《控制系統(tǒng)計算機輔助設計MATLAB語言與應用第2版》薛定宇課后習題答案.doc

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1、第1章 控制系統(tǒng)計算機輔助設計概述 第2章 MATLAB語言程序設計基礎 第3章 線性控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 第4章 線性控制系統(tǒng)的計算機輔助分析 第5章 Simulink在系統(tǒng)仿真中的應用 第6章 控制系統(tǒng)計算機輔助設計 第1章 控制系統(tǒng)計算機輔助設計概述 【1】 已閱，略 【2】 已閱，略 【3】 已經掌握help命令和Help菜單的使用方法 【4】 區(qū)別：MATLAB語言實現(xiàn)矩陣的運算非常簡單迅速，且效率很高，而用其他

2、通用語言則不然，很多通用語言所實現(xiàn)的矩陣運算都是對矩陣維數(shù)具有一點限制的，即使限制稍小的，但凡維數(shù)過大，就會造成運算上的溢出出錯或者運算出錯，甚至無法處理數(shù)據(jù)的負面結果 【5】 【8】 (1)輸入激勵為正弦信號 (2)輸入激勵為脈沖模擬信號 (3)輸入激勵為時鐘信號 (4) 輸入激勵為隨機信號 (5) 輸入激勵為階躍信號 δ=0.3 δ=0.05 δ=0.7 結論：隨著非線性環(huán)節(jié)的死區(qū)增大，階躍響應曲線的范圍逐漸被壓縮，可以想象當死區(qū)δ足夠大時，將不再會有任何響

3、應產生。所以可以得到結論，在該非線性系統(tǒng)中，死區(qū)的大小可以改變階躍響應的幅值和超調量。死區(qū)越大，幅值、超調量將越小，而調整時間幾乎不受其影響 第2章 MATLAB語言程序設計基礎 【1】 >> A=[1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1] A = 1 2 3 4 4 3 2 1 2 3 4 1 3 2 4 1 >> B=[1+4i,2+3i,3+2i,4+i;4+i,3+2i,2+3i

4、,1+4i;2+3i,3+2i,4+i,1+4i;3+2i,2+3i,4+i,1+4i] B = 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i 3.0000 + 2.0

5、000i 2.0000 + 3.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i >> A(5,6)=5 A = 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 0 0 2 3 4 1 0 0 3 2 4 1 0 0 0 0 0 0 0 5 ∴若給出命令A(5,6)=5則矩陣A的第5行6列將會賦值為

6、5，且其余空出部分均補上0作為新的矩陣A，此時其階數(shù)為56 【2】 相應的MATLAB命令：B=A(2:2:end,:) >> A=magic(8) A = 64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34

7、 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1 >> B=A(2:2:end,:) B = 9 55 54 12 13 51 50 16 40 26 27 37 36 30

8、31 33 41 23 22 44 45 19 18 48 8 58 59 5 4 62 63 1 ∴從上面的運行結果可以看出，該命令的結果是正確的 【3】 >> syms x s; f=x^5+3*x^4+4*x^3+2*x^2+3*x+6 f = x^5 + 3*x^4 + 4*x^3 + 2*x^2 + 3*x + 6 >> [f1,m]=simple(subs(f,x,(s-1)/(s+1))) f1 = 19 - (72*s^4 + 120*s^3

9、 + 136*s^2 + 72*s + 16)/(s + 1)^5 m = simplify(100) 【4】 >> i=0:63; s=sum(2.^sym(i)) s = 18446744073709551615 【5】 >> for i=1:120 if(i==1|i==2) a(i)=1; else a(i)=a(i-1)+a(i-2);end if(i==120) a=sym(a); disp(a); end end [ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,

10、 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 77

11、78742049, 12586269025, 20365011074, 32951280099, 53316291173, 86267571272, 139583862445, 225851433717, 365435296162, 591286729879, 956722026041, 1548008755920, 2504730781961, 4052739537881, 6557470319842, 10610209857723, 17167680177565, 27777890035288, 44945570212853, 72723460248141, 117669030460994

12、, 190392490709135, 308061521170129, 498454011879264, 806515533049393, 1304969544928657, 2111485077978050, 3416454622906707, 5527939700884757, 8944394323791464, 14472334024676221, 23416728348467685, 37889062373143906, 61305790721611591, 99194853094755497, 160500643816367088, 259695496911122585, 42019

13、6140727489673, 679891637638612258, 1100087778366101931, 1779979416004714189, 2880067194370816120, 4660046610375530309, 7540113804746346429, 12200160415121876738, 19740274219868223167, 31940434634990099905, 51680708854858323072, 83621143489848422977, 135301852344706746049, 218922995834555169026, 3542

14、24848179261915075, 573147844013817084101, 927372692193078999176, 1500520536206896083277, 2427893228399975082453, 3928413764606871165730, 6356306993006846248183, 10284720757613717413913, 16641027750620563662096, 26925748508234281076009, 43566776258854844738105, 70492524767089125814114, 11405930102594

15、3970552219, 184551825793033096366333, 298611126818977066918552, 483162952612010163284885, 781774079430987230203437, 1264937032042997393488322, 2046711111473984623691759, 3311648143516982017180081, 5358359254990966640871840] 【6】 >> k=1; for i=2:1000 for j=2:i if rem(i,j)==0

16、 if j

17、3 89 97 101 Columns 27 through 39 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 Columns 40 through 52 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 Columns 53 through 65 241 251 257 263 269 271 277

18、 281 283 293 307 311 313 Columns 66 through 78 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 Columns 79 through 91 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 Columns 92 through 104 479 487 491 499 5

19、03 509 521 523 541 547 557 563 569 Columns 105 through 117 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 Columns 118 through 130 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 Columns 131 through 143 739

20、 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 Columns 144 through 156 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 Columns 157 through 168 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 【7】 說明：h和D在MATLA

21、B中均應賦值，否則將無法實現(xiàn)相應的分段函數(shù)功能 syms x; h=input(‘h=’); D=input(‘D=’); y=h.*(x>D)+(h.*x/D).*(abs(x)<=D)-h.*(x<-D) 【10】 function y=fib(k) if nargin~=1,error(出錯：輸入變量個數(shù)過多，輸入變量個數(shù)只允許為1！);end if nargout>1,error(出錯：輸出變量個數(shù)過多！);end if k<=0,error(出錯：輸入序列應為正整數(shù)！);end if k==1|k==2,y=1; else y=fib(k-1)+fib(k-2);end

22、end 【13】 【14】 >> t=[-1:0.001:-0.2,-0.1999:0.0001:0.1999,0.2:0.001:1]; y=sin(1./t); plot(t,y); grid on; 【15】 (1) >> t=-2*pi:0.01:2*pi; r=1.0013*t.^2; polar(t,r);axis(square) (2) >> t=-2*pi:0.001:2*pi; r=cos(7*t/2);

23、 polar(t,r);axis(square) (3) >> t=-2*pi:0.001:2*pi; r=sin(t)./t; polar(t,r);axis(square) (4) >> t=-2*pi:0.001:2*pi; r=1-cos(7*t).^3; polar(t,r);axis(square) 【17】 (1)z=xy >> [x,y]=meshgrid(-3:0.01:3,-3:0.01:3); z=x.*y; mesh(x,y,z); >

24、> contour3(x,y,z,50); (1)z=sin(xy) >> [x,y]=meshgrid(-3:0.01:3,-3:0.01:3); z=sin(x.*y); mesh(x,y,z); >> contour3(x,y,z,50); 第3章 線性控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 【1】 (1) >> s=tf(s); G=(s^2+5*s+6)/(((s+1)^2+1)*(s+2)*(s+4)) Transfer function: s^2 + 5 s + 6 ---------------

25、----------------- s^4 + 8 s^3 + 22 s^2 + 28 s + 16 (2) >> z=tf(z,0.1); H=5*(z-0.2)^2/(z*(z-0.4)*(z-1)*(z-0.9)+0.6) Transfer function: 5 z^2 - 2 z + 0.2 --------------------------------------- z^4 - 2.3 z^3 + 1.66 z^2 - 0.36 z + 0.6 Sampling time (seconds): 0.1 【2】 (1)

26、該方程的數(shù)學模型 >> num=[6 4 2 2];den=[1 10 32 32]; G=tf(num,den) Transfer function: 6 s^3 + 4 s^2 + 2 s + 2 ------------------------ s^3 + 10 s^2 + 32 s + 32 (2)該模型的零極點模型 >> G=zpk(G) Zero/pole/gain: 6 (s+0.7839) (s^2 - 0.1172s + 0.4252) ------------------------------------- (s+

27、4)^2 (s+2) (3)由微分方程模型可以直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 【5】 (1) >> P=[0;0;-5;-6;-i;i];Z=[-1+i;-1-i]; G=zpk(Z,P,8) Zero/pole/gain: 8 (s^2 + 2s + 2) ------------------------- s^2 (s+5) (s+6) (s^2 + 1) (2) P=[0;0;0;0;0;8.2];Z=[-3.2;-2.6]; H=zpk(Z,P,1,Ts,0.05,Variable,q) Zero/pole/

28、gain: (q+3.2) (q+2.6) --------------- q^5 (q-8.2) Sampling time (seconds): 0.05 【8】 (1)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 >> s=tf(s); G=10/(s+1)^3; Gpid=0.48*(1+1/(1.814*s)+0.4353*s/(1+0.4353*s)); G1=feedback(Gpid*G,1) Transfer function: 7.58 s^2 + 10.8 s + 4.8 --------------

29、------------------------------------------------ 0.7896 s^5 + 4.183 s^4 + 7.811 s^3 + 13.81 s^2 + 12.61 s + 4.8 (2)狀態(tài)方程的標準型實現(xiàn) >> G1=ss(G1) a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -5.297 -2.473 -2.186 -0.9981 -0.7598 x2 4 0 0 0

30、 0 x3 0 2 0 0 0 x4 0 0 2 0 0 x5 0 0 0 0.5 0 b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1

31、0 0 0.6 0.4273 0.3799 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model. (3)零極點模型 >> G1=zpk(G1) Zero/pole/gain: 9.6 (s^2 + 1.424s + 0.6332) -------------------------------------------------------- (s+3.591) (s^2 + 1.398s + 0.6254) (s^2 + 0.309s + 2.707)

32、 【11】 >> Ga=feedback(s/(s^2+2)*1/(s+1),(4*s+2)/(s+1)^2); Gb=feedback(1/s^2,50); G=3*feedback(Gb*Ga,(s^2+2)/(s^3+14)) Transfer function: 3 s^6 + 6 s^5 + 3 s^4 + 42 s^3 + 84 s^2 + 42 s ---------------------------------------------------------------------------

33、 s^10 + 3 s^9 + 55 s^8 + 175 s^7 + 300 s^6 + 1323 s^5 + 2656 s^4 + 3715 s^3 + 7732 s^2 + 5602 s + 1400

34、 【13】 c1=feedback(G5*G4,H3)=G5*G4/(1+G5*G4*H3) c2=feedback(G3,H4*G4)=G3/(1+G3*H4*G4) c3=feedback(c2*G2,H2)=c2*G2/(1+c2*G2*H2)=G3*G2/(1+G3*H4*G4+G3*G2*H1) G=feedback(G6*c1*c3*G1,H1)=G6*c1*c3*G1/(1+ G6*c1*c3*G1*H1) =G6*G5*G4*G3*G2*G1/(1+G3*H4*G4+G3*G2*H1+G5*G4*H3+G5*G4*H3*G3*H4*G4+G5*G4*H3*G3*

35、G2*H1+G6*G5*G4*G3*G2*G1*H1) 【14】 >> s=tf(s); c1=feedback(0.21/(1+0.15*s),0.212*130/s); c2=feedback(c1*70/(1+0.0067*s)*(1+0.15*s)/(0.051*s),0.1/(1+0.01*s)); G=(1/(1+0.01*s))*feedback(130/s*c2*1/(1+0.01*s)*(1+0.17*s)/(0.085*s),0.0044/(1+0.01*s)) Transfer function:

36、 0.004873 s^5 + 1.036 s^4 + 61.15 s^3 + 649.7 s^2 + 1911 s --------------------------------------------------------------------------- 4.357e-014 s^10 + 2.422e-011 s^9 + 5.376e-009 s^8 + 6.188e-007 s^7

37、 + 4.008e-005 s^6 + 0.001496 s^5 + 0.03256 s^4 + 0.4191 s^3 + 2.859 s^2 + 8.40

38、8 s 第4章 線性控制系統(tǒng)的計算機輔助分析 【1】 (1) >> num=[1];den=[3 2 1 2]; G=tf(num,den); eig(G) ans = -1.0000 0.1667 + 0.7993i 0.1667 - 0.7993i 分析：由以上信息可知，系統(tǒng)的極點有2個是在s域的右半平面的，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 (2) >> num=[1];den=[6 3 2 1 1];

39、 G=tf(num,den); eig(G) ans = -0.4949 + 0.4356i -0.4949 - 0.4356i 0.2449 + 0.5688i 0.2449 - 0.5688i 分析：由以上信息可知，系統(tǒng)的極點有2個是在s域的右半平面的，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 (3) >> num=[1];den=[1 1 -3 -1 2]; G=tf(num,den); eig(G) ans = -2.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 分析：

40、由以上信息可知，系統(tǒng)的極點有2個是在s域的右半平面的，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 (4) >> num=[3 1];den=[300 600 50 3 1]; G=tf(num,den); eig(G) ans = -1.9152 -0.1414 0.0283 + 0.1073i 0.0283 - 0.1073i 分析：由以上信息可知，系統(tǒng)的極點有2個是在s域的右半平面的，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 (5) >> s=tf(s); G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*

41、(s+0.8)*(s+3)+0.2*(s+2)); eig(G) ans = -3.0121 -1.0000 -0.1440 + 0.3348i -0.1440 - 0.3348i 分析：由以上信息可知，系統(tǒng)的所有極點都在s域的左半平面，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的 【2】 (1) >> num=[-3 2];den=[1 -0.2 -0.25 0.05]; H=tf(num,den,Ts,0.5); abs(eig(H)) ans = 0.5000 0.5000

42、 0.2000 分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的 (2) >> num=[3 -0.39 -0.09];den=[1 -1.7 1.04 0.268 0.024]; H=tf(num,den,Ts,0.5); abs(eig(H)) ans = 1.1939 1.1939 0.1298 0.1298 分析：由以上信息可知，由于前兩個特征根的模均大于1，因此該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 (3) >> num=[1 3 -0.13];den=[1 1.352 0.4481 0.0153 -0.01109

43、 -0.001043]; H=tf(num,den,Ts,0.5); abs(eig(H)) ans = 0.8743 0.1520 0.2723 0.2344 0.1230 分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的 (4) >> num=[2.12 11.76 15.91];den=[1 -7.368 -20.15 102.4 80.39 -340]; H=tf(num,den,Ts,0.5,Variable,q); abs((eig(H))) ans = 8.23

44、49 3.2115 2.3415 2.3432 2.3432 分析：由以上信息可知，所有特征根的模均大于1，因此該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 【3】 (1) >> A=[-0.2,0.5,0,0,0;0,-0.5,1.6,0,0;0,0,-14.3,85.8,0;0,0,0,-33.3,100;0,0,0,0,-10]; eig(A) ans = -0.2000 -0.5000 -14.3000 -33.3000 -10.0000 分析：由以上信息可知，該連續(xù)線性系統(tǒng)的A矩陣的所有特征根的實部均為負數(shù)，因此

45、該系統(tǒng)是穩(wěn)定的 (2)>>F=[17,24.54,1,8,15;23.54,5,7,14,16;4,6,13.75,20,22.5589;10.8689,1.2900,19.099,… 21.896,3;11,18.0898,25,2.356,9]; abs(eig(F)) ans = 63.7207 23.5393 12.4366 13.3231 19.7275 分析：由以上信息可知，該離散系統(tǒng)的F矩陣的所有特征根的模均大于1，因此該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 【4】 >> A=[-3 1 2 1;0 -4 -2 -1;1 2 -1 1;-1

46、-1 1 -2]; B=[1 0;0 2;0 3;1 1];C=[1 2 2 -1;2 1 -1 2]; D=[0 0;0 0]; G=ss(A,B,C,D); tzero(G) pzmap(G) ans = -3.6124 -1.2765 結論：∴可以得到該系統(tǒng)的 零點為-3.6124、-1.2765 分析：由以上信息可知，系統(tǒng)的特征根的實部均位于s域的左半平面，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的 【5】 >> s=tf(s); G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8)*(

47、s+3)+0.2*(s+2)); Gc=sscanform(G,ctrl) Go=sscanform(G,obsv) a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -0.4 -1.4 -4.3 -4.3 b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1 c =

48、 x1 x2 x3 x4 y1 0.4 0.2 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model. a = x1 x2 x3 x4 x1 0 0 0 -0.4 x2 1 0 0 -1.4 x3 0 1 0 -4.3 x4 0 0 1 -4.3 b = u1

49、 x1 0.4 x2 0.2 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0 0 1 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model. 【9】 (1)>> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]; [R1,P1,K1]

50、=residue(num,[den 0]); [R1,P1] ans = -1.2032 -8.0000 -1.0472 -7.0000 0.2000 -6.0000 0.7361 -5.0000 -2.8889 -4.0000 2.2250 -3.0000 -2.0222 -2.0000 3.0004 -1.0000 1.0000 0 >> [n,d]=rat(R1); sym([n./d]) ans = [ -379/315, -377/36

51、0, 1/5, 53/72, -26/9, 89/40, -91/45, 7561/2520, 1] [階躍響應的解析解] y(t)=(-379/315)*e-8t+(-377/360)*e-7t+(1/5)*e-6t+(53/72)*e-5t+(-26/9)*e-4t+(89/40)*e-3t+ (-90/45)*e-2t+(7561/2520)*e-t+1 (2) >> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 4

52、0320]; [R2,P2,K2]=residue(num,den); [R2,P2] ans = 9.6254 -8.0000 7.3306 -7.0000 -1.2000 -6.0000 -3.6806 -5.0000 11.5556 -4.0000 -6.6750 -3.0000 4.0444 -2.0000 -3.0004 -1.0000 >> [n,d]=rat(R2); sym([n./d]) ans = [ 3032/315, 887/

53、121, -6/5, -265/72, 104/9, -267/40, 182/45, -7561/2520] [脈沖響應的解析解] y(t)=(3032/315)*e-8t+(887/121)*e-7t+(-6/5)*e-6t+(-265/72)*e-5t+(104/9)*e-4t+(-267/40)*e-3t+ (182/45)*e-2t+(-7561/2520)*e-t (3) >> syms t; u=sin(3*t+5); Us=laplace(u) Us = (3*cos(5) + s*sin(5))/(s^2 + 9) >> s=tf

54、(s); Us=(3*cos(5)+s*sin(5))/(s^2+9); num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]; G=tf(num,den); Y=Us*G; num=Y.num{1}; den=Y.den{1}; [R3,P3,K3]=residue(num,den); [R3,P3] ans = 1.1237 -8.0000

55、 0.9559 -7.0000 -0.1761 -6.0000 -0.6111 -5.0000 2.1663 -4.0000 -1.1973 - 0.0010i 0.0000 + 3.0000i -1.1973 + 0.0010i 0.0000 - 3.0000i -1.3824 -3.0000 0.8614

56、 -2.0000 -0.5430 -1.0000 >> [n,d]=rat(R3); sym([n./d]) ans = [109/97, 282/295, -59/335, -965/1579, 951/439, - 449/375 + (18*i)/17981, - 449/375 - (18*i)/17981, -1663/1203, 317/368, -82/151] [正弦信號時域響應的解析解] y(t)=(109/97)*e-8t+(282/295)*e-7t+(-59/335)*e-6t+(-965/1

57、579)*e-5t+(-449/375)*e-4t+ (-1663/1203)*e-3t+(317/368)*e-2t+(-82/151)*e-t-2.3947sin(3t) [輸出波形] >> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]; G=tf(num,den); t=[1:.1:20];u=sin(3*t+5); lsim(G,u,t); 分析：由解析解可知，輸出信號的穩(wěn)態(tài) 部分是振

58、蕩的，并且其幅值與相位始終 在到達穩(wěn)態(tài)的時候保持不變，因此 右圖所示的輸出波形與解析解所得 的結論是一致的 【10】 (1)因為PI或PID控制器均含有Ki/s項，這是一個對誤差信號的積分環(huán)節(jié)，假設去掉這一環(huán)節(jié)，則當Kp→∞，即|e(t)|很小也會存在較大擾動，這會影響到系統(tǒng)的動態(tài)特性；當加入這一環(huán)節(jié)后，如果要求|e(t)|→0，則控制器輸出u(t)會由Ki/s環(huán)節(jié)得到一個常值，此時系統(tǒng)可以獲得較好的動態(tài)特性，因此這兩個控制器可以消除閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差 (2)不穩(wěn)定系統(tǒng)能用PI或PID控制器消除穩(wěn)態(tài)誤差。因為PI或PID控制器均含有積分控制(I)，在積分控制中

59、，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差，即不穩(wěn)定系統(tǒng)能用PI或PID控制器消除穩(wěn)態(tài)誤差 【13】 (1) >> P=[0;-3;-4+4i;-4-4i];Z=[-6;6]; G=zpk(Z,P

60、,1); rlocus(G),grid 分析：根據(jù)根軌跡圖可知，可知無論K取何值，均無法保證所有極點均在s域左半平面，因此使單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是不存在的 (2) >> num=[1 2 2];den=[1 1 14 8 0]; G=tf(num,den); rlocus(G),grid 分析：根據(jù)根軌跡圖可知，使單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0> num=[1];den=[1/2600 1/26 1 0]; G=tf(num,den); rlocus(G),grid

61、 分析：根據(jù)根軌跡圖可知，使單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0> s=tf(s); G=800*(s+1)/(s^2*(s+10)*(s^2+10*s+50)); rlocus(G),grid 分析：根據(jù)根軌跡圖可知，使單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0> P=[0,-10,-20,-40];Z=[]; G=zpk(Z,P,1); rlocus(G),grid 分析：從右圖的根軌跡圖可知，存在能夠使得閉環(huán)系統(tǒng)主導極點大約ξ=

62、0.707阻尼比的K值，且其位于最右邊的那段根軌跡上，下面將利用等阻尼線來尋找符合要求的點 結論：由上圖可知，能使得閉環(huán)系統(tǒng)主導極點有大約ξ=0.707阻尼比的K值為K≈22400 【20】 (1) >> s=tf(s); G=8*(s+1)/(s^2*(s+15)*(s^2+6*s+10)); margin(G) >> nyquist(G); >> eig(G) ans = 0 0

63、 -15.0000 -3.0000 + 1.0000i -3.0000 - 1.0000i 由上述開環(huán)系統(tǒng)極點分布可知，開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；再結合Nyquist圖，可以發(fā)現(xiàn)Nyquist圖不包圍(-1,j0)點，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 >> step(feedback(G,1)) 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應 結論：頻域分析與階躍響應所得的結論一致 (2) >> s=tf(s); G

64、=4*(s/3+1)/(s*(0.02*s+1)*(0.05*s+1)*(0.1*s+1)); margin(G) >> nyquist(G) >> eig(G) ans = 0 -50.0000 -20.0000 -10.0000 由上述開環(huán)系統(tǒng)極點分布可知，開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；再結合Nyquist圖，可以發(fā)現(xiàn)Nyquist圖不包圍(-1,j0)點，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 >> step(feedback(G,1)) 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應

65、結論：頻域分析與階躍響應所得的結論一致 (3) >> A=[0 2 1;-3 -2 0;1 3 4];B=[4;3;2];C=[1 2 3];D=[0]; G=ss(A,B,C,D); margin(G) >> nyquist(G),grid >> eig(G) ans = -0.9463 + 1.8633i -0.9463 - 1.8633i 3.8926 由上述開環(huán)系統(tǒng)極點分布可知，因為系統(tǒng)中有一個極點位于s域的右半平面，故該開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；再結合Nyquist圖，可以發(fā)現(xiàn)

66、Nyquist圖不包圍(-1,j0)點，因此閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 >> step(feedback(G,1)) 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應 結論：頻域分析與階躍響應所得的結論一致 (4) >> P=[0;1;0.368;0.99];Z=[-1.31;-0.054;0.957]; G=zpk(Z,P,0.45,Ts,0.1); margin(G) >> nyquist(G),grid >> eig(G) ans = 0 1.0000 0.3680 0.9900 由上述開環(huán)系統(tǒng)極點分布可知，因為除了一個點位于單位圓上，其他所有極點均位于單位圓內，故該開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；再結合Nyquist圖，可以發(fā)現(xiàn)Nyquist圖不包圍(-1,j0)點，因此閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的