《直線與平面平行的判定》教案

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1、 直線與平面平行的判定 教學(xué)目標(biāo) 1．知識目標(biāo) ⑴進(jìn)一步熟悉掌握空間直線和平面的位置關(guān)系； ⑵理解并掌握直線與平面平行的判定定理、圖形語言、符號語言、文字語言； ⑶靈活運用直線和平面的判定定理，把“線面平行”轉(zhuǎn)化為“線線平行”。 2．能力訓(xùn)練 ⑴掌握由“線線平行”證得“線面平行”的數(shù)學(xué)證明思想； ⑵進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象力和類比、轉(zhuǎn)化能力，提高學(xué)生的邏輯推理能力。 3．德育滲透 ⑴培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、仔細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度； ⑵建立“實踐——理論——再實踐”的科學(xué)研究方法。 教學(xué)重點 直線與平面平行的判定定理 教學(xué)難點

2、 直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用 教學(xué)方法 啟發(fā)式、引導(dǎo)式、觀察分析、理論聯(lián)系實際 教具 模型、尺、多媒體設(shè)備 教學(xué)過程 （一） 內(nèi)容回顧 師：在上節(jié)課我們介紹了直線與平面的位置關(guān)系，有幾種？可將圖形給以什么作為劃分的標(biāo)準(zhǔn)？ 直線與平面相交 直線與平面平行 直線在平面內(nèi) （二）新課導(dǎo)入 1、如何判定直線與平面平行 師：請同學(xué)回憶，我們昨天是受用了什么方法證明直線與平面平行？有直線在平面外能不能說明直線與平面平行？ 生：借助定義，說明直線與平面沒有公共點。 師：判斷直線與平面有沒有公共點，需要將直線和平面延展開看它們有沒有交點，但延展判斷并不方便靈敏

3、，那就需要我們挖掘一種新的判定方法。我們來看看生活中的線面平行能給我們什么啟發(fā)呢？ 觀察 若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與書本所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？ l 師：你們能用自己的話概括出線面平行的判定定理嗎？ 生：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行， 那么這條直線和這個平面平行。 2、分析判定定理的三種語言 師：定理的條件細(xì)分有幾點？ 生：線在平面外，線在平面內(nèi)，線線平行 （師生互動共同整理出定理的圖形語言、符號語言、文字語言） 圖形語言 符號語言 文字語言

4、線線平行， 則線面平行。 （三）例題講解 師：如果要證明線面平行，關(guān)鍵在哪里？ 生：在平面內(nèi)找到一條直線，證明線線平行。 例1 已知：如圖空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。求證：EF∥平面BCD。 證明：連結(jié)BD AE＝EB EF∥BD AF＝FD EF 平面BCD　　EF∥平面BCD BD 平面BCD 著重強(qiáng)調(diào)：①要證EF∥平面BCD，關(guān)鍵是在平面BCD中找到和EF平行的直線； ②注意證明的書寫，先說

5、明圖形中增加的輔助點和線，證明步驟嚴(yán)謹(jǐn)。 例2 如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，證明BD1∥平面AEC。 證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO 在∧BDD1中， ∵E,O分別為DD1與BD的中點 ∴OE//BD1 又∵OE平面AEC BD1 ∥平面AEC BD1平面AEC 著重強(qiáng)調(diào)：如果題目條件中出現(xiàn)中點，則輔助點經(jīng)常取某條線中點構(gòu)成三角形形成中位線，得到線線平行。 （四）鞏固練習(xí) 練習(xí)1 直線a與平面平行的充要條件是（　?。? Ａ．直線a與平面內(nèi)的一條直線平行 Ｂ．直線a與平面內(nèi)兩條直線不相交 Ｃ．直線a與平面

6、內(nèi)的任一條直線都不相交 Ｄ．直線a與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 目的：考察直線和平面的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力，借助教室或書本實物想象，舉反例 練習(xí)2 在長方體ABCD- A1 B1 C1 D1各面中， (1)與直線AB平行的平面有： (2)與直線AA1平行的平面有： 目的：學(xué)生們能夠敘述清楚證明線面平行必須滿足的 三個條件——面內(nèi)、面外、線線平行。 練習(xí)3 如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB,PC的中點．求證：MN//平面PAD． 目的：①鍛煉學(xué)生找平面內(nèi)的線

7、與已知線平行的技巧； ②鍛煉學(xué)生口述線面平行的思路和過程； ③鍛煉學(xué)生書寫證明過程的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。 練習(xí)4 如圖，在正方體中ABCD- A1B1C1D1 ，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點，求證：EF//平面BB1D1D． 目的：①一般取中點作輔助線； ②輔助點、輔助線的方法可以多種。 （五）歸納小結(jié) 1、線面平行的判定定理，以及圖形語言、符號語言、文字語言； 2、證明線面平行的思想方法——證明線線平行。 （六）作業(yè)布置 完成：①必修二課本P34 A組1,2,4 ②思考題 思考題

8、 如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點且PE:EA=BF:FD，求證：EF//平面PBC． （七）板書規(guī)劃 直線與平面平行的判定 1. 圖形語言 練習(xí)3證明 練習(xí)4證明 2. 符號語言 3. 文字語言 9.3直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理(二) 1. 如何判定直線與平面平行 例1(練習(xí)) 例2 2. 直線與平面平行的性質(zhì)定理 9.3直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理(二) 3. 如何判定直線與平面平行 例1(練習(xí)) 例2 4. 直線與平面平行的性質(zhì)定理 （八）課后反思 ①立體幾何比較抽像，所以要盡可能找生活中的實例進(jìn)行分析；②多媒體可以展示一些比較難想像的過程，但是注意培養(yǎng)學(xué)生立體幾何的動手作圖能力；③放慢速度，教師講少但講精，學(xué)生多講且練透。增加互動，給學(xué)生適當(dāng)?shù)难菥殨r間；④注重教師語言的精煉、準(zhǔn)確和語調(diào)的抑揚頓挫；⑤教學(xué)形式可豐富化、多樣化；⑥平時應(yīng)注重教學(xué)知識、技能的積累，并常于思考。