專升本高數(shù)一模擬題

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1、成人專升本高等數(shù)學(xué)—模擬試題二 一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填寫(xiě)在題后的括號(hào)中） 1．極限等于 A： B： C： D： 2．設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則：等于 A： B： C： D： 3．設(shè)，則：等于 A： B： C： D： 4．設(shè)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且，則：曲線在內(nèi) A：下凹 B：上凹 C：凹凸性不可確定

2、 D：?jiǎn)握{(diào)減少 5．設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則：等于 A： B： C： D： 6．設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則：等于 A： B： C： D： 7．設(shè)為在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，則曲線與直線，及所圍成的封閉圖形的面積為 A： B： C： D：不能確定 8．設(shè)，則：等于 A： B： C： D： 9. 10．方程待定特解應(yīng)取 A： B： C： D： 二、填空題（每小題4分，共40分

3、） 11． 12．設(shè)，則： 13．設(shè)為的原函數(shù)，則： 14． 15．已知平面：，則：過(guò)原點(diǎn)且與垂直的直線方程是 16．設(shè)，則： 17．設(shè)區(qū)域：，，則： 18．設(shè)，則： 19．微分方程的通解是 20．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是 三、解答題 21．（本題滿分8分）求： 22．（本題滿分8分）設(shè)，求： 23．（本題滿分8分）在曲線上某點(diǎn)處做切線，使該切線與曲線及軸所圍成的圖象面積為， 求（1）切點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)切點(diǎn)的切線方程 24．（本題滿分8分）計(jì)算： 25．（本題滿分8分）設(shè)由方程確定，求： 26．（本題滿分10分）將展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù) 27．（本題滿分10分）求的極

4、值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn) 28．（本題滿分10分）設(shè)平面薄片的方程可以表示為，，薄片上點(diǎn)處的密度求：該薄片的質(zhì)量 成人專升本高等數(shù)學(xué)—模擬試二答案 1、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是重要極限二 ，所以：選擇C 2、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)連續(xù)性的概念 因?yàn)椋?，且函?shù)在處連續(xù) 所以：，則：，所以：選擇C 3、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 ，所以：選擇C 4、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凸凹性 因?yàn)椋涸趦?nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且，所以：曲線在內(nèi)下凹 所以：選擇A 5、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是不定積分性質(zhì)與定積分的?！R公式 ,所以：選擇C 6、解

5、答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是可變上限積分的求導(dǎo)問(wèn)題 ，所以：選擇D 7、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義 所以：選擇B 8、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 ，所以：選擇A 9、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法 ，所以：選D 10、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程特解設(shè)法 因?yàn)椋号c之相對(duì)應(yīng)的齊次方程為，其特征方程是，解得或 自由項(xiàng)為特征單根，所以：特解應(yīng)設(shè)為 11、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是極限的運(yùn)算 答案： 12、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 ，所以： 13、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念 因?yàn)椋簽榈脑?/p>

6、數(shù)，所以： 14、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的換元積分法 15、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是直線方程與直線方程與平面的關(guān)系 因?yàn)椋褐本€與平面垂直，所以：直線的方向向量與平面的法向量平行，所以： 因?yàn)椋褐本€過(guò)原點(diǎn)，所以：所求直線方程是 16、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 ，所以： 17、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二重積分的性質(zhì) 表示所求二重積分值等于積分區(qū)域面積的三倍，區(qū)域D是半徑為的半圓，面積為，所以： 18、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義 因?yàn)椋?，所以? 19解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程的通解求法 特征方程是，解得：特征根為

7、 所以：微分方程的通解是 20、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 ，當(dāng)，即：時(shí)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，所以： 三、解答題 21、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是用羅比達(dá)法則求不定式極限 22、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是參數(shù)方程的求導(dǎo)計(jì)算 23、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義和曲線的切線方程 因?yàn)椋?，則：， 則：曲線過(guò)點(diǎn)處的切線方程是，即： 曲線與切線、軸所圍平面圖形的面積 由題意，可知：，則： 所以：切點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)的切線方程是 24、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法 25、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是多元微積分的全微分 ⑴求：，所以： ⑵求：，所以： 所以： 26、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是將初等函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù) 27、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問(wèn)題 的定義域是全體實(shí)數(shù) ，令，解得駐點(diǎn)為，拐點(diǎn) 列表（略），可得：極小值點(diǎn)為，極小值是 曲線的凸區(qū)間是，凹區(qū)間是，拐點(diǎn)為 28、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二重積分的物理應(yīng)用