摩擦系數(shù)及其計(jì)算

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1、達(dá)芬奇1508年提出假設(shè)，摩擦系數(shù)一般為0.25 阿芒湯1699年，摩擦系數(shù)0.3 比尤里芬格1730年，摩擦系數(shù)0.3 庫倫，十八世紀(jì)，確定壓力對(duì)摩擦系數(shù)的影響，并求出幾種材料配合的摩擦系數(shù)的不同數(shù)值。 俄國(guó)，科捷利尼科夫、彼得羅夫，十九世紀(jì)中葉，摩擦偶件的摩擦系數(shù)并非不變 摩擦系數(shù)影響因素： 1材料本性及摩擦表面是否有膜（潤(rùn)滑油、氧化物、污垢） 2靜止接觸的延續(xù)時(shí)間 3施加載荷的速度 4摩擦組合件的剛度及彈性 5滑動(dòng)速度 6摩擦組合件的溫度狀態(tài) 7壓力 8物體的接觸特性，表面尺寸，重疊系數(shù) 9表面質(zhì)量及粗糙度 A Static Friction Model f

2、or Elastic—Plastic Contacting Rough Surfaces． 形狀誤差對(duì)過盈聯(lián)接摩擦力的影響分析及其修正 摩擦分類： 1動(dòng)摩擦力，對(duì)應(yīng)于很大的、不可逆的相對(duì)位移，相對(duì)位移大小與外施力無關(guān)。 2非全靜摩擦力，對(duì)應(yīng)于很小的、局部可逆的相對(duì)位移，位移大小與外施力成正比，稱為初位移，微米級(jí)。 3全靜摩擦力，對(duì)應(yīng)于初位移的極限值，初位移轉(zhuǎn)變成相對(duì)位移。 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征劃分 滑動(dòng)摩擦、旋轉(zhuǎn)摩擦（變相的滑動(dòng)摩擦）、滾動(dòng)摩擦 根據(jù)表面狀態(tài)，是否潤(rùn)滑的特征 1純凈摩擦，無吸附膜、氧化物等 2干摩擦，表面間無潤(rùn)滑油、污垢等 3邊界摩擦，表面被一層潤(rùn)滑油分開，潤(rùn)滑

3、油極?。?0.1微米） 4液體摩擦 5半干摩擦 6半液體摩擦 靜摩擦系數(shù)，克服兩物體的接觸耦合、使之?dāng)[脫靜止?fàn)顟B(tài)所耗費(fèi)的最大切向力對(duì)應(yīng)接觸物體所受壓力載荷的比率。 滑動(dòng)摩擦系數(shù)，克服兩物體相對(duì)移動(dòng)的阻力（超出初位移的范圍以外）所耗費(fèi)的切向力對(duì)應(yīng)接觸物體所受壓力載荷的比率。 滾動(dòng)阻力系數(shù)， 庫倫方程，采用的滾動(dòng)摩擦系數(shù) T——滾動(dòng)摩擦力，r——圓柱體的半徑，P——接觸物體所受壓力 接觸面積、粗糙度、載荷的影響 由于固體表面的粗糙度及波紋度，使得兩個(gè)固體表面總是在個(gè)別的點(diǎn)上發(fā)生接觸。 兩個(gè)相互疊合的表面只是在其某些凸部發(fā)生接觸，而這些凸部的總接觸面積只占接觸輪廓所限定的總

4、表面面積的極小部分。隨著壓力增大，接觸面積增大。凸部的直徑幾分之一微米至30~50微米（高度小于80微米）。 載荷增大，各點(diǎn)的直徑增大，隨后面積的增大主要是由于接觸點(diǎn)數(shù)目的增多。 名義（幾何）接觸面積——由接觸物體的外部尺寸描繪出來. 輪廓接觸面積——由物體的體積壓皺所形成的面積；真實(shí)面積即輪廓接觸面上；輪廓接觸面積與壓力載荷有關(guān)。 真實(shí)（物理）接觸面積——物體接觸的真實(shí)微小面積總和，也是壓力載荷的函數(shù)，并且在名義面積尺寸的1/100 000至1/10的范圍內(nèi)變化，由接觸表面的機(jī)械性能及粗糙度而定。 接觸點(diǎn)的總數(shù)目及每一個(gè)接觸點(diǎn)的尺寸隨著載荷的增大而增大，但當(dāng)載荷繼續(xù)增大時(shí)，接觸面積

5、的增大主要是依靠接觸點(diǎn)的數(shù)目的增加，尺寸幾乎不再變化。 對(duì)于粗糙表面來說，需要耗費(fèi)更大的力，使凸部變形，從而獲得一定的接觸面積；光滑表面，凸部變形不大時(shí)，就能獲得很大的接觸面積（試驗(yàn)知，光滑表面的接觸點(diǎn)上的應(yīng)力約為材料硬度的一半，粗糙表面的接觸點(diǎn)應(yīng)力為硬度的2-3倍）。 固體的接觸有彈性-塑性的特性，當(dāng)除去載荷時(shí)，大部分（30~70%）的接觸點(diǎn)依靠凸部本身的彈性而消失。由于表面粗糙度及波紋度的關(guān)系，各個(gè)凸部所受載荷不同：距離對(duì)偶表面較遠(yuǎn)的凸部所受載荷較小，反之，距離對(duì)偶表面較近的凸部所受載荷較大。 在球形及圓柱形絕對(duì)光滑表面接觸的場(chǎng)合里，輪廓接觸面積與真實(shí)接觸面積重合，按照赫茲公式來確定

6、。 在球面與平面接觸的場(chǎng)合里， 式中 μ——泊松系數(shù)，E——彈性模量； 在圓柱面與平面接觸的場(chǎng)合里， 式中 L——圓柱體的長(zhǎng)度（cm），r——圓柱體的半徑 兩個(gè)球面或者兩個(gè)圓柱面的接觸，C的值將相應(yīng)改變。 接觸應(yīng)力理論使得可以確定具有任何曲率的物體的接觸面積，接觸橢圓的半軸寬度有下列公式表示： ； 式中 ； 系數(shù)α及β根據(jù)引向接觸點(diǎn)表面的切線所形成的角而定。 粗糙表面可以模擬成為具有不同高度的一組圓柱形棒的形式，棒按下降次序排列好，棒的頂點(diǎn)的幾何位置即所謂的支撐表面曲線，即被平行于橫坐標(biāo)軸的直線截?cái)嗟母鱾€(gè)凸部的總寬度。若認(rèn)為第三個(gè)量度中所有凸部具有相

7、同的截面輪廓，則，b——被研究表面的寬度。但若凸部具有球形，則單個(gè)接觸面積相應(yīng)的等于。若認(rèn)為接觸點(diǎn)具有相同的半徑，則。 為得出真實(shí)面積，除總寬度外，必須有個(gè)別點(diǎn)的半徑方面的數(shù)據(jù)， 在第一種和第二種情況下，真實(shí)接觸面積與互相接近程度成正比。 令，當(dāng)，；當(dāng)，。 SP——輪廓投影圖的基礎(chǔ)面積，稱為計(jì)算接觸面積，但x——棒的高度，相對(duì)于經(jīng)過最短的棒的零位截面而言的。 令棒上的單位載荷q為絕度壓縮（x-a）的函數(shù)，即 式中，k——凸部的壓縮應(yīng)力與絕對(duì)變形之間的比例系數(shù)，又稱剛度系數(shù)。 壓力總值， 顯然，真實(shí)接觸面積 比率 ——對(duì)于計(jì)算摩擦系數(shù)很重要。 該比率可用借圖

8、解法得出，即將支撐表面曲線的橫坐標(biāo)除以限定在已知互相接近程度的相應(yīng)橫坐標(biāo)與被其切斷的支撐表面上部曲線之間的面積。 多數(shù)情況下，支撐表面曲線可以表示成直線的形式： γ——支撐表面直線的傾角的正切，即光滑度正切。 由此可得， ，，即。（5） 這就是說，當(dāng)表面光滑度及載荷增大以及表面剛度減小時(shí)，真實(shí)接觸面積就增大。 剛度系數(shù)k與接觸點(diǎn)的半徑有關(guān)，并且可以近似用布辛公式表示，適用于平物體變形的特殊情況。平物體上，載荷均勻分布與半徑為r的段落上， ，μ——泊松系數(shù) 在不平度高度具有線性分配定律的兩個(gè)粗糙表面的場(chǎng)合里面有： ，（7） 式中，，θ與接觸表面的粗糙度有關(guān)。 若表面凸部

9、的排列是十分雜亂的，則公式（7）是正確的。若表面凸部的排列不是十分雜亂的，則Sφ的值比公式（7）給出的較大，接近于公式（5）的值。 接觸處得平均真實(shí)單位壓力與表面粗糙度有關(guān)。 在粗糙表面與光滑表面接觸的場(chǎng)合里面： 在兩個(gè)粗糙表面的場(chǎng)合里面： 。 真實(shí)接觸面積隨著表面光滑度的提高而增大，在所有情況下與粗糙度無關(guān)，真實(shí)接觸面積與載荷成正比，為0.6次冪，即比按理論確定的略低。在混合彈性-塑性接觸特性的場(chǎng)合里，當(dāng)載荷足夠大時(shí)，接觸面積可以近似用下列公式表示： （7a） 式中，A與表面光滑度及剛度系數(shù)有關(guān)。光滑度及剛度系數(shù)越大，A值越大。系數(shù)B與材料對(duì)于塑性變形的阻力有關(guān)。 摩擦力

10、就是在各個(gè)接觸點(diǎn)產(chǎn)生的阻力的總和。 因?yàn)檎鎸?shí)接觸面積很小，所以甚至在載荷很小的時(shí)候，真實(shí)接觸面積上也產(chǎn)生很大的單位壓力。在此壓力的作用下，表面相互壓入，并在相對(duì)移動(dòng)時(shí)，互相壓入額部分便被剪斷。此外，在表面相互壓縮的部分上，產(chǎn)生分子吸引力。 顯然，摩擦有下列兩個(gè)因素決定：克服機(jī)械嚙合；分子吸引力。 單位摩擦力用所謂摩擦的“單元”定律來表示，對(duì)于分子作用來說，這定律由杰利雅庚確定出來，可用下列公式表示： （8） 式中，A0——分子附著力，即在接觸處由分子吸引力決定的附加壓力（kg/cm2） q——單位壓力（kg/cm2） fm——分子粗糙度系數(shù) 對(duì)于機(jī)械作用，我們提出了剪斷切向力與

11、單位壓力的關(guān)系，用下列公式表示： （9） 式中α2——無壓力時(shí)的剪斷阻力，（kg/cm2）β2——壓力與剪斷阻力間的比例系數(shù)。 沿各個(gè)微觀面積把摩擦力相加，得到 式中，Sφ1——分子作用面積 q1 及q2——真實(shí)單位壓力 Sφ2——機(jī)械作用的相應(yīng)面積 在分子作用面積與機(jī)械作用面積之間的比率恒定的場(chǎng)合里，即，且 則得到： （10） 式中： ； 公式（10），是干摩擦及邊界摩擦的綜合定律。這個(gè)摩擦力的公式使得摩擦系數(shù)的值（即摩擦力對(duì)法向壓力的比率T/N）與摩擦參數(shù)α及β（由摩擦偶件的機(jī)械特性及物理特性來確定的參數(shù)）區(qū)分開來。 摩擦系數(shù)的值由下列二項(xiàng)式確定： （1

12、1） 其中第二項(xiàng)是不變的，即恒定的，第一項(xiàng)（對(duì)阿芒湯定律的修正）則與比率Sφ/N有關(guān)。 這個(gè)比率由接觸物體的幾何形狀、波紋度、粗糙度、彈性來決定。見公式（4） 利用單元摩擦力的相加定律，我們得到： （12） 式中： ；；；γ——光滑度的正切。 將上式帶入公式（11）得到： （13） 式中： 常數(shù)C考慮到分子作用，表面光滑度愈高，分子作用的效果就愈大。 用真實(shí)接觸面積來表示摩擦系數(shù)實(shí)際上時(shí)不方便的，真實(shí)接觸面積用其他參數(shù)來表示。 對(duì)塑性接觸： ，σT——屈服點(diǎn)。 在此情況下，摩擦系數(shù)的值仍只是常數(shù)，即遵從阿芒湯定律： 式中： 在彈性接觸下，Sφ比較復(fù)雜。 對(duì)于與平面接觸的圓柱面來說，摩擦系數(shù)公式： （15） 式中r——圓柱體的半徑（cm），L——圓柱體的長(zhǎng)度（cm）。 在兩個(gè)粗糙表面接觸的情況下， （17） 當(dāng)表面光滑度、凸部剛度增大以及載荷減小時(shí)，摩擦系數(shù)增大。當(dāng)載荷足夠大時(shí)，第一項(xiàng)的作用較小，摩擦系數(shù)實(shí)際上為常數(shù)。 光滑表面的摩擦系數(shù)隨載荷增大而增大。 當(dāng)發(fā)生機(jī)械嚙合時(shí)，切向阻力系數(shù)由下列公式確定： （20） δ——單位名義接觸面積上的單位阻力。 在同類接觸的情況，光滑表面的摩擦系數(shù)大于粗糙表面。 對(duì)于彈性-塑性的同類接觸，根據(jù)公式13及7a得 式中，。