山東省2020年青島市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析-初三升學(xué)考試題

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1、2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2020青島）4的絕對值是（）A4B4C14D-142（3分）（2020青島）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）ABCD3（3分）（2020青島）2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用22納米0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.2108B2.2108C0.22107D221094（3分）（2020青島）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）ABCD5（

2、3分）（2020青島）如圖，將ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（）A（0，4）B（2，2）C（3，2）D（1，4）6（3分）（2020青島）如圖，BD是O的直徑，點A，C在O上，AB=AD，AC交BD于點G若COD126，則AGB的度數(shù)為（）A99B108C110D1177（3分）（2020青島）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF，EF與AC交于點O若AE5，BF3，則AO的長為（）A5B325C25D458（3分）（2020青島）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則

3、一次函數(shù)y=caxb的圖象可能是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）（2020青島）計算：（12-43）3= 10（3分）（2020青島）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭救绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么 將被錄用（填甲或乙） 應(yīng)聘者項目甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗76工作態(tài)度5711（3分）（2020青島）如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx（x0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，OAB的面積為6若點P（a，7）也在此函

4、數(shù)的圖象上，則a 12（3分）（2020青島）拋物線y2x2+2（k1）xk（k為常數(shù)）與x軸交點的個數(shù)是 13（3分）（2020青島）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E在CD的延長線上，連接AE，點F是AE的中點，連接OF交AD于點G若DE2，OF3，則點A到DF的距離為 14（3分）（2020青島）如圖，在ABC中，O為BC邊上的一點，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC相切于點M，N已知BAC120，AB+AC16，MN的長為，則圖中陰影部分的面積為 三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）（2020青島）已知：ABC求作：

5、O，使它經(jīng)過點B和點C，并且圓心O在A的平分線上四、解答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（2020青島）（1）計算：（1a+1b）（ab-ba）；（2）解不等式組：2x-3-5，13x+2x17（6分）（2020青島）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計了一個“配紫色”游戲：A，B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由18（6分）（2020青島）如圖，在東西方向的海岸上有兩

6、個相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22方向一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東67方向求此時觀測塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：sin2238，cos221516，tan2225，sin671213，cos67513，tan67125）19（6分）（2020青島）某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“7080”這組的

7、百分比m ；（3）已知“8090”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是 分；（4）若成績達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)20（8分）（2020青島）為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個進(jìn)水口，注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間的

8、函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度；（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的43倍求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時？21（8分）（2020青島）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DEBF，連接AE，CF（1）求證：ADECBF；（2）連接AF，CE當(dāng)BD平分ABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由22（10分）（2020青島）某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元圖表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方

9、形的長AD4m，寬AB3m，拋物線的最高點E到BC的距離為4m（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用ykx2+m（k0）表示求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房如圖，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2已知GM2m，求每個B型活動板房的成本是多少？（每個B型活動板房的成本每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售（2）中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個公司每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房不考慮其他

10、因素，公司將銷售單價n（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（元）最大？最大利潤是多少？23（10分）（2020青島）實際問題：某商場為鼓勵消費(fèi)，設(shè)計了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機(jī)會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問題建模：從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n3）這n個整數(shù)中任取a （1an）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先

11、從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法探究一：（1）從1，2，3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表所取的2個整數(shù)1，21，32，32個整數(shù)之和345如表，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果（2）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表所取的2個整數(shù)1，21，31，42，32，43，42個整數(shù)之和345567如表，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果（3）從1

12、，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果（4）從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果探究二：（1）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果（2）從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果探究三：從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n5）這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果歸納結(jié)論：從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n3）這n個整數(shù)中任取a（1an）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果問題解決：從100張面

13、值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎券，共有 種不同的優(yōu)惠金額拓展延伸：（1）從1，2，3，36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）（2）從3，4，5，n+3（n為整數(shù)，且n2）這（n+1）個整數(shù)中任取a（1an+1）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果24（12分）（2020青島）已知：如圖，在四邊形ABCD和RtEBF中，ABCD，CDAB，點C在EB上，ABCEBF90，ABBE8cm，BCBF6cm，延長DC交EF于點M點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時，點Q從點

14、M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s過點P作GHAB于點H，交CD于點G設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0t5）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？（2）連接PQ，作QNAF于點N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時，求t的值；（3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）點P在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使點P在AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2020青島）4的絕對值是（）A4B4C14D-1

15、4【解答】解：|4|4，4的絕對值是4故選：A2（3分）（2020青島）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）ABCD【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意故選：D3（3分）（2020青島）2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用22納米0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.2108B2.2108C0.22107D22109【解答】解：將0.00

16、0000022用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2108故選：B4（3分）（2020青島）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）ABCD【解答】解：從上面看是一個矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實線，實線的兩旁有兩條縱向的虛線故選：A5（3分）（2020青島）如圖，將ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（）A（0，4）B（2，2）C（3，2）D（1，4）【解答】解：如圖，ABC即為所求，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（1，4）故選：D6（3分）（2020青島）如圖，BD是O的直徑，點A，C在O上，AB=AD，AC交BD于點G若COD126，則AGB的度數(shù)為（）A9

17、9B108C110D117【解答】解：BD是O的直徑，BAD90，AB=AD，BD45，DAC=12COD=1212663，AGBDAC+D63+45108故選：B7（3分）（2020青島）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF，EF與AC交于點O若AE5，BF3，則AO的長為（）A5B325C25D45【解答】解：矩形ABCD，ADBC，ADBC，ABCD，EFCAEF，AEAF3，由折疊得，F(xiàn)CAF，OAOC，BC3+58，在RtABF中，AB=52-32=4，在RtABC中，AC=42+82=45，OAOC25，故選：C8（3分）（2020青島）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二

18、次函數(shù)yax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=caxb的圖象可能是（）ABCD【解答】解：二次函數(shù)開口向下，a0；二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，左同右異，b符號與a相異，b0；反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限，c0，ca0，b0，一次函數(shù)y=caxb的圖象經(jīng)過二三四象限故選：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）（2020青島）計算：（12-43）3=4【解答】解：原式（23-233）3=4333 4，故答案為：410（3分）（2020青島）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭?/p>

19、如果將學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么乙將被錄用（填甲或乙） 應(yīng)聘者項目甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗76工作態(tài)度57【解答】解：x甲=92+71+532+1+3=203，x乙=82+6+732+1+3=436，x甲x乙，乙將被錄用，故答案為：乙11（3分）（2020青島）如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx（x0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，OAB的面積為6若點P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，則a127【解答】解：AB垂直于x軸，垂足為B，OAB的面積=12|k|，即12|k|6，而k0，k12，反比例函數(shù)為y=12x，點P（a，7）也在

20、此函數(shù)的圖象上，7a12，解得a=127故答案為12712（3分）（2020青島）拋物線y2x2+2（k1）xk（k為常數(shù)）與x軸交點的個數(shù)是2【解答】解：拋物線y2x2+2（k1）xk（k為常數(shù)），當(dāng)y0時，02x2+2（k1）xk，2（k1）242（k）4k2+40，02x2+2（k1）xk有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線y2x2+2（k1）xk（k為常數(shù)）與x軸有兩個交點，故答案為：213（3分）（2020青島）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E在CD的延長線上，連接AE，點F是AE的中點，連接OF交AD于點G若DE2，OF3，則點A到DF的距離為455【解答】解：解法

21、一：在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AODO，ADC90，ADE90，點F是AE的中點，DFAFEF=12AE，OF垂直平分AD，AGDG，F(xiàn)G=12DE1，OF2，OG2，AOCO，CD2OG4，ADCD4，過A作AHDF于H，HADE90，AFDF，ADFDAE，ADHAED，AHDE=ADAE，AE=AD2+DE2=42+22=25，AH2=425，AH=455，即點A到DF的距離為455，解法二：在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AODO，ADC90，ADE90，點F是AE的中點，DFAFEF=12AE，OF垂直平分AD，AGDG，F(xiàn)G=12DE1，OF3，O

22、G2，AOCO，CD2OG4，ADCD4，DG2，DF=DG2+FG2=4+1=5，過A作AHDF于H，HADE90，SADF=12DFAH=12ADFG，AH=455，故答案為：45514（3分）（2020青島）如圖，在ABC中，O為BC邊上的一點，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC相切于點M，N已知BAC120，AB+AC16，MN的長為，則圖中陰影部分的面積為2433-3【解答】解：如圖，連接OM、ON，半圓分別與AB，AC相切于點M，NOMAB，ONAC，BAC120，MON60，MOB+NOC120，MN的長為，60r180=，r3，OMONr3，連接OA，在RtAON中，AON30，

23、ON3，AN=3，AMAN=3，BM+CNAB+AC（AM+AN）1623，S陰影SOBM+SOCN（S扇形MOE+S扇形NOF）=123（BM+CN）（12032360）=32（1623）32433-3故答案為：2433-3三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）（2020青島）已知：ABC求作：O，使它經(jīng)過點B和點C，并且圓心O在A的平分線上【解答】解：如圖所示：O即為所求四、解答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（2020青島）（1）計算：（1a+1b）（ab-ba）；（2）解不等式組：2x-3-5，13x+2x【解答】解：（1）原式

24、（bab+aab）（a2ab-b2ab）=a+baba2-b2ab =a+babab(a+b)(a-b) =1a-b；（2）解不等式2x35，得：x1，解不等式13x+2x，得：x3，則不等式組的解集為x317（6分）（2020青島）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計了一個“配紫色”游戲：A，B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共

25、有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有3種，配不成紫色的有3種，P（小穎）=36=12，P（小亮）=36=12，因此游戲是公平18（6分）（2020青島）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22方向一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東67方向求此時觀測塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：sin2238，cos221516，tan2225，sin671213，cos67513，tan67125）【解答】解：如圖，過點A作AEBD于點E，過點C作CFAE于點F，得矩形CDE

26、F，CFDE，根據(jù)題意可知：AE5，BAE22，BEAEtan22525=2，DEBDBE624，CF4，在RtAFC中，CAF67，AC=FCsin67=41312=4.33（海里）答：觀測塔A與漁船C之間的距離約為4.33海里19（6分）（2020青島）某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“7080”這組的百分比m20%；（3）已知“8090”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，8

27、8，88，89抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是84.5分；（4）若成績達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）816%50（人），5048101216（人），補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖所示：（2）m105020%，故答案為：20%；（3）將50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為84+852=84.5，因此中位數(shù)是84.5，故答案為：84.5；（4）120012+1650=672（人），答：全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生有672人20（8分）（2020青島）為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少

28、年宮新建一個游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個進(jìn)水口，注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度；（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的43倍求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時？【解答】解：（1）設(shè)y與t的函數(shù)解析式為ykt+b，b=1002k+b=380，解得，k=14

29、0b=100，即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y140t+100，同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是：（380100）2140（m3/h）；（2）單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的43倍甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的34，同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是140m3/h，甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為：140（34+1）34=60（m3/h），480608（h），即單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h21（8分）（2020青島）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DEBF，連接AE，CF（1）求證：ADECBF；（2）

30、連接AF，CE當(dāng)BD平分ABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ADCCBA，ADECBF，在ADE和CBF中，AD=CBADE=CBFDE=BF，ADECBF（SAS）；（2）當(dāng)BD平分ABC時，四邊形AFCE是菱形，理由：BD平分ABC，ABDCBD，四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，ADBC，ADBCBD，ABDADB，ABAD，平行四邊形ABCD是菱形，ACBD，ACEF，DEBF，OEOF，又OAOC，四邊形AFCE是平行四邊形，ACEF，四邊形AFCE是菱形22（10分）（2020青島）某公司生產(chǎn)A

31、型活動板房成本是每個425元圖表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD4m，寬AB3m，拋物線的最高點E到BC的距離為4m（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用ykx2+m（k0）表示求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房如圖，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2已知GM2m，求每個B型活動板房的成本是多少？（每個B型活動板房的成本每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售（2）中的B型活動板房，每月能售出100個，而

32、單價每降低10元，每月能多售出20個公司每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房不考慮其他因素，公司將銷售單價n（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（元）最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）長方形的長AD4m，寬AB3m，拋物線的最高點E到BC的距離為4mOHAB3，EOEHOH431，E（0，1），D（2，0），該拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)kx2+1，把點D（2，0）代入，得k=-14，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-14x2+1；（2）GM2，OMOG1，當(dāng)x1時，y=34，N（1，34），MN=34，S矩形MNFGMNGM=342=32，每個B型活動板房的成本是：425+3250500

33、（元）答：每個B型活動板房的成本是500元；（3）根據(jù)題意，得w（n500）100+20(650-n)102（n600）2+20000，每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房，100+20(650-n)10160，解得n620，20，n620時，w隨n的增大而減小，當(dāng)n620時，w有最大值為19200元答：公司將銷售單價n（元）定為620元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（元）最大，最大利潤是19200元23（10分）（2020青島）實際問題：某商場為鼓勵消費(fèi)，設(shè)計了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任

34、意抽取2張、3張、4張、等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機(jī)會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問題建模：從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n3）這n個整數(shù)中任取a （1an）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法探究一：（1）從1，2，3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表所取的2個整數(shù)1，21，32，32個整數(shù)之和345如表，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共

35、有3種不同的結(jié)果（2）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表所取的2個整數(shù)1，21，31，42，32，43，42個整數(shù)之和345567如表，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果（3）從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有7種不同的結(jié)果（4）從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有2n3種不同的結(jié)果探究二：（1）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有4種不同的結(jié)果（2）從1，2，3，n（n

36、為整數(shù)，且n4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有3n8種不同的結(jié)果探究三：從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n5）這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有4n15種不同的結(jié)果歸納結(jié)論：從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n3）這n個整數(shù)中任取a（1an）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有a（na）+1種不同的結(jié)果問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎券，共有476種不同的優(yōu)惠金額拓展延伸：（1）從1，2，3，36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）（2）從3，4，5，n+3（n為整

37、數(shù)，且n2）這（n+1）個整數(shù)中任取a（1an+1）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有a（na+1）+1種不同的結(jié)果【解答】解：探究一：（3）從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為1+23，最大值為4+59，這2個整數(shù)之和共有93+17種不同情況；故答案為：7；（4）從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為1+23，最大值為n+n12n1，這2個整數(shù)之和共有2n13+12n3種不同情況；故答案為：2n3；探究二：（1）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值為1+2+36，最大值為2+3+49，這3個整數(shù)

38、之和共有96+14種不同情況；故答案為：4；（2）從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值為1+2+36，最大值為n+（n1）+（n2）3n3，這3個整數(shù)之和共有3n36+13n8種不同結(jié)果，故答案為：3n8；探究三：從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n5）這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和的最小值為1+2+3+410，最大值為n+（n1）+（n2）+（n3）4n6，因此這4個整數(shù)之和共有4n610+14n15種不同結(jié)果，歸納總結(jié)：從1，2，3，n（n為整數(shù)，且n5）這n個整數(shù)中任取a個整數(shù)，這a個整數(shù)之和的最小值為1+2+a=a(a+1)2，最大

39、值為n+（n1）+（n2）+（n3）+（na+1）na-a(a-1)2，因此這a個整數(shù)之和共有na-a(a-1)2-a(a+1)2+1a（na）+1種不同結(jié)果，故答案為：a（na）+1；問題解決：將n100，a5，代入a（na）+1得；5（1005）+1476，故答案為：476；拓展延伸：（1）設(shè)從1，2，3，36這36個整數(shù)中任取a個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果，由上述結(jié)論得，a（36a）+1204，解得，a7或a29；答：從1，2，3，36這36個整數(shù)中任取7個整數(shù)或取29個整數(shù)，能使取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果；（2）根據(jù)上述規(guī)律，從（n+1）個連續(xù)整數(shù)

40、中任取a個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有a（n+1a）+1，故答案為：a（n+1a）+124（12分）（2020青島）已知：如圖，在四邊形ABCD和RtEBF中，ABCD，CDAB，點C在EB上，ABCEBF90，ABBE8cm，BCBF6cm，延長DC交EF于點M點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s過點P作GHAB于點H，交CD于點G設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0t5）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？（2）連接PQ，作QNAF于點N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時，求t的值；（3）連接QC，QH，設(shè)四邊

41、形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）點P在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使點P在AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）ABCD，CMBF=CEBE，8-68=CM6，CM=32，點M在線段CQ的垂直平分線上，CMMQ，1t=32，t=32；（2）如圖1，過點Q作QNAF于點N，ABCEBF90，ABBE8cm，BCBF6cm，AC=AB2+BC2=64+36=10cm，EF=BF2+BE2=64+36=10cm，CE2cm，CM=32cm，EM=EC2+CM2=4+94=52，sinPAHsinCAB，BCAC=PHAP，610=

42、PH2t，PH=65t，同理可求QN6-45t，四邊形PQNH是矩形，PHNQ，6-45t=65t，t3；當(dāng)t3時，四邊形PQNH為矩形；（3）如圖2，過點Q作QNAF于點N，由（2）可知QN6-45t，cosPAHcosCAB，AHAP=ABAC，AH2t=810，AH=85t，四邊形QCGH的面積為SS梯形GMFHSCMQSHFQ，S=126（8-85t+6+8-85t+32）-12326（6-45t）-12（6-45t）（8-85t+6）=-1625t2+15t+572；（4）存在，理由如下：如圖3，連接PF，延長AC交EF于K，ABBE8cm，BCBF6cm，ACEF10cm，ABCEBF（SSS），ECAB，又ACBECK，ABCEKC90，SCEM=12ECCM=12EMCK，CK=23252=65，PF平分AFE，PHAF，PKEF，PHPK，65t102t+65，t=72，當(dāng)t=72時，使點P在AFE的平分線上第34頁（共34頁）