【梁的強度與剛度】 強度和剛度驗算

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1、【梁的強度與剛度】 強度和剛度驗算 第八章 梁的強度與剛度 第二十四講 梁的正應(yīng)力 截面的二次矩 第二十五講 彎曲正應(yīng)力強度計算（一） 第二十六講 彎曲正應(yīng)力強度計算（二） 第二十七講 彎曲切應(yīng)力簡介 第二十八講 梁的變形概述 提高梁的強度和剛度 第二十四講 純彎曲時梁的正應(yīng)力 常用截面的二次矩 目的要求：掌握彎曲梁正應(yīng)力的計算和正應(yīng)力分布規(guī)律。 教學(xué)重點：彎曲梁正應(yīng)力的計算和正應(yīng)力分布規(guī)律。 教學(xué)難點：平行移軸定理及其應(yīng)用。 教學(xué)內(nèi)容： 第八章 平面彎曲梁的強度與剛度計算 8-1 純彎曲時梁的正應(yīng)力 一、 純彎曲概念： １、純彎曲：平面彎曲中如果某梁段剪力為零，該梁段稱

2、為純彎曲梁段。 ２、剪切彎曲：平面彎曲中如果某梁段剪力不為零（存在剪力），該梁段稱為剪切彎曲梁段。 二、純彎曲時梁的正應(yīng)力： １、中性層和中性軸的概念： 中性層：純彎曲時梁的纖維層有的變長，有的變短。其中有一層既不伸長也不縮短，這一層稱為中性層。 中性軸：中性層與橫截面的交線稱為中性軸。 ２、純彎曲時梁的正應(yīng)力的分布規(guī)律： 以中性軸為分界線分為拉區(qū)和壓區(qū)，正彎矩上壓下拉，負彎矩下壓上拉，正應(yīng)力成線性規(guī)律分布，最大的正應(yīng)力發(fā)生在上下邊沿點。 ３、純彎曲時梁的正應(yīng)力的計算公式： （１）、任一點正應(yīng)力的計算公式： （２）、最大正應(yīng)力的計算公式： 其中：M---截面上的彎矩； I

3、Z---截面對中性軸(z軸)的慣性矩； 到中性軸的距離。 說明：以上純彎曲時梁的正應(yīng)力的計算公式均適用于剪切彎曲。 所求應(yīng)力的點 y--- 8-2 常用截面的二次矩 平行移軸定理 一、常用截面的二次矩和彎曲截面系數(shù)： １、矩形截面： ２、圓形截面和圓環(huán)形截面： 圓形截面 圓環(huán)形截面 其中： ３、型鋼： 型鋼的二次矩和彎曲截面系數(shù)可以查表。 二、組合截面的二次矩 平行移軸定理 １、平行移軸定理： 截面對任一軸的二次矩等于它對平行于該軸的形心軸的二次矩，加上截面面積與兩軸之間的距離平方的乘積。 IZ1=IZ+aA ２、例題： 例1：試求圖示T形截面對其形心軸 的

4、慣性矩。 解：1、求T形截面的形心座標yc 2 2、求截面對形心軸z軸的慣性矩 第二十五講 彎曲正應(yīng)力強度計算（一） 目的要求：掌握塑性材料彎曲 正應(yīng)力強度計算。 教學(xué)重點：彎曲正應(yīng)力強度條件的應(yīng)用。 教學(xué)難點：彎曲正應(yīng)力強度條件的理解。 教學(xué)內(nèi)容： 8-3 彎曲正應(yīng)力強度計算 一、 彎曲正應(yīng)力強度條件： １、 對于塑性材料，一般截面對中性軸上下對稱，最大拉、壓應(yīng)力相等，而塑性材料的抗拉、壓強度又相等。所以塑性材料的彎曲正應(yīng)力強度條件為： （1）、強度校核 （2）、截面設(shè)計 （3）、確定許可荷載 ２、 彎曲正應(yīng)力強度計算的步為： (１)、 畫梁的彎矩圖，找出最大

5、彎矩（危險截面）。 (２)、 利用彎曲正應(yīng)力強度條件求解。 二、例題： 例1：簡支矩形截面木梁如圖所示，L=5m,承受均布載荷q=3.6kNb=2，試選擇梁的截面尺寸。 解：畫出梁的彎矩圖如圖，最大彎矩在梁中點。 由 得 矩形截面彎曲截面系數(shù)： h=2b=0.238m 最后取h=240mm,b=120mm 例2：懸臂梁AB如圖，型號為No.18號式字鋼。已知［σ］＝170MPa，L=1.2m 不計梁的自重，試求自由端集中力F的最大許可值［F］。 解：畫出梁的戀矩圖如圖。 由M圖知：Mmax=FL=1.2F 查No.18號工字鋼型鋼表得 Wz=185cm3 由 得

6、 Mmax≤Wz[σ] 1.2F≤18510-6170106 [F]=26.2103N=26.2kN 第二十六講 彎曲正應(yīng)力強度計算（二） 目的要求：掌握脆性材料的彎曲正應(yīng)力強度計算。 教學(xué)重點：脆性材料的彎曲正應(yīng)力強度計算。 教學(xué)難點：脆性材料的正應(yīng)力分布規(guī)律及彎曲正應(yīng)力強度條件的建立。 教學(xué)內(nèi)容： 一、 脆性材料梁的彎曲正應(yīng)力分析 1、脆性材料的彎曲梁其截面一般上下不對稱，例如T字形截面梁（圖）。 2、脆性材料的彎曲正應(yīng)力強度計算中，脆性材料的抗拉強度和抗壓強度不等，抗拉能力遠小于抗壓能力，彎曲正應(yīng)力強度計算要分別早找出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 ３、 由于脆性材料的

7、彎曲梁其截面一般上下不對稱，上下邊沿點到中性軸的距離不等，因此最大拉、壓應(yīng)力不一定發(fā)生在彎矩絕對值最大處，要全面竟進行分析。 三、 例題： 例1：如圖所示的矩形截面外伸梁，b=100mm，h=200mm，P1=10kN， P2=20kN，[σ]=10MPa，試校核此梁的強度。 解：1、作梁的彎矩圖如圖 （b） 由梁的彎矩圖可得： 2、強度校核 σmax[σ] 即：此梁的強度不夠。 例2：T型截面鑄鐵梁如圖，Iz=136104mm4,y1=30mm,y2=50mm,鐵鑄的抗拉許用應(yīng)力[σt]＝30MPa，抗壓許用應(yīng)力[σc]＝160MPa，F(xiàn)=2.5kN,q=2kN/m，試校核

8、梁的強度。 解：（1）求出梁的支座反力為 FA=0.75kN,FB=3.75kN （2）作梁的彎矩圖如圖（b） （3）分別校核B、C截面 B截面 可見最大拉應(yīng)力發(fā)生在C截 的 下邊緣。以上校核知：梁 的正 應(yīng)力強度滿足。 C截面 可見最大拉應(yīng)力發(fā)生在C截 的下邊緣。以上校核知：梁 的正應(yīng)力強度滿足。 第二十七講 彎曲切應(yīng)力簡介 目的要求：掌握彎曲切應(yīng)力的強度計算。 教學(xué)重點：最大彎曲切應(yīng)力的計算。 教學(xué)難點：彎曲切應(yīng)力公式的理解。 教學(xué)內(nèi)容： 8-4 彎曲切應(yīng)力簡介 一、 彎曲切應(yīng)力： １、 梁橫截面上的剪力由 彎曲切應(yīng)力組成。 ２、 梁橫截面上的彎曲切

9、 應(yīng)力成二次拋物線規(guī)律分布，中 性 軸處最大，上下邊沿點為零。 （如圖） 三、 最大彎曲切應(yīng)力的計算： １、 矩形截面梁：最大彎曲切應(yīng)力是平均應(yīng)力的1、5倍 ２、 圓形截面梁：最大彎曲切應(yīng)力是平均應(yīng)力的三分之四 ３、 工字鋼：最大彎曲切應(yīng)力有兩種算法 （１）、 公式： （２）、 認為最大彎曲切應(yīng)力近似等于腹板的平均切應(yīng)力。 四、 彎曲切應(yīng)力的強度計算： １、 強度條件： τmax ≤[τ] [τ]---梁所用材料的許用切應(yīng)力 ２、 例題： 例１：如圖所示簡支梁，許用正應(yīng)力[σ]=140MPa，許用切應(yīng)力 [τ]=80MPa，試選擇工字鋼型號。 解： （１）由平

10、衡方程求出支座反力 FA=6kN, FB=54kN （２）畫出剪力圖彎矩圖 （３）由正應(yīng)力強度條件選擇型號 查型鋼表：選用No.12.6號工字鋼。 Wz=77.529cm3,h=126mm，δ=8.4mm, b=5mm （４）切應(yīng)力校核 故需重選。 重選No.14號工字鋼，h=140mm,δ=9.1mm,b=5.5mm。 雖然大于許用應(yīng)力，但不超過５％，設(shè)計規(guī)范允許。故可選用No.14工字鋼。 第二十八講 梁的變形概述 提高梁的強度和剛 度的措施 目的要求：掌握疊加法計算梁的變形。 教學(xué)重點：疊加法計算梁的變形。 教學(xué)難點：提高梁的強度和剛度的措施的理解。 教學(xué)內(nèi)

11、容： 8-5 梁的變形概述 概念： １、撓度和轉(zhuǎn)角：梁變形后桿件的軸線由直線變?yōu)橐粭l曲線。梁橫截面的形心在鉛垂方向的位移稱為撓度。撓度向上為正，向下為負。梁橫截面轉(zhuǎn)動的角度稱為轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角逆時針轉(zhuǎn)動為正，順時針轉(zhuǎn)動為負。 ２、撓曲線方程：梁各點的撓度若能表達成坐標的函數(shù)，其函數(shù)表達式稱為撓曲線方程。 撓曲線方程 ｗ＝ｆ(ｘ) 撓曲線方程對坐標的一階導(dǎo)數(shù)等于轉(zhuǎn)角方程。 8-6 用疊加法計算梁的變形 一、 疊加原理：在彈性范圍內(nèi)，多個載荷引起的某量值（例如撓度），等于每單個載荷引起的某量值（撓度）的疊加。 二、 用疊加法計算梁的變形： １、步驟：將梁分為各個簡單載荷作用下的幾個梁

12、，簡單載荷作用下梁的變形（撓度和轉(zhuǎn)角）可查表得到。然后再疊加。 ２、例題： 例1：用疊加法求(a)圖所示梁的最大撓度yc和最大轉(zhuǎn)角θc。 解：圖(a)可分解為(b)、（c）兩種情況的疊加，分別查表得 三、梁的剛度條件：梁的剛度計算以撓度為主 梁的剛度條件： ωmax≤[ω] θmax≤[θ] 1、剛度校核 2、截面設(shè)計 3、確定許可荷載 在設(shè)計梁時，一般是先按強度條件選擇截面或許可荷載，再用剛度條件校核，若不滿足，再按剛度條件設(shè)計。 8-7 提高梁的強度和剛度的措施 一、 合理安排梁的支承： 例如剪支梁受均布載荷，若將兩端的支座均向內(nèi)移動0.2L，則最大彎矩只有原來最大彎矩的五分之一。（圖） 二、 合理布置載荷： 將集中力變?yōu)榉植剂p小最大彎矩的值。（圖） 三、 選擇合理的截面： １、截面的布置應(yīng)該盡可能遠離中性軸。工字形、槽形和箱形截面都是很好的選擇。 ２、脆性材料的抗拉能力和抗壓能力不等，應(yīng)選擇上下不對稱的截面，例如T字形截面。