《中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第二章 方程（組）與不等式（組）第9講 不等式及一元一次不等式復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第二章 方程（組）與不等式（組）第9講 不等式及一元一次不等式復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt（73頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 9講 不等式及一元一次不等式 考點一 不等式的基本概念 1 不等式 用不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式 2 不等式的解 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解 3 不等 式的解集 一般地 ， 一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解 ， 組成這個不等式的解集 4 一元一次不等式 只含有 一 個未知數(shù) ， 并且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的 不等式 ， 叫做一元一次不等式其一般形式為 ax b 0 或 ax b 0( a 0) 5 解不等式 求 不等式的 解集 的過程叫做解不等式 考點二 不等式的基本性質(zhì) 1 如果 a b ， 那么 a c
2、b c . 2 如果 a b ， c 0 ， 那么 ac bc 或 a c b c . 3 如果 a b ， c 0 ， 那么 ac bc 或 a c b c . 溫馨提示： 一定要注意：在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì) 3 時 ， 要 改變不等號的方向 考點三 解一元一次不等式 1 在數(shù)軸上表示不等式的解集 不等式 在數(shù)軸上表示 x a x < a x a x a 2. 解一元一次不等式的基本步驟 去分母 ， 去 括號 ， 移項 ， 合并 同類項 ， 系 數(shù)化為 1 溫馨提示： 用數(shù)軸表示不等式的解
3、集時 ， 注意實心圓點和空 心圓圈的意義 . 考點四 一元一次不等式的應(yīng)用 列不等式解應(yīng)用題的一般步驟 ( 1) 審題； ( 2) 設(shè)未知數(shù)； ( 3 ) 確定包含未知數(shù)的不等 關(guān)系； ( 4) 列出不等式； ( 5) 求出不等式的解集； ( 6) 檢驗 不等式的解是否符合題意； ( 7) 寫出答案 溫馨提示： 1 利用一元一次不等式解答應(yīng)用題常含有的關(guān)鍵 詞語：大于 ( ) 、小于 ( ) 、不多于 ( ) 、不少 于 ( ) 、 不超過 ( ) 、至少 ( ) 等 2 利用一元一次不等式解應(yīng)用題常常要借助方程 思想 ， 解題方法與利用方程解應(yīng)用題類似 ，
4、同時也要 滲透分類討論思想和函數(shù)思想 3 不等式的解有無限個 ， 而實際問題的答案往往 要取特殊解 考點一 不等式的基本性質(zhì) 例 1 ( 2 0 1 6 大慶 )當(dāng) 0 x 1 時 ， x 2 ， x ， 1 x 的大小 順序是 ( ) A x 2 x 1 x B 1 x x x 2 C 1 x x 2 x D x x 2 1 x 【點撥】 當(dāng) 0 x 1 時 ， 在不等式 0 x 1 的兩 邊都乘上 x ， 得 0 x 2 x ；在不等式 0 x 1 的兩邊 都除以 x ， 得 0 1 1 x ， 又
5、x 1 ， x 2 x 1 x ， 故選 A 【答案】 A 方法總結(jié)： 運用不等式的基本性質(zhì) 進行不等式的變形時 ，要 特別注意性質(zhì) 2 和性質(zhì) 3 的區(qū)別在不等式的兩邊乘 ( 或除以 ) 同一個數(shù)時 ， 必須先弄清楚這個數(shù)是正數(shù)還是 負數(shù) ， 如果是負數(shù) ， 不等號的方向要改變 考點二 一元一次不等式的解法 例 2 ( 2 0 1 6 無錫 )解不等式： 2 x 3 1 2 ( x 2) 【點撥】 本題考查了一元一次不等式的解法 ， 按 照解不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同 類項、系數(shù)化 1 ， 即可得出結(jié)果 解： 去分母、去括號 ， 得
6、 4 x 6 x 2. 移項、合并同類項 ， 得 3 x 8. 系數(shù)化為 1 ， 得 x 8 3 . 方法總結(jié)： 不等式兩邊同乘 ( 或除以 ) 同一個負數(shù) 時 ， 要改變不 等號的方向 ， 所以在去分母、系數(shù)化為 1 兩個步驟中 ， 要時刻注意是否要改變不等號的方向 . 考點三 在數(shù)軸上表示不等式的解集 例 3 ( 2 0 1 6 連 云港 )解不等式 1 x 3 x 1 ， 并將 解集在數(shù)軸上表示出來 【點撥】 去分母、移項、合并同類項 ， 得 2 x 4 ， 系數(shù)化為 1 ， 得 x 2 ， 然后將其在數(shù)軸上表示出來 解： 去分母 ， 得
7、1 x 3 x 3. 移項、合并同類項 ， 得 2 x 4. 系數(shù)化為 1 ， 得 x 2. 把解集在數(shù)軸上表示如圖所示： 方法總結(jié)： 把不等式 ( 組 ) 的解集在數(shù)軸上表示時 ， 一是定邊界 點 ， 二是定方向解集中含有等號的邊界點用實心圓 點 ， 不含等號的用空心圓圈 ， 相對邊界點而言 ， “ 小于 向左 ， 大于向右 ” 口訣：大于向右畫 ， 小于向左畫 ， 有等號畫實心 圓點 ， 無等號畫空心圓圈 考點四 一元一次不等式的應(yīng)用 例 4 ( 2 0 1 6 沈陽 )倡導(dǎo)健康生活 ， 推進全民健 身 某社區(qū)要購進 A ， B 兩種型號的健身器材
8、若干套 ， A ， B 兩種型號健身器材的購買單價分別為每套 310 元、 460 元 ， 且每種型號健身器材必須整套購買 ( 1) 若購買 A ， B 兩種型號的健身器材共 50 套 ， 且 恰好支出 20 000 元 ， 求 A ， B 兩種型號健身器材各購 買多少套？ ( 2) 若購買 A ， B 兩種型號的健身器材共 50 套 ， 且 支出不超過 18 000 元 ， 求 A 種型號健身器材至少要購 買多少套？ 【點撥】 ( 1) 設(shè)購買 A 種型號健身器材 x 套 ， B 種 型號健身器材 y 套 ， 根據(jù) A ， B 兩種型號的健身器材共 50 套 ， 共支出 20 000
9、元列方程組求解可得； ( 2 ) 設(shè)購買 A 種型號健身器材 m 套 ， 根據(jù) A 種型號器材總費用 B 種型號器材總費用 18 000 ， 列不等式求解即可 解： ( 1) 設(shè)購買 A 種型號健身器材 x 套 ， B 種型號 健身器材 y 套 ， 根據(jù)題意 ， 得 x y 50 ， 310 x 460 y 20 000 ， 解得 x 20 ， y 30. 答：設(shè)購買 A 種型號健身器材 20 套 ， B 種型號健 身器材 30 套 ( 2) 設(shè)購買 A 種型號健身器材 m 套 ， 根據(jù)題意 ， 得 310 m 460 ( 50 m ) 18
10、000 ， 解得 m 33 1 3 . m 為整數(shù) ， m 的最小值為 34. 答： A 種型號健身器 材至少要購買 34 套 方法總結(jié)： 1 找不等關(guān)系往往要找到表示不等關(guān)系的詞語 ， 但也要注意很多不等關(guān)系是隱含的 ， 如購買東西時所 花錢數(shù)要小于或等于總錢數(shù) 2 在解應(yīng)用題時 ， 往往要根據(jù)實際問題的意義求 出特殊解 ， 而這些條件往往是隱含的 ， 解題時要特別 注意 1 若 a b ， 則下列式子正確的是 ( D ) A 4 a 4 b B 1 2 a 1 2 b C 4 a 4 b D a 4 b 4 2 不等式 2
11、 x 6 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的 是 ( C ) 3 ( 2 0 1 6 懷化 ) 不等式 3( x 1) 5 x 的非負整數(shù) 解有 ( C ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4 若關(guān)于 x 的不等式 ax 3 0 的解集為 x 3 ， 則關(guān)于 m 的不等式 m 2 a 1 的解集為 ( A ) A m 3 B m 3 C m 3 D m 2 5 ( 2 0 1 6 陜西 ) 不等式 1 2 x 3 0 的解集是 x 6 6 若關(guān)于 x 的不等式 (1 a
12、 ) x 2 可化為 x 2 1 a ， 則 a 的取值范 圍是 a 1 7 ( 2 0 1 6 黃岡 ) 解不等式： x 1 2 3 ( x 1) 4. 解： 去分母 ， 得 x 1 6( x 1) 8. 去括號 ， 得 x 1 6 x 14. 移項、合并同類項 ， 得 5 x 15. 系數(shù)化 為 1 ， 得 x 3. 8 為了提倡低碳經(jīng)濟 ， 更好地節(jié)約能源 ， 某公司 決定購買 10 臺節(jié)省能源的新機器現(xiàn)有甲、乙兩種型 號的設(shè)備 ， 其中每臺的價格和工作量如下表： 節(jié)能設(shè)備 甲 型 乙 型 價格 ( 萬元 / 臺 ) 12 b
13、產(chǎn)量 ( 噸 /月 ) 240 180 經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型設(shè)備 12 萬元 ， 購買 2 臺甲 型設(shè)備比購買 3 臺乙型設(shè)備少 6 萬元 ( 1) 求 b 的值； ( 2) 經(jīng)預(yù)算 ， 該公司購買節(jié)能設(shè)備的資金不 超過 1 10 萬元 ， 共有哪幾種購買方案？ ( 3) 在 ( 2 ) 的條件下 ， 若每月要求產(chǎn)量不低于 2 0 40 噸 ， 為了節(jié)約資金 ， 請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買 方案 解： ( 1) 設(shè)乙型設(shè)備每臺 x 萬元 ， 根據(jù)題意 ， 得 3 x 6 12 2 ， x 10 ， 則 b 的值為 10. ( 2) 設(shè)購買甲型設(shè)備 x 臺 ，
14、則購買乙型設(shè)備 ( 10 x ) 臺 ， 則 12 x 10 ( 10 x ) 1 10 ， x 5. x 取非負整數(shù) ， x 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. 則 10 x 10 ， 9 ， 8 ， 7 ， 6 ， 5. 共有 6 種購買方案 ， 分別是 購買乙型設(shè)備 10 臺； 購買甲型設(shè)備 1 臺 ， 乙型設(shè)備 9 臺； 購買甲 型設(shè)備 2 臺 ， 乙型設(shè)備 8 臺； 購買甲型設(shè)備 3 臺 ， 乙型設(shè)備 7 臺； 購買甲型設(shè)備 4 臺 ， 乙型設(shè)備 6 臺； 購買甲型設(shè)備 5 臺 ， 乙 型設(shè)備 5 臺 ( 3) 由題意 ， 得
15、240 x 18 0( 10 x ) 2 04 0 ， x 4. x 4 或 5. 當(dāng) x 4 時 ， 購買資金為 12 4 10 6 108( 萬元 ) ； 當(dāng) x 5 時 ， 購買資金為 12 5 10 5 1 10 ( 萬元 ) 購買甲型設(shè)備 4 臺 ， 乙型設(shè)備 6 臺最省錢 一、選擇題 ( 每小題 3 分 ， 共 30 分 ) 1 不等式 2 x 6 0 的解集是 ( C ) A x 1 B x 3 C x 3 D x 3 2 a ， b 都是實數(shù) ， 且 a b ， 則下列
16、不等式的變 形正確的是 ( C ) A a x b x B a 1 b 1 C 3 a 3 b D a 2 b 2 3 下列數(shù)值中不是不等式 5 x 2 x 9 的解的是 ( D ) A 5 B 4 C 3 D 2 4 不等式 3 x 2 ( x 1 ) 的解集為 ( C ) A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 5 ( 2 0 1 6 江西 ) 將不等式 3 x 2 1 的解集表示在 數(shù)軸上 ， 正確的是 ( ) 【解析】 解不等式 3 x
17、2 1 ， 得 x 1 ， 定邊界點 時要注意 ， 點是實心還是空心 ， 若邊界點含于解集為 實心點 ， 不含于解集即為空心 故選 D 【答案】 D 6 ( 2 0 1 6 南充 ) 不等式 x 1 2 2 x 2 3 1 的正整數(shù) 解的個數(shù)是 ( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【解析】 去分母 ， 得 3( x 1) 2( 2 x 2) 6 . 去括號 ， 得 3 x 3 4 x 4 6 . 移項 ， 得 3 x 4 x 4 6 3 . 合并 同類項 ， 得 x 5 . 系數(shù)化為 1 ， 得 x
18、5 . 故不等式的 正整數(shù)解有 1 ， 2 ， 3 ， 4 共 4 個故選 D 【答案】 D 7 若不等式 a x 2 0 的解集為 x 2 ， 則關(guān)于 y 的方程 ay 2 0 的解為 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280085 】 A y 1 B y 1 C y 2 D y 2 【解析】 不等式 a x 2 0 變形為 a x 2 ， 解集是 x 2 ， a 1 ， 即 a 1 .把 a 1 代 入 ay 2 0 ， 可得 y 2 0 ， 解得 y 2 .故選 D 【答案】 D 8 關(guān)于 x 的
19、不等式 x b 0 恰有兩個負整數(shù)解 ， 則 b 的取值范圍是 ( ) A 3 b 2 B 3 b 2 C 3 b 2 D 3 b 2 【解析】 解不等式 x b 0 ， 得 x b 不等式 恰有兩個負整數(shù)解 ， 這兩個負整數(shù)解為 1 ， 2 . 3 b 2 . 故選 D 【答案】 D 9 ( 2 0 1 6 遵義 ) 三個連續(xù)正整數(shù)的和小于 39 ， 這 樣的正整數(shù)中 ， 最大一組的和是 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280086 】 A 39 B 36 C 35 D 34 【
20、解析】 設(shè)三個連續(xù)正整數(shù)分別為 x 1 ， x ， x 1 . 由題意 ( x 1) x ( x 1) 39 ， x 13 ， x 為整數(shù) ， 當(dāng) x 12 時 ， 三個連續(xù)整數(shù)的和最大 ， 最大一組的 和為 11 12 13 36 . 故選 B 【答案】 B 10 東營市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)：起步價 8 元 ( 即行 駛距離不超過 3 千米都需付 8 元車費 ) ， 超過 3 千米以 后 ， 每增加 1 千米 ， 加收 1 . 5 元 ( 不足 1 千米按 1 千米 計 ) 某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是 x 千米 ， 出租車 費為 15. 5 元 ， 那么
21、 x 的最大值是 ( ) 【導(dǎo)學(xué) 號 90280087 】 A 11 B 8 C 7 D 5 【解析】 根據(jù)題意 ， 得 1 . 5( x 3) 15 . 5 8 ， 解得 x 8 . 即 x 的最大值為 8 . 故選 B 【答案】 B 二、填空題 ( 每小題 3 分 ， 共 24 分 ) 11 ( 2 0 1 6 紹興 ) 不等式 3 x 13 4 x 3 2 的解集是 x 3 【解析】 去分母 ， 得 3( 3 x 13) 4 x 24 . 去括號 ， 得 9 x 39 4 x 24 . 移項 ， 得 9 x 4
22、 x 24 39 . 合并同 類項 ， 得 5 x 15 . 系數(shù)化為 1 ， 得 x 3 . 12 當(dāng)實數(shù) a 0 時 ， 6 a 6 a ( 填 “ ” 或 “ ” ) 13 若 ( m 2 ) x 2 m 1 1 5 是關(guān)于 x 的一元一次不 等式 ， 則該不等式的解集為 x 3 14 不等式 5 x 3 3 x 5 的最大整數(shù)解是 3 【解析】 不等式的解集是 x 4 ， 故不等式的最大 整數(shù)解為 3 . 15 ( 2 0 1 6 婁底 )當(dāng) a ， b 滿足條件 a b 0 時 ， x 2 a 2 y 2 b 2
23、 1 表示焦點在 x 軸上的橢圓若 x 2 m 2 y 2 2 m 6 1 表示焦點在 x 軸上的橢圓 ， 則 m 的取值范 圍是 【導(dǎo)學(xué)號 90280088 】 【解析】 由題意知 2 m 6 0 且 m 2 2 m 6 ， 解得 3 m 8 ， m 的取值范圍是 3 m 8 . 【答案】 3 m 8 16 鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、 高之和不超過 160 cm . 某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李 箱 ， 已知行李箱的高為 30 cm ， 長與寬的比為 3 2 ， 則該行李箱的長的最大值為 78 cm . 【導(dǎo)學(xué)號 9028
24、0089 】 【解析】 設(shè)行李箱的長為 3 x cm ， 寬為 2 x cm ， 根 據(jù)題意 ， 可得 3 x 2 x 30 160 ， 解得 x 26 . 3 x 78 ， 故行李箱長的最大值為 78 cm . 17 某商店的老板銷售一種商品 ， 他要以不低于 進價 20% 的價格才能出售 ， 但為了獲得更多利潤 ， 他 以高出進價 80% 的價格標(biāo)價 ， 若你想買下標(biāo)價為 360 元的這種商品 ， 老板最多降價 120 元 【導(dǎo) 學(xué)號 90280090 】 【解析】 設(shè)老板最多降價 x 元 ， 根據(jù)題意 ， 可得 360 x 360 (1 80 % ) (1
25、 20 % ) ， 解得 x 120 . 商店老板最多會降價 12 0 元 18 定義新運算：對于任意實數(shù) a ， b 都有： a b a ( a b ) 1 ， 其中等式右邊是通常的加法、減法及乘 法運算 ， 如： 2 5 2 ( 2 5 ) 1 2 ( 3 ) 1 5 ， 那么不等式 3 x 13 的解集為 x 1 【解析】 由題意 ， 可得 3( 3 x ) 1 13 ， 解得 x 1 . 三、解答題 ( 共 46 分 ) 19 ( 每小題 3 分 ， 共 6 分 ) ( 1 ) ( 2 0 1 6 黃岡 ) 解不等式： x
26、 1 2 3 ( x 1 ) 4. 解： 去分母 ， 得 x 1 6( x 1) 8 . 去括號 ， 得 x 1 6 x 6 8 . 移項 ， 得 x 6 x 6 8 1 . 合并同類項 ， 得 5 x 15 . 系數(shù)化為 1 ， 得 x 3 . ( 2 ) ( 2 0 1 6 蘇州 ) 解不等式： 2 x 1 3 x 1 2 ， 并把它 的解集在數(shù)軸上表示出來 解： 去分母 ， 得 4 x 2 3 x 1 . 移項 ， 得 4 x 3 x 2 1 . 合并同類項 ， 得 x 1 . 將不等式的解集在數(shù)軸上表
27、示 ， 如圖所示： 20 ( 8 分 ) 解不等式： x 2 2 7 x 3 ， 并求出它的正 整數(shù)解 解： 去分母 ， 得 3( x 2) 2( 7 x ) 去括號 ， 得 3 x 6 14 2 x . 移項、合并同類項 ， 得 5 x 20 . 系數(shù)化為 1 ， 得 x 4 . 它的正整數(shù)解為 1 ， 2 ， 3 ， 4 . 21 ( 10 分 ) ( 2 0 1 6 大慶 ) 關(guān)于 x 的兩個不等式 3 x a 2 1 與 1 3 x 0. 【導(dǎo)學(xué) 號 90280091 】 ( 1 ) 若兩個不等式的解集相同 ， 求 a 的值
28、； 解： 由 得 x 2 a 3 ， 由 得 x 1 3 ， 由兩個不等式的解集相同 ， 得 2 a 3 1 3 ， 解得 a 1 . ( 2 ) 若不等式 的解都是 的解 ， 求 a 的取值范圍 解： 由不等式 的解都是 的解 ， 得 2 a 3 1 3 ， 解得 a 1 . 22 ( 10 分 ) ( 2 0 1 6 益陽 ) 某職業(yè)高中機電班共有學(xué) 生 42 人 ， 其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的 2 倍少 3 人 ( 1 ) 該班男生和女生各有多少人？ 解： 設(shè)該班男生有 x 人 ， 女生有 y 人 ， 依題意 ， 得 x y
29、42 ， x 2 y 3 ， 解得 x 27 ， y 15 . 答：該班男生有 27 人 ， 女生有 15 人 ( 2 ) 某工廠決定到該班招錄 30 名學(xué)生 ， 經(jīng)測試 ， 該 班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為 50 個和 45 個 ， 為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于 1 460 個 ， 那么 至少 要招錄多少名男學(xué)生？ 解： 設(shè)招錄的男生為 m 名 ， 則招錄的女生為 ( 3 0 m ) 名 ， 依題意得 50 m 4 5 ( 3 0 m ) 1 460 ， 解得 m 22 . 答：工廠在該班至少要招錄 22 名男生 23 ( 12 分
30、) 某電器超市銷售每臺進價分別為 200 元、 170 元的 A ， B 兩種型號的電風(fēng)扇 ， 表中是近 兩周的銷售情況： 【導(dǎo)學(xué)號 90280092 】 ( 進價、售價均保持不變 ， 利潤銷售收入進貨 成本 ) ( 1 ) 求 A ， B 兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價； ( 2 ) 若超市準(zhǔn)備用不多于 5 400 元的金額再采購這 兩種型號的電風(fēng)扇共 30 臺 ， 求 A 種型號的電風(fēng)扇最多 能采購多少臺？ ( 3 ) 在 ( 2 ) 的條件下 ， 超市銷售完這 30 臺電風(fēng)扇能 否實現(xiàn)利潤為 1 400 元的目標(biāo)？若能 ， 請給出相應(yīng)的采 購方案；若不能 ， 請說明理由 分
31、析： ( 1 ) 設(shè) A ， B 兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分 別為 x 元、 y 元 ， 根據(jù) 3 臺 A 型號和 5 臺 B 型號的電 風(fēng)扇收入 1 800 元 ， 4 臺 A 型號和 10 臺 B 型號的電風(fēng) 扇收入 3 100 元 ， 列方程組求解； ( 2 ) 設(shè)采購 A 種型號 電風(fēng)扇 a 臺 ， 則采購 B 種型號電風(fēng)扇 ( 30 a ) 臺 ， 根據(jù) 金額不多于 5 400 元 ， 列不等式求解； ( 3 ) 設(shè)利潤 為 1 400 元 ， 列方程求出 a 的值為 20 ， 不符合 ( 2 ) 的條件 ， 可知 不能實現(xiàn)目標(biāo) 解： ( 1) 設(shè) A ， B 兩種型號電風(fēng)扇的銷
32、售單價分別 為 x 元、 y 元 ， 依題意 ， 得 3 x 5 y 1 800 ， 4 x 10 y 3 100 ， 解得 x 250 ， y 210 . 答： A ， B 兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為 250 元、 21 0 元 ( 2) 設(shè)采購 A 種型號電風(fēng)扇 a 臺 ， 則采購 B 種型號 電風(fēng)扇 ( 30 a ) 臺 ， 依題意 ，得 200 a 170 ( 30 a ) 5 400 ， 解得 a 10 . 答：超市最多采購 A 種型號電風(fēng)扇 10 臺 ( 3) 依題意 ， 得 ( 250 200) a ( 210 170 ) ( 30 a ) 1 400 ， 解得 a 20 . a 10 ， 在 ( 2) 的條件下 ， 超市不能實現(xiàn)利潤為 1 400 元的目標(biāo) .
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