時變形。 　　2.2.4 估計TVP-FAVAR模型，與BVAR模型后驗分布相同，進行脈沖響應如圖8所示： 　　 　　TVP-VAR模型脈沖相應結(jié)果與TVP-VAR相似度高于FAVAR模型，TVP-VAR模型的失業(yè)率脈沖響應較前兩者下降期縮

17、短，平滑度增加。將三變量預測值與真實值比較如圖9所示： 　　 　　模型預測效果顯示，三變量預測值與真實值基本變動趨勢一致，TVP-FAVAR模型的CPI和GDP增長率預測效果較前三個模型有顯著改善，原因在于TVP-FAVAR模型既假設時變系數(shù)又考慮了其他經(jīng)濟變量的內(nèi)涵信息，充分挖掘了所有經(jīng)濟變量的內(nèi)在聯(lián)動性，更貼近現(xiàn)實經(jīng)濟波動。 　　2.2.5 為了更加全面地描述不同模型對三變量的預測效果， 本文采用均方根誤差（RMSE）計算四種模型下3個變量的預測標準誤差（見表1）。 　　 　　模型預測誤差結(jié)果顯示，四種模型逐步改善預測能力，其中從BVAR到FAVAR

18、再到TVP-VAR誤差較小非常明顯，最后到TVP-FAVAR誤差縮減程度不顯著。 　　 　　3 結(jié)論 　　 　　在對我國GDP增長率、居民消費價格指數(shù)和失業(yè)率進行預測時，本文基于VAR模型引進了因子分析思想和時變參數(shù)特征，逐步改進形成 FAVAR、TVP-VAR 和TVP-FAVAR模型，并將貝葉斯推斷應用于模型，解決了參數(shù)過多降低模型維度問題，模型預測能力逐步提高，這有助于今后更多經(jīng)濟變量的預測，并為貝葉斯方法在VAR模型中的應用提供了分析框架。 　　參考文獻： 　　[1]Banbura, M., Giannone, D.,Reichlin, L. L

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